北京市西城区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学答案及评分参考 2025.1 一、选择题（共16分，每题2分） 题号1 2 3 4 6 答案 C B D D 0 B C 二、填空题（共16分，每题2分） 9.1g2)1 10.六 11.x≠1 12.答案不唯一，如∠A=∠B 13.3y-3 14.40-16=0.2 1.25vv 15.90 2 6. 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题7分，第20题8分，第21 题9分，第22题8分，第23题9分，第24题8分) ①⑦解：(1)3x2+6x+3 =3(x之+2x+)…2分 =3(x+1).… …4分 (2)m2(n-2)+25(2-n) =m2(n-2)-25(n-2) =(n-2Xm2-25) …2分 =(n-2)(m+5)(m-5). …4分 18.解：(1)(2a-3ha+2b) =2a2+4ab-3ab-6b2 …2分 =2a2+ab-6b2.… …4分 a)品 x+1 小品 …2分 =岁 …3分 =《x+)-(x-).x+1 x+1 3 北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第1页（共5页） =2+1.x+1 4…4分 x+l x' x2+1 …5分 当x=3时，原式=0 …7分 19.4+2x=-. x-2*2-x 解：原方程可化为4,2工 =-1. x-2x-2 方程两边乘(x-2),得4-2x=(x-2).3分 去括号，得4-2x=-x+2. 解得x=2,… 5分 检验：当x=2时，x-2=0,因此x=2不是原分式方程的解。6分 所以，原分式方程无解.…… …7分 20.(1)证明：如图1， AB∥CD, 小寒车 .∠E=∠F.…1分 EFG,EF分别交AD,BC于点G,H, .EH+GH=FG+GH, 即EG=FH.…2分 在△AEG和△CFH中， 图1 AE=CF, LE=∠F, EG=FH, .△AEG2△CFH.5分 (2)AD∥BC. 6分 证明：，△AEG≌△CFH, ∠AGE=∠CHF。…7分 .AD∥BC.… 8分 北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第2页（共5页） 21.(1)补全图形如图2所示：… 444442分 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。…4分 图2 图3 (2)补全图形如图3所示. 。中。中市市行程800500有中4中年来华车行中中卡年 …7分 证明：：RG平分∠SRT, .∠SRG=∠TRG," …8分 P2⊥RG, ∴.∠SRG+∠RPH=90°，∠TRG+∠RQH=90°. .∠RPH=∠RQH. .RP=R职.（等角对等边）…9分 ∴△RPQ为等腰三角形. 22.解：(1)F(2)=22+2=6: 2分 (2)结论①不正确. 理由如下： Fa)+F-a)=(d2+a)+[-aj2+(-a)] =(a2+a）+(a2-a)=2a2. 对于任意实数a,2a2不一定为0， 。结论①不正确。 …5分 说明：说理方式不唯一， 结论②正确， 理由如下： (a-b)-F(a+b)-(a+b)-F(a-b) =(a-b[(a+b2+(a+b]-(a+b[(a-b+(a-b] =(a-b)a+b)(a+b+1)-(a+b(a-b(a-b+I) =(a+ba-b)[(a+b+)-(a-b+] =2b(a2-b)。…7分 ”4≠且0， 北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第3页（共5页） 2h(a2-b2)+0. ,结论②正确。 ……8分 23.解：(1)①45：…|分 ②证明：如图4. ,点E在边BC上，∠ECD=∠CAB,∠ABC=90°， .∠ECD=∠CAB=45 BC=AB。…2分 CD=AB, .CD=BC. ÷∠C8D=180°-∠C=180°-450 =67.5°. 2 :∠EDC=∠ACB, 2 ∴.∠EDC=22.5°. 图4 .∠BED=∠C+∠EDC=67.5°. ∠BED=∠CBD.…3分 .DE=BD。4分 (2)CE=AC-BC. …5分 证明：如图5，在边AC上截取AF=CE,连接BF. 在△CDE和△ABF中， CE=AF, ∠ECD=∠FAB, CD=AB, ,△CDE≌△ABF.…6分 .∠EDC=∠FBA. 设∠EDC=a,则∠FBA=a. :Emc=号4c8 图5 ∴.∠ACB=2∠EDC=2a. ,∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=90°-2a, ∠CBF=90°-∠FBA=90°-a. .∠CFB=∠A+∠FBA=(90°-2a)+a=90°-a. ∠CBF=∠CFB。…7分 六CF=BC“8分 AF=AC-CF, .CE=AC-BC。*9分 北京市西城区2024一2025学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第4页（共5页） 24.