1.3.2函数的极值与导数课时练习-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

§1.3.2函数的极值与导数 班级:_________ 姓名：___________ 1．已知函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．函数在上的极大值点为（ ） A． B． C． D． 3.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ） A． B． C． D． 4.是“函数在上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(多选)定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是(　　) A．－3是的一个极小值点 B．－2和－1都是)的极大值点 C．的单调递增区间是(－3，＋∞) D．的单调递减区间是(－∞，－3) 6．(多选)若函数有两个极值点，则的值可以为(　　) A．0　 B．1　　　C．2　　　D．3 7．已知函数无极值，则实数的取值范围为 ． 8.设函数在处取得极值为0，则 ． 9．已知函数在处的切线与直线垂直． （1）求的方程；（2）求的极值． 10．已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在处取得极值，求的值. 11．已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. §1.3.2函数的极值与导数参考答案 1~4 ACBA 5. ACD　 6. AB　 7.　 8. 9.【解】（1）依题意得的斜率为2，即． ， ， ，解得， ，， 的方程为，即； （2）的定义域为，由（1）知， 令得或，当变化时，，的变化情况如下表： 0 0 单调递增 单调递减 单调递增 当时，有极大值，当时，有极小值． 10.【解】　(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0， ∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)． 当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>.由f′(x)<0，解得－<x<， ∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)， 单调减区间为(－，)． (2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0， ∴.∴. 11.【解】（1）当时，函数，所以，令解得：或. 当时，，即函数在上是减函数.当时，，函数在上是增函数. 当时，，函数在上是减函数. 得当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值为. （2）函数有三个零点等价于函数与函数的图像有三个公共点.由（1）可知：当时，，当时，，并且函数的极小值为，极大值为，函数图象如下所示： 所以.即实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$