2024--2025学年北师大版数学九年级上册模拟冲刺卷（B）

北师大版数学九年级上册 模拟冲刺卷（B） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．已知，则（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝6 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝9 3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 5．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 6．如图，BE为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头ACDF近似看成一个矩形，且满足2AF＝3DF，若车宽AF的长为1.8米，则盲区BE的长是（　　） A．5.4米 B．6米 C．7.2米 D．8米 7．若一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（　　） A．﹣3 B．4 C．5 D．6 8．如图，将面积分别为20和12的正方形ABCD和正方形CEFG按如图方式放置，延长AD，EF交于点H，则图中阴影部分的面积为（　　） A．24 B． C． D．60 9．如图，点B在反比例函数的图象上，过B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OD•OP；③S△AOD＝S四边OECF；④当BP＝1时，，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在一次摸球活动中，进行大量的球试验后，发现摸到红球的频率在0.3附近摆动，据此估计摸到红球的概率为 　 　． 12．已知m，n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2﹣m+n＝ 　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，BD＝5，，则线段CE的长为　 　． 14．如图，A（a，b）、B（﹣a，﹣b）是反比例函数y的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数y的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E，作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程： （1）100（1﹣x）2＝81； （2）x2+3x﹣4＝0． 17．已知函数y＝（k﹣2）为反比例函数． （1）求k的值； （2）求出﹣2≤x时，y的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（8，0），C（11，4）（网格中每个小正方形的边长为1）． （1）以点B为位似中心，分别在第一象限和第四象限画出△ABC的位似图形△A1BC1和△A2BC2，使得画出的图形与△ABC的相似比为1：2． （2）在（1）的作图下，连接A1C2和A2C1： ①直接写出四边形A1C2A2C1的形状． ②求四边形A1C2A2C1的面积． 19．数学课上，李老师在讲授“中心对称”时，设计了如下四种教学方法：A学生合作交流，探索规律；B教师讲授，学生练习；C教师引导学生总结规律，学生练习；D教师引导学生总结规律，学生合作交流．李老师将上述教学方法作为调研内容发到九年级所有同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种（仅选一项），然后李老师从所有调查问卷中随机抽取了m份调查问卷作为样本，并将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝ 　 　，n＝ 　 　；并补全条形统计图； （2）根据抽样调查的结果，请估计全校1200名九年级学生中，大约有多少人选择D项教学方法； （3）在选择A项教学方法的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划从这四人中选出两人参加座谈会，求甲、乙同时被选中的概率是多少？ 20．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高． （1）证明：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝3，BC＝5，求BD的长． 21．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 　 　； A. B. C. D. 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC，∠D＝45°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，交BC的延长线于G，若AD＝a． （1）求证：四边形ABCF是正方形； （2）求BG的长． 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为t s，△ADE的面积为S． （1）是否存在某一时刻t，使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由． （2）点D运动至何处时，SS△ABC？ 24．已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，并且AE＝BF． （1）如图1，判断AE和BF的位置关系？并说明理由； （2）如图2，FM⊥DN，DN⊥AE，点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），四边形FMNP是否能否成为正方形？请说明理由． 25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数过第一象限的点C（1，4）且与一次函数y＝x交于A，B两点． （1）求反比例函数的表达式并写出点A的坐标； （2）若一次函数y＝ax+b经过点A、C，求一次函数y＝ax+b的解析式，请直接写出当时时x的取值范围； （3）点P是反比例函数图象上位于第一象限异于C的一点，在平面内是否存在点Q使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在请求出点P的坐标并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A A C A B C D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．0.3． 12．2023． 13．． 14．n﹣m＝4． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）100（1﹣x）2＝81， （1﹣x）2， 1﹣x＝±， 1﹣x，1﹣x， ∴x或x； （2）x2+3x﹣4＝0， （x+4）（x﹣1）＝0， ∴x+4＝0或x﹣1＝0， ∴x＝﹣4或x＝1． 17．解：（1）∵函数y＝（k﹣2）为反比例函数 ∴k﹣2≠0且k2﹣5＝﹣1， ∴k＝﹣2； （2）由（1）知，k＝﹣2， ∴反比例函数的解析式为y， ∵当x＝﹣2时，y2；当x时，y8， ∴﹣2≤x时，2≤y≤8． 18．解：（1）如图，△A1BC1和△A2BC2即为所求． （2）①由题意得，A1C1∥AC∥A2C2，A1C1＝A2C2， ∴四边形A1C2A2C1为平行四边形． 由勾股定理得，AB10，BC5，AC， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴∠ABC＝90°， 即C1C2⊥A1A2， ∴四边形A1C2A2C1为菱形． ②由题意得，5，， ∴A1A2＝10，C1C2＝5． ∵四边形A1C2A2C1为菱形， ∴四边形A1C2A2C1的面积为A1A2•C1C225． 19．解：（1）m＝10÷10%＝100； 航天知识竞赛的人数有：100×15%＝15（人）， 航天资料收集的人数有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人）， n%100%＝35%，即n＝35， 补全统计图如下： 故答案为：100，35； （2）根据题意得： 1200×40%＝480（人）， 答：大约有480人选择D项教学方法； （3）由题意列表得： 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种， 则甲、乙被分在同一组的概率是． 20．（1）证明：∵AD是斜边BC上的高， ∴AD⊥BC于点D， ∴∠BDA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BDA＝∠BAC， ∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBA； （2）解：∵△ABD∽△CBA， ∴， ∵AB＝3，BC＝5， ∴， ∴BD． 21．解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图①所示； 【数学思考】如图②所示，等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长； 故答案为：D； 【解决问题】∵CD∥EF∥AB， ∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴，， 又∵CD＝EF， ∴， ∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）（m），BG＝BD+DF+FG＝（BD+7）（m）， ∴， ∴BD＝9m，BF＝9+3＝12m， ∴， 解得：AB＝6.4m； ∴灯杆AB的高度为6.4m． 22．解：（1）∵CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F， ∴FC＝FD， ∴∠D＝∠FCD＝45°， ∴∠CFD＝90°，即∠AFC＝90°， 又∵AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠B＝90°， ∴四边形ABCF是矩形， 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCF是正方形； （2）∵FG垂直平分CD， ∴CE＝DE，∠CEG＝∠DEF＝90°， ∵BG∥AD， ∴∠G＝∠EFD， 在△CEG和△DEF中， ， ∴△CEG≌△DEF（AAS）， ∴CG＝FD， 又∵正方形ABCF中，BC＝AF， ∴AF+FD＝BC+CG， ∴AD＝BG＝a． 23．解：（1）存在，理由如下： 假设存在某一时刻t，使DE∥AB， ∴， ∵AC＝6，BC＝8，CD＝t，CE＝8﹣2t， ∴， ∴t，符合题意（t最大为8÷2＝4秒）， ∴存在某一时刻t秒，使DE∥AB； （2）设运动t秒时，SS△ABC， 根据图示可知，S＝S△ACE﹣S△DCES△ABC， ∵S△ABCAC•CB6×8＝24平方厘米， S△ACEAC•CE6×（8﹣2t）＝（24﹣6t）平方厘米， S△DCECD•CEt（8﹣2t）＝（4t﹣t2）平方厘米， ∴S＝（24﹣6t）﹣（4t﹣t2）＝24﹣6t﹣4t+t2＝（t2﹣10t+24）平方厘米， ∴SS△ABC， ∴t2﹣10t+2424， 解一元二次方程得：t1＝7，t2＝3， ∵点E到达点C时，点D同时停止运动，在整个运动过程中0≤t≤4， ∴t＝3秒符合题意， ∴此时CD＝3（cm）， ∴CD＝3cm时，SS△ABC． 24．解：（1）AE⊥BF，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°， 在Rt△ABE和Rt△BCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BEA＝90°， ∴AE⊥BF； （2）四边形FMNP不能成为正方形，理由如下： 由（1）知：AE⊥BF， ∴∠APF＝90°， ∵FM⊥DN，DN⊥AE， ∴∠FMN＝∠MNP＝90°， ∴四边形FMNP是矩形， ∵∠BAP+∠NAD＝∠NAD+∠ADN＝90°， ∴∠BAP＝∠ADN， 在△BAP和△ADN中， ， ∴△BAP≌△ADN（ASA）， ∴AN＝BP，AP＝DN， ∵AE＝BF， ∴AE﹣AN＝BF﹣BP， ∴EN＝PF， ∵点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合）， ∴P、E不重合， ∴PN≠PF， ∴四边形FMNP不能成为正方形． 25．解：（1）∵反比例函数过第一象限的点C（1，4）， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数的表达式为y， ∵反比例函数过第一象限的点C（1，4）且与一次函数y＝x交于A，B两点． ∴解得，或， ∴A（﹣2，﹣2）； （2）∵一次函数y＝ax+b经过点A、C， ∴， 解得， ∴一次函数y＝ax+b的解析式为y＝2x+2； ∴当时时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1； （3）①当四边形ACPQ为矩形时，如图， 设直线CP的解析式为yx+c， ∴1+c＝4， ∴c＝4.5， ∴直线CP的解析式为yx+4.5， ∴， ∴，， ∴P（8，）． ∵四边形ACPQ为矩形， ∴PQ∥AC， 设直线PQ的解析式为y＝2x+d， ∴2×8+d， ∴d＝﹣15.5， ∴直线PQ的解析式为y＝2x﹣15.5． ∵四边形ACPQ为矩形， ∴AQ∥PC， 直线AQ的解析式为yx+e， ∴（﹣2）+e＝﹣2， ∴e＝﹣3， ∴直线AQ的解析式为yx﹣3， ∴， ∴， ∴Q（5，﹣5.5）； ②当四边形APCQ为矩形时，过点P作平行于y轴的直线DE，交x轴于点F，过点C作CD⊥DE于点D，过点A作AE⊥DE于点E，如图， 设P（m，），则OF＝m，PF， ∵C（1，4），A（﹣2，﹣2）， ∴CD＝m﹣1，DP＝4，PE＝2，AE＝m+2， ∵四边形APCQ为矩形， ∴∠APC＝90°， ∴∠CPD+∠APE＝90°． ∵CD⊥DE， ∴∠DCP+∠CPD＝90°， ∴∠DCP＝∠APE． ∵∠CDP＝∠PEA＝90°， ∴△CDP∽△AEP， ∴， ∴， ∴m＝±2（负数不合题意，舍去）， ∴P（2，）． 设直线AP的解析式为y＝fx+g， ∴， ∴， ∴直线AP的解析式为yx2． 设直线AQ的解析式为yx+h， ∴（﹣2）+h＝﹣2， ∴h＝﹣2﹣2， ∴直线AQ的解析式为yx﹣2﹣2． 同理可求直线CQ的解析式为yx+4． ∴， ∴， ∴Q（﹣21，2）． 综上，在平面内存在点Q使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，点P的坐标为（8，）或（2，），点Q的坐标为（5，﹣5.5）或（﹣21，2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$