第2章 相交线与平行线（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第2章 相交线与平行线（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．35° 2．（3分）下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 4．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠2＝25°，则∠1的度数为（　　） A．60° B．65° C．55° D．45° 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 6．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　） A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α﹣∠β+∠γ＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝90° D．∠α+∠β+∠γ＝180° 7．（3分）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥c于点E，∠ACE＝α，则∠BCF的大小为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，将一个矩形纸片按如图折叠，若∠1＝32°，则∠2的度数是 　 　． 10．（3分）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角余角的度数为 　 　． 11．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝105°，∠C＝120°，则∠1＝ 　 　． 12．（3分）如图，为了测量河宽，从A处测得对岸C的夹角∠BAC＝60°，从B处测得对岸C的夹角∠ABC＝45°，点A和点B位于点C的两侧，测得米，则点C到AB的距离为 　 　米． 13．（3分）如图，已知在同一平面内，∠BOC＝90°，OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC的内部，若∠AOC＝α（α＜90°），∠BOE＝2∠COE，则∠DOE的余角的度数为 　 　．（用含α的式子表示） 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE． 15．（7分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求∠CDE的度数． （2）若点F为CD中点，连结EF．求证：EF⊥CD． 16．（8分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°，射线OC平分∠AON． （1）求∠AOM的度数； （2）试说明OM平分∠AOC． 17．（8分）如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数． 18．（9分）如图1，已知，点O为直线AB上一点：OC在直线AB的上方，∠AOC＝60°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）在图1的时刻，∠BOC的度数为 　 　°，∠CON的度数为 　 　°； （2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数； （3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠CON的度数为 　 　°． 19．（12分）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有 　 　个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出x+y的值； 【实践应用】 （3） 学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 20．（12分）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝　 　； （2）将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示， ①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数； ②若，求此时∠BOD的度数； （3）直角三角板DOE在绕点O转动的过程中，∠COE与∠BOD之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 相交线与平行线（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．35° 【分析】设这个角为x°，则这个角的余角＝（90°﹣x°），根据题意可得出方程，解出即可． 【详解】解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°）， 根据题意，得 90﹣xx+15， 解得：x＝50． 所以这个角的度数为50°， 故选：C． 2．（3分）下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的概念即可得出答案． 【详解】解：∠1与∠2是对顶角的是， 故选：C． 3．（3分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°， ∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5， ∴∠5＝42°， 由折叠的性质可知，∠2＝∠3， ∵∠2+∠3+∠5＝180°， ∴∠2＝69°， 故选：D． 4．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC于点C，∠2＝25°，则∠1的度数为（　　） A．60° B．65° C．55° D．45° 【分析】由平行线的性质推出∠ABC＝∠2＝25°，由垂直的定义得到∠ACB＝90°，即可求出∠1＝90°﹣25°＝65°． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠2＝25°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠1＝90°﹣25°＝65°． 故选：B． 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E，为圆心，以大于DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝12，CG＝3，则△ABG的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 【分析】过点G作GH⊥AB于点H，根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，得CG＝GH，根据三角形面积公式，即可求出△ABG的面积． 【详解】解：过点G作GH⊥AB于点H， 根据题意得，AF是∠CAB的角平分线， ∵∠C＝90°， ∴AC⊥CG， ∵GH⊥AB， ∴CG＝GH， ∵CG＝3， ∴， 故选：B． 6．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　） A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α﹣∠β+∠γ＝180° C．∠γ+∠β﹣∠α＝90° D．