（新课衔接站）专题05 比例的认识-2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题05 比例的认识 （导图+知识点+4个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 1 新知预习强化 2 易错知识指引 2 易错知识点01：比例的基本性质理解不清 2 易错知识点02：比例与比的区别和联系混淆 2 易错知识点03：判断两个比能否组成比例的方法不当 3 易错知识点04：比例计算中的常见错误 3 考点培优讲练 3 考点1：比例的意义 3 考点2：比例的基本性质 4 真题汇编拔尖练 5 1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。 2、认识比例的项：在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 ⭐注意 组成比例的两个比的比值一定相等。 用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。 3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 4、判断两个比能否组成比例。 假设两个比能组成比例，判断内项、外项的积是否相等，如果积相等，能组成比例；如果积不相等，则不能组成比例。 5、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。⭐注意 用内项的积（外项的积）除以已知的外项（内项）。 易错知识点01：比例的基本性质理解不清 易错点：学生可能混淆比例的内项和外项，或者不清楚如何利用比例的基本性质（即两个外项的积等于两个内项的积）来解决问题。 解析：需要明确比例中四个数的位置关系，即两端的两项为外项，中间的两项为内项。在解决问题时，可以通过列出比例式，并验证两个外项的积是否等于两个内项的积来检验答案的正确性。 易错知识点02：比例与比的区别和联系混淆 易错点：学生可能无法准确区分比例和比的概念，导致在解题时出现混淆。 解析：比表示两个数相除的关系，而比例则表示两个比相等的关系。需要明确这两个概念的区别和联系，以便在解题时能够准确应用。 易错知识点03：判断两个比能否组成比例的方法不当 易错点：学生在判断两个比能否组成比例时，可能只凭感觉或直观判断，而不进行具体的计算或验证。 解析：判断两个比能否组成比例，需要依据比例的基本性质进行验证。可以通过计算两个外项的积是否等于两个内项的积来得出结论。 易错知识点04：比例计算中的常见错误 易错点：在进行比例计算时，学生可能因粗心大意或计算能力不足而出现错误。 解析：在进行比例计算时，需要保持细心和耐心，确保每一步计算都准确无误。同时，可以通过多练习来提高计算能力，减少错误的发生。 考点1：比例的意义 【典例精讲】（23-24六年级下·河南商丘·期末）两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( )（判断对错） 【变式1】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）根据如图写出一个比例( )。 【变式2】（21-22六年级下·广东清远·期末）（    ）组的两个比可以组成比例。 A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7 【变式3】（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 【变式4】（22-23六年级下·安徽亳州·期中）下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 12∶18和24∶36       9∶12和∶      和 【变式5】（2023·辽宁·小升初模拟）在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是( )。 考点2：比例的基本性质 【典例精讲】（2022·陕西西安·小升初真题）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 【变式1】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）用0.4、24、20和组成一个比例：( )。 【变式2】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（    ）。 ①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶ A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 【变式3】（19-20六年级下·陕西西安·期末）a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 【变式4】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）解方程。                              【变式5】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 1．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 2．（23-24六年级下·广东惠州·期末）淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 3．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）若3∶a＝2∶b，那么a∶b等于（    ）。 A．6 B． C． 4．（21-22六年级下·辽宁丹东·期末）下面几个比，可以和组成比例的是（    ）。 A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4 5．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是( )。 6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。 7．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 8．（23-24六年级下·河南商丘·期末）如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 9．（22-23六年级下·陕西·期末）已知均不为0，如果，则( )；如果，则( )。 10．（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( )（判断对错） 11．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( )（判断对错） 12．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( )（判断对错） 13．（23-24六年级下·陕西西安·期末）解方程。                        14．