（新课衔接站）专题03 圆柱的体积-2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 圆柱的体积 （导图+5个知识点+4个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟催 2 新知预习强化 2 知识点01：圆柱的体积定义 2 知识点02：圆柱的体积公式 2 知识点03：圆柱体积的计算步骤 2 知识点04：圆柱体积的单位 3 知识点05：圆柱体积的应用 3 易错知识指引 3 易错知识点01：公式记忆与应用易错 3 易错知识点02：单位换算易错 3 易错知识点03：实际问题解决易错 4 易错知识点04：计算过程易错 4 考点培优讲练 4 考点1：圆柱的体积 4 考点2：圆柱的容积 8 考点3：立体图形的切拼 12 真题汇编拔尖练 15 知识点01：圆柱的体积定义 圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，用符号V表示。 知识点02：圆柱的体积公式 圆柱的体积V可以通过底面积S底来计算，公式为：V=S底×h 由于圆柱的底面是一个圆，其面积S底可以通过公式πr²计算（其中r是底面半径），所以圆柱的体积公式也可以表示为：V=πr²×h 知识点03：圆柱体积的计算步骤 1. 确定底面半径和高： 首先，需要确定圆柱的底面半径r和高h。这两个值通常是通过题目给出的，或者需要通过测量获得。 2. 计算底面积： 使用公式S底=πr²计算圆柱的底面积。注意，这里的π是一个常数，约等于3.14159。 3. 计算体积： 最后，将底面积S底和高h代入公式V=S底×h，计算出圆柱的体积。 知识点04：圆柱体积的单位 圆柱的体积单位通常是立方厘米（cm³）、立方米（m³）等，这些单位表示的是三维空间的大小。在计算时，需要确保底面半径和高使用相同的单位，这样计算出的体积才是正确的。 知识点05：圆柱体积的应用 圆柱体积的计算在实际生活中有广泛的应用，如计算圆柱形容器的容量、估算圆柱形物体的重量（需要知道物体的密度）等。通过计算圆柱的体积，我们可以更好地理解和利用圆柱这一几何形状。 易错知识点01：公式记忆与应用易错 1. 公式记忆不准确 易错点：学生可能会忘记圆柱体积的公式是V=πr²h，或者将公式中的π、r²和h的位置混淆。 解析：需要反复记忆和练习圆柱体积的公式，确保能够准确应用。 2. 公式应用不当 易错点：学生在应用公式时，可能会忘记将题目中给出的数据代入公式，或者代入数据时出错。 解析：在应用公式前，需要仔细审题，明确题目中给出的数据，并正确代入公式进行计算。 易错知识点02：单位换算易错 1. 单位不统一 易错点：在计算圆柱体积时，学生可能会忽略单位换算，导致底面半径和高使用不同的单位，从而得出错误的结果。 解析：在计算前，需要确保底面半径和高使用相同的单位（如厘米或米），如果单位不统一，需要进行换算。 2. 单位换算错误 易错点：在进行单位换算时，学生可能会忘记换算系数，或者计算错误。 解析：需要熟练掌握常见的单位换算关系，如1米=100厘米等，并在换算时仔细计算。 易错知识点03：实际问题解决易错 1. 实际问题抽象化困难 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法将问题抽象化为圆柱体积的计算问题。 解析：需要培养学生的抽象思维能力，引导他们将实际问题转化为数学模型进行计算。 2. 计算结果解释不清 易错点：在计算得出结果后，学生可能无法准确解释结果的实际意义。 解析：需要引导学生理解圆柱体积的实际意义，如表示圆柱所占空间的大小等，并能够根据计算结果进行合理解释。 易错知识点04：计算过程易错 1. 计算步骤遗漏 易错点：在计算圆柱体积时，学生可能会遗漏某些计算步骤，如忘记计算底面积等。 解析：需要强调计算步骤的完整性，确保学生在计算过程中不遗漏任何步骤。 2. 计算错误 易错点：在进行计算时，学生可能会出现计算错误，如乘法运算错误等。 解析：需要提高学生的计算能力，确保他们在计算过程中能够准确进行运算。 考点1：圆柱的体积 【典例精讲】（2022·陕西西安·小升初真题）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】圆柱的体积公式为：V＝πr2h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍，则甲圆柱形容器底面积是乙圆柱形容器底面积的22＝4倍，从题目中可知以相同的流量同时向这两个容器内注入水，则说明注入水的体积相同。假设注入水的体积为1，根据体积公式算出甲容器和乙容器的水面高度，再化成比的形式即可。 【规范解答】假设注入水的体积为1 甲容器水面高度＝1÷＝ 乙容器水面高度＝1÷1＝1 甲、乙两个容器内水面的高度比是∶1＝1∶4 故答案为：D 【考点评析】本题考查圆柱体积公式的应用，因为题目中给出注入的水是相同的，所以可以假设水的体积是1，有助于解题。 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 【答案】18立方厘米 【思路点拨】切成三个小圆柱，则增加了4个底面积，用求出底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再用半径乘2得到直径；圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，即增加了2个底面直径乘高的面积，用12除以2，再除以直径得到高；最后根据，代入数据计算即可得解。 【规范解答】48÷4÷3＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米。 所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2） =12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 则圆柱的体积是：48÷4×1.5 ＝12×1.5 ＝18（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是18立方厘米。 【变式2】（23-24六年级下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【答案】D 【思路点拨】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长＋宽＋高的长度，即56÷4＝14（分米），由于长是宽是2倍，宽是高的2倍，说明高最短，那么长相当于高的4倍，也就是高是1份，宽是2份，长是4份，用14÷（1＋2＋4）即可求出一份量，也就是高的长度，据此即可求出长和宽的长度，根据长方体体积公式：长×宽×高，求出长方体的体积，由于等积变形，正方体的体积和长方体的体积相同，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，据此即可求出正方体的棱长，也就是最大的圆柱的高和底面直径，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据即可求解。 