2022-2024江苏省南京市秦淮区选择题中考数学一模二模真题汇编

2022-2024江苏省南京市秦淮区选择题一模二模真题汇编 姓名：___________ 一、2024秦淮区一模单选真题 1．（2024·江苏南京·秦淮一模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏南京·秦淮一模）根据《2024年南京市政府工作报告》，我市2023年全市地区生产总值增长左右，总量万亿元左右，继续保持全国前十．将1.75万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏南京·秦淮一模）如图，实数在数轴上对应的点到原点的距离为5．下列各数中，与最接近的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏南京·秦淮一模）点，在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2024·江苏南京·秦淮一模）有12个棱长相等的小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是（   ） A． B．C． D． 6．（2024·江苏南京·秦淮一模）如图，，分别垂直，垂足分别为，，连接，交于点，作，垂足为．设，，，若，则下列等式：①；②；③，其中一定成立的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、2023秦淮区一模单选真题 7．（2023·江苏南京·秦淮一模）下列计算结果是正数的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏南京·秦淮一模）64的立方根是（  ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 9．（2023·江苏南京·秦淮一模）某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·江苏南京·秦淮一模）在三边长分别为a，b，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏南京·秦淮一模）如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃．为方便进出，在边上留有一个宽的小门．设的长为，根据题意可得方程（    ） A． B． C． D． 12．（2023·江苏南京·秦淮一模）如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（    ） A．5 B． C． D． 三、2022秦淮区一模单选真题 13．（2022·江苏南京·秦淮一模）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为（   ） A．7.7431×106 B．7.7431×107 C．0.77431×108 D．77.431×106 14．（2022·江苏南京·秦淮一模）下列各式中，计算错误的是（   ） A．a2·a3＝a5 B．(a2)3＝a6 C．(－2a)3＝－6a3 D．a3÷a＝a2 15．（2022·江苏南京·秦淮一模）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如下表所示(单位：岁)： 年龄 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 33 人数 1 2 2 1 5 3 3 2 1 2 1 她们年龄的众数和中位数分别是（   ） A．26岁，26岁 B．27岁，26岁 C．27岁，27岁 D．26岁，27岁 16．（2022·江苏南京·秦淮一模）某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（2022·江苏南京·秦淮一模）已知二次函数 (m为常数)，它的图像与x轴的公共点个数的情况是（   ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．没有公共点 D．无法确定 18．（2022·江苏南京·秦淮一模）如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（   ） A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8 四、2024秦淮区二模单选真题 19．（2024·江苏南京·秦淮二模）-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 20．（2024·江苏南京·秦淮二模）下列计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2024·江苏南京·秦淮二模）某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如下表： 成绩/分 32 36 39 40 人数/人 1 2 4 33 下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误的是（    ） A．平均数是39.5分 B．众数是40分 C．中位数是37.5分 D．极差是8分 22．（2024·江苏南京·秦淮二模）下列整数中，与最接近的是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 23．（2024·江苏南京·秦淮二模）如图，在正方形中，是的中点，是靠近点的的四等分点．已知，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（    ） A． ①② B．①③ C．①④ D．③④ 24． （2024·江苏南京·秦淮二模）如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三 角形（自身除外）的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2 1 学科网（北京）股份有限公司 五、2023秦淮区二模单选真题 25．（2023·江苏南京·秦淮二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（2023·江苏南京·秦淮二模）一个数的平方根是，这个数是（    ） A．16 B． C．2 D． 27．（2023·江苏南京·秦淮二模）如图，在数轴上，点，分别表示实数，，是线段的中点．若且，则原点在（    ）    A．点的右边 B．点的左边 C．线段上 D．线段上 28．（2023·江苏南京·秦淮二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 29．（2023·江苏南京·秦淮二模）下列一元二次方程（为常数，且），有两个异号的实数根的是（    ） A． B． C． D． 30．（2023·江苏南京·秦淮二模）如图，将左图的正方形纸盒切去一角得到下图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的 展开图的是（    ）    A．  B．  C．  D．   六、2022秦淮区二模单选真题 31．（2022·江苏南京·秦淮二模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2022·江苏南京·秦淮二模）实数4的算术平方根是（    ） A．16 B． C．2 D． 33．（2022·江苏南京·秦淮二模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 34．（2022·江苏南京·秦淮二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（    ） A． B． C． D． 35．（2022·江苏南京·秦淮二模）若关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，则关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 36．