精品解析：湖北省恩施市书院中学2024-2025学年八年级上学期核心素养检测数学试题

2024年12月份中小学生学科核心素养检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。考试时间为90分钟，满分100分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 ★祝考试顺利★ 一、选择题（10×3=30分） 1. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答． 题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为，腰长为，则根据题意， 得①或②， 解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 故选：C． 2. 把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　） A. （a﹣b）（a+b+c） B. （a﹣b）（a+b﹣c） C. （a+b）（a﹣b﹣c） D. （a+b）（a﹣b+c） 【答案】A 【解析】 【详解】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2﹣b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac﹣bc可提公因式，为一组． 解：ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）． 故选A． 3. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，把两个角的和看作一个整体进行求解，整体思想的利用是解题的关键．根据三角形的内角和等于，求出的度数，然后得到的度数，再利用三角形的内角和等于，列式求解即可． 【详解】解：在中， ， ． ，， ． 在中，． 故选∶C． 4. 若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值是整数的条件，分离假分式是解题的关键．先将假分式分离可得出，根据题意可知是6的整数约数，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由题意可知，是6的整数约数， ∴，，，，1，2，3，6， 解得，，，0，1，，2，， 其中的值为整数为，0，1，2，共4个． 故选：B． 5. 如图，在中，平分交于点．若，是中点，，，则的长为（ ）     A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 延长、交于点F，过点D作交于G，证，得出，证出，得出，，证明是的中位线，得出，得出，即可得出答案． 【详解】解：延长、交于点F，过点D作交于G，如图所示： 则， ∵E是中点，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∵ ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知，，则的值为（） A. 45 B. 5 C. 66 D. 77 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式变形，然后整体代入的思想的运用是本题的解题关键． 将原式变形为，然后用整体代入的思想求值． 【详解】解： ， ， 原式， 故选：A． 7. 如图，直线与直线相交，，点在内（不在，上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，…，如此继续，得到一系列点，，，…，．若与重合，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键． 根据题意画出图形进而得出每对称6次回到点P，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：作图可得： ， 设两直线交点为O，根据对称性可得：作出的一系列点，，，…，都在以O为圆心，为半径的圆上， ∵， ∴每相邻两点间的角度是； 故若与P重合，则n的最小值是6． 故选：B． 8. 若，为有理数，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、代数式求值等知识，利用完全平方公式确定的值是解题关键．由，可化为两个完全平方的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 整理可得， ∴， ∴，解得， ∴． 故选：B． 9. 如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连接，且，若，，则的面积是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】首先在等腰中，可知，，，进而证明，由全等三角形的性质可得，结合，，易得，，；过点作于点，解得，进一步可得，再在中，利用勾股定理解得的值，易得，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵在等腰中，，，是斜边的中点， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， 过点作于点，如图， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴的面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 如图，中，是的中点，在上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，熟练掌握相关知识并灵活运用．在上取点，使得，连接，易得为的中位线，所以，再证明为等腰三角形，可得，然后由可得答案． 【详解】解：如图，在上取点，使得，连接， 则， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（6×3=18分） 11. 已知，则代数式的值为________. 【答案】 【解析】 【详解】解：根据，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出=． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键． 12. 如图，在锐角三角形中，的面积， 平分交于点，若、分别是、上的动点，则的最小值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中的最短路径，垂线段最短，三角形高的定义，过点作于点，解题的关键是理解的长度即为最小值． 【详解】解：过点作于点，交于点，过点作于， 平分，于点，于， ， 当点与重合，点与 重合时，的最小值． 三角形的面积为，， ， ． 即的最小值为． 故答案为：． 13. 如图，点M是两个内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，如果，那么_____度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、四边形的内角和，熟练掌握角平分线的应用是解题关键．先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点是两个内角平分线的交点， ， ， ， 点是两外角平分线的交点， ，， ，，即， ， ， 又， ， ， 解得， 故答案为：60． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和37，则的面积为_____． 【答案】6.5## 【解析】 【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明，，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H，如图， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵和的面积分别为50和37， ∴， ∴． 故答案为：6.5． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15. 已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为__． 【答案】2 【解析】 【详解】延长AD到点E，使DE=CD，连接CE．通过证明△BCD≌△ACE，可得出BD=AE，从而得出CD的值． 解：延长AD到点E，使DE=CD，连接CE． ∵∠ADC=120° ∴∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠DCE=60°，CD=CE ∵∠ACB=60° ∴∠BCD=∠ACE ∵BC=AC ∴△BCD≌△ACE ∴BD=AE ∵BD=5，AD=3 ∴DE=2 ∴CD=2． 故答案为2． 16. 已知，，那么的值等于________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键． 把展开为，根据，得到，然后再通过变形求出即可． 【详解】解：，，， ， ∴ ， ． 故答案为：8． 三、解答题 17. 已知，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据题意可知，根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ． 18. 玛丽在进行一个的内角和计算时，求得的内角和为，当发现错误之后，她立即检查发现少加了一个内角．已知该边形的对角线有条，试求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式和对角线公式熟记公式是解题的关键根据多边形的内角和公式．多边形的内角一定大于0度，小于度，据此求得m的值，继而根据对角线公式求出n的值，代入计算可得． 【详解】解∶设边形少加的度数为度．则 ， 即． ，， ， ． 边形的对角线条数为． ． 19. 若实数a、b、c满足abc≠0，且a+b-c=0 ，求的值 【答案】1 【解析】 【分析】把c=a+b代入原式的分子，利用完全平方公式展开，合并同类项，约分即可解决问题． 【详解】解：∵a+b-c=0， ∴c=a+b， ∴ = = = = = =； 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式展开，体现了整体代入的解题思想，学会灵活应用a+b=c这个条件． 20. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE；（图1） （2）求∠FAE的度数；（图1） （3）如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG．求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系． 【答案】 （1）证明：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∴∠BAC=∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∠FAE=135°； （3）证明：∵AF⊥BG， ∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， ， ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB=AG，∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CDA， 在△CGA和△CDA中， ， ∴△CGA≌△CDA， ∴CG=CD， CD=2BF+DE． 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件； （2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数； （3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立． 【详解】（1）略 （2）解：∵∠CAE=90°，AC=AE， ∴∠E=45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA=∠E=45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA=90°， ∴∠CAF=45°， ∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°； （3）证明：∵AF⊥BG， ∴∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， ， ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB=AG，∠ABF=∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED， ∴AG=AD，∠ABF=∠CDA， ∴∠G=∠CDA， 在△CGA和△CDA中， ， ∴△CGA≌△CDA， ∴CG=CD， ∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF， ∴CD=2BF+DE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，在中，，为三角形内的一点，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 以为边在内作等边，连接，求出，然后证明出，得到，然后证明出，得到，求出，进而求解即可． 【详解】如图所示，以为边在内作等边，连接 ∵ ∴， ∵ ∴ ∵是等边三角形 ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 22. 如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值； （3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值． 【答案】（1）（-6，-2）；（2）2；（3）-8 【解析】 【分析】（1）过点C作CM⊥x轴于点M，只需要证明△MAC≌△OBA得到CM=OA=2 ，MA=OB=4，则OM=OA+MA=6，由此即可得到答案； （2）过点D作DQ⊥OP于Q，则可证△AOP≌△PDQ得到QP=AO=2，则OP-DE=PQ=2； （3）过点F作FS⊥x轴于S，FT⊥y轴于T，证明△FSH≌△FTG得到GT=HS，再由G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-4，-4）得到OT=OS=4，OG=-m，OH=n，则GT=OG-OT=-m-4， HS=OH+OS=n+4，由此即可得到-m-4= n+4，即可得到答案． 【详解】解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M， ∵CM⊥OA，AC⊥AB，∠BOA=90°， ∴∠CMA=∠CAB=∠AOB=90° ∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB +∠OBA＝90°， ∴∠MAC=∠OBA， ∵△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形， ∴AC=AB， 在△MAC和△OBA中， ， ∴△MAC≌△OBA（AAS）， ∴CM=OA=2 ，MA=OB=4， ∴OM=OA+MA=6 ∴点C的坐标为（-6，-2）； （2）过点D作DQ⊥OP于Q， ∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE＝90°， ∴OE=QD，DE=OQ， ∴OP=PQ+OQ=DE+PQ， ∴∠APO+∠QPD=∠APD＝90° ∠APO+∠OAP＝90°， ∴∠QPD =∠OAP， ∵△APD是以P为直角顶点，AP为腰的等腰直角三角形， ∴AP=PD 在△AOP和△PDQ中， ， ∴△AOP≌△PDQ（AAS）， ∴QP=AO=2， ∴OP-DE=PQ=2； （3）过点F作FS⊥x轴于S，FT⊥y轴于T， ∵F（-4，-4）， ∴FS=FT=4， ∵FT⊥y轴，SH⊥y轴 ∴∠FHS=∠HFT， ∵∠FGT+∠GFT=∠HFT+∠GFT=90°， ∴∠FHS=∠HFT=∠FGT， 在△FSH和△FTG中， ， ∴△FSH≌△FTG（AAS） ∴GT=HS， 又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（-4，-4） ∴OT=OS=4，OG=-m，OH=n， ∴GT=OG-OT=-m-4， HS=OH+OS=n+4， ∴-m-4= n+4， ∴m+n=-8． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够准确作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年12月份中小学生学科核心素养检测 八年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。考试时间为90分钟，满分100分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 ★祝考试顺利★ 一、选择题（10×3=30分） 1. 在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　） A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 7或10 2. 把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　） A. （a﹣b）（a+b+c） B. （a﹣b）（a+b﹣c） C. （a+b）（a﹣b﹣c） D. （a+b）（a﹣b+c） 3. 如图，在中，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若取整数，则使分式的值为整数的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 5. 如图，在中，平分交于点．若，是中点，，，则的长为（ ）     A. 1 B. C. D. 6. 已知，，则的值为（） A. 45 B. 5 C. 66 D. 77 7. 如图，直线与直线相交，，点在内（不在，上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，…，如此继续，得到一系列点，，，…，．若与重合，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 若，为有理数，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 9. 如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连接，且，若，，则的面积是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 10. 如图，中，是的中点，在上，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6×3=18分） 11. 已知，则代数式的值为________. 12. 如图，在锐角三角形中，的面积， 平分交于点，若、分别是、上的动点，则的最小值为__________ 13. 如图，点M是两个内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，如果，那么_____度． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和37，则的面积为_____． 15. 已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为__． 16. 已知，，那么的值等于________． 三、解答题 17. 已知，，，求． 18. 玛丽在进行一个的内角和计算时，求得的内角和为，当发现错误之后，她立即检查发现少加了一个内角．已知该边形的对角线有条，试求的值． 19. 若实数a、b、c满足abc≠0，且a+b-c=0 ，求的值 20. 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE；（图1） （2）求∠FAE的度数；（图1） （3）如图2，延长CF到G点，使BF=GF，连接AG．求证：CD=CG；并猜想CD与2BF+DE的关系． 21. 如图，在中，，为三角形内的一点，且，，求的度数． 22. 如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC． （1）求C点的坐标； （2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向y轴负半轴向下运动时，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值； （3）如图3，已知点F坐标为（-4，-4），点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求m＋n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $