第四节 双星模型-2024-2025学年高一下学期物理专项训练

第四节 双星模型 需要掌握的内容 1.双星相同的物理量以及结论 两个天体通过万有引力连接绕某一点转动，角速度以及万有引力大小相等。可以得到关系，质量与半径成反比，再配合公式，l两天体之间距离，可以计算出，。 由此可得。 2.多星模型计算方法。 多星问题以角速度相等为核心，列圆周公式时注意万有引力的合成以及具体距离，还有实际圆周的半径进行求解。 经典习题 单选题1．2016年2月11日23:40左右,激光干涉引力波天文台(LIGO)首次宣布发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．这一发现,证实了爱因斯坦100年前的预测,2017年诺贝尔物理学奖授予为发现引力波作出贡献的三位美国科学家．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,关于此双星系统,只考虑双星间的相互作用,下列说法正确的是（　　） A．两个黑洞绕转的线速度大小相等 B．两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比 C．两个黑洞绕转的向心加速度大小相等 D．质量大的黑洞旋转半径大 多选题2．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是（　　） A．两颗中子星自转角速度相同，在合并前约100s时 B．合并过程中，双星间的万有引力逐渐增大 C．双星的线速度逐渐增大，在合并前约100s时两颗星速率之和为9.6×106 π m／s D．合并过程中，双星系统的引力势能逐渐增大 多选题3．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　） A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 单选题4．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而相互绕转，称之为双星系统。如图所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点分别做匀速圆周运动，。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）    A．星球B的质量大于星球A的质量 B．星球A的向心力始终大于星球B C．星球A的向心加速度大于星球B D．双星做圆周运动的周期逐渐增大 单选题5．“食双星”是一种双星系统、两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成双星系统的光度发生周期性的变化。双星的光变周期就是它们的绕转周期。如大熊座UX星，光变周期为4小时43分，该双星由A星和B星组成，A星为2.3个太阳质量，B星为0.98个太阳质量，A星的表面物质开始受B星的引力离开A星表面流向B星表面，短时间内可认为两星之间距离不发生变化，双星系统的质量和也不发生变化，关于该短时间过程描述正确的是（　　） A．双星之间的万有引力将减小 B．光变周期不变 C．A星的线速度不变 D．B星的线速度将增大 单选题6．科学家通过研究双中子星合并的引力波，发现：两颗中子星在合并前相距为时，两者绕连线上的某点每秒转圈；经过缓慢演化一段时间后，两者的距离变为，每秒转圈，则演化前后（　　） A．两中子星运动周期为之前倍 B．两中子星运动的角速度为之前倍 C．两中子星质量之和为之前倍 D．两中子星运动的线速度平方之和为之前倍 单选题7．厦门大学物理科学与技术学院天文学系顾为民教授团队在中子星搜寻方面取得重要进展，他们利用我国郭守敬望远镜（LAMOST）积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星候选体与红矮星组成的双星系统。中子星候选体与红矮星质量比约为2:1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。以下说法正确的是（　　） A．中子星候选体角速度大于红矮星的角速度 B．中子星候选体轨道半径大于红矮星的轨道半径 C．中子星候选体向心力大小约为红矮星的2倍 D．中子星候选体与红矮星的距离增大，红矮星的周期增大 单选题8．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其它天体，它们仅在彼此的万有引力作用下，绕某一固定点做匀速圆周运动。如图即为某一双星系统，恒星的质量为，恒星的质量为，二者球心连线的距离为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．恒星的质量小于恒星的质量 B．恒星的轨道半径为 C．恒星的轨道半径为 D．恒星运行周期等于 单选题9．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OAOB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的识，下列说法正确的是（　　） A．两黑洞质量之间的关系一定是M1M2 B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 C．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 单选题10．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则（　　）      A．因为，所以 B．两恒星做圆周运动的周期为 C．恒星A做圆周运动需要的向心力大于恒星B做圆周运动需要的向心力 D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的角速度缓慢减小 单选题11．如图所示，两颗星组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为，下列说法中正确的是（　　） A．、做圆周运动的线速度之比为 B．、做圆周运动的角速度之比为3：2 C．做圆周运动的半径为L D．做圆周运动的半径为L 单选题12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知转动周期为T，轨道半径分别为RA、RB且RA<RB，引力常量G已知，则下列说法正确的是（　　） A．星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力 B．星球A的向心加速度大于星球B的向心加速度 C．星球A和星球B的质量之和为 D．由已知条件无法算出星球A和星球B的质量，只能计算质量的比值 13．已知，地球的质量为M，万有引力常量为G，月球绕地球球心做匀速圆周运动，周期为T1。 (1)求月球运动的轨道半径r； (2)在地月系统中，将月球的运动看作是绕地心的圆周运动，是一种近似处理，实际上，若忽略其他星球的影响，地月系统是一个双星系统，即地球和月球都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动。