∠α+∠β+∠γ＝180° 【分析】根据平行线的性质得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，进而利用角的关系解答即可． 【详解】解：∵AB∥EF， ∴∠α＝∠BOF＝∠β+∠COF， ∴∠COF＝∠α﹣∠β， ∵CD∥EF， ∴∠γ+∠COF＝180°， ∴∠α﹣∠β+∠γ＝180°，故B正确． 故选：B． 7．（3分）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 【分析】根据α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°，即可求得∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ，代入β＝90°﹣∠1﹣∠2，从而求解． 【详解】解：如图： 由条件可知α+∠1＝∠1+β+∠2＝∠2+γ＝90°， ∴∠1＝90°﹣α，∠2＝90°﹣γ， ∴β＝90°﹣90°+α﹣90°+γ＝α+γ﹣90°， 即α﹣β+γ＝90°， 故选：C． 8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥c于点E，∠ACE＝α，则∠BCF的大小为（　　） A． B． C． D． 【分析】由垂直的定义得到∠AEC＝90°，求出∠CAE＝90°﹣α，由平行线的性质推出∠CAE+∠ABD＝180°，∠BCF+∠CBD＝180°，得到∠ABD＝90°+α，由角平分线定义得到∠CBD＝45°α，即可求出∠BCF的大小． 【详解】解：∵CE⊥c于点E， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣α， ∵a∥b， ∴∠CAE+∠ABD＝180°，∠BCF+∠CBD＝180°， ∴∠ABD＝90°+α， ∵CB平分∠ABD， ∴∠CBD∠ABD＝45°α， ∴∠BCF＝180°﹣（45°α）＝135°α． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）如图，将一个矩形纸片按如图折叠，若∠1＝32°，则∠2的度数是 　74°　． 【分析】结合平行线的性质得出：∠1＝∠3＝∠4＝32°，再利用翻折变换的性质得出答案． 【详解】解：如图， 由平行线的性质可得：∠1＝∠3＝∠4＝32°， 由翻折可知：． 故答案为：74°． 10．（3分）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角余角的度数为 　60°　． 【分析】可设这个角的度数为x，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x，依题意得： （180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝40， 解得：x＝30°， ∴余角为90°﹣30°＝60°， 故答案为：60°． 11．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝105°，∠C＝120°，则∠1＝ 　45°　． 【分析】过E作EF∥AB，得到EF∥CD，推出∠FEG＝∠A＝105°，∠C+∠CEF＝180°，求出∠CEF＝60°，即可得到∠1的度数． 【详解】解：过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEG＝∠A＝105°，∠C+∠CEF＝180°， ∵∠C＝120°， ∴∠CEF＝60°， ∴∠1＝∠FEG﹣∠CEF＝105°﹣60°＝45°． 故答案为：45°． 12．（3分）如图，为了测量河宽，从A处测得对岸C的夹角∠BAC＝60°，从B处测得对岸C的夹角∠ABC＝45°，点A和点B位于点C的两侧，测得米，则点C到AB的距离为 　　米． 【分析】首先过点C作CD⊥AB，设CD＝x米，把AD、BD用含x的代数式表示出来，可列方程，解方程求出点C到AB的距离． 【详解】解：如下图所示，过点C作CD⊥AB， 设CD＝x米，则BD＝CD＝x米，∠ACD＝30°， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴点C到AB的距离为米． 故答案为：． 13．（3分）如图，已知在同一平面内，∠BOC＝90°，OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC的内部，若∠AOC＝α（α＜90°），∠BOE＝2∠COE，则∠DOE的余角的度数为 　60°　．（用含α的式子表示） 【分析】利用余角和补角的定义，角平分线的定义列式计算． 【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠BOE＝2∠COE， ∴∠COE∠BOC＝30°， ∵OD平分∠AOC，∠AOC＝α（α＜90°）， ∴∠DOC＝∠AOD∠AOCα， ∴∠DOE＝∠COE+∠DOC＝30°α， ∴∠DOE的余角的度数为90°﹣30°60°． 故答案为：60°． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE． 【分析】先根据三角形内角和定理，得到△ABE中，∠1（180°﹣∠A），△CDE中，∠2（180°﹣∠C），进而得到∠1+∠2＝180°（∠A+∠C），再根据AB∥CD，得出∠A+∠C＝180°，最后计算得出∠BED＝90°，即可得出BE⊥DE． 【详解】证明：∵∠1＝∠B，∠2＝∠D， ∴△ABE中，∠1（180°﹣∠A）， △CDE中，∠2（180°﹣∠C）， ∴∠1+∠2（180°﹣∠A）（180°﹣∠C）＝180°（∠A+∠C）， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠C＝180°， ∴∠1+∠2＝180°（∠A+∠C）＝180°﹣90°＝90°， ∴∠BED＝90°， 即BE⊥DE． 15．（7分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求∠CDE的度数． （2）若点F为CD中点，连结EF．求证：EF⊥CD． 【分析】（1）由三角形的内角和可求得∠ACB＝60°，再由角平分线可得∠BCD＝30°，结合平行线的性质即可求得∠CDE的度数； （2）由（1）可求得∠ACD＝∠BCD＝∠EDC，从而有ED＝EC，即△EDC是等腰三角形，利用等腰三角形的“三线合一”，即可证得EF⊥CD． 【详解】（1）解：∵∠B＝50°，∠A＝70°， ∴∠ACB＝60°． ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝30°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°； （2）证明：由（1）得：∠EDC＝∠BCD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠BCD＝∠EDC， ∴ED＝EC． ∴△EDC是等腰三角形， ∵F是CD的中点， ∴EF⊥CD． 16．（8分）将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，∠BON＝60°，射线OC平分∠AON． （1）求∠AOM的度数； （2）试说明OM平分∠AOC． 【分析】（1）∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON； （2）先算出∠AON，再算出∠AOC，可得∠AOM与∠AOC的关系，可得OM平分∠AOC． 【详解】（1）解：∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝30°， ∴∠AOM的度数为30°； （2）证明：∠AON＝∠AOM+∠MON＝120°， ∵射线OC平分∠AON， ∴∠AOC∠AON＝60°， ∵∠AOM＝30°∠AOC， ∴OM平分∠AOC． 