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）应用所学知识，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 3.2∶1.6和40∶20    9∶12和    7.2∶8和1∶9 15．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）根据比例的内项与外项积的关系，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并将组成的比例写出来。 （1）3∶5和6∶7          （2）0.8∶1.2和12∶18 （3）4.5∶5和     （4）和 16．（20-21六年级下·陕西渭南·期中）应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。 6∶9和9∶12                     1.4∶2和∶1 和2.4∶2.5                 和 17．（21-22六年级下·辽宁·假期作业）说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。 18．（20-21六年级下·辽宁·课后作业）一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例。 19．（21-22六年级下·辽宁·假期作业）已知a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，请写出a，b，c三者的连比。 20．（19-20六年级下·辽宁·单元测试）小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？ （1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？ 21．（19-20六年级下·辽宁·课后作业）小正方形和大正方形边长的比是2∶7，小正方形和大正方形周长之比是多少？面积的比是多少？它们分别和边长成比例吗？为什么？ 22．（18-19六年级下·河北·课后作业）在比例3:12=6:24中，如果将第一个比的后项加上6，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使比例成立？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题05 比例的认识 （导图+知识点+4个易错点+2个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 1 新知预习强化 2 易错知识指引 2 易错知识点01：比例的基本性质理解不清 2 易错知识点02：比例与比的区别和联系混淆 2 易错知识点03：判断两个比能否组成比例的方法不当 3 易错知识点04：比例计算中的常见错误 3 考点培优讲练 3 考点1：比例的意义 3 考点2：比例的基本性质 6 真题汇编拔尖练 9 1、意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。 2、认识比例的项：在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 ⭐注意 组成比例的两个比的比值一定相等。 用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。 3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 4、判断两个比能否组成比例。 假设两个比能组成比例，判断内项、外项的积是否相等，如果积相等，能组成比例；如果积不相等，则不能组成比例。 5、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。⭐注意 用内项的积（外项的积）除以已知的外项（内项）。 易错知识点01：比例的基本性质理解不清 易错点：学生可能混淆比例的内项和外项，或者不清楚如何利用比例的基本性质（即两个外项的积等于两个内项的积）来解决问题。 解析：需要明确比例中四个数的位置关系，即两端的两项为外项，中间的两项为内项。在解决问题时，可以通过列出比例式，并验证两个外项的积是否等于两个内项的积来检验答案的正确性。 易错知识点02：比例与比的区别和联系混淆 易错点：学生可能无法准确区分比例和比的概念，导致在解题时出现混淆。 解析：比表示两个数相除的关系，而比例则表示两个比相等的关系。需要明确这两个概念的区别和联系，以便在解题时能够准确应用。 易错知识点03：判断两个比能否组成比例的方法不当 易错点：学生在判断两个比能否组成比例时，可能只凭感觉或直观判断，而不进行具体的计算或验证。 解析：判断两个比能否组成比例，需要依据比例的基本性质进行验证。可以通过计算两个外项的积是否等于两个内项的积来得出结论。 易错知识点04：比例计算中的常见错误 易错点：在进行比例计算时，学生可能因粗心大意或计算能力不足而出现错误。 解析：在进行比例计算时，需要保持细心和耐心，确保每一步计算都准确无误。同时，可以通过多练习来提高计算能力，减少错误的发生。 考点1：比例的意义 【典例精讲】（23-24六年级下·河南商丘·期末）两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫比例，圆的周长和直径的比值是圆周率，圆周率是个固定的值，据此分析。 【规范解答】根据分析，两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例，说法正确。 故答案为：√ 【变式1】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）根据如图写出一个比例( )。 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】根据，从图中可知，平行四边形的面积等于的积，也等于的积，即，再根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积。可推导出比例，据此解答。 【规范解答】因为 所以可写出一个比例（答案不唯一） 【变式2】（21-22六年级下·广东清远·期末）（    ）组的两个比可以组成比例。 A．0.6∶0.2和 B．40∶20和10∶20 C．0.5∶和0.5∶ D．6∶8和4∶7 【答案】A 【思路点拨】判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；据此逐项分析再选择。 【规范解答】A．因为0.6×＝0.15，0.2×＝0.15，所以0.6∶0.2和能组成比例； B．40×20＝800，20×10＝200，因为800≠200，所以40∶20和10∶20不能组成比例； C．0.5×＝0.3，×0.5＝，因为0.3≠，所以0.5∶和0.5∶不能组成比例； D．6×7＝42，8×4＝32，因为42≠32，所以6∶8和4∶7不能组成比例。 故答案为：A 【考点评析】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。 【变式3】（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 【答案】D 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各选项的比值，找出与7∶8的比值相等的即可。 【规范解答】7∶8＝ A．