精品解析：江苏无锡市堰桥初级中学2025-2026学年九年级数学期中试卷

九年级数学期中试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号填黑．） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方等知识．根据同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方等知识逐项判断解答即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 4. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义选项判断即可． 【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B. 等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； C. 圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选不符合题意； D.线段既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 5. 已知一组数据：这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 14，13 C. 15，14 D. 15，15 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：； 把这组数据从小到大排列为，最中间的数是，则中位数是； 故应选：A． 【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键． 6. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，证明，则，即，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， 故选：C． 7. 如图，是的直径，点在上，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理可得，再由平角的定义可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：是的直径，， ， ∵， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键，也考查了平角的定义． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 设牧童有x人，根据“每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿”列出方程即可． 【详解】解：设牧童有x人， 由题意可得：． 故选A． 9. 已知平面内有两条直线，交于点A，与x轴分别交于B、C，落在内部（不含边界），则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点P落在内部（不含边界），需满足P纵坐标在x轴上方，且同时在两条直线、下方，列不等式组即可求解． 【详解】解：∵点 落在内部（不含边界），的边在x轴上， ∴P点纵坐标大于0，且P的纵坐标小于与在处的函数值，列不等式组得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得： ，即， 解不等式③得：， ∴不等式组的解集为． 10. 定义：对于平面内两点，，若满足，则称A，B为一组共轭点对．若函数图象上存在至少一组不同的共轭点对，则称该函数为共轭函数． 下列结论： ①函数是共轭函数； ②函数是共轭函数； ③函数是共轭函数； ④函数在上是共轭函数． 正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭函数的定义，逐个判断每个函数是否存在两个不同点满足，统计正确结论的个数即可． 【详解】解：∵对于①，函数，取不同点，代入得：，满足条件， ∴①正确； ∵对于②，函数， 代入条件得：， 化简得， 即， 此时为同一点，不存在不同的共轭点对， ∴②错误； ∵对于③，函数， 代入条件得：， 即， 令，得方程， 该方程存在一个不等于1的实根， 因此存在两个不同点满足条件， ∴③正确； ∵对于④，函数对称轴为轴，开口向下， 可求当时，满足， 故且， 所以 故不存在满足条件的点对， ∴④错误； 综上，正确结论共2个． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 13. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的面积计算，准确记住公式并正确计算是解题的关键．菱形的面积等于两对角线乘积的一半．根据菱形的面积计算公式计算即可． 【详解】解：菱形的面积． 故答案为：． 14. 请写出一个二次函数的表达式______，使它满足以下两个条件：①图象经过原点；②函数的最大值为3． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题目条件，图象过原点可得常数项为，函数存在最大值可知二次项系数小于，且顶点纵坐标为，据此确定系数即可得到符合要求的二次函数． 【详解】解：设二次函数表达式为， 二次函数图象经过原点， 将代入得， 函数有最大值， 开口向下，即，且顶点纵坐标为， 将代入得， 令，则， 解得：， 满足条件的二次函数可以为（答案不唯一）． 15. 若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为__________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】设扇形圆心角的度数为n，根据弧长公式即可得出结论． 【详解】解：设扇形圆心角的度数为n， ∵扇形的弧长为2π， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键． 16. 如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留) 【答案】－1 【解析】 【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N， 则图中阴影部分的面积＝×（S圆O−S正方形ABCD）＝×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1． 【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点，B为线段的中点．若点D为线段上的一个动点．过点D作轴，交反比例函数图象于点E，连接，，则面积的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，用k、b的值表示点A和点B的坐标，根据B为线段的中点，求得点A和点B的坐标及k、b的值，可得一次函数解析式，根据点C坐标可得反比例函数解析式，延长交y轴于点F，设点E纵坐标为a，可得点E和点D坐标，根据可求得关于a的二次函数，利用二次函数的性质即可得到面积的最大值． 【详解】解：对于一次函数， 当时，， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∵点，B为线段的中点， ∴点B的纵坐标为3， ∴， 即， ∵点A与点C关于点B对称， ∴点A的横坐标为， ∴， 即， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 如图，延长交y轴于点F， 设点E纵坐标为a，将代入，得， ∴， 将代入，得， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为． 18. 如图，中，，，点D，E分别在，边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，． （1）______； （2）若的面积是面积的2倍，则______． 