（新课衔接站）专题02 圆柱的表面积-2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 圆柱的表面积 （导图+3个知识点+7个易错点+4个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：圆柱的侧面积 2 知识点02：圆柱的表面积 2 知识点03：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 3 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 3 易错知识点03：单位换算错误 3 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 3 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 4 易错知识点06：实际问题应用中的错误 4 易错知识点07：综合易错点 4 考点培优讲练 4 考点1：圆柱的展开图 4 考点2：圆柱的侧面积 5 考点3：圆柱的表面积 7 考点4：组合体的表面积 8 真题汇编拔尖练 10 知识点01：圆柱的侧面积 1. 定义： 圆柱的侧面积是指圆柱侧面（即连接上底面和下底面的曲面）的面积。 2. 计算公式： 圆柱的侧面积可以通过底面周长C和高h来计算，公式为：S侧=C×h 由于底面周长C=2πr（其中r是底面半径），所以侧面积也可以表示为：S侧=2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径r和高h。 计算底面周长C=2πr 最后计算侧面积S侧=C×h 知识点02：圆柱的表面积 1.定义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括两个底面和侧面。 2. 计算公式： 圆柱的表面积S表可以通过两个底面积S底和侧面积S侧来计算，公式为：S表=2S底+S 由于每个底面的面积S底=πr²，所以表面积也可以表示为：S表=2πr²+2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径rrr和高hhh。 计算每个底面的面积S底=πr² 计算侧面积S侧=2πr×h 最后计算表面积S表=2S底+S侧 知识点03：注意事项 在计算圆柱的侧面积和表面积时，要确保底面半径和高都是已知的，并且单位要统一。 圆柱的侧面积和表面积都是二维面积，与圆柱的体积（三维）不同。 在实际应用中，如制作圆柱形容器或包装圆柱形物品时，需要准确计算圆柱的表面积以确定所需材料的数量。 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 易错点：学生在计算底面周长时，可能会忘记乘以π或2，导致底面周长计算错误，进而影响侧面积的计算。 解析：底面周长C=2πrC = 2\pi rC=2πr，必须确保乘以2和π，且r为底面半径。 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 易错点：学生可能认为圆柱的高与侧面积没有直接关系，或者错误地认为高就是侧面积的边长。 解析：圆柱的侧面积是由底面周长和高共同决定的，公式为S侧=C×hS_{侧} = C \times hS侧​=C×h，其中C为底面周长，h为高。 易错知识点03：单位换算错误 易错点：在计算过程中，学生可能会忽略单位换算，导致计算结果错误。 解析：在计算前，必须确保所有单位统一，如半径和高都以相同的单位（如厘米或米）表示。 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 易错点：学生在计算底面积时，可能会忘记乘以π或平方半径，导致底面积计算错误。 解析：每个底面的面积S底=πr2S_{底} = \pi r^{2}S底​=πr2，必须确保乘以π和半径的平方。 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 易错点：学生可能会在计算表面积时，将侧面积和底面积混淆，或者重复计算某个面。 解析：表面积S表=2S底+S侧，其中S底为底面积，S侧为侧面积，确保每个面只计算一次。 易错知识点06：实际问题应用中的错误 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法准确判断问题是关于圆柱的侧面积还是表面积，或者无法将问题转化为数学模型。 解析：需要仔细审题，明确问题是关于圆柱的哪个面（侧面、底面或整个表面），然后正确应用相应的公式进行计算。 易错知识点07：综合易错点 1. 公式记忆混淆 易错点：学生可能会混淆圆柱的侧面积和表面积的公式，或者忘记公式中的某个部分。 解析：需要反复练习和记忆公式，确保能够准确应用。 2. 计算过程中的粗心大意 易错点：在计算过程中，学生可能会因为粗心大意（如抄错数字、算错步骤等）而导致计算结果错误。 解析：需要认真检查每一步的计算过程，确保没有错误。 考点1：圆柱的展开图 【典例精讲】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【变式1】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 【变式2】（23-24六年级下·福建南平·期中）下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 【变式4】（20-21六年级下·陕西渭南·期中）用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。 考点2：圆柱的侧面积 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【变式1】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【变式2】（23-24六年级下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【变式3】（23-24六年级下·福建南平·期中）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 【变式4】（23-24六年级下·广东深圳·期中）如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 考点3：圆柱的表面积 【典例精讲】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 【变式1】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【变式2】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 【变式3】．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 【变式4】（19-20六年级下·辽宁·单元测试）三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 考点4：组合体的表面积 【典例精讲】（20-21六年级下·安徽阜阳·期中）计算下图的表面积。（单位：厘米） 【变式1】（21-22六年级下·陕西安康·期末）计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【变式2】（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 【变式3】（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【变式4】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 1．（23-24六年级下·广东深圳·期中）端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 2．（23-24六年级下·福建南平·期中）下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 3．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 4．（19-20六年级下·辽宁·课后作业）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 5．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm²的纸。 6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。 8．（19-20六年级下·全国·单元测试）一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 9．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( )（判断对错） 10．（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一种圆柱形状的烟囱，底面半径10厘米，高95厘米．做一节这样的烟囱，至少需要 平方厘米的铁皮．(接头处忽略不计) 11．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( )（判断对错） 12．（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。 13．（20-21六年级下·广东惠州·阶段练习）把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )（判断对错） 14．（20-21六年级下·陕西榆林·期末）六一儿童节，小红收到一个圆柱形笔筒礼物，从外面量笔筒的底面直径是8厘米，高比底面直径多，她要给笔筒的外底面和外侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 15．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    16．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）按如图所示的方法剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。 17．（20-21六年级下·陕西咸阳·期末）修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是20米，深2.5米，在池子的内壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 18．（18-19六年级下·辽宁·期末）薯片盒的形状是一个圆柱,它的底面半径是3 cm,高是10 cm．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸? 19．（20-21六年级下·辽宁·期中）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2） 20．（23-24六年级下·四川成都·期末）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 41．（23-24六年级下·四川成都·期末）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 圆柱的表面积 （导图+3个知识点+7个易错点+4个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强化 2 知识点01：圆柱的侧面积 2 知识点02：圆柱的表面积 2 知识点03：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 3 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 3 易错知识点03：单位换算错误 3 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 3 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 4 易错知识点06：实际问题应用中的错误 4 易错知识点07：综合易错点 4 考点培优讲练 4 考点1：圆柱的展开图 4 考点2：圆柱的侧面积 6 考点3：圆柱的表面积 9 考点4：组合体的表面积 12 真题汇编拔尖练 15 知识点01：圆柱的侧面积 1. 定义： 圆柱的侧面积是指圆柱侧面（即连接上底面和下底面的曲面）的面积。 2. 计算公式： 圆柱的侧面积可以通过底面周长C和高h来计算，公式为：S侧=C×h 由于底面周长C=2πr（其中r是底面半径），所以侧面积也可以表示为：S侧=2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径r和高h。 计算底面周长C=2πr 最后计算侧面积S侧=C×h 知识点02：圆柱的表面积 1.定义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括两个底面和侧面。 2. 计算公式： 圆柱的表面积S表可以通过两个底面积S底和侧面积S侧来计算，公式为：S表=2S底+S 由于每个底面的面积S底=πr²，所以表面积也可以表示为：S表=2πr²+2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径rrr和高hhh。 计算每个底面的面积S底=πr² 计算侧面积S侧=2πr×h 最后计算表面积S表=2S底+S侧 知识点03：注意事项 在计算圆柱的侧面积和表面积时，要确保底面半径和高都是已知的，并且单位要统一。 圆柱的侧面积和表面积都是二维面积，与圆柱的体积（三维）不同。 在实际应用中，如制作圆柱形容器或包装圆柱形物品时，需要准确计算圆柱的表面积以确定所需材料的数量。 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 易错点：学生在计算底面周长时，可能会忘记乘以π或2，导致底面周长计算错误，进而影响侧面积的计算。 解析：底面周长C=2πrC = 2\pi rC=2πr，必须确保乘以2和π，且r为底面半径。 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 易错点：学生可能认为圆柱的高与侧面积没有直接关系，或者错误地认为高就是侧面积的边长。 解析：圆柱的侧面积是由底面周长和高共同决定的，公式为S侧=C×hS_{侧} = C \times hS侧​=C×h，其中C为底面周长，h为高。 易错知识点03：单位换算错误 易错点：在计算过程中，学生可能会忽略单位换算，导致计算结果错误。 解析：在计算前，必须确保所有单位统一，如半径和高都以相同的单位（如厘米或米）表示。 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 易错点：学生在计算底面积时，可能会忘记乘以π或平方半径，导致底面积计算错误。 解析：每个底面的面积S底=πr2S_{底} = \pi r^{2}S底​=πr2，必须确保乘以π和半径的平方。 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 易错点：学生可能会在计算表面积时，将侧面积和底面积混淆，或者重复计算某个面。 解析：表面积S表=2S底+S侧，其中S底为底面积，S侧为侧面积，确保每个面只计算一次。 易错知识点06：实际问题应用中的错误 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法准确判断问题是关于圆柱的侧面积还是表面积，或者无法将问题转化为数学模型。 解析：需要仔细审题，明确问题是关于圆柱的哪个面（侧面、底面或整个表面），然后正确应用相应的公式进行计算。 易错知识点07：综合易错点 1. 公式记忆混淆 易错点：学生可能会混淆圆柱的侧面积和表面积的公式，或者忘记公式中的某个部分。 解析：需要反复练习和记忆公式，确保能够准确应用。 2. 计算过程中的粗心大意 易错点：在计算过程中，学生可能会因为粗心大意（如抄错数字、算错步骤等）而导致计算结果错误。 解析：需要认真检查每一步的计算过程，确保没有错误。 考点1：圆柱的展开图 【典例精讲】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 18.84 3 【思路点拨】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【规范解答】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 【变式1】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（    ）cm。 A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54 【答案】A 【思路点拨】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。 【规范解答】2×3.14×6＝37.68（cm） 所以，这个长方形的长是37.68cm。 故答案为：A 【变式2】（23-24六年级下·福建南平·期中）下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。 【规范解答】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图； B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图； C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图； D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图； 所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。 故答案为：B 【变式3】（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【思路点拨】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 【规范解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 【变式4】（20-21六年级下·陕西渭南·期中）用一张长31.4厘米，宽18.84厘米的长方形厚纸板围圆柱（不重叠），围成的圆柱有2种，其中一种圆柱的高是18.84厘米，底面半径是( )厘米；另一种圆柱的高是31.4厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 5 3 【思路点拨】如果圆柱的高是18.84厘米，则这个圆柱的底面周长是31.4厘米，根据“圆的周长＝2πr”，用31.4除以2π即可求出圆柱的底面半径； 如果圆柱的高是31.4厘米，则圆柱的底面周长是18.84厘米，用18.84除以2π即可求出这个圆柱的底面半径。 【规范解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 则一个圆柱的底面半径是5厘米，另一个圆柱的底面半径是3厘米。 【考点评析】明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系是解题的关键。 考点2：圆柱的侧面积 【典例精讲】（23-24六年级下·四川成都·期末）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【思路点拨】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 【变式1】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 【变式2】（23-24六年级下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【思路点拨】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【规范解答】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 【变式3】（23-24六年级下·福建南平·期中）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 【答案】23.125π平方厘米 【思路点拨】1元硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，则50枚1元硬币摞在一起形成的圆柱的底面直径是2.5厘米，高是（0.185×50）厘米。上下底面不包，则需要的纸的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。 【规范解答】π×2.5×（0.185×50） ＝π×2.5×9.25 ＝23.125π（平方厘米） 答：至少需要23.125π平方厘米的纸。 【变式4】（23-24六年级下·广东深圳·期中）如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【答案】7.85平方分米 【思路点拨】设圆的直径是d分米，大长方形的长是4.14分米，等于小长方形的长加上圆的直径；小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高；小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，根据“圆柱的表面积＝侧面积十底面积×2”进行解答即可。 【规范解答】解：设圆的直径是d分米，则： 所以圆柱的底面直径是1分米，高是1×2＝2分米 圆柱的表面积： （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。 【考点评析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握根据圆柱表面积和侧面积计算公式。 考点3：圆柱的表面积 【典例精讲】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 【答案】904.32千克 【思路点拨】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 【规范解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 【变式1】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【答案】113.04 【思路点拨】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。 【规范解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 3.14×3×3×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 表面积增加了113.04dm2。 【变式2】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 【答案】75.36平方分米 【思路点拨】看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【规范解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。 【变式3】．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一张长方形铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个底面半径为10厘米的圆柱体，圆柱体铁皮的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【思路点拨】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的高等于底面直径，再根据圆柱表面积＝2πr2＋＝2πrh，代入数据，把两个数据相加求出圆柱体铁皮的表面积即可。 【规范解答】3.14×102×2＋3.14×2×10×（10×2） ＝3.14×100×2＋6.28×10×20 ＝314×2＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：圆柱体铁皮的表面积是1884平方厘米。 【变式4】（19-20六年级下·辽宁·单元测试）三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 【答案】1.3188平方分米 【思路点拨】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【规范解答】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【考点评析】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 考点4：组合体的表面积 【典例精讲】（20-21六年级下·安徽阜阳·期中）计算下图的表面积。（单位：厘米） 【答案】表面积是1256平方厘米 【思路点拨】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的圆柱体粘合在一起，所以这个组合图形的表面积等于上面圆柱的侧面积加上下面圆柱体的表面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱体的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh ）＋底面积（πr2）×2；数据代入公式解答。 【规范解答】上面圆柱体的侧面积： 3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 下面圆柱体的表面积： 3.14×20×6＋3.14×（20÷2）2×2 ＝62.8×6＋3.14×100×2 ＝376.8＋314×2 ＝376.8＋628 ＝1004.8（平方厘米） 图中图形的表面积是：251.2＋1004.8＝1256（平方厘米） 它的表面积是1256平方厘米。 【变式1】（21-22六年级下·陕西安康·期末）计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】662.8dm2 【思路点拨】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 【变式2】（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。 若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。 【答案】8m＋2s 【思路点拨】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。 【规范解答】由分析可知， ①m＋2s ②2m＋2s ③3m＋2s …… 第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。 【考点评析】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。 【变式3】（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【答案】182.12平方厘米 【思路点拨】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【考点评析】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 【变式4】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【答案】120.48平方厘米 【思路点拨】观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 【规范解答】圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 1．（23-24六年级下·广东深圳·期中）端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 【答案】B 【思路点拨】根据题意，要在圆柱形粽子的侧面沾上一层糖，求粽子沾糖的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【规范解答】3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 粽子沾糖的面积是100.48cm2。 故答案为：B 2．（23-24六年级下·福建南平·期中）下列物体的表面积，能用3.14×8×20＋3.14×16解决的是（    ）。 A．笑笑从里面量一根圆柱形空心钢管，量得直径为8cm，高为20cm。 B．淘气买了一个底面半径是4cm，高是20cm的圆柱形无盖笔筒。 C．奇思制作了一个无盖的圆柱形玩具，底面半径是16cm，高是20cm。 D．妙想用彩纸做了一个半径为4厘米，高为20厘米的圆柱形灯笼，上下底面的中间共留出了56.52cm2的圆孔，她用了多少彩纸？ 【答案】B 【思路点拨】根据圆柱的底面积：S＝πr2 ， 圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh＝2πrh，圆柱的表面积要根据选项具体分析，一般都是侧面积加上两个底面积，如果是无盖的情况，则只需要加一个底面积；据此逐项代入数据，分析解答即可。 【规范解答】A．空心钢管，忽略厚度，它的表面积即侧面积是：3.14×8×20，不符合题意。 B．无盖笔筒的表面积＝侧面积＋1个底面积， 3.14×（4×2）×20＋3.14×42 ＝3.14×8×20＋3.14×16 符合题意。 C．无盖的圆柱形玩具的表面积＝侧面积＋1个底面积 3.14×（16×2）×20＋3.14×162 ＝3.14×32×20＋3.14×256 不符合题意。 D．圆柱形灯笼的表面积＝侧面积＋2个底面积－圆孔面积 3.14×（4×2）×20＋3.14×42×2－56.52 ＝3.14×8×20＋3.14×32－56.52 不符合题意。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 【答案】B 【思路点拨】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。 【规范解答】62.8÷5×13 ＝12.56×13 ＝163.28（平方厘米） 原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。 故答案为：B 4．（19-20六年级下·辽宁·课后作业）把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（ ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 【答案】D 【解析】将一个圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了两个底面积，已知圆柱的侧面积和高，求底面周长，用圆柱的侧面积÷高=底面周长，然后用底面周长÷2÷π=底面半径，最后用公式：S=πr2求出圆柱的底面积，再乘2即可解答. 【规范解答】18.84÷1=18.84（米） 18.84÷2÷3.14 =9.42÷3.14 =3（米） 3.14×32×2 =3.14×9×2 =28.26×2 =56.52（平方米） 故答案为：D. 5．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要( )cm²的纸。 【答案】 30 18840 【思路点拨】圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【规范解答】188.4÷3.14÷2＝30（cm） 1m＝100dm 188.4×100＝18840（cm²） 这个圆柱形灯笼的底面半径为30cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要18840cm²的纸。 6．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是( )cm2。 【答案】2 【思路点拨】将圆柱形木料截成4个小圆柱，就是切了3次，即表面积增加了6个底面，则每个底面是2cm2。 【规范解答】12÷6＝2（cm2） 则这根圆柱形木料的底面积是2cm2。 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）市民中心广场开设了一个儿童区，现有5个相同的圆柱形石墩需要装饰，已知一个石墩的底面半径是20cm，高是50cm，石墩的上面和侧面都需要装饰，一共需要买( )m2的装饰画。 【答案】3.768 【思路点拨】根据题意，圆柱形石墩的上面和侧面都需要装饰，则一个石墩需装饰的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算求出一个石墩需装饰的面积，再乘5，即是5个石墩需装饰的面积。注意单位的换算：1m2＝10000cm2。 【规范解答】2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝125.6×50＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（cm2） 7536×5＝37680（cm2） 37680cm2＝3.768m2 一共需要买3.768m2的装饰画。 8．（19-20六年级下·全国·单元测试）一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 【答案】301.44 【思路点拨】一个圆柱，如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面直径，要求这个圆柱的表面积，用公式∶S＝2πr2＋2πrh，据此列式解答。 【规范解答】高：4×2＝8（厘米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×8 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×8 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（平方厘米） 【考点评析】本题考查了圆柱的表面积，明白切面与圆柱的关系是解答此题的关键。 9．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。 【规范解答】3.14×5×2＝31.4（厘米） 31.4＞10 侧面展开后是长方形。 故答案为：× 10．（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一种圆柱形状的烟囱，底面半径10厘米，高95厘米．做一节这样的烟囱，至少需要 平方厘米的铁皮．(接头处忽略不计) 【答案】5966 【思路点拨】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 【规范解答】2×3.14×10×95 =62.8×95 =5966（平方厘米） 答：至少需要5966平方厘米铁皮。 11．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。 【规范解答】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形 一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。 故答案为：√ 【考点评析】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。 12．（2024六年级下·全国·专题练习）计算下面图形的表面积。 【答案】3113cm2 【思路点拨】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30 ＝（600＋100＋150）×2＋3.14×15×30 ＝850×2＋3.14×15×30 ＝1700＋1413 ＝1700＋1413 ＝3113（cm2） 13．（20-21六年级下·广东惠州·阶段练习）把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( ) 【答案】× 【思路点拨】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点评析】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。 14．（20-21六年级下·陕西榆林·期末）六一儿童节，小红收到一个圆柱形笔筒礼物，从外面量笔筒的底面直径是8厘米，高比底面直径多，她要给笔筒的外底面和外侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】301.44平方厘米 【思路点拨】根据题意可知，笔筒是一个无盖的圆柱，已知高比底面直径多，则把底面直径看作单位“1”，高是底面直径是（1＋），根据分数乘法的意义，用8×（1＋）即可求出高，然后根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。 【规范解答】8×（1＋） ＝8× ＝10（厘米） 3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10 ＝3.14×42＋3.14×8×10 ＝3.14×16＋3.14×8×10 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方厘米） 答：至少需要301.44平方厘米的彩纸。 【考点评析】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 15．（22-23六年级下·陕西咸阳·期中）妙想家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，高是10厘米。若要给这种卷纸的内、外侧和上、下底面包上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？    【答案】734.76平方厘米 【思路点拨】观察题意可知，塑料膜的面积＝内侧面积＋外侧面积＋上、下底的圆环面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×12×10＋3.14×6×10即可求出内外侧的面积和，再根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×2即可求出上下底的面积，最后把内外侧的面积和加上上下底的面积，即可求出塑料膜的面积。 【规范解答】3.14×12×10＋3.14×6×10 ＝376.8＋188.4 ＝565.2（平方厘米） 3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ×2 ＝3.14×[62－32] ×2 ＝3.14×[36－9] ×2 ＝3.14×27×2 ＝169.56（平方厘米） 565.2＋169.56＝734.76（平方厘米） 答：至少需要734.76平方厘米的塑料膜。 【考点评析】本题主要考查了圆柱侧面积公式以及底面积公式的灵活应用，要注意表面由哪些面组成。 16．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期中）按如图所示的方法剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计），计算这个圆柱的表面积。 【答案】7.85平方厘米 【思路点拨】观察图形可知，圆柱的底面直径等于长方形的宽的一半，由此求出圆柱的底面直径，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽；用圆柱的底面周长×圆柱的高，即可求出这个圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【规范解答】2÷2＝1（厘米） 3.14×（1÷2）2×2＋3.14×1×2 ＝3.14×0.52×2＋3.14×2 ＝3.14×0.25×2＋6.28 ＝0.785×2＋6.28 ＝1.57＋6.28 ＝7.85（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方厘米。 【考点评析】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键根据找出圆柱的底面半径与长方形宽之间的关系，进而解答。 17．（20-21六年级下·陕西咸阳·期末）修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是20米，深2.5米，在池子的内壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】471平方米 【思路点拨】抹水泥的部分是这个圆柱的底面和侧面。圆柱底面积＝3.14×底面半径2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此分别求出底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积。 【规范解答】 ＝471（平方米） 答：抹水泥的面积是471平方米。 【考点评析】本题考查了圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 18．（18-19六年级下·辽宁·期末）薯片盒的形状是一个圆柱,它的底面半径是3 cm,高是10 cm．每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸? 【答案】53个 【规范解答】本题考查的知识点是圆柱的侧面积的计算方法．根据圆柱的侧面积=底面周长×高,先求出薯片盒的侧面积,再用除法解决问题． 1平方米=10000平方厘米 10000÷(2×3.14×3×10) =10000÷188.4 ≈53(个) 答:每平方米的纸最多能做53个薯片盒的侧面包装纸． 19．（20-21六年级下·辽宁·期中）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2） 【答案】见详解 【思路点拨】因圆柱的侧面积＝底圆的周长×高，可得底圆的周长＝圆柱的侧面积÷高。再根据圆的周长÷＝直径即可得解，据此解答。 【规范解答】25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（cm） 【考点评析】掌握圆柱的侧面积计算公式及圆的周长计算公式是解答本题的关键。 20．（23-24六年级下·四川成都·期末）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 【答案】3.84平方米 【思路点拨】分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 【规范解答】3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 41．（23-24六年级下·四川成都·期末）琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 【答案】（1）卷纸的高 （2）14.13米 【思路点拨】（1）计算卷纸拉开究竟有多长，不需要知道卷纸的高，即不用测量的数据是卷纸的高。 （2）卷纸拉开底面由圆转化成长方形，长方形的面积＝底面积，长方形的宽＝卷纸的厚度，长方形的长就是卷纸拉开后的长度，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，即长方形面积，根据长方形的长＝面积÷宽，即可求出卷纸拉开后的长度。 【规范解答】（1）不用测量的这个数据是卷纸的高。 （2）6÷2＝3（厘米） （厘米） 答：卷纸拉开后长度是14.13米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$