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； B．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； C．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； D．因为∶＝，＝，所以能组成比例； 故答案为：D 【考点评析】本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。 【变式4】（22-23六年级下·安徽亳州·期中）下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 12∶18和24∶36       9∶12和∶      和 【答案】见详解 【思路点拨】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【规范解答】12∶18和24∶36 12×36＝432，18×24＝432 432＝432，能组成比例；12∶18＝24∶36 9∶12和 9，122 ≠2，9∶12和∶不能组成比例； ：和： ， ＝，能组成比例；：：。 【变式5】（2023·辽宁·小升初模拟）在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项是8和9，这个比例是( )。 【答案】8∶4=18∶9或9∶4.5=16∶8 【思路点拨】根据“这个比例的外项为8和9”，可知如果把8当作前一个比的前项，那么9当作后一个比的后项，进而根据比的后项比的前项比值，比的前项比值比的后项，计算后即可写出符合题意的比例。 【规范解答】（1）把8当作前一个比的前项，9就作为后一个比的后项，那么 前一个比的后项： 后一个比的前项： 所以这个比例式是8∶4=18∶9 （2）把9当作前一个比的前项，8就作为后一个比的后项，那么 前一个比的后项： 后一个比的前项： 所以这个比例式是9∶4.5=16∶8 【考点评析】此题考查求比的前、后项的方法，也考查了比例的意义，要注意此题要分两种情况解决。 考点2：比例的基本性质 【典例精讲】（2022·陕西西安·小升初真题）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。 【规范解答】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量 甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 则甲、乙两筐苹果的质量之比是。 故答案为：B 【变式1】（23-24六年级下·陕西宝鸡·期末）用0.4、24、20和组成一个比例：( )。 【答案】24∶20＝0.4∶ 【思路点拨】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用0.4、24、20和四个数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【规范解答】24＞20＞0.4＞ 24×＝8 20×0.4＝8 积相等，可组成比例： 24∶20＝0.4∶（答案不唯一） 【变式2】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（    ）。 ①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶ A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 【答案】C 【思路点拨】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知10分跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝10分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝10；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶10，根据比例的基本性质，也可列比例为10∶x＝∶1。据此解答。 【规范解答】设她共用x分跑完一圈，则x＝10，即①正确； 或者∶10＝1∶x，即10∶x＝∶1，即③正确。 综上，①和③的解法正确。 故答案为：C 【变式3】（19-20六年级下·陕西西安·期末）a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。 【答案】3∶10； 【思路点拨】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。 【规范解答】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以 a∶c＝3∶4 c＝4a a∶c＝3∶10 a为3份，c为10份 则a比c少几分之几列式为： （10－3）÷10 ＝7÷10 ＝ 【考点评析】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。 【变式4】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）解方程。                              【答案】；； 【思路点拨】（1）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程的两边同时除以7求解； （2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 【变式5】（22-23六年级下·广东揭阳·期中）甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】由甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可知甲∶乙＝∶，再把结果化为最简整数比即可得解。 【规范解答】依题，可知：甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝ ＝ 因此甲数与乙数的最简整数比为8∶15。 故答案为：A 1．（23-24六年级下·山西吕梁·期末）下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（    ）。       A．31.4∶S＝10∶h B．31.4∶10＝h∶S C．31.4∶h＝10∶S D．h∶10＝31.4∶S 【答案】A 【思路点拨】已知两个圆柱的体积相等，根据提供的信息可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h； A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意； B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意； D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。 故答案为：A 2．（23-24六年级下·广东惠州·期末）淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【思路点拨】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。 【规范解答】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝ 所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。 故答案为：C 【考点评析】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 3．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）若3∶a＝2∶b，那么a∶b等于（    ）。 A．6 B． C． 【答案】C 【思路点拨】先根据比例的基本性质把3∶a＝2∶b改写成2a＝3b，再根据比例的基本性质的逆运用，把2a＝3b改写成a∶b＝3∶2，最后把3∶2改写成分数形式即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【规范解答】若3∶a＝2∶b，可得2a＝3b； a∶b＝3∶2＝ 所以a∶b等于。 故答案为：C 4．（21-22六年级下·辽宁丹东·期末）下面几个比，可以和组成比例的是（    ）。 A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4 【答案】C 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。 【规范解答】＝＝＝ A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例； B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例； C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例； D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例； 故答案为：C 【考点评析】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。 5．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.5，另一个外项是( )。 【答案】8 【思路点拨】最小的合数是4，再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，用4除以0.5求出另一个外项即可。 【规范解答】另一个外项： 【考点评析】本题考查合数、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。 【答案】 ∶＝8∶12 0.2 【思路点拨】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。 【规范解答】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12； 7.2×÷4 ＝0.8÷4 ＝0.2 则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一） 7．（22-23六年级下·河南洛阳·期末）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 【答案】1∶4＝∶2 【思路点拨】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是； 1÷4＝ ÷2 ＝× ＝ 所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。 【考点评析】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。 8．（23-24六年级下·河南商丘·期末）如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 【答案】 6∶7＝8∶ 【思路点拨】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【规范解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 9．（22-23六年级下·陕西·期末）已知均不为0，如果，则( )；如果，则( )。 【答案】 25 9 【思路点拨】根据比例的基本性质，分别求出两个比例式中xy和的值即可。 【规范解答】由得：xy＝15×＝25； 由x∶15＝y∶得： ＝15÷ ＝15× ＝9 已知均不为0，如果，则25；如果，则9。 【考点评析】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。 10．（2024六年级下·河南驻马店·学业考试）x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( ) 【答案】√ 【思路点拨】x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。 【规范解答】x×＝y× x∶y ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝8∶21 x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。 故答案为：√ 11．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( ) 【答案】√ 【思路点拨】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，如果将式子中的6改为9，那么两内项之积是，再用36除以一个外项3，求出另一个外项，也就是8应该改为的数，据此解答即可。 【规范解答】另一个外项： 所以如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12，本题说法正确。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 12．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 【答案】√ 【思路点拨】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以2.5即可求出另一个内项，据此判断。 【规范解答】1÷2.5＝0.4 0.4＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（23-24六年级下·陕西西安·期末）解方程。                        【答案】x＝2；x＝106；x＝ 【思路点拨】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去5.4，再同时除以2.5即可解答； （2）计算方程左边得60%x，把方程两边同时除以60%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：x＝，把方程两边同时乘即可解答。 【规范解答】   解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2             解：60%x＝63.6 60%x÷60%＝63.6÷60% x＝63.6÷0.6 x＝106     解：x＝ x＝ x×＝× x＝ 14．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）应用所学知识，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 3.2∶1.6和40∶20    9∶12和    7.2∶8和1∶9 【答案】3.2∶1.6＝40∶20；；不能组成比例 【思路点拨】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【规范解答】3.2∶1.6和40∶20 3.2×20＝64 1.6×40＝64 因为64＝64，所以3.2∶1.6和40∶20能组成比例。 3.2∶1.6＝40∶20 9∶12和∶ 9×＝2 12×＝2 因为2＝2，所以9∶12和∶能组成比例。 9∶12＝∶ 7.2∶8和1∶9 7.2×9＝64.8 8×1＝8 因为64.8≠8，所以7.2∶8和1∶9不能组成比例。 15．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）根据比例的内项与外项积的关系，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并将组成的比例写出来。 （1）3∶5和6∶7          （2）0.8∶1.2和12∶18 （3）4.5∶5和     （4）和 【答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【思路点拨】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【规范解答】（1）3×7≠5×6，所以3∶5和6∶7不能组成比例； （2）0.8×18＝1.2×12，所以0.8∶1.2和12∶18能组成比例。 （3）4.5×＝5×，4.5∶5和能组成比例。 （4）×≠×，和不能组成比例。 16．（20-21六年级下·陕西渭南·期中）应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例。把组成的比例写出来。 6∶9和9∶12                     1.4∶2和∶1 和2.4∶2.5                 和 【答案】6∶9和9∶12不能组成比例； 1.4∶2和∶1能组成比例，即1.4∶2＝∶1； 和2.4∶2.5能组成比例，即＝2.4∶2.5； 和能组成比例，即＝。 【思路点拨】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式。 【规范解答】（1）因为6×12≠9×9， 所以6∶9和9∶12不能组成比例； （2）因为1.4×1＝×2， 所以1.4∶2和∶1能组成比例，即1.4∶2＝∶1； （3）因为×2.5＝×2.4， 所以和2.4∶2.5能组成比例，即＝2.4∶2.5 （4）因为×＝×， 所以和能组成比例，即＝。 【考点评析】此题主要考查了根据比例的基本性质构造比例的能力。 17．（21-22六年级下·辽宁·假期作业）说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 （2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。 【答案】见详解 【思路点拨】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【规范解答】（1）总价数量单价（一定），它们的比值一定。 如果一个量扩大（缩小），另一个也在扩大（缩小），比值才能不变；这两种量相关联的量成正比例关系。 （2）长宽面积（一定），它们的乘积一定。 如果一个量扩大（缩小），另一个在缩小（扩大），乘积才能不变；这两种量相关联的量成反比例关系。 【考点评析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 18．（20-21六年级下·辽宁·课后作业）一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例。 【答案】∶4＝∶ 【思路点拨】利用比例基本性质，两内项积等于两外项积，写出符合条件的比例。 【规范解答】÷＝，只要满足另一个外项是，两内项的积是就可以了（答案不唯一）。 【考点评析】此题的关键是灵活运用比例的基本性质解题。 19．（21-22六年级下·辽宁·假期作业）已知a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，请写出a，b，c三者的连比。 【答案】9∶6∶4 【思路点拨】a∶b＝3∶2，b∶c＝3∶2，要想写出a，b，c三者的连比，两个比中b必须相等，根据比的基本性质，3∶2的前、后项都乘3就是9∶6，3∶2的前、后项都乘2就是6∶4，这样两个比中b都是6，据此即可写出a，b，c三者的连比。 【规范解答】a∶b＝3∶2＝9∶6 b∶c＝3∶2＝6∶4 即a∶b∶c＝9∶6∶4 【考点评析】两个比都与b有关，因此，两个比中只有b相等，才能写出出a，b，c三者的连比。 20．（19-20六年级下·辽宁·单元测试）小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？ （1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？ 【答案】（1）1∶8；3∶25；不能组成比例； （2）37.5克 【思路点拨】（1）求出两杯糖水中糖与水的比值，如果比值相等可以组成比例，如果比值不相等不可以组成比例； （2）根据水的质量求出第一杯糖水中糖与水的质量比中每份的量，糖的质量＝每份的量×糖所占的份数，据此解答。 【规范解答】（1）第一杯：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8＝ 第二杯：30∶250＝（30÷10）∶（250÷10）＝3∶25＝ 因为≠，所以不能组成比例。 答：两杯糖水中糖与水的质量比不能组成比例。 （2）300÷8×1 ＝37.5×1 ＝37.5（g） 答：300g水中应加入糖37.5克。 【考点评析】掌握比例的意义和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 21．（19-20六年级下·辽宁·课后作业）小正方形和大正方形边长的比是2∶7，小正方形和大正方形周长之比是多少？面积的比是多少？它们分别和边长成比例吗？为什么？ 【答案】2∶7； 4∶49； 周长和边长能组成比例，因为两个长方形的周长比=边长比； 面积和边长不能组成比例，因为面积比是边长比平方的比。 【规范解答】略 22．（18-19六年级下·河北·课后作业）在比例3:12=6:24中，如果将第一个比的后项加上6，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使比例成立？ 【答案】减去2 【规范解答】在比例3:12=6:24中，如果将第一个比的后项加上6，第一个比就变成了3:18，要想和它组成比例，那么第二个比的比值也应该是，那么它的前项就应该是4，也就是第二个比的前项要减去2，,才能使比例成立． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$