七年级上学期数学期末模拟测试卷02（测试范围：人教版七上全部）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习【重点·难点】专练（人教版2024）

（人教2024版）2024-2025学年七年级上学期数学 期末模拟测试卷02 （测试范围：七年级上册全部） （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•黄冈期末）下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 【分析】分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 【解答】解：A、|2|＝2；B、||；C、|0|＝0；D、|﹣3|＝3； ∵02＜3， ∴四个数中绝对值最大的是﹣3． 故选：D． 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（　　） A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：192000000＝1.92×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2023•湘潭模拟）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 【分析】同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此可得m的值，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵2x3y2与﹣x3my2是同类项是同类项， ∴2x3y2与﹣x3my2中所含有的相同字母x的指数相同，即3m＝3． 解得m＝1． 所以3m+1＝3×1+1＝4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同类项，还考查了一元一次方程、代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 4．如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y﹣z的值为（　　） A．﹣10 B．1 C．0 D．10 【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x，y，z的值，再代入计算即可求解． 【解答】解：“x”与“3”相对，“y”与“2”相对，“z”与“﹣5”相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴x＝﹣3，y＝﹣2，z＝5， ∴x+y﹣z ＝﹣3﹣2﹣5 ＝﹣10． 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力． 5．某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（　　） A．0.8（x﹣5） B．0.8x﹣5 C．0.8x﹣10 D．0.8（x﹣10） 【分析】商品打折后满100元，故减5元，所以为0.8x﹣5． 【解答】解：由标价总和x元（160≤x≤200）得，商品打折后满100元，故减5元， 依题意得：80%•x﹣5＝0.8x﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式的应用，理解题意是解题关键． 6．下列说法中正确的是（　　） A．去分母得2（2x﹣1）+24＝3（5x+6） B．3（x+3）+6＝2（2x﹣3）去括号得3x+3+6＝4x﹣3 C．2+x＝﹣5x﹣1移项合并得﹣4x＝1 D．4x﹣3（20﹣x）+4＝0解得x＝56 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：A、去分母得2（2x﹣1）+24＝3（5x+6），正确，符合题意； B、3（x+3）+6＝2（2x﹣3）去括号得3x+9+6＝4x﹣6，原说法错误，不符合题意； C、2+x＝﹣5x﹣1移项合并得6x＝﹣3，原说法错误，不符合题意； D、4x﹣3（20﹣x）+4＝0解得x＝8，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是关键． 7．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出A，进而利用整式的加减运算法则得出这道题目的正确结果． 【解答】解：由题意可得：A﹣（2x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7， 则A＝﹣x2+3x﹣7+2x2+5x+3 ＝x2+8x﹣4， 故这道题目的正确结果是：x2+8x﹣4﹣（2x2+5x﹣3） ＝x2+8x﹣4﹣2x2﹣5x+3 ＝﹣x2+3x﹣1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 8．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（　　） ①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】首先利用已知得出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可． 【解答】解：∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝∠BOD， ∵∠BOE∠EOC， ∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x， ∵∠DOE＝60°， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x， ∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°， 解得：x＝30°， ∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①正确； ∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°， ∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°， ∴射线OE平分∠AOC，故②正确； ∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°， ∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°， ∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确； ∵∠AOE＝∠EOC＝90°， ∴∠AOE+∠EOC＝180°， ∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°， ∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°， ∴图中互补的角有6对，故④正确， 正确的有4个， 故选：D． 【点评】此题主要考查了角平分线，以及补角和余角，关键是正确计算出图中各角的度数． 9．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 【分析】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：由于a，b为有理数，ab≠0， 当a＞0、b＞0时，且2+3＝5． 当a＞0、b＜0时，且2﹣3＝﹣1． 当a＜0、b＞0时，且2+3＝1． 当a＜0、b＜0时，且2﹣3＝﹣5． 故选：D． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义，掌握有理数混合运算的方法是正确解答的前提． 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C． D．6027 【分析】从程序中找到从第4次开始，每2次 1组，每组按照6，3的顺序循环的规律解答即可． 