（2022·江苏南京·秦淮二模）如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6 7 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C A B B A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A B C D C A B B B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C C C D C A C A D C 题号 31 32 33 34 35 36 答案 D C C A B A 1．C 【分析】本题主要考查了积的乘方，括号内先合并同类项，再根据积的乘方运算法则，求出结果即可． 【详解】解： ． 故选：C． 2．D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：万亿 故选：D． 3．A 【分析】根据题意，得到，，继而得到， 解答即可． 本题考查了绝对值，实数大小比较，熟练掌握两点间距离越小，两个数越靠近是解题的关键． 【详解】根据题意，得到， 因为 所以 所以在之间， 所以 所以数轴上表示数m与的距离小于表示数m与的距离， 即数m与  最接近， 故选A． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的增减性和图象的中心对称性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、值正负不确定，无法判断增减性，选项错误，不符合题意； B、值正负不确定，无法判断增减性，选项错误，不符合题意； C、反比例函数是中心对称图形，若，则，正确，符合题意； D、若则有，即，选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查立体图形．将图形进行翻折逐一判断即可． 【详解】解：将A选项中的几何体向后面连续翻折两次即可原图组成一个长方体． 故选：A． 6．B 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等式的性质、乘法公式等知识．由，，，，则，，所以，，则，所以，则，，由，得，所以，则，可判断①符合题意；由得，因为不一定等于，所以与不一定相等，可判断②不符合题意；由，且，得，可判断③符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，，，，， ∴， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故①符合题意； 由得， 与不一定相等， 不一定等于， 与不一定相等， 故②不符合题意； ，且， ， 故③符合题意， 故选：B． 7．B 【分析】各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，计算结果是负数，本选项不符合题意； B、，计算结果是正数，本选项符合题意； C、，计算结果是负数，本选项不符合题意； D、，计算结果是负数，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．A 【详解】解：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A 考点：立方根． 9．B 【分析】根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：的情况占，故中位数可能是， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 10．C 【分析】根据三角形三边关系，结合勾股定理进行判断即可． 【详解】解：∵a、b、c分别为直角三角形的三条边，且， ∴c为斜边，a、b为直角边， ∴，且，故AD成立，不符合题意； ∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即，故B成立，不符合题意； ∵，， 又∵，， ∴， ∵，， ∴，故C不成立，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，如果a、b为一个直角三角形的两条直角边，c为斜边，那么． 11．B 【分析】解：设的长为，则，根据面积为列出方程即可． 【详解】解：设的长为，则，根据题意得： ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中等量关系，列出方程． 12．A 【分析】先画出侧面展开图，根据两点之间践段最短，利用勾股定理求出线段的长即可． 【详解】将第一层小正方体的顶面和正面，以及第二层小正方体的顶面和正面展开，如下图， 连接， 则最短路径， 故选A 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，以及勾股定理，正确画出侧面展开图，确定两点之间线段最短是解题的关键． 13．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：7743.1万=77431000=7.7431×107， 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 14．C 【分析】运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用幂的乘方运算法则计算并判定B；运用积的乘方运算法则计算并判定C；运用同底数幂相除运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、a2·a3＝a5，正确，故A不符合题意； B、(a2)3＝a6，正确，故B不符合题意； C、(－2a)3＝－8a3，错误，故C符合题意； D、a3÷a＝a2，正确，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂相乘和相除，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．D 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可得出答案. 【详解】解：因为根据表格中的数据，将数据从小到大排列后得，出现最多的是26岁，共出现了5次，处于中间的一个数是27岁， 所以众数是26岁，中位数是27岁， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对众数和中位数的理解，熟记中位数的概念是解题的关键. 16．C 【分析】设原计划每天挖xm，根据结果提前4天完成任务列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖xm，由题意得 ． 故选C． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 17．A 【分析】直接根据二次函数的解析式求解判别式即可． 【详解】由题意得，判别式， ∴二次函数 (m为常数)，它的图像与x轴有两个公共点， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 18．B 【分析】作正方形ABCD的外接圆，根据圆周角的定理，当在上动时，由圆心角与圆周角的关系可知，，当在的中点处时，作的外接圆，根据圆内角大于圆外角，会发现到的中点处时最大，过点作的垂线交于，利用勾股定理求解出边长，算出最大的正切值，确定范围后即可得出答案． 【详解】解：作正方形ABCD的外接圆，根据圆周角的定理， 当在外接圆上动时，，， 当在上动时，由圆心角与圆周角的关系可知，， 当在的中点处时，作的外接圆， 根据圆内角大于圆外角，会发现到的中点处时最大， 过点作的垂线交于， 不妨设正方形的边长为2， 则， ， 同理， 设， 则， ， 解得：， ， ， ， 当在上动时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，正切函数、勾股定理、外接圆、圆心角，解题的关键是得出到的中点处时最大． 19．B 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 20．B 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项，根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 21．C 【分析】本题考查的是平均数、众数、中位数、极差，熟记它们的概念和计算公式是解题的关键．根据平均数、众数、中位数、极差的概念和计算公式计算，判断即可． 【详解】解：A、平均数为：，本选项结论正确，不符合题意； B、40出现的次数最多，众数是40，本选项结论正确，不符合题意； C、中位数是40，本选项结论错误，符合题意； D、极差是：，本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 22．C 【分析】本题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．先估算出无理数的值，再进行求解判断正误． 【详解】解：， ， ， ， 与最接近的是4， 故选：C． 23．C 【分析】设正方形的边长为，则，，，由勾股定理以及逆定理可判断是直角三角形，由勾股定理的逆定理得到①正确；求出、、的值，从而对②作出判断；由锐角三角函数的定义求出的值，对③作出判断，分别用含有的代数式表示4个三角形面积，对④作出判断即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则，，， ， ， ， ， 即， 因此①正确； ，，， ， 因此②不正确； 在中， ， ， 因此③不正确； ， ， ， ， ， 因此④正确； 综上所述，正确的结论有①④， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，正方形的性质，锐角三角函数的定义,掌握勾股定理，勾股定理逆定理，正方形的性质以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键． 24．D 【分析】本题考查旋转的性质，正多边形和圆，理解旋转的性质是正确解答的关键．根据旋转的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：将，即将①绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将②绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将③绕着的中点，逆时针旋转与重合； 将，即将④绕着点顺时针旋转到与重合时，就与重合； 将，即将⑤绕着点逆时针旋转到与重合时，就与重合； 即图中①，②，③，④，⑤可以通过1次旋转与重合， 故选：D． 25．C 【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件 ，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键． 26．A 【分析】根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴若个数的平方根是，则这个数是16， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义，一般地如果，那么a就叫做b的平方根． 27．C 【分析】根据有理数的乘法法则得出，再根据绝对值的意义可得A离原点距离大于B离原点距离，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴a和b异号，则， ∵， ∴A离原点距离大于B离原点距离， ∴原点在线段上， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，解题的关键是掌握：两数相乘，同号得正，异号得负． 28．A 【分析】结合统计图可知，甲的成绩波动比较大，根据波动大的方差就大即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动较大，说明其成绩不稳定；乙选手的成绩的波动较小，说明其成绩比较稳定， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 29．D 【分析】通过解一元二次方程来判断、、三个选项中方程根的情况，根据根的判别式判断根的情况，由此即可得出结论． 【详解】假设方程的两个根分别为：， A、∵， ∴，方程无实数根，故排除， B、∵ ∴， 两个根都大于0，为正数，故排除， C、∵, ∴，为负数，故排除， D、由可知，，两个根必为一正一负，故符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键． 30．C 【分析】根据正方体展开图的特征，由条件结合图形验证是否能拼成正方体，逐项判断即可得出结论． 【详解】解：根据正方体的展开图的特征可知： A.图形是中间四个连一行，两边随意摆的形式，符合正方体的展开图，所以A选项正确； B.图形是二三相连错一个，三一相连随意的形式，符合正方体的展开图，所以B选项正确； C.图形是三个两排一对齐，不符合正方体的展开图，无法拼成正方体，所以C选项不正确； D.图形是两两相连各错一的形式，符合正方体的展开图，所以D选项正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的各种形式，是解题的关键． 31．D 【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x-2≠0，解得：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 32．C 【分析】根据算术平方根定义求出即可． 【详解】解：∵2的平方等于4， ∴4的算术平方根是2， 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，主要考查学生的计算能力，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0． 33．C 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键． 34．A 【分析】根据图示知b＜a＜0，并且|a|＜|b|．根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解． 【详解】解：解：由数轴得b＜a＜0，|a|＜|b|． A、a+b＜0，故该选项符合题意； B、a-b＞0，故该选项不符合题意； C、ab＞0，故该选项不符合题意； D、a÷b＞0，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴得出b＜a＜0，|a|＜|b|是解题关键，又利用了有理数的运算． 35．B 【分析】设t=y+1，则原方程可化为at2+bt+c=0，根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=-5，得到t1=3，t2=-5，于是得到结论． 【详解】解：设t=y+1， 则原方程可化为at2+bt+c=0， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=-5， ∴t1=3，t2=-5， ∴y+1=3或y+1=-5， 解得y1=2，y2=-6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了换元法解一元二次方程，关键是正确找出两个方程解的关系． 36．A 【分析】利用平移，旋转，翻折的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：将菱形ABCD向右平移至点B与点G重合，然后以点G为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG；故①符合题意； 将菱形ABCD向右平移至点C与点F重合，然后以过点F的垂线为对称轴翻折即可得到菱形AEFG；故②符合题意； 将菱形ABCD以点A为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG； 设直线BD、GE相交于点O，将菱形ABCD以点O为旋转中心旋转即可得到菱形AEFG； 但旋转中心只有点A和点O两个个，故③不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平移，旋转，翻折等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$