【答案】 ①. 135 ②. 【解析】 【分析】（1）设，，根据折叠性质得，，过点E作于点H，设与相交于点M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，进而得； （2）先求得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，解一元二次方程得，（舍去），从而求得的长，再利用相似三角形的性质求得的长，进而得到最终结果． 【详解】解：（1）∵， ∴设，， ∵沿翻折，得到， ∴，， 如图，过点E作于点H，设与相交于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴，则， 解得：，（舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 解答下列各题： （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分得到最简结果，最后代入a的值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 21. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定： （1）由即可证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形． 22. 随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加． （1）炯炯选择数学历史的概率为______． （2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率． 【答案】（1） （2）炯炯和露露选择同一个社团的概率为 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 ∵共有A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏四个社团，数学历史是其中一个社团， ∴炯炯选择数学历史的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中炯炯和露露选同一个社团的有4种结果， ∴P（炯炯和露露选择同一个社团）= 【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17，33，28，27，35，19，21，22，25，22，25，27，19，27，18，27，28，29，31，32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息，完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的______，______，______； （3）已知该校七年级共800人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）120人 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图中“合格”所占的百分比和样本总人数，求出“合格”的人数和“优秀”的人数，补全条形图； （2）利用众数和优秀率的定义求解即可； （3）利用“样本估计总体”进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，参与调查的总人数为20人， 则6月份合格的人数为人，优秀人数为人， 补全条形图如下： 【小问2详解】 解：由3月份成绩数据可知，27出现4次，出现的次数最多， 则3月份的众数，优秀率， 由（1）知，6月份优秀人数为7人， 则6月份的优秀率； 【小问3详解】 解：由（2）知，3月份的优秀率为，6月份的优秀率， 则（人）， 答：七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了120人． 24. 如图，点D是的内心，连接并延长交的外接圆于点E，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）由三角形内心的定义得到平分、平分，由圆周角定理得到，进而得到，从而得出结论； （2）证明，则，由（1）知，，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， 点D是的内心， 平分、平分， 、， ， ， 、， ， ； 【小问2详解】 解：、， ， ， ， 、， ， 由（1）知，， ， 解得：． 25. 如图，在三角形纸片中，，． （1）将纸片折叠，使点A的对应点D落在边上，折痕为，点M、N分别在和上，且．请你使用无刻度的直尺和圆规，作出折痕；（不写做法，保留作图痕迹） （2）若，则______． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合平行线的性质易得到四边形是菱形，作的角平分线，交于点D，再作线段的垂直平分线，分别交、于点M、N，连接； （2）利用（1）中的结论得出，证明，则，过点作于点E，设，在中，、，利用列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：设与交于点， ， 、， 为折痕， 垂直平分， 、， 在和中， ， ， ， 过点作于点E，设， 在中，， 、， 在中，， ， ， ， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查图形的折叠变换、平行线的性质、角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、解直角三角形、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26. 某小区为方便垃圾分类投放垃圾，通过招标选择了一种双层长方体垃圾桶，上层采用手动翻盖，下层安装旋转出桶装置，如图所示．已知整体，，，侧面如图1所示，为隔板，等分上下两层．下方内桶绕底部轴（）旋转打开． （1）若点H恰好能卡在原来点G的位置，求内桶边的长度； （2）现将调整为，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，求完全放入下方内桶的球体的直径的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得四边形和四边形为矩形，求出，根据题意得到，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理求出、长，过点G作于点M，延长交的延长线于点P，证明，则，设，则，证明四边形是矩形，求出、，则，利用求解即可． 【小问1详解】 解：连接， 由题意得：四边形和四边形为矩形， 、， 为隔板，等分上下两层， ， 点H恰好能卡在原来点G的位置， ， 在中，由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：如图，连接， 在矩形中，、， 由旋转的性质知：、、， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 如图，过点G作于点M，延长交的延长线于点P， ， ， 、， ， ， ， 设，则， ， 四边形是矩形， 、， ， ， ， 解得：， ， 即完全放入下方内桶的球体的直径的最大值为． 【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 27. 