第1章 整式的乘除（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版2024）

第1章 整式的乘除（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）计算：20250＝（　　） A．0 B．1 C．2025 D．无意义 【分析】根据零指数幂的运算方法，求出20250的值即可． 【详解】解：∵a0＝1（a≠0）， ∴20250＝1． 故选：B． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a6+a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．a6•a2＝a12 D．（a6）2＝a12 【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：A、a6与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意； B、a6÷a2＝a4，故本选项计算错误，不符合题意； C、a6•a2＝a8，故本选项计算错误，不符合题意； D、（a6）2＝a12，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．（a+1）2＝a2+1 【分析】根据运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．计算结果是2a3，故该选项不正确，不符合题意； B．计算结果是a3，故该选项不正确，不符合题意； C． （﹣a）2＝a2，故该选项正确，符合题意； D．计算结果是a2+2a+1，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3a）3＝﹣9a3 B．（m3）2＝m9 C．3a2﹣a2＝3 D．（﹣3xy2）2÷3xy＝3xy3 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：A．（﹣3a）3＝﹣﹣27a3，故A计算不符合题意； B．（m3）2＝m6，故B计算不符合题意； C．3a2﹣a2＝2a2，故C计算不符合题意； D．（﹣3xy2）2÷3xy＝3xy3，故D计算符合题意； 故选：D． 5．（3分）已知（2024﹣x）（x﹣2023）＝﹣2，则（2024﹣x）2+（x﹣2023）2的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】把所求式子变形成[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2﹣2（2024﹣x）（x﹣2023），再代入计算即可． 【详解】解：∵（2024﹣x）（x﹣2023）＝﹣2， ∴（2024﹣x）2+（x﹣2023）2 ＝[（2024﹣x）+（x﹣2023）]2﹣2（2024﹣x）（x﹣2023） ＝12﹣2×（﹣2） ＝1+4 ＝5； 故选：C． 6．（3分）利用公式计算（﹣x﹣2y）2的结果为（　　） A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2 C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2 【分析】因为本题是“括号的平方”这种形式，因此我们可以从括号里面提出一个﹣1，平方后变为1，剩下的就是（x+2y）2，展开后就能得出答案． 【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝（x+2y）2＝x2+4xy+4y2． 故选：D． 7．（3分）已知xm＝2，xn＝3，则x3m﹣2n的值为（　　） A．72 B． C．﹣1 D． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则进行解题即可． 【详解】解：∵xm＝2，xn＝3， ∴x3m﹣2n＝x3m÷x2n＝（xm）3÷（xn）2＝23÷32． 故选：B． 8．（3分）若3m•3n＝35，（xm）2＝x4，则mn的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据幂的乘方法则求出m的值，根据同底数幂的乘法法则得出m+n＝5，即可求出n的值，最后求出mn的值即可． 【详解】解：∵3m•3n＝35， ∴3m+n＝35， ∴m+n＝5， ∵（xm）2＝x4， ∴x2m＝x4， ∴2m＝4， ∴m＝2， ∴2+n＝5， ∴n＝3， ∴mn＝23＝8， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）计算：32+（﹣2024）0＝ 　10　． 【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂，然后计算加法． 【详解】解：32+（﹣2024）0＝9+1＝10． 故答案为：10． 10．（3分）若（x+2）0＝1，则x所满足的条件是　x≠﹣2　． 【分析】根据零指数幂的运算法则a0＝1（a≠0）解答即可． 【详解】解：若（x+2）0＝1，则x所满足的条件是x+2≠0，即x≠﹣2， 故答案为：x≠﹣2． 11．（3分）如果多项式是完全平方式，则m的值为 　0或2　． 【分析】由题意得，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值． 【详解】解：由条件可知， ∴m﹣1＝±1， 解得m＝2或0， 故答案为：0或2． 12．（3分）如果4x2+（k﹣2）xy+9y2是完全平方式，则k＝　14或﹣10　． 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可． 【详解】解：∵4x2+（k﹣2）xy+9y2是完全平方式， ∴k﹣2＝±12， 解得：k＝14或k＝﹣10． 故答案为：14或﹣10． 13．（3分）如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是 　±8　． 【分析】直接利用完全平方公式得出m2的值，进而得出答案． 【详解】解：∵二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式， ∴m2＝64， 解得：m＝±8． 故答案为：±8． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 【分析】先去中括号，再去小括号，再算除法，最后合并同类项即可． 【详解】解：[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab ＝（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷3ab+4ab ＝a2﹣4ab﹣2b2+4ab ＝a2﹣2b2． 15．（7分）计算： ； （2）． 【分析】（1）先算乘方，绝对值，零指数幂，再算加减即可； （2）先算积的乘方，再算整式的乘法与除法即可． 【详解】解：（1）原式4×1﹣8+1 4﹣8+1 ； （2）原式 ＝3a6． 16．（8分）先化简，再求值：（3+x）（3﹣x）+（x+1）2，其中x＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：（3+x）（3﹣x）+（x+1）2 ＝9﹣x2+x2+2x+1 ＝10+2x， 当x＝2时，原式＝10+2×2 ＝10+4 ＝14． 17．（8分）化简求值：，其中a＝1，b＝2． 【分析】首先进行单项式乘多项式运算，再合并同类项完成化简，然后将a＝1，b＝2代入求值即可． 【详解】解： ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2 ＝﹣4a2b2， 当a＝1，b＝2时， 原式＝﹣4×12×22＝﹣16． 18．（9分）先化简，再求值： （x+2）2﹣（x﹣3）（x﹣1）+（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣3． 【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式＝x2+4x+4﹣（x2﹣3x﹣x+3）+x2﹣1 ＝x2+4x+4﹣x2+3x+x﹣3+x2﹣1 ＝x2+8x， 当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+8×（﹣3）＝﹣15． 19．（12分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab　； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，求（x﹣y）2的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：　（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3　； （4）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值． 【分析】（1）观察图②大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积； （2）灵活利用上题得出的结论，灵活计算求解． （3）利用两种方式求解长方体的体积，得出关系式． （4）利用上题得出得关系式，进行变换，最终求出答案． 【详解】解：（1）用两种方法表示出4个长方形的面积：即大正方形面积减中间小正方形面积等于4个长方形面积，可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， （2）由题（1）可知：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣414． （3）利用两种方式求解长方体得体积，即可得出关系式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3． （4）由（3）可知a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝（a+b）3﹣3ab（a+b）， 把a+b＝3，ab＝1代入得： a3+b3＝33﹣3×1×3＝18． ∴9． 20．（12分）阅读下列材料： 材料一：我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．例如23＝8，此时，我们将指数3称作以2为底8的对数，记为log28（即当2为底数且乘方结果为8时的指数，显然，log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． 材料二：由材料一可知，若logab＝x（a＞0且a≠1，b＞0），则ax＝b，对等式两边同时乘方，有（ax）n＝bn（n为正整数），即anx＝bn，故． （1）计算以下各对数的值：log33＝　1　，log327＝　3　，　6　； （2）证明：logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）． （3）求的值． （4）若，求n的值． 【分析】（1）根据对数的定义计算即可； （2）设logaM＝p，logaN＝q，根据对数定义，知M＝ap，N＝aq，根据同底数幂相乘法则求出MN＝ap•aq＝ap+q，易得logaM+logaN＝p+q，结合logaMN＝logaap+q＝p+q，即可获得结论； （3）结合（2）中的结论，可得，然后求解即可； （4）结合logaM+logaN＝logaMN和，化简得出log2（n+1），然后利用对数定义求解即可． 【详解】（1）解：∵31＝3，33＝27，36＝（32）3＝93， ∴log33＝1，log327＝3，． 故答案为：1，3，6； （2）证明：设logaM＝p，logaN＝q， ∴M＝ap，N＝aq， ∴MN＝ap•aq＝ap+q， ∴logaM+logaN＝p+q， ∵logaMN＝logaap+q＝p+q， ∴logaM+logaN＝logaMN； （3）解： ＝log636 ＝2； （4）解：log2（1+1）... ＝log22+log2log2log2...+log2 ＝log2（2×...） ＝log2（n+1）， 由已知，log2（1+1）...4， ∴log2（n+1）＝4， ∴n+1＝24＝16， ∴n＝15． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 整式的乘除（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）计算：20250＝（　　） A．0 B．1 C．2025 D．无意义 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a6+a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．a6•a2＝a12 D．（a6）2＝a12 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．（a+1）2＝a2+1 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3a）3＝﹣9a3 B．（m3）2＝m9 C．3a2﹣a2＝3 D．（﹣3xy2）2÷3xy＝3xy3 5．（3分）已知（2024﹣x）（x﹣2023）＝﹣2，则（2024﹣x）2+（x﹣2023）2的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（3分）利用公式计算（﹣x﹣2y）2的结果为（　　） A．﹣x2﹣2xy﹣4y2 B．﹣x2﹣4xy﹣4y2 C．x2﹣4xy+4y2 D．x2+4xy+4y2 7．（3分）已知xm＝2，xn＝3，则x3m﹣2n的值为（　　） A．72 B． C．﹣1 D． 8．（3分）若3m•3n＝35，（xm）2＝x4，则mn的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）计算：32+（﹣2024）0＝ 　 　． 10．（3分）若（x+2）0＝1，则x所满足的条件是　 　． 11．（3分）如果多项式是完全平方式，则m的值为 　 　． 12．（3分）如果4x2+（k﹣2）xy+9y2是完全平方式，则k＝　 　． 13．（3分）如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（5分）计算[ab（3a2﹣12ab）﹣6ab3]÷3ab+4ab． 15．（7分）计算： ； （2）． 16．（8分）先化简，再求值：（3+x）（3﹣x）+（x+1）2，其中x＝2． 17．（8分）化简求值：，其中a＝1，b＝2． 18．（9分）先化简，再求值： （x+2）2﹣（x﹣3）（x﹣1）+（x﹣1）（x+1），其中x＝﹣3． 19．（12分）[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，，求（x﹣y）2的值； [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式：　 　； （4）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的规律求的值． 20．（12分）阅读下列材料： 材料一：我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，记为an．例如23＝8，此时，我们将指数3称作以2为底8的对数，记为log28（即当2为底数且乘方结果为8时的指数，显然，log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． 材料二：由材料一可知，若logab＝x（a＞0且a≠1，b＞0），则ax＝b，对等式两边同时乘方，有（ax）n＝bn（n为正整数），即anx＝bn，故． （1）计算以下各对数的值：log33＝　 　，log327＝　 　，　 　； （2）证明：logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）． （3）求的值． （4）若，求n的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$