【规范解答】56÷4＝14（分米） 14÷（1＋2＋4） ＝14÷7 ＝2（分米） 宽：2×2＝4（分米） 长：2×4＝8（分米） 体积：2×4×8＝64（立方分米） 64＝4×4×4 所以正方体的棱长是4分米。 圆柱的体积：π×（4÷2）2×4 ＝π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（立方分米） 所以圆柱的体积是16π立方分米。 故答案为：D 【变式3】（22-23六年级下·广东深圳·期中）佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【思路点拨】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。 【规范解答】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米， 解：设现在水杯里水的高度是x厘米。 3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4 3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4 28.26x－197.82＝12.56x－50.24 28.26x－12.56x＝197.82－50.24 15.7x＝147.58 x＝147.58÷15.7 x＝9.4 9.4－7＝2.4（厘米） 答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。 【考点评析】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。 【变式4】（20-21六年级下·四川成都·期末）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。 （1）这个水桶的高是多少厘米？ （2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计） 【答案】（1）20厘米 （2）1570平方厘米 【思路点拨】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1−），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）2÷（1−） ＝2÷ ＝20（厘米） 答：这个水桶的高是20厘米。 （2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米） 314÷3.14＝100（平方厘米） 因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米 2×3.14×10×20＋314 ＝62.8×20＋314 ＝1256＋314 ＝1570（平方厘米） 答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点2：圆柱的容积 【典例精讲】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）如图是一块长20.7分米的长方形铁皮，阴影部分的铁皮刚好能做一个一系盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积是多少立方分米？ 【答案】98.125立方分米 【思路点拨】观察图形可知，长方形阴影部分是这个圆柱形水桶的侧面展开图，水桶的底面周长与底面直径的和是20.7分米，水桶的高等于它的底面直径。设这个圆柱的底面直径是d分米，则圆柱的底面周长是3.14d分米，根据题意可列出方程：3.14d＋d＝20.7，解出方程求出水桶的底面直径后，再根据圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h即可求出这个水桶的容积。 【规范解答】解：设这个圆柱的底面直径是d分米。 3.14d＋d＝20.7 4.14d＝20.7 d＝20.7÷4.14 d＝5 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（立方分米） 答：这个水桶的容积是98.125立方分米。 【变式1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 【答案】B 【思路点拨】 将一整杯水看作单位“1”，如图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。 【规范解答】＋× ＝＋ ＝＋ ＝（杯） 1－＝（杯） 60×＝25（mL） 如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。 故答案为：B 【变式2】．（23-24六年级下·广东湛江·期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？ 【答案】200.96平方分米；301.44升 【思路点拨】已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么做一个无盖的圆柱形水桶所需铁皮的面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求解。 求它能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”求解。 【规范解答】2×3.14×4×6＋3.14×42 ＝25.12×6＋3.14×16 ＝150.72＋50.24 ＝200.96（平方分米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方分米） 301.44立方分米＝301.44升 答：需要铁皮200.96平方分米，它能装水301.44升。 【变式3】（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？ 【答案】7杯 【思路点拨】已知圆柱形玻璃杯的底面周长，则底面半径，据此算出底面半径，再根据圆柱的体积公式，计算出一个玻璃杯的容积，可乐的总体积除以每个杯子的容积，商的小数部分表示不满一杯的量，故结果采用去尾法，保留整数即可。 【规范解答】（厘米） （立方厘米） 2升＝2000立方厘米 （杯） 答：最多能倒满7杯。 【变式4】（2019·河南·小升初真题）小军是个“科学迷”，在一次课外探究实验中，小军在底面积为的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆柱组成的“几何体”（如图①）。他向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，小军发现水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为______，匀速注水的水流速度为______（直接写出答案）； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。 【答案】（1）14；5。（2）5cm，24cm²。 【思路点拨】（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用圆柱形容器的底面积乘两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用的时间，求出匀速注水的水流速度为多少即可。 （2）首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm²，则5×（30－S）＝5×（24－18），据此求出S的值是多少即可。 圆柱体积＝底面积×高，注水的水流速度＝注水体积÷注水时间。 【规范解答】（1）水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形的容器的高为14cm。 水流速度：30×（14－11）÷（42－24） ＝30×3÷18 ＝5（cm³/s） 即圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5 cm³/s。 （2）“几何体”上方圆柱的高为： 11－（5×18）÷（30－15） ＝11－90÷15 ＝11－6 ＝5（cm） 解：设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm²。 则5×（30－S）＝5×（24－18） 150－5S＝30 150－5S＋5S＝30＋5S 30＋5S＝150 5S＝150－30 5S＝120 S＝120÷5 S＝24 答：“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积24cm²。 【考点评析】本题考查了图象的应用，把分段图象中自变量与对应的值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题。 考点3：立体图形的切拼 【典例精讲】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）将一个圆柱体剪切拼成一个近似的长方体后，它的表面积比原来增加了16cm2，已知圆柱的半径是2cm，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．25.12 B．50.24 C．62.8 D．78.5 【答案】B 【思路点拨】将一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了两个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以2再除以圆柱的底面半径，计算出圆柱的高；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，即可计算出圆柱的体积。 【规范解答】圆柱的高：16÷2÷2＝4（cm） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（cm3） 因此圆柱的体积是50.24cm3。 故答案为：B 【变式1】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 【答案】141.3立方厘米 【思路点拨】 根据题意，把一个圆柱形的有机玻璃截成两个完全一样的纪念品，从图中可知，完整的圆柱形有机玻璃的底面半径是3厘米、高是（4＋6）厘米；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出完整的圆柱形有机玻璃的体积，再除以2，即是一个纪念品的体积。 【规范解答】3.14×32×（4＋6）÷2 ＝3.14×9×10÷2 ＝282.6÷2 ＝141.3（立方厘米） 答：一个纪念品的体积是141.3立方厘米。 【变式2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是( )dm3。 【答案】56 【思路点拨】将一个圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了6个底面的面积，则一个底面的面积为7平方分米，那么再根据圆柱体积=底面积×高，即可得解。 【规范解答】42÷6×8 =7×8 =56（立方分米） 则这个圆柱原来的体积是56立方分米。 【变式3】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【思路点拨】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【规范解答】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4 ＝62.8÷3.14÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 减少部分的体积为：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 原来圆柱的体积为：314÷（1－） ＝314÷ ＝314× ＝785（立方厘米） 答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 【考点评析】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 【变式4】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在探究圆柱体积公式的过程中，宁宁把一个圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图），拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了200平方厘米。已知圆柱的高是10厘米，则圆柱的体积是多少？ 【答案】3140立方厘米 【思路点拨】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；已知表面积增加了200平方厘米，先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。 【规范解答】圆柱的底面半径： 200÷2÷10＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 答：圆柱的体积是3140立方厘米。 1．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将一盒900mL的饮料倒入3个这样的圆柱形杯子（如图）中，（    ）。 A．刚好全部倒满，且没有剩余 B．不能倒满 C．倒满后还有剩余 D．不能确定 【答案】C 【思路点拨】已知圆柱形杯子的底面直径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出一个杯子的容积，再乘3，即是3个这样的杯子的容积，与饮料的体积相比较，得出结论。注意单位的换算：1mL＝1cm3。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×10×3 ＝3.14×32×10×3 ＝3.14×9×10×3 ＝847.8（cm3） 847.8cm3＝847.8mL 900＞847.8 倒满后还有剩余。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（    ）立方分米。 A．62.8 B．314 C．12.56 【答案】C 【思路点拨】根据题意，把一个圆柱侧面展开是一个长方形，有两种情况： （1）圆柱的底面周长等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； （2）圆柱的底面周长等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。 【规范解答】（1）当圆柱的高为4分米时，底面周长为6.28分米； 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） （2）当圆柱的高为6.28分米时，底面周长为4分米； 圆柱的底面半径： 4÷3.14÷2≈0.6（分米） 圆柱的体积： 3.14×0.62×6.28 ＝3.14×0.36×6.28 ≈7.1（立方分米） 所以，这个圆柱的体积可能是12.56立方分米或7.1立方分米。 故答案为：C 3．（19-20六年级下·辽宁·期中）两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。 【规范解答】解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。 体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b ＝π×（－） ＝π×（） ＝3.14×（25÷4） ＝19.625（立方分米） 19.625＜25 故答案为：C。 【考点评析】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。 4．（20-21六年级下·陕西西安·期中）把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（    ）。 A．体积扩大2倍 B．体积扩大4倍 C．体积扩大6倍 D．体积扩大8倍 【答案】D 【思路点拨】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把一个圆柱的底面半径扩大a倍，高也扩大a倍，这时体积扩大a3倍，据此解答。 【规范解答】把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时体积扩大2×2×2＝8倍。 故答案为：D。 【考点评析】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。 5．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是40米，深2米。这个游泳池的占地面积是( )平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米，挖成这个游泳池共挖土( )立方米。 【答案】 1256 1507.2 2512 【思路点拨】求圆形游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； 已知在池的侧面和池底抹一层水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解； 求挖成这个游泳池共挖土的体积，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【规范解答】游泳池的占地面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 抹水泥的面积： 3.14×40×2＋1256 ＝251.2＋1256 ＝1507.2（平方米） 体积： 1256×2＝2512（立方米） 这个游泳池的占地面积是1256平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是1507.2平方米，挖成这个游泳池共挖土2512立方米。 6．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是4分米，至少需要铁皮( )平方分米，这个水桶的容积是( )升。 【答案】 62.8 50.24 【思路点拨】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据“圆面积＝πr2”求出圆柱形水桶的底面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出圆柱的侧面积。将底面积和侧面积相加，求出需要的铁皮面积。圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个水桶的容积。 【规范解答】12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22＋12.56×4 ＝3.14×4＋50.24 ＝12.56＋50.24 ＝62.8（平方分米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 所以，至少需要铁皮62.8平方分米，这个水桶的容积是50.24升。 7．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。 【答案】200∶157 【思路点拨】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。 【规范解答】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 216∶169.56＝200∶157 故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。 8．（19-20六年级下·四川成都·期末）如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】100.48 【思路点拨】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。 【规范解答】油桶的底面直径： 16.56÷（3.14＋1） ＝16.56÷4.14 ＝4（分米） 油桶的高：4×2＝8（分米） 3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 【考点评析】本题解题关键是根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数＋1）＝1份数，计算出圆柱的直径，再计算出圆柱的高，最后根据圆柱的容积＝底面积×高，计算油桶的容积。 9．（20-21六年级下·北京·期末）一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。 【答案】84.78立方厘米 【思路点拨】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。 【规范解答】56.52÷3÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝84.78（立方厘米） 【考点评析】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 10．（20-21六年级下·陕西咸阳·阶段练习）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【思路点拨】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。 【规范解答】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2， 圆柱的体积＝Sh； 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh 8Sh÷Sh＝8 因此圆柱的体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。 故答案为：× 11．（2024六年级下·辽宁·专题练习）圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【思路点拨】底面直径扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，S＝2πr2＋2πrh，V＝πr2h，根据圆柱的表面积及体积公式判断表面积及体积的变化进行解答。 【规范解答】设底面半径变化前后分别是1和2，高变化前后分别是1和2。 S原＝2π×12＋2π×1×1＝2π＋2π＝4π S后＝2π×22＋2π×2×2＝2π×4＋2π×4＝8π＋8π＝16π S后÷S原＝16π÷4π＝4 V原＝π×12×1＝π V后＝π×22×2＝π×4×2＝8π V后÷V原＝8π÷π＝8 所以，圆柱的表面积和体积分别扩大到原来的4倍和8倍，题目表述错误。 故答案为：× 12．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 【答案】× 【思路点拨】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。 【规范解答】设长方形的长为a，宽为b 则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab 体积为：π（）2×b＝ 以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab 体积为：π（）2×a＝ ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。 13．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】339.12平方厘米；398.78立方厘米 【思路点拨】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。 【规范解答】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3 ＝52×3.14×2＋125.6＋56.52 ＝25×2×3.14＋125.6＋56.52 ＝157＋125.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 这个几何体的表面积是339.12平方厘米。 （6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4 ＝32×3.14×3＋52×3.14×4 ＝9×3.14×3＋25×3.14×4 ＝84.78＋314 ＝398.78（立方厘米） 这个几何体的体积是398.78立方厘米。 14．（2024·辽宁·小升初模拟）求如图物体的体积。 【答案】7822.5立方厘米 【思路点拨】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【规范解答】 物体的体积是7822.5立方厘米。 15．（23-24六年级下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 【答案】（1）785升 （2）392.5平方分米 【思路点拨】（1）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出蓄水桶的容积，注意单位名数的换算； （2）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形蓄水桶的表面积，因为是无盖，需要铁皮的面积＝圆柱的表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方分米） 785立方分米＝785升 答：这个蓄水桶最多可以装水785升。 （2）3.14×52＋3.14×5×2×10 ＝3.14×25＋15.7×2×10 ＝78.5＋31.4×10 ＝78.5＋314 ＝392.5（平方分米） 答：做一个这样无盖蓄水桶，需要铁皮392.5平方分米。 16．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）（1）设计师为高30厘米的汾酒设计了精美的圆柱体外包装。外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（圆柱底面直径10厘米，粘贴处忽略不计。） （2）上题中的汾酒每六瓶装一箱（如下图）。则长方体纸箱的容积最少是多少立方分米？ 【答案】（1）1099平方厘米； （2）18立方分米 【思路点拨】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面展开是一个长方形，侧面积＝长×宽＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个长方体包装箱的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）3.14×10×30＋2×3.14×（10÷2）2 ＝31.4×30＋2×3.14×25 ＝942＋6.28×25 ＝942＋157 ＝1099（平方厘米） 答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。 （2）长方体纸箱的长是10×3＝30（厘米） 长方体纸箱的宽是10×2＝20（厘米） 30×20×30 ＝600×30 ＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18（立方分米） 答：长方体纸箱的容积最少是18立方分米。 17．（20-21六年级下·陕西咸阳·阶段练习）某小区楼下有一个圆柱形花坛，它的直径为6米，高为0.5米，物业准备给花坛中填营养土来栽景观花，已知每立方米营养土重1.4吨，求填满这个花坛需要多少吨营养土？ 【答案】19.782吨 【思路点拨】根据圆柱体积＝，可计算得出圆柱形花坛的体积，再乘每立方重1.4吨，据此计算可得出答案。 【规范解答】圆柱形花坛需要营养土的重量为： ＝28.26×0.5×1.4 ＝14.13×1.4 （吨） 答：填满这个花坛需要19.782吨。 18．（19-20六年级下·四川成都·期末）如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 【答案】表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积； 剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积； 根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【规范解答】10－4×2＝2（厘米） （10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2 ＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2 ＝188×2＋18.84－3.14－12 ＝376＋18.84－3.14－12 ＝394.84－3.14－12 ＝379.7（平方厘米） 10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2 ＝480－3.14×1×6÷2 ＝480－9.42 ＝470.58（立方厘米） 答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．（20-21六年级下·辽宁大连·期中）沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 【答案】42.39立方厘米 【思路点拨】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【规范解答】36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的高∶底面直径＝2∶1 圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米） 圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米 圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【考点评析】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。 20．（23-24六年级下·四川成都·期末）只列综合算式或方程，不计算。 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是2米，高是0.8米。每立方米稻谷的质量约为700千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取3.14） 列式为： 【答案】3.14×22×0.8×700 【思路点拨】圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积，再用圆柱的体积乘700即可求出这个粮囤可存放的稻谷质量。 【规范解答】3.14×22×0.8×700 ＝3.14×4×0.8×700 ＝12.56×0.8×700 ＝10.048×700 ＝7033.6（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为7033.6千克。 21．（23-24六年级下·四川成都·期末）花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花束长度的40%至60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有120元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？ （2）将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】（1）5个；（2）10.5厘米 【思路点拨】（1）根据单价×数量＝总价，用26.25×2即可求出2个长方体花瓶的总价，然后用120元减去2个长方体花瓶的总价，即可求出剩余的钱数，然后除以1个圆柱花瓶的单价，即可求出圆柱花瓶的个数。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出水的体积，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，用水的体积除以长再除以宽，即可求出在长方体花瓶中营养液的水面高度。 【规范解答】（1）26.25×2＝52.5（元） 120－52.5＝67.5（元） 67.5÷13.5＝5（个） 答：剩下的钱能买5个圆柱花瓶。 （2）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 785÷15÷5≈10.5（厘米） 答：这时营养液的水面高度约是10.5厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 圆柱的体积 （导图+5个知识点+4个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟催 2 新知预习强化 2 知识点01：圆柱的体积定义 2 知识点02：圆柱的体积公式 2 知识点03：圆柱体积的计算步骤 2 知识点04：圆柱体积的单位 3 知识点05：圆柱体积的应用 3 易错知识指引 3 易错知识点01：公式记忆与应用易错 3 易错知识点02：单位换算易错 3 易错知识点03：实际问题解决易错 4 易错知识点04：计算过程易错 4 考点培优讲练 4 考点1：圆柱的体积 4 考点2：圆柱的容积 5 考点3：立体图形的切拼 7 真题汇编拔尖练 8 知识点01：圆柱的体积定义 圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小，用符号V表示。 知识点02：圆柱的体积公式 圆柱的体积V可以通过底面积S底来计算，公式为：V=S底×h 由于圆柱的底面是一个圆，其面积S底可以通过公式πr²计算（其中r是底面半径），所以圆柱的体积公式也可以表示为：V=πr²×h 知识点03：圆柱体积的计算步骤 1. 确定底面半径和高： 首先，需要确定圆柱的底面半径r和高h。这两个值通常是通过题目给出的，或者需要通过测量获得。 2. 计算底面积： 使用公式S底=πr²计算圆柱的底面积。注意，这里的π是一个常数，约等于3.14159。 3. 计算体积： 最后，将底面积S底和高h代入公式V=S底×h，计算出圆柱的体积。 知识点04：圆柱体积的单位 圆柱的体积单位通常是立方厘米（cm³）、立方米（m³）等，这些单位表示的是三维空间的大小。在计算时，需要确保底面半径和高使用相同的单位，这样计算出的体积才是正确的。 知识点05：圆柱体积的应用 圆柱体积的计算在实际生活中有广泛的应用，如计算圆柱形容器的容量、估算圆柱形物体的重量（需要知道物体的密度）等。通过计算圆柱的体积，我们可以更好地理解和利用圆柱这一几何形状。 易错知识点01：公式记忆与应用易错 1. 公式记忆不准确 易错点：学生可能会忘记圆柱体积的公式是V=πr²h，或者将公式中的π、r²和h的位置混淆。 解析：需要反复记忆和练习圆柱体积的公式，确保能够准确应用。 2. 公式应用不当 易错点：学生在应用公式时，可能会忘记将题目中给出的数据代入公式，或者代入数据时出错。 解析：在应用公式前，需要仔细审题，明确题目中给出的数据，并正确代入公式进行计算。 易错知识点02：单位换算易错 1. 单位不统一 易错点：在计算圆柱体积时，学生可能会忽略单位换算，导致底面半径和高使用不同的单位，从而得出错误的结果。 解析：在计算前，需要确保底面半径和高使用相同的单位（如厘米或米），如果单位不统一，需要进行换算。 2. 单位换算错误 易错点：在进行单位换算时，学生可能会忘记换算系数，或者计算错误。 解析：需要熟练掌握常见的单位换算关系，如1米=100厘米等，并在换算时仔细计算。 易错知识点03：实际问题解决易错 1. 实际问题抽象化困难 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法将问题抽象化为圆柱体积的计算问题。 解析：需要培养学生的抽象思维能力，引导他们将实际问题转化为数学模型进行计算。 2. 计算结果解释不清 易错点：在计算得出结果后，学生可能无法准确解释结果的实际意义。 解析：需要引导学生理解圆柱体积的实际意义，如表示圆柱所占空间的大小等，并能够根据计算结果进行合理解释。 易错知识点04：计算过程易错 1. 计算步骤遗漏 易错点：在计算圆柱体积时，学生可能会遗漏某些计算步骤，如忘记计算底面积等。 解析：需要强调计算步骤的完整性，确保学生在计算过程中不遗漏任何步骤。 2. 计算错误 易错点：在进行计算时，学生可能会出现计算错误，如乘法运算错误等。 解析：需要提高学生的计算能力，确保他们在计算过程中能够准确进行运算。 考点1：圆柱的体积 【典例精讲】（2022·陕西西安·小升初真题）甲圆柱形容器底面半径是乙圆柱形容器底面半径的2倍（容器直立放置）。现以相同的流量同时向这两个容器内注入水，经过一定的时间，甲、乙两个容器内水面的高度的比是？（容器内的水都未加满）（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】（23-24六年级下·四川成都·期末）一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3） 【变式2】（23-24六年级下·浙江金华·期末）实验小学六年级泥塑兴趣小组的同学塑造了一个长方体，其棱长总和为56分米，长是宽的2倍，宽是高的2倍，然后他们又把这个长方体等积变形成一个正方体，最后把这个正方体削成了一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米（结果用多少个π表示）。 A．13π B．14π C．15π D．16π 【变式3】（22-23六年级下·广东深圳·期中）佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 【变式4】（20-21六年级下·四川成都·期末）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。 （1）这个水桶的高是多少厘米？ （2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计） 考点2：圆柱的容积 【典例精讲】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）如图是一块长20.7分米的长方形铁皮，阴影部分的铁皮刚好能做一个一系盖的圆柱形水桶，这个水桶的容积是多少立方分米？ 【变式1】（23-24六年级下·山西晋城·期末）一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（    ）。 A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL 【变式2】．（23-24六年级下·广东湛江·期中）做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？ 【变式3】（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一瓶2升的可乐倒入底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中（杯壁厚度忽略不计），最多能倒满多少杯？ 【变式4】（2019·河南·小升初真题）小军是个“科学迷”，在一次课外探究实验中，小军在底面积为的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆柱组成的“几何体”（如图①）。他向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，小军发现水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为______，匀速注水的水流速度为______（直接写出答案）； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。 考点3：立体图形的切拼 【典例精讲】（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）将一个圆柱体剪切拼成一个近似的长方体后，它的表面积比原来增加了16cm2，已知圆柱的半径是2cm，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．25.12 B．50.24 C．