辽宁省本溪市2024--2025学年上学期九年级数学期末试题

本溪市2024～2025学年上学期期末考试 九年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，这是由两块完全相同长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） 其中沸点最低的气体是（ ） A. 氢气 B. 氮气 C. 氧气 D. 氦气 3. 今年，国庆节假期，辽宁文旅围绕“畅游山海，欢庆华诞”主题，整合优质资源，优化文旅服务．据统计，七天国庆假期全省共接待游客5597.6万人次，同比增长．将55976000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 7. 本溪是拥有自然和文化“双遗产”的城市，素有“山水画廊”之称，拥有众多举世闻名的旅游景点．小明一家准备周末在本溪游玩，他们想在“本溪水洞”，“关门山森林公园”，“五女山山城”，“九顶铁刹山”这四个景点中任意选择两个游玩，则选到“本溪水洞”和“关门山森林公园”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形是小明用木条制作的一个学具，在取放学具时，学具发生了形变，此时，则形变后四边形的面积是原正方形面积的（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线的部分图像，其顶点坐标为．下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 因式分解：__________． 12. 关于x的一元二次方程有两个解，则k的取值范围是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后，得到线段，点A与点C对应，若点，点，则__________． 14. 如图，在中，点E为边上的中点，连接交于点O，若，则的面积为__________． 15. 如图所示在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，点B和点D分别在x轴和y轴上，，反比例函数过点C，则反比例函数解析式为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）计算：． 17. “稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． （1）求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ （2）若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 18. 为了丰富学校文化氛围，促进学生综合素质发展，增强学生的学习动力和求知欲，增强师生之间归属感和凝聚力．某校准备成立校园广播站，有20名学生报名参加选拔，报名选手需参加综合知识，语言，写作三项测试（每项测试满分100分，打分为整数），然后将三项测试的成绩按的比例计算出最后每人的总评成绩，其中，语言测试由七位评委打分，取评委打分的平均分作为该项测试的成绩．下面是这20名选手的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）． 总评成绩频数分布直方图 小明和小亮两位选手的三项测试成绩如下表： 选手 测试成绩（分） 总评成绩（分） 综合知识 语言 写作 小明 83 72 80 78 小亮 86 93 （1）在语言测试中，七位评委给小亮打出的分数（单位：分）如下：67，72，68，69，74，69，71．求这组数据的中位数； （2）请你计算小亮的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名广播员，试分析小明，小亮能否入选？并说明理由． 19. 如图，中，，平分，过点作交延长线于点，点是中点，连接，． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求边的长． 20. 如图1，是台式桌面化妆镜，由镜面和底座组成，镜面可以绕两固定点转动，如图2，是其侧面示意图，，可绕点O旋转，O是的中点，测得厘米．（参考数据：，，） （1）正常放置时，，求此时点A到的距离； （2）如图3，绕点O逆时针旋转到的位置，此时，求点A在竖直方向上升的高度（结果精确0.1厘米）． 21. 【发现问题】数学兴趣小组春节前50天到某超市进行实践活动，发现该超市销售某品牌灯笼进价是30元/个，在销售过程中，灯笼的销售价格，销售量都随销售天数的变化而变化． 【提出问题】超市销售该品牌灯笼的利润w（元）与销售天数x（天）之间有怎样的关系？ 【分析问题】小组成员结合实际销售情况，得到下表所示的数据： 第x天 1 2 3 4 5 … 销售价格y（元/个） 109 108 107 106 105 … 销售量z（个） 11 12 13 14 15 … 经过分析计算，小组成员得到相关信息： ①销售价格y（元/个）与销售天数x（天）的关系式为： ②销售量z（个）与销售天数x（天）关系式为： 【解决问题】 （1）求该超市第10天的销售利润； （2）当时，求第几天超市的销售利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 22. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在四边形中，，，，，垂足是点．求证：． ①如图，小明同学给出如下解法：作，垂足是点． ②如图，小亮同学给出另一种解题方法：作，交延长线于点． 请你选择一名同学的解题方法，写出完整的证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明与的数量关系转化为与另一条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图进行变换，并提出了下面问题，请你解答． 如图，在四边形中，，，，，交延长线于点．求证：． 【学以致用】 （3）如图5，四边形中，，，和都是钝角，且，，点在上，请直接写出的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，点P坐标为，当时，点Q坐标为；当时，点Q坐标为，则称点Q为点P的a级变换点（a为常数）． 例如：点是点的0级变换点，点是点的1级变换点． （1）点的1级变换点在反比例函数的图像上，k值为__________； （2）点的1级变换点在直线上，求b值； （3）点M在函数的图像上，点N是点M的2级变换点． ①设点，求n与m的函数关系式； ②点，，线段AB与①中的函数图像只有一个交点，请直接写出c的取值范围． 本溪市2024～2025学年上学期期末考试 九年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且##且 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1）甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元 （2）500千克 【18题答案】 【答案】（1）69分 （2）81分 （3）小明不能入选，小亮能入选，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）厘米 【21题答案】 【答案】（1）1400元 （2）第40天销售利润最大，最大销售利润2000元 【22题答案】 【答案】（1）见解析（2）见解析（3） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）7 （3）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $