精品解析： 吉林省四平市铁西区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学学科期末能力检测 （2024—2025学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 解方程，去分母后正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（ ） A. B. C D. 6. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 8. 若关于的方程是一元一次方程，求的值是______． 9. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点重合摆放，若∠BOC=155°，则∠AOD=________； 10. 已知是关于x的方程的解，则_____． 11. 上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______． 12. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 13. 甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则等于______度． 14. 若一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道需要秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是秒，则这列火车长__________米． 三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程： 18. 解方程：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中a＝，b＝﹣1 20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘以4，得：……① 去分母，得：…………② 去括号，得：………………③ 移项，得：……………④ 合并同类项，得：……………………⑤ 系数化1，得：………………………⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________． （2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________． （3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 21. 如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点E，，求长． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，平面上有射线和点、点，按下列语句要求画图： （1）连接； （2）用尺规在射线上截取；（保留作图痕迹） （3）连接，并延长到，使； （4）连接，在上找一点，使得到点与点的距离之和最短． 24. 如图，已知O为直线上一点，过点O作射线平分，． （1）若，求的度数； （2）设______°；（用含x的式子表示） （3）______°． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知某小区设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”．该智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为元/，其他时段为1元/，新手注册赠送元环保金，李阿姨和王阿姨同时注册了智能回收机． （1）若李阿姨注册后第一周投递的物品为，则李阿姨第一周最多可提现______元； （2）若李阿姨注册后的第一周内分不同时段共投递物品，共得环保金元，那么李阿姨在高峰时段投递的物品重量为多少． （3）若李阿姨注册后的第二周内分不同时段共投递物品，设李阿姨第二周在高峰时段投递的物品重量为． ①李阿姨第二周提现______元；（用含m的代数式表示） ②王阿姨比李阿姨在第二周高峰时段少投递了，但两人提现金额是相同，请直接写出王阿姨第二周内分不同时段共投递多少物品． 26. 如图，点O为原点，为数轴上两点，，且，若点同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒3个单位长度，点Q与点M的运动速度相同，都是每秒5个单位长度，设运动的时间为t秒，请回答下列问题： （1）A点表示数为______，B点表示的数为______； （2）t秒后，点P表示的数为______；点M表示的数为______； （3）请求出当t为何值时，； （4）运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，不包括两点重合时刻，请直接写出此时t的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学科期末能力检测 （2024—2025学年度第一学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的展开图的11种情况可分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”的3种，“2−2−2型”的1种，“3−3型”的1种，综合判断即可． 【详解】解：A、B、D均是正方体表面展开图； C、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，去括号法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键； 根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变，判断A、B选项；根据去括号法则判断C、D，即可求解； 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 4. 解方程，去分母后正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 5. 如图，是的两条三等分线，则下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的等分线与角平分线，根据是的三等分线，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的两条三等分线， ， ，故A选项等式正确，不符合题意； ，，即， ，故B选项等式不正确，符合题意； ，故C选项等式正确，但不符合题意； ， ，故D选项等式正确，但不符合题意． 故选：B． 6. 古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8. 若关于方程是一元一次方程，求的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：由题意可知，且， 故答案为：1． 9. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点重合摆放，若∠BOC=155°，则∠AOD=________； 【答案】25°##25度 【解析】 【分析】根据题意有∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，则∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠AOD=180°，由此即可求解． 【详解】解：由题意得∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， ∴∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠AOD=180°， ∴∠AOD+∠BOC=180°， ∴∠AOD=180°-∠BOC=25°， 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键在于能够根据题意得到∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠AOD=180°． 10. 已知是关于x的方程的解，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出a的值． 详解】解：把代入方程，得， 解得， 故答案为：2． 11. 上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______． 【答案】102.5° 【解析】 【分析】根据时针及分钟每分钟转动的度数，即可求出结论． 【详解】∵分钟每分钟转动360°÷60=6°，时针每分钟转动360°÷12÷60=0.5°， ∴8：25时针和分针的夹角（小于平角的角）度数为： (8×30°+25×0.5°)-25×6°=102.5°． 故答案为：102.5°． 【点睛】本题考查了钟面角，牢记分钟每分钟转动6°、时针每分钟转动0.5°是解题的关键． 12. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则等于______度． 【答案】156 【解析】 【分析】根据题意，作出图形，先求出与正东方向的夹角的度数，问题随之得解． 【详解】根据题意，作图如下， 即与正东方向的夹角的度数为：， 即：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方向角，解决此类题时，能准确找到方向角是解题的关键． 14. 若一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道需要秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是秒，则这列火车长__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设出合适的未知数、正确列出一元一次方程是解答本题的关键． 