【解答】解：第1次9648； 第2次48； 第3次2412； 第4次126； 第5次6； 第6次3+3＝6； 第7次6； ……， 从第4次开始，每2次1组，每组按照6，3的顺序循环， （2024﹣3）÷2＝1010……1， ∴第2024次为第1011组第1个， ∴第2024次输出的结果为6， 故选：A． 【点评】本题考查了数字的变化类，熟练掌握顺序循环的规律是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|+2＝0是一元一次方程，则m的值为 　 　． 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|+2＝0是一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m﹣2|＝1， 解得：m＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，掌握一元一次方程的定义是关键． 12．已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么2（a+b）﹣2xy的值等于　 　． 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b＝0，xy＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为相反数，x和y互为倒数， ∴a+b＝0，xy＝1， ∴2（a+b）﹣2xy＝2×0﹣2×1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 13．（2024秋•徐汇区校级月考）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为 　 　． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝2时，ax3+bx﹣1＝8a+2b﹣1＝﹣19， ∴4a+b＝﹣9， ∴当x＝﹣2时，ax3+bx﹣1＝﹣8a﹣2b﹣1＝﹣2（4a+b）﹣1＝﹣2×（﹣9）﹣1＝17． 故答案为：17． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14．某口罩生产车间有13名工人生产口罩面和耳绳，每人每天平均生产口罩面400个或耳绳500根，一个口罩面要配两根耳绳．为了使每天的口罩刚好配套，应该分配 　 名工人生产耳绳． 【分析】设应安排x名工人生产口罩面，（13﹣x）名工人生产耳绳，由于一个口罩面需要配两根耳绳，所以每天生产的耳绳的个数是口罩面个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可． 【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，（13﹣x）名工人生产耳绳， 根据题意得2×400x＝500（13﹣x）， 解得x＝5， ∴13﹣x＝13﹣5＝8， 即：应安排8名工人生产耳绳． 故答案为：8． 【点评】此题考查了列一元一次方程解应用题等知识与方法，设应安排x名工人生产口罩面，正确地用含x的代数式表示生产的口罩面和耳绳的个数是解题的关键． 15．已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 　 　．（用含a的代数式表示） 【分析】设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，x+2y＝a，x＝2y，得出a＝4y，然后分别表示出图1阴影部分周长和图2阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案． 【解答】解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由图可知，x+2y＝a，x＝2y， ∴a＝4y， 图1阴影部分周长为：2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b， 图2阴影部分的周长为：2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y， ∴图1与图2阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a． 故答案为：a． 【点评】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，解题的关键是数形结合，列出图1与图2阴影部分周长． 16．如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC的三等分点．若线段AB的长为12，则线段BN的长度是 　 　． 【分析】先根据已知条件求出AC和BC的长，然后根据点N的位置，分两种情况讨论，画出图形，利用已知条件，求出BN的值即可． 【解答】解：∵AB＝12，点C是AB中点， ∴AC＝BC＝6， 分两种情况讨论： ①点N的位置如图所示： ∵点N是线段AC的三等分点， ∴， ∴BN＝BC+CN＝6+2＝8； ②点N位置如图所示： ∵点N是线段AC的三等分点， ∴， ∴BN＝AB﹣AN＝12﹣2＝10； 综上可知：BN的长度为8或10， 故答案为：8或10． 【点评】本题主要考查了线段中的两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系． 三、解答题（本大题共9小题，满分共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）] （2） 【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可； （2）去括号合并同类项即可． 【解答】（1）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）] ＝（﹣8）×（﹣12）÷（16﹣20） ＝（﹣8）×（﹣12）÷（﹣4） ＝96÷（﹣4） ＝﹣24； （2） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算与整式的加减，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的顺序与法则，明确去括号法则和合并同类项的方法． 18．（每小题4分，共8分）解下列方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2， 移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4， 合并同类项，得，﹣3x＝0， 系数化为1，得，x＝0； （2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x， 移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4， 合并得：﹣7x＝﹣7， 解得：x＝1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． 19．（6分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（a+5）2+|b﹣2|＝0，求（1）中代数式的值． 【分析】（1）把A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2代入4A﹣（3A﹣2B），去括号，合并同类项； （2）先求出a，b的值，代入（1）的结果，计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2， ∴4A﹣（3A﹣2B） ＝4（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣[3（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab+2）] ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣（6a2+9ab﹣6a﹣3+2a2﹣2ab﹣4） ＝8a2+12ab﹣8a﹣4﹣6a2﹣9ab+6a+3﹣2a2+2ab+4 ＝5ab﹣2a+3； （2）∵（a+5）2+|b﹣2|＝0， ∴a+5＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣5，b＝2， ∴（1）中原式＝5×（﹣5）×2﹣2（﹣5）+3 ＝﹣37． 【点评】本题主要考查了整式加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号，找出同类项是解题关键． 20．（8分）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣2.5 0 ﹣1 （1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：　 ； （2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，10kg以内的0.4元/千克，超出10kg的部分0.6元/千克，求废纸卖出的总价格． 【分析】（1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg，列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据（2）中结果，列式计算即可． 【解答】解：（1）由题意可得：6﹣2.5＝3.5， 故答案为：3.5； （2）10×6+[1+2+（﹣2.5）+0+（﹣1）+3.5]＝63（kg）， 答：七年级六个班级收集废纸的总质量为63kg； （3）10×0.4+（63﹣10）×0.6＝4+53×0.6＝4+31.8＝35.8（元）， 答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为35.8元． 【点评】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键． 21．（8分）如图，已知点C，D是线段AB上两点，AC：CD：DB＝3：4：5，E是线段CD的中点，点F是线段DB的三等分点． （1）若AB＝60cm，求AE的长； （2）若EF＝11cm，求AB的长． 【分析】（1）根据线段的比，可设AC＝3a，则CD＝4a，DB＝5a，由AB＝3a+4a+5a＝12a＝60求出a的值即可； （2）根据线段的比，可设AC＝3b，则CD＝4b，DB＝5b，再根据线段中点的定义得出CE＝DE＝2b，由EF＝11cm列方程求出b的值，再根据AB＝12b进行计算即可． 【解答】解：（1）由于AC：CD：DB＝3：4：5，可设AC＝3a，则CD＝4a，DB＝5a， ∴AB＝3a+4a+5a＝12a＝60， ∴a＝5， ∴AC＝15cm，CD＝20cm，DB＝25cm， ∵E是线段CD的中点， ∴CE＝DECD＝10cm， ∴AE＝AC+CE＝25cm； （2）由于AC：CD：DB＝3：4：5，可设AC＝3b，则CD＝4b，DB＝5b， ∵E是线段CD的中点， ∴CE＝DECD＝2b， ∵DFDB， ∵EF＝11 cm，即2b11， 解得b＝3， ∴AB＝3b+4b+5b ＝12b ＝36（cm）． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 22．（10分）我们规定，关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为x＝m+n，则称该方程为和解方程，例如2x＝﹣4的解为x＝﹣2＝﹣4+2，则方程为和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③5x＝﹣2． （2）若关于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是和解方程，则a＝　 　． （3）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程，求代数式a（a2b+1）+b（1﹣a3）的值． （4）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程且它的解为x＝a，求代数式2ab（a+b）的值． 【分析】（1）根据“和解方程”的定义进行判断即可； （2）根据“和解方程”的定义得到关于a的方程，解之即可； （3）根据“和解方程”的定义得到，将所求式子化简后整体代入即可； （4）根据已知条件得到，可求出a，b值，代入计算即可． 【解答】解：（1）①的解是，故不是“和解方程”； ②的解是，故是“和解方程”； ③5x＝﹣2的解是，故不是“和解方程”； 故答案为：②； （2）∵3x＝2a﹣10是和解方程， ∴， 解得：， 故答案为：； （3）∵3x＝a+b是和解方程， ∴， 化简得：， ∴a（a2b+1）+b（1﹣a3）＝a3b+a+b﹣a3b＝a+b， 故答案为：； （4）∵3x＝a+b是和解方程且它的解为x＝a， ∴， ∴解得：，b＝﹣3， ∴． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 23．（10分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m m﹣2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？ 【分析】（1）根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本，由全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）由题意得400m+300（m﹣2）＝6400， 解得m＝10， ∴m﹣2＝10﹣2＝8（元）， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元； （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本， 由题意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750， 解得x＝350， ∴800﹣x＝800﹣350＝450（本）， 答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本； （3）设甲书刊打了a折， 800本书的进价为（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元）， 800本书的售价为350×20450×13＝700a+5850， 800本书的利润为700a+5850﹣6390＝5750+10， 解得a＝9， 答：甲书刊打了9折． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 24．（12分）已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB的下方且互不重合，OD在OE的右侧，∠BOC＝120°，∠DOE＝α． （1）如图1，α＝80°，当OD平分∠BOC时，求∠AOE的度数； （2）如图2，若∠DOC＝2∠BOD，且α＜80°，求∠BOE的度数；（用含α的代数式表示） （3）如图3，点M在射线OA上，把射线OM绕点O从OA开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON，请求出在运动过程中4∠AON+∠BOM的值． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COD的度数，由角的和差可得∠COE的度数，再根据平角定义可得答案； （2）根据角的和差关系可得答案； （3）分两种情况：①当0≤t≤12时，②当12＜t≤36时，利用角的和、差、倍、分关系可得答案． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝120°，OD平分∠BOC， ∴∠CODBOC60°， ∵∠DOE＝α＝80°， ∴∠COE＝80°﹣60°＝20°， ∴∠AOE＝180°﹣∠COE﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°； （2）∵∠BOC＝∠BOD+∠DOC， ∴120°＝∠BOD+2∠BOD， ∴∠BOD＝40°， ∴∠DOC＝2×40°＝80°， ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝40°+α； （3）①当0≤t≤12时，如图3， 设∠AOM＝x，则∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝60°﹣x， ∵射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON， ∴∠CON∠COM， ∴∠MON＝3×（15°）＝45°x， ∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝x+45°xx+45°， ∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣x， ∴4∠AON+∠BOM＝4180°﹣x＝x+180°+180°﹣x＝360； ②当12＜t≤36时，如图4， 设∠BOM＝y，则∠COM＝∠BOC﹣∠BOM＝120°﹣y， ∵射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON， ∴∠CON∠COM（120°﹣y）＝30°， ∴∠AON＝∠AOC+∠CON＝60°+30°y＝90°y， ∴4∠AON+∠BOM＝4×（90°y）+y＝360°﹣y+y＝360； 综上所述，4∠AON+∠BOM的值为360°． 【点评】此题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确作出图形是解决此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教2024版）2024-2025学年七年级上学期数学 期末模拟测试卷02 （测试范围：七年级上册全部） （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•黄冈期末）下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B． C．0 D．﹣3 2．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（　　） A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×109 3．（2023•湘潭模拟）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 4．如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y﹣z的值为（　　） A．﹣10 B．1 C．0 D．10 5．某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元．某顾客购买标价总和为x元（160≤x≤200）的商品，则该顾客实际付账是（　　） A．0.8（x﹣5） B．0.8x﹣5 C．0.8x﹣10 D．0.8（x﹣10） 6．下列说法中正确的是（　　） A．去分母得2（2x﹣1）+24＝3（5x+6） B．3（x+3）+6＝2（2x﹣3）去括号得3x+3+6＝4x﹣3 C．2+x＝﹣5x﹣1移项合并得﹣4x＝1 D．4x﹣3（20﹣x）+4＝0解得x＝56 7．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（　　） A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7 8．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（　　） ①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C． D．6027 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|+2＝0是一元一次方程，则m的值为 　 　． 12．已知a，b互为相反数，x，y互为倒数，那么2（a+b）﹣2xy的值等于　 　． 13．（2024秋•徐汇区校级月考）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣19，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为 　 　． 14．某口罩生产车间有13名工人生产口罩面和耳绳，每人每天平均生产口罩面400个或耳绳500根，一个口罩面要配两根耳绳．为了使每天的口罩刚好配套，应该分配 　 名工人生产耳绳． 15．已知长为a的两个完全相同的大长方形，按照如图所示的方式各放入四个完全一样的小长方形，则图1与图2阴影部分周长之差为 　 　．（用含a的代数式表示） 16．如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC的三等分点．若线段AB的长为12，则线段BN的长度是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，满分共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）（﹣2）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+4×（﹣5）] （2） 18．（每小题4分，共8分）解下列方程： （1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）； （2）． 19．（6分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+2． （1）化简：4A﹣（3A﹣2B）； （2）若（a+5）2+|b﹣2|＝0，求（1）中代数式的值． 20．（8分）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） +1 +2 ﹣2.5 0 ﹣1 （1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：　 ； （2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，10kg以内的0.4元/千克，超出10kg的部分0.6元/千克，求废纸卖出的总价格． 21．（8分）如图，已知点C，D是线段AB上两点，AC：CD：DB＝3：4：5，E是线段CD的中点，点F是线段DB的三等分点． （1）若AB＝60cm，求AE的长； （2）若EF＝11cm，求AB的长． 22．（10分）我们规定，关于x的一元一次方程mx＝n（m≠0）的解为x＝m+n，则称该方程为和解方程，例如2x＝﹣4的解为x＝﹣2＝﹣4+2，则方程为和解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　． ①；②；③5x＝﹣2． （2）若关于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是和解方程，则a＝　 　． （3）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程，求代数式a（a2b+1）+b（1﹣a3）的值． （4）关于x的一元一次方程3x＝a+b是和解方程且它的解为x＝a，求代数式2ab（a+b）的值． 23．（10分）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m m﹣2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ （3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？ 24．（12分）已知O为直线AB上一点，射线OD，OC，OE位于直线AB的下方且互不重合，OD在OE的右侧，∠BOC＝120°，∠DOE＝α． （1）如图1，α＝80°，当OD平分∠BOC时，求∠AOE的度数； （2）如图2，若∠DOC＝2∠BOD，且α＜80°，求∠BOE的度数；（用含α的代数式表示） （3）如图3，点M在射线OA上，把射线OM绕点O从OA开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，设运动时间为t，射线ON是∠MOC的四等分线，且3∠CON＝∠MON，请求出在运动过程中4∠AON+∠BOM的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$