1.2.2 函数的和差积商求导法则（1） 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题名称：数学选择性必修第2册 第1章 函数的和差积商求导法则（1） 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.理解函数的和、差、积的求导法则。 2.能运用法则求简单函数的导数。 3.函数的和、差、积的求导法则的灵活应用。 教学重点、难点： 教学重点：能运用法则求简单函数的导数。 教学难点：函数的和、差、积的求导法则的灵活应用。 教学过程 教学过程 教师活动 回顾导入 1.常见幂函数的导数： 2.一般幂函数的导数： 3.一些基本初等函数的导数 深入探究 我们已经知道了几个基本初等函数的导数．从这几个函数出发，经过加、减、乘、除，可以得到更多的函数． 相应地，新得到的这些函数的导数，能否通过对基本初等函数的导数进行加、减、乘、除而得到呢? 前面计算过函数y = x²的导数，由导数的定义可以算出函数 y = 3x²的导数，并发现后者的导数恰好是前者导数的3倍．这里是不是有更一般的规律呢?F(x)=c f (x)的导数是不是 f (x)和实数c的乘积呢? （1）F(x)=c f (x) （2）一般地，和函数 u(x)= f (x)＋g(x)的导数，等于两函数的导数和 ． 即两函数之和的求导法则为 类似地，差函数 u(x)= f (x)－g(x)的导数，等于两函数的导数差 ． 即两函数之差的求导法则为 【例5】求曲线 f (x) = 2x³－x²－3x＋1在与直线 x = 1相交处的切线方程． （3）设 F(x)= f (x)g(x)，则 即函数乘积的求导法则为 【例6】求函数 f (x) = x³sinx的导数． 课堂练习 【练习1】求函数 f (x) =3x3－3x2＋x－2平行于x 轴的切线方程． 【练习2】求下列函数的导数． （1） f (x) = 3sinx－6x＋100；（2） g (x) =exx2；（3） S (x) = xlnx． 课堂小结 函数常数倍的求导法则： 两函数之和的求导法则： 两函数之差的求导法则： 函数乘积的求导法则： 课后作业 教材习题1.2，T7,T9 学科网（北京）股份有限公司 $$