解：(1)(5,5)：…2分 (2)①B(+n,2n-h):…4分 ②3,2…6分 （3)经-i≤c≤t2. …8分 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25.解：（1)画图见图6： …3分 图64 (2)7.4 …4分 26.解：(1)，B;… …2分 (2)-l;… …3分 (3)①-3≤1≤3；… …5分 @e4 …6分 北京市西搬区2024一2025学年度第一学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第5页（共5页）北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2025.1 1. 本试卷共6页,共两部分,四道大题,26道小题。其中第一大题至第三大题为必 出&r 做题,满分100分。第四大题为选做题,满分10分,计入总分,但卷面总分不超 过100分。考试时间100分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 吾左 4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 如 5. 考试结束,请将考试材料一并交回。 第一部分 选择题 mx 一、选择题(共16分,每题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1. 故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术,模仿生物组织损伤愈合的 K 我 机能来提高建筑寿命,当出现不足0.0006米的裂缝时,这种混凝土可以“自愈”.将 0.0006用科学记数法表示应为 (B)6x10-3 (A)0.6x10-) (C)6x10- (D)60x10~3 E 2. 下列图案中,不能看成是轴对称图形的是 1※T 斑 (A) (B) (C) 班 (D) = 3. 下列运算中,结果正确的是 (A)a.- (B)(a)2=af (C)-a2=1 (D)(2a)-8a 4. 若一个三角形的两边长分别是6cm,6cm,则它的第三边长不可能是 (A)5cm (B)6cm 将智 (C)10cm (D)12cm 5. 下列各式从左到右变形一定正确的是 (1 (A)a---1 a+b ( __ 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第1页(共6页) 6. 在平面直角坐标系xOy中,点(2.-3)关于x轴对称的点的坐标是 (A)(23) (B)(-2,-3) (C)(-2,3) (D)(-32) 7. 如图,AOC=BOC=15*,CD1OA于点D,CEl/OA交OB于点E,延长DC交OB 于点F.有以下结论:①OE=CE;②OE=EF;③CE=2CD;④CE=DF. 其中所有正确 结论是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④ 8. 在正方形ABCD中,点P在边BC上运动,连接AP,过点P作PO1AP,PO=AP,连 接AO,CO.以下结论正确的是 (A)点P与点B重合时,线段CO的长取得最大值 (B)点P与边BC的中点重合时,线段CO的长取得最大值 (C)点P与点C重合时,线段CO的长取得最大值 (D)点P运动的过程中,线段CO的长不发生变化 第二部分非选择题 二、填空题(共16分,每题2分) 9. 计算:(1)3-2-_:(2)(V3-1)*-_. 10. 若一个多边形的内角和是720*,则这个多边形是边形. x-1 12. 如图,在△ACD和△BCE中,AC-BC,乙ACD=乙BCE.只需 添加一个条件即可证明△ACD么△BCE,这个条件可以 是___.(写出一个即可) 13. 已知等式:xy-1)+( )=(-1)(x+3),若括号内所填的式 子记为A,则A-__. 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2页(共6页) 14. 一辆汽车从A地途经B地开往C地,它在这两个路段的行驶情况如下表所示.已知这 辆汽车从A地到B地行驶的时间比从B地到C地行驶的时间多0.2h,那么可列出关 于v的方程为___: 路段 路程(lm) 平均速度(km/h) 4地一地 40 1.25v 8地一C地 16 15. 如图所示的“画图仪”由两根有轨道的木条OP,OR组成,两根木条在点O处相连 并可绕点O转动.另有长度与OS相等的两根木条MS,MT,其中木条MS的一端S固 定在木条OP上的稻应位置,本条MS可绕点S转动,分别调整点M和点T在相应轨 道中的位置可改变之POR的大小,若小华同学在某次借助“画图仪”画图时,摆出 的位置恰好滤足S7-SM,则此时 7MR=*. _#_ 第15题图 第16题图 16. 如图.在R△4BC中,C-90*. B=30*.D为边BC上一动点,连接AD. 当 ADD取小值时。 BD 2的值为___. 2 BC 三、解答题(共68分,第17题8分,第18题11分,第19题7分,第20题8分,第21 题9分,第22题8分,第23题9分,第24题8分) 17.分解因式:(1)3x+6x+3;(2)m(n-2)+25(2-n) 18.