62.8 D．78.5 【变式1】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图是实验小学10周年校庆纪念品示意图（单位：厘米）。加工时，一个底面半径3厘米的圆柱形的有机玻璃正好可以截成两个这样的纪念品。一个纪念品的体积是多少？ 【变式2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在科技小组活动时，兰兰和同学们想制作神舟十五号的载人飞船模型，她把一根长8dm的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42dm2，这个圆柱原来的体积是( )dm3。 【变式3】（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 【变式4】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）在探究圆柱体积公式的过程中，宁宁把一个圆柱的底面分成若干个相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图），拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了200平方厘米。已知圆柱的高是10厘米，则圆柱的体积是多少？ 1．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）将一盒900mL的饮料倒入3个这样的圆柱形杯子（如图）中，（    ）。 A．刚好全部倒满，且没有剩余 B．不能倒满 C．倒满后还有剩余 D．不能确定 2．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）把一个圆柱侧面展开后，得到一个长6.28分米，宽4分米的长方形，这个圆柱的体积可能是（    ）立方分米。 A．62.8 B．314 C．12.56 3．（19-20六年级下·辽宁·期中）两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 4．（20-21六年级下·陕西西安·期中）把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（    ）。 A．体积扩大2倍 B．体积扩大4倍 C．体积扩大6倍 D．体积扩大8倍 5．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）王叔叔准备建一个圆形游泳池，底面直径是40米，深2米。这个游泳池的占地面积是( )平方米，在池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米，挖成这个游泳池共挖土( )立方米。 6．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是4分米，至少需要铁皮( )平方分米，这个水桶的容积是( )升。 7．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是( )。 8．（19-20六年级下·四川成都·期末）如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计） 9．（20-21六年级下·北京·期末）一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。（判断对错） 10．（20-21六年级下·陕西咸阳·阶段练习）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 11．（2024六年级下·辽宁·专题练习）圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )（判断对错） 12．（22-23六年级下·广东揭阳·期中）用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( )（判断对错） 13．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米） 14．（2024·辽宁·小升初模拟）求如图物体的体积。 15．（23-24六年级下·广东茂名·期末）一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。 （1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？ （2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？ 16．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）（1）设计师为高30厘米的汾酒设计了精美的圆柱体外包装。外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（圆柱底面直径10厘米，粘贴处忽略不计。） （2）上题中的汾酒每六瓶装一箱（如下图）。则长方体纸箱的容积最少是多少立方分米？ 17． （20-21六年级下·陕西咸阳·阶段练习）某小区楼下有一个圆柱形花坛，它的直径为6米，高为0.5米，物业准备给花坛中填营养土来栽景观花，已知每立方米营养土重1.4吨，求填满这个花坛需要多少吨营养土？ 18．（19-20六年级下·四川成都·期末）如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤） 18． （20-21六年级下·辽宁大连·期中）沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 20．（23-24六年级下·四川成都·期末）只列综合算式或方程，不计算。 一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面半径是2米，高是0.8米。每立方米稻谷的质量约为700千克，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？（π取3.14） 列式为： 21．（23-24六年级下·四川成都·期末）花瓶是插花的重要一部分，不同的花瓶要选择不同的鲜切花。插花时，如何选对花瓶，主要考虑三要素：口径，高度、体积。花瓶的高度一般约为花束长度的40%至60%，淘气想为朋友们购买下面两种花瓶。 （1）淘气微信钱包里有120元，买了2个长方体花瓶后，剩下的钱能买多少个圆柱花瓶？ （2）将圆柱花瓶中高10厘米的营养液倒入长方体花瓶中，这时营养液的水面高度约是多少厘米？（结果保留一位小数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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