17．（8分）如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数． 【分析】（1）首先设∠BOD＝x°，由∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°，可得方程：x+（3x+10）+90＝180，解此方程即可求得答案； （2）由OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE∠BOD，∠BOF∠BOC（∠BOD+∠COD），又由∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE∠COD，即可求得答案． 【详解】解：（1）设∠BOD＝x°， ∵∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD＝90°， ∴x+（3x+10）+90＝180， 解得：x＝20， ∴∠BOD＝20°； （2）∵OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC， ∴∠BOE∠BOD，∠BOF∠BOC（∠BOD+∠COD）， ∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE（∠BOC﹣∠BOD）∠COD＝45°． 18．（9分）如图1，已知，点O为直线AB上一点：OC在直线AB的上方，∠AOC＝60°．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）在图1的时刻，∠BOC的度数为 　120　°，∠CON的度数为 　150　°； （2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边OM恰好平分∠BOC时，求∠BON的度数； （3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边ON在∠AOC的内部时，∠AOM﹣∠CON的度数为 　30　°． 【分析】（1）由角的和差得∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠CON＝∠AON+∠AOC，即可求解； （2）由角平分线的定义得，由角的和差得∠BON＝∠MON﹣∠BOM，即可求解； （3）设∠AON＝x，则∠AOM＝90°﹣x，∠CON＝60°﹣x，代入即可求解． 【详解】解：（1）∠BOC＝180°﹣∠AOC， 180°﹣60°＝120°， ∵∠NOB＝90°， ∴∠AON＝90°， ∠CON＝∠AON+∠AOC ＝90°+60° ＝150°， 故答案为：120，150； （2）∵OM恰好平分∠BOC， ∴∠BOM∠BOC120°＝60°， ∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM ＝90°﹣60° ＝30°， 所以∠BON的度数30°； （3）设∠AON＝x， 则∠AOM＝90°﹣x， ∠CON＝60°﹣x， ∴∠AOM﹣∠CON ＝（90°﹣x）﹣（60°﹣x） ＝30°， 故答案为：30． 19．（12分）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有 　10　个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出x+y的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【分析】（1）根据题干分析n条直线，最多有1+2+3+...+n﹣1个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点， 故答案为：10； （2）最多有28个交点，此时x＝28， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时y＝1， 所以x+y＝29； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班赛了4场，因为七5班只和七1班赛，所以七2班除了和七5班没赛，与七1、七3、七4、七6班都赛了； ④确定七3班比赛对象：七3班赛了3场，已知七1、七2班与七3班赛，七5班没和七3班赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的； ⑤确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班赛5场； ②七2班与七1、七3、七6班赛3场（与七4、七5班已算在七1班场次中）； ③七3班与七1、七2、七6班赛3场（重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛2场； ⑤七5班与七1班赛1场； ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（重复场次已算），总共已赛8场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为15场，所以还剩下的比赛场数为15﹣8 ＝ 7场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩7场比赛． 20．（12分）以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝　40°　； （2）将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示， ①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数； ②若，求此时∠BOD的度数； （3）直角三角板DOE在绕点O转动的过程中，∠COE与∠BOD之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由． 【分析】（1）根据两个角互为余角，求出∠COD的度数； （2）①根据平角定义先求出∠AOC，根据角平分线的定义得，进而求出∠BOD；②如图，先求出∠COD＝50°﹣∠BOD，∠AOE＝90°﹣∠BOD，然后代入计算即可． （3）根据题意，分成两种情况进行分析：当OD在∠BOC内部时；当OD在∠BOC外部时，分别求出答案即可． 【详解】解：（1）∵∠DOE＝90°， ∴∠DOB＝90°， ∵∠BOC＝50°， ∴∠COD＝40°， 故答案为：40°； （2）①∵∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°， ∵OE恰好平分∠AOC， ∴， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°； ②如图，当∠COD在∠BOC的内部时， ∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°， ∴∠COD＝50°﹣∠BOD． ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠BOD． ∵， ∴， ∴∠BOD＝30°； （3）当OD在∠BOC内部时，如图所示， ∵∠COE＝90°﹣∠COD，∠BOD＝50°﹣∠COD， ∴∠COE﹣∠BOD＝（90°﹣∠COD）﹣（50°﹣∠COD）＝40°． 当OD在∠BOC外部时，如图所示， ∵∠COE＝90°+∠COD，∠BOD＝50°+∠COD， ∴∠COE﹣∠BOD＝（90°+∠COD）﹣（50°+∠COD）＝40°； 综合上述，则∠COE﹣∠BOD＝40°． / 学科网（北京）股份有限公司 $$