设这列火车长米，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：解：设这列火车长米， 由题意可得：， 解得． 故答案为：． 三、解答题（每15、16、17、18小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．根据混合运算法则，先算乘方，再算绝对值符号里面的，最后算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的解题过程求解即可 【详解】， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 解得 18. 解方程：． 【答案】-15 【解析】 【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项的过程解方程． 【详解】解：去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（3x﹣5）， 去括号得：6﹣6+10x＝9x﹣15， 移项合并得：x＝﹣15． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中a＝，b＝﹣1 【答案】﹣a2b， 【解析】 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式， 当，时，． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的加、减运算法则是解答本题的关键． 20. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘以4，得：……① 去分母，得：…………② 去括号，得：………………③ 移项，得：……………④ 合并同类项，得：……………………⑤ 系数化1，得：………………………⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是__________． （2）上述小蒙的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是__________． （3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 【答案】（1）等式的性质 （2）②，去分母没有加括号 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等式性质解答 （2）检查小蒙的解题过程，找出出错的步骤及错误的原因即可； （3）根据去分母解一元一次方程的解法解答即可． 【小问1详解】 解：以上求解步骤中，第一步的依据是等式的性质， 故答案为：等式的性质； 【小问2详解】 上述小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号， 故答案为：②，去分母没有加括号； 【小问3详解】 解：方程两边同时乘以4，得：， 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 21. 如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点E，，求的长． 【答案】（1）15； （2）8． 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握两点间的距离的计算方法是解题的关键． （1）根据线段中点的性质可得，，再根据代入计算即可； （2）由得到，然后根据点的位置计算即可． 【小问1详解】 解：∵，点C是的中点， ∵点D是的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点在线段上， ∴点在点的左边， ∴， ∴的长为． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？ 【答案】安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板”，即可求解． 【详解】解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，由题意，得 ， 解得， （套），（人）． 答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，平面上有射线和点、点，按下列语句要求画图： （1）连接； （2）用尺规在射线上截取；（保留作图痕迹） （3）连接，并延长到，使； （4）连接，在上找一点，使得到点与点的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图． （1）根据要求连接即可； （2）以点为圆心，为半径画弧交于点D，则； （3）延长，在延长线上截取； （4）连接，交于点，则Q到点与点的距离之和最短． 【小问1详解】 解：连接，如图， 【小问2详解】 解：用尺规在射线上截取； 【小问3详解】 解：如图所示，延长，在延长线上截取； 【小问4详解】 解：连接，交于点，则到点与点的距离之和最短． 24. 如图，已知O为直线上一点，过点O作射线平分，． （1）若，求的度数； （2）设______°；（用含x的式子表示） （3）______°． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）先求出的度数，进而根据平角的定义求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出答案； （2）同（1）求解即可； （3）将（2）的式子，代入求值即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问3详解】 由（2）可知，设， ∴． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知某小区设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”．该智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为元/，其他时段为1元/，新手注册赠送元环保金，李阿姨和王阿姨同时注册了智能回收机． （1）若李阿姨注册后第一周投递的物品为，则李阿姨第一周最多可提现______元； （2）若李阿姨注册后的第一周内分不同时段共投递物品，共得环保金元，那么李阿姨在高峰时段投递的物品重量为多少． （3）若李阿姨注册后的第二周内分不同时段共投递物品，设李阿姨第二周在高峰时段投递的物品重量为． ①李阿姨第二周提现______元；（用含m的代数式表示） ②王阿姨比李阿姨在第二周高峰时段少投递了，但两人提现金额是相同的，请直接写出王阿姨第二周内分不同时段共投递多少物品． 【答案】（1）； （2）阿姨在高峰时段投递的物品重量为； （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，列出式子． （1）根据各数量之间的关系，列式计算即可； （2）找出等量关系，正确列出一元一次方程求解即可； （3）①根据各数量的关系，用含m的代数式表示出来即可； ②找出等量关系，正确列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 （元）， ∴李阿姨第一周最多可提现元． 【小问2详解】 设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为， 则在其他时段投递的物品重量为， 则有， 即， 解得， ∴阿姨在高峰时段投递的物品重量为． 【小问3详解】 ①李阿姨第二周在高峰时段投递的物品重量为， 则在其他时段投递的物品重量为， 则李阿姨第二周提现（元）， ∴李阿姨第二周提现元， ②设王阿姨第二周内分不同时段共投递物品， 王阿姨第二周在高峰时段投递的物品重量为， 则在其他时段投递的物品重量为， 则有， 解得， ∴王阿姨第二周内分不同时段共投递物品． 26. 如图，点O为原点，为数轴上两点，，且，若点同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒3个单位长度，点Q与点M的运动速度相同，都是每秒5个单位长度，设运动的时间为t秒，请回答下列问题： （1）A点表示的数为______，B点表示的数为______； （2）t秒后，点P表示的数为______；点M表示的数为______； （3）请求出当t为何值时，； （4）运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，不包括两点重合时刻，请直接写出此时t的值？ 【答案】（1）， （2）， （3） 或 （4） 、或 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差，一元一次方程的应用等，正确用代数式表示移动过程中的点对应的数是解题的关键． （1）根据，且即可确定表示的数； （2）根据数轴上两点之间的距离，用代数式表示所表示的数； （3）根据数轴上两点之间距离，列方程求解即可； （4）根据数轴上两点之间的距离，表示出，再分别令求出的值 ． 【小问1详解】 已知，且， ∴， ∵在点O的左侧，在点O的右侧， ∴A点表示的数为，B点表示的数为． 【小问2详解】 点P从点A出发，向数轴负方向运动， ∵点P的运动速度是每秒3个单位长度， ∴点P表示的数为， 点M从点B出发，向数轴负方向运动， ∵点M的运动速度是每秒5个单位长度， ∴点M表示的数为． 【小问3详解】 由（2）可知，点P表示的数为， 点Q表示的数为， ∴， 当时，即， 则或， 解得或． 【小问4详解】 由题意可知，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 点M表示的数为， ∴， ， ， 当时，， 即， 解得， 当时，， 即，或 解得或， 当时，点M表示的数为， 点P表示的数为， 此时两点重合，故舍去； 当时，， 得或， 解得或， 当时，点P表示的数为， 点表示的数为，两点重合，舍去； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$