第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 （A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（　　） A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b 2．（3分）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 6．（3分）学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（　　） A．90×30+20x＜3300 B．90×30+20x≤3300 C．20×30+90x＜3300 D．20×30+90x≤3300 7．（3分）设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　） A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 8．（3分）已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A．8 B．11 C．13 D．19 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）不等式x﹣2≤2的最大整数解是 　 　． 10．（3分）不等式3x﹣5＜3+x的非负整数解有　 　个． 11．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 　 　． 12．（3分）关于x的不等式2≤2x﹣4＜a有5个整数解，则a的取值范围为 　 　． 13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）解不等式组：． 15．（7分）解不等式组：． 16．（8分）解不等式组：，并把它的解表示在数轴上． 17．（8分）解不等式组，并求出其所有整数解的和． 18． （9分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算． 19．（12分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 20．（12分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买7个A模型和8个B模型共需380元，也可以用380元购买13个A模型和4个B模型． （1）求A模型和B模型的单价； （2）根据科技馆实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，且选手对A模型的喜爱，要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 （A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（　　） A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可． 【详解】解：∵a＜b， ∴a+2＜b+2， 故A不符合题意； ∵a＜b， ∴a﹣5＜b﹣5， 故B不符合题意； ∵a＜b， ∴， 故C不符合题意； ∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b， 故D符合题意， 故选：D． 2．（3分）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】P（1﹣2a，a）在第二象限，可得，即可解得答案． 【详解】解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限， ∴， 解得：a； 故选：A． 3．（3分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：1， x﹣1＜2， x＜3， 在数轴上表示为， 故选：B． 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解得， 不等式组的解集是﹣1≤x＜1， 故选：B． 5．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答． 【详解】解：∵一次函数函数的解析式为：y＝﹣3x+3， ∴k＝﹣3＜0， ∴函数y＝﹣3x+3中，y随x的增大而减小， ∵x1＜x1+1， ∴a＞b． 故选A． 6．（3分）学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（　　） A．90×30+20x＜3300 B．90×30+20x≤3300 C．20×30+90x＜3300 D．20×30+90x≤3300 【分析】根据羽毛球的单价和个数，一盒羽毛球的单价和个数，以及总经费即可列出不等式． 【详解】解：根据题意得，90×30+20x≤3300． 故选：B． 7．（3分）设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　） A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体的质量的大小，可知〇＞□，2个Δ＝一个□即△＜□，由此可得出答案． 【详解】解：由图（1）可知，1个〇的质量大于1个□的质量， 由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量， ∴1个□质量大于1个△质量． 故按质量从小到大的顺序排列为△□〇． 故选：D． 8．（3分）已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　） A．8 B．11 C．13 D．19 【分析】先解一元一次方程，和一元一次不等式组，根据方程的解的情况以及不等式组的解集的情况，求出a的范围即可． 【详解】解：， 解得：， 由，得：， ∵不等式组有解且至多有2个整数解， ∴， ∴， ∴5＜a≤11， ∵是整数， ∴a+4＝12或a+4＝15， ∴a＝8或a＝11， ∴满足条件的所有整数a的和是8+11＝19； 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）不等式x﹣2≤2的最大整数解是 　4　． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得． 【详解】解：移项，得：x≤2+2， 合并同类项，得：x≤4， 则不等式的最大整数解为4； 故答案为：4． 10．（3分）不等式3x﹣5＜3+x的非负整数解有　4　个． 【分析】先移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解：移项，得：3x﹣x＜3+5， 合并同类项，得：2x＜8， 系数化为1，得：x＜4， 则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个， 故答案为：4． 11．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 　x＜﹣3　． 【分析】先根据一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0）可知，当x＜﹣3时函数图象在x轴的上方，故可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（﹣3，0），由函数图象可知，当x＜﹣3时函数图象在x轴的上方， ∴kx+b＞0的解集是x＜﹣3． 故答案为：x＜﹣3． 12．（3分）关于x的不等式2≤2x﹣4＜a有5个整数解，则a的取值范围为 　10＜a≤12　． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：原不等式组整理得：， ∵关于x的不等式有5个整数解为：3，4，5，6，7， ∴72≤8， 解不等式组得：10＜a≤12， 故答案为：10＜a≤12． 13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜0，则所有满足条件的整数a的值之和为 　5　． 【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x＞5，从而可得a+2≤5，解得a≤3，然后再把两个二元一次方程相加可得x+y＝﹣2a﹣4，再结合已知可得﹣2a﹣4＜0，解得a＞﹣2，继而得﹣2＜a≤3，最后进行计算即可解答． 【详解】解：由2x﹣1＜3（x﹣2）得：x＞5， 由1得：x＞a+2， 因为不等式组的解集为x＞5， 所以a+2≤5， 解得a≤3， 将方程组两方程相加得：2x+2y＝﹣4a﹣8， ∴x+y＝﹣2a﹣4， ∵x+y＜0， ∴﹣2a﹣4＜0， 解得a＞﹣2， 则﹣2＜a≤3， 所以所有满足条件的整数a的值之和为﹣1+0+1+2+3＝5， 故答案为：5． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）解不等式组：． 【分析】分别解两个不等式得到x和x≥﹣1，则根据大小小大中间找确定不等式解集． 【详解】解：， 解不等式①得x， 解不等式②得x≥﹣1， 所以不等式组的解集为﹣1≤x． 15．（7分）解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由3x+6≥5（x﹣2），得：x≤8， 由1，得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤8． 16．（8分）解不等式组：，并把它的解表示在数轴上． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 把不等式①，②的解集在数轴上表示为： 所以不等式组的解集为． 17．（8分）解不等式组，并求出其所有整数解的和． 【分析】先分别求出每个一元一次不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律可得原不等式组的解集为﹣2＜x≤1，进而可得原不等式组的所有整数解为﹣1、0、1，然后求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣2， ∴原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， ∴原不等式组的所有整数解为：﹣1、0、1， ∴不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1＝0． 18．（9分）学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算． 【分析】设购买甲种文化衫x件，则购买乙种文化衫（100﹣x）件，表示出两种方案需要的费用，然后列不等式，解不等式即可． 【详解】解：设购买甲种文化衫x件，则购买乙种文化衫（100﹣x）件，依题意得： 方案一所需费用为：40×0.8x+30×0.4（100﹣x）＝（20x+1200）元， 方案二所需费用为：40x+30（100﹣x﹣x）＝（﹣20x+3000）元， 当20x+1200＜﹣20x+3000时，解得：x＜45， 当20x+1200＝﹣20x+3000时，解得：x＝45， 当20x+1200＞﹣20x+3000时，解得：x＞45， 答：综上所述，当x＜45时，选择方案一购买更划算：当x＝45时，选择两种方案购买所需费用一样；当45＜x≤50时，选择方案二购买更划算． 19．（12分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可； （2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可． 【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50﹣x）台， 由题意，得：1000x+2000（50﹣x）≤77000 解得：x≥23． ∴该公司至少购进甲型显示器23台． （2）依题意可列不等式：x≤50﹣x， 解得：x≤25． ∴23≤x≤25． ∵x为整数， ∴x＝23，24，25． ∴购买方案有： ①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台； ③甲型显示器25台，乙型显示器25台． 20．（12分）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买7个A模型和8个B模型共需380元，也可以用380元购买13个A模型和4个B模型． （1）求A模型和B模型的单价； （2）根据科技馆实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，且选手对A模型的喜爱，要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用． 【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需139元；购买3个A模型和2个B模型共需356元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A模型m个，则购买B模型（20﹣m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价＝单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元， 依题意得：， 解得：， 答：1个A模型的价格为20元，1个B模型的价格为30元； （2）设购买A模型m个，则购买B模型（20﹣m）个， 依题意得：， 解得：12＜m≤15． 又∵m为整数，∴m可以为13，14，15，∴共有3种购买方案， 方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为20×13+30×7＝470（元）； 方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为20×14+30×6＝460（元）； 方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为20×15+30×5＝450（元）． ∵470＞460＞450， ∴方案1：购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为450元． / 学科网（北京）股份有限公司 $$