作为双星处理时，月球的运动周期记为T2，已知地球的质量为月球质量的81倍，求T1与T2两者的平方之比（结果保留三位有效数字） 答案 第四节 1．B 【详解】双星系统具有相同的角速度，靠相互万有引力提供向心力，向心力大小相等，有m1r1ω2＝m2r2ω2，则轨道半径之比等于质量之反比，根据v=rω知，线速度大小不等，故A错误．因为线速度与轨道半径成正比，轨道半径与黑洞质量成反比，则两个黑洞的质量分别与各自绕转的线速度大小成反比，故B正确．根据a=rω2知，由于轨道半径不等，则向心加速度大小不等，故C错误．轨道半径与黑洞质量成反比，质量大的黑洞旋转的半径小，故D错误．故选B． 【点睛】本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两个黑洞都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：角速度相同． 2．BC 【分析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断．结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系． 【详解】A项：频率为12Hz，由公式，这是公转角速度，不是自转角速度，故A错误； B项：设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L=400km=4×105m， 根据万有引力提供向心力可知： 整理可得： 解得： 由此可知，周期变小，中子星间的距离变小，，所以双星间的万有引力逐渐增大，故B正确； C项：根据v=rω可知：v1=r1ω，v2=r2ω解得：v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=9.6π×106m/s，故C正确； D项：合并过程中，双星间的引力做正功，所以引力势能减小，故D错误． 故选BC． 【点睛】本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解． 3．BC 【详解】AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得 ， r1+r2=r=400km 联立解得 选项B正确A错误； C．由可得 选项C正确； D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。 【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。 4．D 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 整理可得 由于 可得 两星球的向心力都是由星球间的万有引力提供，大小一直相等，故AB错误； C．由公式可知，星球A的向心加速度小于星球B，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 故双星的总质量一定，双星间的距离在不断缓慢增加，双星做圆周运动的周期逐渐增大，故D正确。 故选D。 5．B 【详解】A．双星之间的引力 因mA+mB一定，根据数学知识可知，两数和一定，两数相等时乘积最大，则当A星的表面物质受B星的引力离开A星表面流向B星表面时，mAmB乘积变大，则万有引力将变大，选项A错误； B．根据 即 则角速度不变，则周期不变，即光变周期不变，选项B正确； CD．根据 可得 因mA减小，mB变大，可知rA变大，rB减小，因角速度不变，根据v=ωr可知，A星的线速度变大，B星的线速度将减小，选项CD错误。 故选B。 6．C 【详解】A．合并前相距为时，周期 缓慢演化一段时间后，周期 故A错误； B．角速度之比即转速之比，两中子星运动的角速度为之前倍，故B错误； C．对，根据万有引力提供向心力 对，根据万有引力提供向心力 得 可得 转速之比为p且距离变为，所以总质量 故C正确； D． 根据 可得 只有当M=m时 两者的距离变为时，线速度平方之和为之前倍，但现在质量关系不确定，则线速度平方之和不一定为之前倍，故D错误。 故选C。 7．D 【详解】A．由于两者连线始终过O点，因此角速度相等，A错误； B．根据 ① ② 由①②联立可得 因此中子星候选体轨道半径小于红矮星的轨道半径，B错误； C．根据 可知中子星候选体向心力大小等于红矮星的向心力，C错误； D．由于 ③ 将①②两式相加，再与③式联立可得 解得 因此当中子星候选体与红矮星的距离L增大时，两星转动的角速度都减小，运行周期增大，D正确。 故选D。 8．D 【详解】A．设恒星的轨道半径为，恒星的轨道半径为，两恒星相同时间内转过的角度相同，可知两恒星转动的角速度相等，由万有引力提供向心力可得 联立可得 由于恒星的轨道半径小于恒星的轨道半径，则恒星的质量大于恒星的质量，A错误； BC．结合 解得 BC错误； D．由 联立可得 解得角速度为 则恒星运行周期为 D正确； 故选D。 9．B 【详解】AC．两黑洞绕O点旋转的角速度相等，设两黑洞之间距离为L，有 因 则有 AC错误； B．根据 可得 则双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正确； D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，D错误。 故选B。 10．B 【详解】A．设A、B两颗星体的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有 两式联立得 由于，即，所以有 故A错误； BD．由题可知 结合前两式可得两颗星的周期为 若m缓慢增大，其他量不变，可知周期T变小；由可知，角速度逐渐变大，故B正确，D错误； C．双星之间的万有引力提供向心力，可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，故C错误。 故选B。 11．C 【详解】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有 则 因为 则 根据知 故选C。 12．C 【详解】A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，故A错误； B．双星的转动周期相等，且RA＜RB，根据 可知，星球A的向心加速度一定小于星球B的向心加速度，故B错误； CD．双星A、B之间万有引力提供向心力，有 其中，双星间距 解得星球A和星球B的质量之和 由题可求得两星球的质量之比等于半径的反比，又可求得两星球的总质量，则可求出星球A和星球B的质量，故C正确，D错误。 故选C。 13．(1)；(2) 【详解】(1)设月球的质量为m，根据万有引力提供向心力，则有 得 (2)以月球为研究对象，根据万有引力提供向心力，则有 以地球为研究对象，根据万有引力提供向心力，则有 又 得 由(1)可得 其中 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$