内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度上学期期末试题九年级数学答案 the Brov .选择题（每小题2分，共20分） 1C2.B3.A4.A5.C6.B7,日8，C9,C10, y wak由 二，填空题（每小题3分，共15分） 4522@r1a3别m68 Ithe B 三.解答题：（每题6分，共24分） 完成 16.解：原式（-0-4+2)=0,4分) vt 即x-03-4)=0,(5分) 13 解得=3，手。（6分】 17.解：设高”，则原方程可变形为0-2-15=0,01分 解得=34=5，(3分) 3 c 经检验， 4是分式方程的解：(4分》 当0=5时，5，解得 5 经检验， x= 4是分式方程的解.（ō分） 3 所以原方程的解是子(6分) 18.解：(1)证明：：四边形4BCD是正方形，AB为⊙0的直径， .∠ABE=∠BCG=∠fB=90,(1分 ∴.∠BME+∠4BF=90,∠4BF+∠CBG=90, ∴.∠CBCG=∠BAE,(2分) 在◆4BE与BCG中， Z∠CBG=∠BAE AB=BC ∠ABE=∠BCG △4BFa△BCG(ASA):(3分) (2)解：连接OF，(4分) 1 :∠ABE=∠A5B=90,∠D=55 ∴∠B4E=90P-55°+35 ∴.∠80F=2∠RE=70° 0M=3,〈5分) 70×37 肝的长度为180后 、(6分) 19.解：(1)画树状图为： 个个，个 2分 共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占4种， 41 所以着地一面的数字相同的椒率=16一4：(3分)》 (2)充当小亮.理由如下：(4分) 共有16种等可能的结果效，若地一面的效字之积为奇数有4种，着地一面的数字之积为偶数有12 种， 41 所以小敏胜的概率=16=4：(5分) 123 小亮胜的概率=16=4， 所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮，(6分) 四。（本题6分） 20.解：(1)证明：x-(m+2)x*(2m-1)=0, ,a=1,b-(m+2),e-2m-1, .b-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=(m-2)+4, ,在实数范围内，拉无论取何值，G如-2)2+>0， 即b-4ac>0, ·关于x的方程x-(m2)x+(2-1)=0恒有两个不相等的实数根：(2分) (2)将x日代入方程可得： 12-(m+2)+(2m-1)=0, 解得：m=2:(4分) (3)m2, .方程为x2-4+3=0, 解得：x11或x2=3, “,方程的另一个根为x3 ,∴，直角三角形的两直角边是1、3， ,3 斜边的长度为而 “直角三角形的周长为1+3+V而=4+V0,(6分) 五.（本题9分） 21.解：(1)证明：线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, ,∴.AD=AE,∠DAE=-60°， △ADE是等边三角形， 在等边△ABC和等边△ADE中 AB=AC,AD=AE、∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60”· ,∠BAD=∠CAE,(1分) 在△BAD和△CAE中， B▣C ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS),(2分) ∴BD-CE:(3分) (2)解：①AD⊥BD, .∠ADB=90°，(4分) ,△BAD≌△CAE ∴.∠ADB=∠AEC-90°，(5分) ∠AED=60°，5 ∴∠DEC=∠AEC-∠AED=90°-60”=30°，(6分) ②如图，过点C作CG∥B即交DF的延长线于点G, .∠G=∠BDF,(7分) 由(1)可知，BD=CE,∠CEA=∠BDA, AD⊥BP, .∠BDA=90° ∴.∠CEA=90 ,∠AED=60°， .∠BDG=180°-∠ADB-∠ADE=30°， ,.∠CED=∠G∠BDG=30, ..CE=CG, ∴.BD=CC, 在△BDF和△CGF中， ∠BDF=∠G ∠BFD=∠CFG BD=CG B .△BDF2△CGF(AAS), ..BF=FC, 即F为BC的中点，(9分) 六，（本题6分） 解：22.(1)正明：连接0A, 在△OBP和△OAP中， PA-PB OBOA OP=OP .△0BP2△0AP(SSS), .∠0BP=∠0AP,(1分) PA是⊙0的切线，A是切点， ,∠0AP=90°， .∠0BP=90°，(2分) 0B是半径， .PB是⊙0的切线：(3分) (2)AQ=4,C0=2,∠0AQ=90, 设0A=T, 则+4=(+2) 解得，r=3,(4分) 则0A=3,BC=6, 设B即=x,则AP=x, :阳是圆0的切线， .∠PBQ=90°， .x+(6+2)=(x+4)3, 解得，x=6, .B即=6，(5分) 即=3，香 ∴0=6+2y+32=V万 即QD的值是历，(6分) 七，（本题9分） 23.(1)解，3×6-2=3,5×(6-)*2=10 参加聚会的人效为n(n为正整数)， 六每人需跟-)人握手， “共握手2 -小次 故答案为：3：10： -) 3分) 1 2)解：依意，得：20-小28 整理，得：7-刀-56=0， 解得：片=8%=7（不合恶意，含吉） 等瓮如聚会的人数当8人( (3)解：线段4B上共有m个点（不含端点A,B), 二可当成共有(m+2)个人得手， m+2m+) 线段总数为2 (7分) a)解：根据题藏得，-3)+9=m+-2) 解得n=10,即边数n的值为10.(9分) 八.（本题11分） 24.解：(1)：如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系， y D B 由题意，可知则E点坐标434)，C点坐标(6,34， 故答案为：(4,3.4)，(6,3.4)：(1分) ∴A(0,1) 设抛物线解折式为三四2+x+1, OF=DF=BD=2,DE=BC b 一抛物线的对称轴为直线石5 b=-10a ..y=ax-10ax+1 将C(6,3.4)代入解折武， 得36a-60a+1=3.4, 1 解得0， 抛物战的函数表达式为： x+x+1 y0 (4分) (2)如图，建立与(1)相同的坐标系，2024-2025学年度上学期期末测试题 九年级数学 满分:100分 考试时间:120分钟 一.选择题(每小题2分,共20分) 1. 方程对x的解是( A.x1 B.=1.x1 C. x=.x1 D. x0 2. 如图,菱形ABCD对角线交点与坐标原点0重合,点4(-2.5),则 点C的坐标为( A. (5-2) B.(2-5) C. (2.5)D. (-2.-5) :② 3. 有一则笑话:妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟,刚把两 人洗完,就听到两个小家伙在床上笑,“你们笑什么?”妈妈问,“妈妈!” 出 老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!”此事件发生的概 章为( ) 出 4. 如图,A.B.CD是oO上的四个点,AB=BC,若乙4OB-58°, :斑 则乙BDC的度数为( ) A. 290 B.58 C. 116* D. 1200 5. 抛物线y=-r*-1的顶点坐标为( ) A. (1.0) C. (0-1) B. (-1.0) D. (23) 6.一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是10cm,当重物上 潜轮 升10cm时,滑轮的一条半径04绕轴心0按逆时针方向旋 转的角度约为( ) A. 120{ B。60{} C. 180* D. 450* 重物 九年级数学(共 7. 用反证法证明命题“在直角三角形中,必有一个锐角不小于45””时, 首先应假设这个直角三角形中( A. 两个锐角都大于45 B. 两个锐角都小于45 C. 两个锐角都不大于45 D. 两个锐角都等于45” 8. 如图,已知反比例函数y--与二次函数y-a”+(a>o。 b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的不 等式a{+ta+)→o的解集为( A.r1 B.-3 B.C.x<-3或x0 D.-3<rc0 9. 如图,W是O的直径,W-4.乙AIN=30”,点B为孤AN的中点,点 P是直径tW上的一个动点,则PA+PB的最小值为( A:4 B. 42 C. 22 D. 2 10. 如图,在平面直角坐标系中,将正方形0ABC绕点0逆时针旋转45”后得 到正方形04BC,依此方式,绕点0连续旋转2020次得到正方形 O4 B C.如果点A的坐标为(1,0),那么点B的坐标为( A.(-1.1) B. (-v2.0) C.(-1,-1) D. (0.-2) 二.填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知二次函数y---+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方 程-x+2x+n-0的解为 (共4页第1页) 如图,圆锥的底面半径一为6cm,高方为8cn,则圆锥的侧面积为 en 12. (结果保留). 13. 有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m, 建立如图所示的平面直角坐标系,使抛物线的项点A落在x轴上,桥洞底 部左边端点8落在y轴上,在对称轴右边m处,桥洞离水面的高是。 来。 14. 有一个边长为12em的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形。 则这个圆形纸片的半径最小是 15..如图所示,用长10m的错合金条制成下部为矩形,上部为半圆的窗框(包 括窗杞),若使此窗户的透光面积最大,则最大透光面积 第13题 第15题 第11题 第12题 三.解答题(每小题6分,共24分) 16.解方程:x-3-4(x-3)2 九年级 17. 请阅读下列解方程(x+1)-2(^*+1)-3=0的过程。 解:设x+1-y. ) 则原方程可变形为y-2y-3-0 解得y=3.--1. 当y-3时,x+1-3,解得x-士v 当y=-1时,x+1--1.x--2,此方程无实数根。 所以原方程的解为x=V2,x.-2. 我们将上述解方程的方法叫做换元法 #32-10. 请用换元法解方程: 18. 如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作O,点E在BC边上, 连接4F交oO干点E 连接BF并延长交CD于点G O4-3. (1)求证:△ABE。BCG; (2)若乙4EB=55*,求劣孤F的长。(结果保留”) 上, 19. 如图,均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数。 (1)同时抛挪两个这样的四面体,它们着地一面的数字相同的概率是多少? (2)现在有一张某歌手演唱会的门票,小敏和小亮用抛掷这两个四面体的 方式来决定 谁获得门票,规则是:同时抛掷这两个四面体,如果着地 面的数字之积为奇数小敏胜;如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜(胜 方获得门票),如果是你,你愿意充当小敏还是小亮,说明理由, :甜 四.(本题6分) 班 20. 关于x的方程x-(m+2)x+(2m-1)=0 (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根 (2)若此方程的一个根为1,求m的值: (3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 :班 九年级数学 五.(本题9分) 21. 如图,a4BC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A. C重 合),连接P,过点A作直线P的垂线段,垂足为点D,将线段AD绕点 A逆时针旋转60”得到线段AE,连接/0.CF (1)求证:BD一CF (2)延长D交C于点F, ①求乙C的度数: ②求证:F为C的中点 B 六.(本题6分) 22. 如图,P是0外一点,P4是⊙0的切线,A是切点,B是⊙0上一点,且 PA=PB,延长B0分别与⊙0、切线PA相交于C、Q两点: (1)求证:PB是0的切线: (2)QD为PB边上的中线,若AQ-4,CQ-2,求QD的值. 4页第3页) 七.(本题9分) 23. 在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且提手1次。 (1)若参加聚会的人数为3,则共握手 次:若参加聚会的人数为 5.则共手 次:若参加聚会的人数为n(n为正整数),则 共掘手二 次。 (2)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数; (3)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有n个点(不含端 点A,B),线段总数为多少呢?请直接写出结论: (4)小明想到另一个数学问题:若n边形的边数增加1,对角线总数增加9. 求边数n的值。 . (本题11分) 24. 如何调整蔬菜大棚的结构? 我国的大棚(如图)种植技 术已十分成熟,一块土地上 单位:米 有一个蓝菜大棚,其横截面 素 顶部为抛物线型,大棚的 端固定在墙体OA上,另 3.4 端固定在墙体BC上,其横 _ 截面有2根支架DE,FG. 相关数据如图2所示,其中 图1 阅2 支架DE-BC. OF-DF-BD 已知大棚共有支架400根. 为增加棚内空间,拟将图2 单位: 中榜项向上调整,支架总数 不变,对应支架的长度变化 如图3所示,调整后C与E 上升相同的高度,增加的支 架单价为60元/米(接口忽 略不计),现有改造经费 图③ 32000元. 问题解决 出 (1)在图2中以O为原点,OB为正方向建立平面直 角坐标系,则E点坐标( 确定大棚形状 ,):C点坐标 一 出 ),并求抛物线的函数表达式 & 尝试改造方案 (2)当CC'-1米,求GG的长度。 6 , 任 拟定最优方案 (3)只考虑经费情况下,求出CC”的最大值. 数学(共4页第4页)