在矩形中，点F、G分别在、上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，B落在点M处，交于点N，连接． （1）探究发现：若，______； （2）探索研究：设的面积为，的面积为，当，时，若， ①求的值；②连接，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点G作于点H，利用矩形和折叠的性质，证明，则，据此求解即可； （2）①利用矩形和折叠的性质，证明，由得到，设、，则，利用勾股定理列出方程，求出的值，进而求出长，由（1）知，，据此求解即可； ②在中，，过点C作于点P，在中，，则，利用勾股定理列出方程求出长，进而求出、长，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， 、， 过点G作于点H， 、， ， ， 由折叠的性质知，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①四边形是矩形， ， 由折叠的性质知，、， ， ， ， ， ， ， ， 设、，则， ， 在中，， ， 解得：， 、、， ， 由（1）知，， ； ②由①知，、， 在中，， ， 如图，过点C作于点P， ， 在中，， ， ， ， 解得：， 、， 在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 28. 已知二次函数，与x轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求t的取值范围； （3）直线交二次函数图象于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G，若，求t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据顶点求出二次函数的对称轴得出，再将点A代入求得a、b、c的值，从而求出二次函数的解析式； （2）利用函数的增减性进行求解； （3）利用二次函数的性质进行求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数的顶点为， ∴，二次函数的对称轴为，即， ∵二次函数与x轴交于， ∴， ∴，，， ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵二次函数的对称轴为， 对于，都有， ∴， ∴或， ∴或， 解得：或． 【小问3详解】 解：∵直线交二次函数图象于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G， ∴将代入，得， ∴， 将代入，得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，，代入得，解得， ∴直线的解析式为， ∴当，得，即点G的横坐标是， 当，得，， ∵， 此时分情况讨论： ①当点G在点之间时， 即， 解得：，， 经检验，当时，，舍去， ∴； ②当点G在点E右侧时，即， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期中试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号填黑．） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 线段 5. 已知一组数据：这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 14，15 B. 14，13 C. 15，14 D. 15，15 6. 如图，在中，点D、E分别在边上，连接交于点O，且，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，是的直径，点在上，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知平面内有两条直线 ，交于点A，与x轴分别交于B、C，落在内部（不含边界），则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：对于平面内两点，，若满足，则称A，B为一组共轭点对．若函数图象上存在至少一组不同的共轭点对，则称该函数为共轭函数． 下列结论： ①函数是共轭函数； ②函数是共轭函数； ③函数是共轭函数； ④函数在上是共轭函数． 正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 13. 已知菱形两条对角线的长分别为和，则这个菱形的面积是___________ 14. 请写出一个二次函数的表达式______，使它满足以下两个条件：①图象经过原点；②函数的最大值为3． 15. 若扇形半径为4，弧长为，则该扇形的圆心角为__________． 16. 如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留) 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点，B为线段的中点．若点D为线段上的一个动点．过点D作轴，交反比例函数图象于点E，连接，，则面积的最大值为______． 18. 如图，中，，，点D，E分别在，边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，． （1）______； （2）若的面积是面积的2倍，则______． 三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19. 解答下列各题： （1）解方程：； （2）解不等式组： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 22. 随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加． （1）炯炯选择数学历史的概率为______． （2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率． 23. 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17，33，28，27，35，19，21，22，25，22，25，27，19，27，18，27，28，29，31，32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息，完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的______，______，______； （3）已知该校七年级共800人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 24. 如图，点D是的内心，连接并延长交的外接圆于点E，与交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，在三角形纸片中，，． （1）将纸片折叠，使点A的对应点D落在边上，折痕为，点M、N分别在和上，且．请你使用无刻度的直尺和圆规，作出折痕；（不写做法，保留作图痕迹） （2）若，则______． 26. 某小区为方便垃圾分类投放垃圾，通过招标选择了一种双层长方体垃圾桶，上层采用手动翻盖，下层安装旋转出桶装置，如图所示．已知整体，，，侧面如图1所示，为隔板，等分上下两层．下方内桶绕底部轴（）旋转打开． （1）若点H恰好能卡在原来点G的位置，求内桶边的长度； （2）现将调整为，打开最大角度时，点H卡在隔板上，如图2所示，求完全放入下方内桶的球体的直径的最大值． 27. 在矩形中，点F、G分别在、上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，B落在点M处，交于点N，连接． （1）探究发现：若，______； （2）探索研究：设的面积为，的面积为，当，时，若， ①求的值；②连接，求的长． 28. 已知二次函数，与x轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点． （1）求该二次函数的表达式； （2）已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求t的取值范围； （3）直线交二次函数图象于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G，若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $