辽宁省大连市甘井子区第八十中学2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟试卷

九年级（上）期末检测（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中三个视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则有（ ） A. B. C. D. 8. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 以下结论正确的是（　　） x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … A. B. 抛物线的开口向下 C. 当时，y随x增大而增大 D. 当时，x的取值范围是 10. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_____________． 12. 如图所示，小军用如下方法测量教学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，已知他眼睛距地面的高度为，则教学楼的高度为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，，点的坐标为，将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在边上，则的坐标为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．已知点，若线段与抛物线只有一个公共点，则m的取值范围是______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程：； （2）已知二次函数图象经过点．求这个二次函数的表达式． 17. 如图三角形中，平分，． （1）证明：； （2）若，，求的长． 18. 密闭容器内有一定质量的某种气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知关于体积V与密度的部分数据如下表： 体积 1 2 3 4 5 6 … 密度 10 5 2.5 2 … （1）利用表中的数据，在如图的坐标系内画出相应的函数图象，并求出函数解析式； （2）求当时，的取值范围． 19. 某药店在口罩销售中发现：一款进价为元盒的口罩，销售单价为元盒时，每天可售出盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价元，则每天可多售出盒，设每盒降价元，为整数）． （1）为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利元？ （2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 20. 某景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点在点正南方，点在点正东方，，点在点的北偏西方向，，点在点正北方且在点正东方． （1）求距离（结果精确到m）； （2）小华和小亮同时从游客中心点出发，前往点处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点后，立即骑行到达点，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达点？（参考数据：） 21. 如图，为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作与的延长线交于点G，与的延长线交于点F． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，连接交于点E，若，求的长度． 22. 【问题初探】（1）如图1，中，平分，点E是边中点，，求的长． （2）如图2，在中，，平分，E是的中点，于F，延长交边于点G，求证：． 【学以致用】 （3）如图3，D是内一点，于E，延长交边于点F，点G在边上，，若，，求的长． 23. 已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“纵和函数”． 在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的纵和点”．点B在函数的“纵和函数”的图象上． 例如：函数，当时，则函数是函数的“纵和函数”． 在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点A“关于的纵和点”．点B在函数的“纵和函数”的图象上． （1）点A在函数的图象上，点A“关于的纵和点”B在点A上方，当时，求点A的坐标； （2）求函数的图象，的“纵和函数”的图象，与轴所围成的三角形的面积； （3）函数的“纵和函数”为，点A在函数图象上，点A“关于的纵和点”为点B． ①若，点，求函数表达式； ②设函数图象与y轴交于点C，过C作轴的平行线，与的图象交于点E，与的图象交于点F，点E，F都不与点C重合，若，求的值； ③若，函数的图象顶点坐标为，当时，求的取值范围． 九年级（上）期末检测（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】12.8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）图象见解析，函数解析式为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）为了尽快减少库存，当每盒降价3元时，每天可盈利元 （2）每盒降价元时，可取得最大利润，此时最大利润为元 【20题答案】 【答案】（1）的距离约为米 （2）小亮先到达点 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【22题答案】 【答案】（1）4（2）见解析（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①②③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$