2024--2025学年北师大版数学九年级上册模拟冲刺卷（A）

北师大版数学九年级上册 模拟冲刺卷（A） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 2．下面性质中菱形有矩形没有的是（　　） A．邻角互补 B．内角和为360° C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5%左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（　　） A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 4．用配方法解一元二次方程x2+6x+5＝0，变形后的结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+2）2＝9 5．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OA'：OA＝1：3，则△A'B'C'与△ABC的周长比为（　　） A．1：3 B．1：2 C．1：6 D．1：9 6．如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 8．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE＝（　　） A．37.5° B．35° C．30° D．25° 9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA＝AD，△ABC的周长为1，则△DEF的周长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 10．如图，A、B是函数y上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　） ①△AOP≌△BOP； ②S△AOP＝S△BOP； ③若OA＝OB，则OP平分∠AOB； ④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如果x：y＝1：3，那么　 　． 12．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中随机摸出一个球是黑球的概率为　 　． 13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　 14．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若DH＝3，则AC＝ 　 　． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）2x2﹣x﹣3＝0． 17．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为2，求另一条对角线的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1； （2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是　 　． 19．某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动形式，调查统计结果，绘制了不完整的统计图． （1）将条形图补充完整； （2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？ （3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB． （1）求证：△DEB∽△BAC； （2）若DE＝2，AB＝3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积． 21．如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．（π取3） （1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域（只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位． 22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，AB⊥BC，点E是边CD的延长线上的动点．连接AE．过点C作CF⊥AE于点F． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）当点F是AE的中点，且时，求四边形ABCD的面积． 23．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案． （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由． （2）你还有其他的设计方案吗？请在如图所示中画出你所设计的草图，并写出你的设计方案． 24．如图，菱形OABC的边OA在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，8）．反比例函数的图象经过菱形对角线AC，OB的交点D，设直线OC的解析式为y2＝k2x． （1）求反比例函数的解析式； （2）求菱形OABC的边长； （3）请结合图象直接写出不等式的解集． 25．已知在正方形ABCD中，对角线BD＝4，点E、F分别在边AD、CD上，DE＝DF． （1）如图，如果∠EBF＝60°，求线段DE的长； （2）过点E作EG⊥BF，垂足为点G，与BD交于点H． ①求证：； ②设BD的中点为点O，如果OH＝1，求的值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A B B C B B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．0.75． 13．2． 14．18． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2﹣3x）＝0， x﹣3＝0或2﹣3x＝0， 所以x1＝3，x2； （2）（2x﹣3）（x+1）＝0， 2x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1，x2＝﹣1． 17．解：①2； ②2或6． 18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似， ∴4S△ABC＝414． 故答案为14． 19．解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）＝8（人）， 补全条形图如下： （2）900270（人）， 答：估计喜爱跳绳运动的有270人； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种， ∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为． 20．（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBA， ∵∠C＝90°，BE⊥AB， ∴∠C＝∠EBD， ∴△DEB≌△BAC； （2）解：由（1）可得△DEB≌△BAC， ∴， ∵S△BDE＝2， ∴， 解得：S△ABC． 21．解：（1）如图，以线段MN、EF与、所围成的区域就是所作的A票区． （2）连接OM、ON、OE、OF，设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H． 由题意，得∠MON＝90°． ∵OG⊥MN，OH⊥EF， OG＝OH＝15， ∴∠EOF＝∠MON＝90°． ∴． ∴SA＝（S扇形FOM+S扇形EON）+（S△OMN+S△EOF）πr2+r2≈1125（米2）． ∴1125÷0.8≈1406． ∴A票区约有1406个座位． 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD为菱形， 又∵AB⊥BC， ∴菱形ABCD为正方形， （2）连接AC，如图所示： ∵CF⊥AE于点F，点F为AE的中点， ∴CF为线段AE的垂直平分线， ∴AC＝CE＝8√2， ∵四边形ABCD为正方形， ∵AD＝BC，∠ADC＝90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2， ∴AD2AC264， ∴四边形ABCD的面积＝AD2＝64． 23．解：（1）不符合． 设小路宽度均为x m，根据题意得： （16﹣2x）（12﹣2x）12×16， 解这个方程得：x1＝2，x2＝12． 但x2＝12不符合题意，应舍去， ∴小芳的方案不符合条件； （2）答案不唯一． 例如： 左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半； 右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半． 24．解：（1）∵菱形OABC的对角线交于点D， ∴OD＝DB， ∵点B的坐标为（4，8）， ∴点D的坐标为（2，4）， 又∵反比例函数经过点D， ∴k1＝2×4＝8， ∴； （2）过点B作BE⊥y轴于点E，如图， 设OA＝AB＝a，则AE＝8﹣a，BE＝4， 在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，即42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴菱形OABC的边长为5； （3）∵点B的坐标为（4，8），BC＝5， ∴点C的坐标为（4，3）， 代入y2＝k2x得：3＝4k2， 解得：， ∴， 令y1＝y2，则， 解得：， 结合图象，不等式的解集为或． 25．（1）解：如图1， 连接EF， ∵四边形ABCD是正方形，BD＝4， ∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°， ∵BE＝BF， ∴△ABE≌△CBF（HL）， ∴BE＝BF，AE＝CF， ∴DE＝DF， ∵∠EBF＝60°， ∴BE＝EF＝BF， 设DE＝DF＝x，则AE＝2x，EFx， ∴BE2＝（2）2+（2x）2＝x2+16﹣4x， ∴（x）2＝x2+16﹣4x， ∴x1＝22，x2＝﹣22（舍去）， ∴DE＝22； （2）①证明：如图2， 延长EG，交BC于T，作CR∥ET， ∵ET⊥BF， ∴CR⊥BF， ∴∠RCD+∠BFC＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD， ∴四边形CTER是平行四边形，∠DRC+∠RCD＝90°， ∴CR＝ET，∠BFC＝∠DRC， ∴△BCF≌△CDR（AAS）， ∴CR＝BF， ∴ET＝BF， ∵BE＝BF， ∴BE＝ET， ∵AD∥BC， ∴， ∴； ②如图3， 当时， 延长EG交BC于Q，作ER⊥BC于R，作BE的垂直平分线，交AB于T， ∴BT＝ET， 设AE＝a，则DE＝AD﹣AE＝2， 由上可知：BE＝EQ， ∴RQ＝BR＝AE＝a， ∵AD∥BC， ∴△DEH∽△BQH， ∴， ∴， ∴a， ∴设AT＝x，则ET＝BT＝2， 在Rt△AET中，由勾股定理得， （22﹣x2＝（2， ∴x， ∴tan∠AET， ∴cos∠AET， ∵∠ATE＝2∠ABE＝∠ABE+∠CBT， ∴∠AET＝∠EBG ∴cos∠EBG， ∴， ∴； 如图4， 当时， 同理可得： ∴ ∴ ∴a， ∴设AT＝x，则ET＝BT＝2， 在Rt△AET中，由勾股定理得， （22﹣x2＝（）2， ∴x， ∴cos∠EBG＝cos∠AET， ∴， ∴， 综上所述：或． 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$