1.2.2函数和差积商的求导法则第一课时函数和差积的求导法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

《1.2.2函数和差积商的求导法则（1）——函数和差积的求导法则》教学设计 （共1课时，第1课时） 【课程标准要求】 利用导数的概念推导出函数的和差积法则。 【教学目标】 1、让学生经历求函数的和差积的求导法则的推导过程，培养学生分析、抽象等思维能力，提升数学运算与数学抽象核心素养. 2、这一节将重心放在运用导数公式来求函数的导数上，与前面运用导数定义的方法形成对比，从而让学生感受求导公式带来的便利性，增强学生学习导数的信心，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值，提升直观想象和逻辑推理核心素养. 【学情与内容分析】 本节内容，一是通过前面计算过的导数，由导数定义可以算出的导数，观察发现进而用导数定义证明得到：函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数；二是前面计算具体函数的导数，观察发现并且证明得到：和函数的导数等于两函数的导数和，差函数的导数等于两函数的导数差；三是利用导数定义，发现证明得到函数乘积的导数. 四是能运用导数的几何意义结合导数的和差积运算法则，求过曲线上一点的切线方程.这节课从已知的具体函数出发，通过观察猜想、尝试探究、类比归纳、推理证明，得到函数和差积的求导法则，这对落实核心素养的培养要求将产生积极的意义. 课程标准对本节课内容未提出具体要求，但湘教版教材开设一节专题学习，彰显了湘教版教材注重数学本质的教学，强调数学思想内涵的理解和应用，注重数学核心素养的培养. 【教学准备】希沃课件。 【难重点】 重点：理解函数的和、差、积的求导法则；加深对积的求导法则理解，强调“先化简变形，再实施求导”的基本思想方法；能运用法则求简单函数的导数. 难点：函数的和、差、积的求导法则的灵活应用． 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 ㈠ 复习引入 复习．1.回顾几个基本初等函数的导数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 2.回顾导数定义 老师提问，学生回答 . 复习前面所学几个基本初等函数导数，有利于本节课的顺利开展. ㈡ 新知探索 学生尝试：利用导数的定义求的导数. 猜想：如果函数，则F(x)的导数是不是和实数的乘积呢？ 推导： 因而， 所以函数常数倍的导数，等于乘函数的导数 学生探究：前面计算过函数 在处的导数，其结果是否等于这三项在处的导数之和呢？你发现了什么？ 猜想：和函数的导数等于两函数的导数和. 推导：定义法. 即两函数之和的求导法则为 类似地，两函数之差的求导法则为 从具体函数引导学生观察发现：函数常数倍的导数，等于乘函数的导数；和函数的导数等于导数和.进而用导数定义证明推到出两函数之和的导数. 引导学生采用类比思想，得到两函数之差的求导法则. 从具体实例出发引导学生思考，尝试探究，归纳出一般结论.再进行逻辑推理证明得到一般结论.渗透数学核心素养. ㈢ 典例剖析 例1.求曲线在与直线相交处的切线方程. 给出例1，引导学生直接利用导数的运算法则解决问题. 教师板书，形成示范. 例1帮助学生掌握函数和差的求导法则的灵活应用，进一步提升核心素养. ㈣ 新知探索 问题：我们如何能得到的导数呢？ 结合导数定义，经过推导， 我们可得函数乘积的求导法则为 师生一起推导，结合函数导数的定义，得出函数乘积的导数法则. 通过引导，学生完全可以自主的推导出函数乘积的求导法则. ㈤ 典例剖析 例2．求函数的导数 方法：熟练使用函数乘积的求导法则. 学生动手，老师纠正. 旨在让学生熟练使用函数乘积的求导法则. ㈥ 练习巩固 练习1. 求曲线平行于轴的切线方程. 练习2. 求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） . 给出练习1、2，请学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案，然后利用希沃授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生纠正错误，指出相关知识点. 练习1强化函数的导数和差积的求导法则. 练习2强化导数的法则的灵活运用. ㈦ 归纳小结 本节课有哪些收获？ 让学生回忆本节课有哪些收获. 系统梳理整节课所学内容. 【板书设计】 （例1过程） （例2关键过程） （练习1、练习2关键过程） 希沃课件投影区域 导数的运算法则和推导过程的书写 【评价设计】 【作业设计】 1、 完成导学案内容； 2、 教材P23 1、2题 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$