(1)计算:(2-3)(a+2b); 其中x-3. _2 r1 2x. 19.解方程; 20. 如图,点E,F分别在四边形ABCD的边AB,CD的延长线上 连接EF,分别交AD,BC于点G,H:AB//CD,AE=CF, EH-FG. (1)求证:△AEG△CFH; (2)判断线段AD与BC的位置关系,并证明. 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第3页(共6页) 21. 已知:如图1,角a和线段m. 图1 晚 (1)求作:等腰三角形ABC,使得它的底角为a,底边BC=m. /M 作法:①作乙MBN-a: ②在BN上取点C,使BC=m 出 ③作线段BC的垂直平分线,交射线BM于点A; ④连接AC. 则△ABC为所求作的等腰三角形 用直尺和圆规在图2中补全图形(要求:保留作图痕迹) 图2 其中AC-AB的依据是__; 1 (2)求作:等腰三角形RPO,使得它的顶角乙PRO-a,底边PO上的高为m. 作法:①作乙SRT=a: ②作/SRT的角平分线RG ③在RG上取点H,使RH=m; ④过点H作RG的垂线,分别交RS,RT于点P,点O: 则△RPO为所求作的等腰三角形 用直尺和圆规在图3中补全图形(要求:保留作图痕迹),并完成以下证明. n 证明:.RG平分SRT, .乙__=乙__ .PQ1RG, :. SRG+ RPH=90, TRG+RQH=90+. . RPH=乙ROH. (填推理的依据) . RP=RO.C : ' △RPO为等腰三角形. 图3 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第4页(共6页) 22. 对于多项式F=x+x,当x=a时,此多项式的值记为F(a),即F(a)=a^{}+a,例如 $F$-3)=(-3)+-3)=6,F )=0+0=0.$ (1)求F②)的催; (2)有以下两个结论:①对于任意实数a,都有F(-a)=-F(a):②对于任意两个实数 a、(l=lbl且b-0).都有(a-b):F(a+b)-(a+b)·F(a-b)0 判断这两个结论是否正确,并说明理由 23. 在Rt△4BC中.ABC=90,点D在边AC上,CD=AB.点E在△ABC的边上或 内部,连接CE,DE,ZECD-ZCAB,ZEDC-<ACB. 2 吾^ (1)如图1,当点F在边BC上时,连接BD ①乙4CB-__。; ②求证:DE-BD: (2)如图2,当点E在△ABC的内部时,用等式表示线段CE,BC,AC的数量关系 1=x 并证明. K E 图1 图2 我 24. 在平面直角坐标系xOy中,将过点(0.n)且与y轴垂直的直线记为直线y=n.对于图 &班 形P,给出如下定义:将图形P关于直线y三n(n>0)对称后,再向右平移n个单位 = 长度,得到的图形记为P,称图形P为图形P的“n型对照变换图形” (1)点A(2.1)的“3型对照变换图形”A的坐标为_: (2)已知点B(1.b)的“n型对照变换图形”为点B. 将 ①点B的坐标为(用含b,n的式子表示) ②当点B与点B关于第一、三象限的角平分线对称时,b=__,n=__; (3) 已知C(c.c).作△CDE,其中 CDE=90”,CD=DE=2,CE=22,C.D,E三 点顺时针排列,并且D,E两点的横坐标均不超过c.△CDE的“n型对照变换 图形”为△CDE,当线段DE与第一、三象限的角平分线存在交点时,直接写 出c的取值范围(用含n的式子表示). 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第5页(共6页) 四、选做题(共10分,第25题4分,第26题6分) 25. 如图所示的10x10网格是正方形网格,正方形的顶点称为格点,顶点都在格点上 的三角形称为格点三角形,将与△ABC全等,并与△4BC有且只有一条边重合的格点 三角形称为△ABC的“友好格点三角形” (1)画出以AB为公共边的△ABC的所有“友好格点三角形”; (2)△ABC共有个“友好格点三角形”。 26. 对于点P,直线/和图形N,给出如下定义:若点P关于直线1的对称点P在图形N 的内部或边上,则称点P为图形N关于直线/的“镜像点” 在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-1,1), C(-1.-2),设点T(0.t),直线1.为过点T(0.t)且与v轴垂直的直线 (1)若t=-2,在点P(0.-4).P(2.-5.5).P(-1.-2.2)中,点 是△ABC关于直线 1.的“镜像点”; (2)当tz0时,若x轴上存在△4BC关于直线.的“镜像点”,则:的最小值为_; (3)已知直线1过点T(0.t)且与第一、三象限的角平分线平行. ①若直线1.上存在△ABC关于直线7的“镜像点”,直接写出7的取值范围 ②已知边长为1的正方形DEFH的对角线的交点为O(t,0),且正方形DEFH的 边与坐标轴平行,若正方形DEFH边上的所有点都是△ABC关于直线1.的“镜 像点”,直接写出:的取值范围. 北京市西城区2024-2025学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第6页(共6页)