精品解析：贵州省遵义市红花岗区2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

遵义市2024--2025学年第一学期期末联考 八年级 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 6. 如图所示，在中，垂直平分，交于点E，垂足为D，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形和四边形均为正方形，连接，延长分别交于点I，J，延长交于点若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 长方形和长方形的面积之差 B. 长方形和长方形的面积之差 C. 正方形和正方形的面积之差 D. 长方形和长方形的面积之差 9. 如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 4或 D. 2或 10. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 12. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 13. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 则c的值是_____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______． 15. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若的面积为12，的面积为9，则四边形的面积为_____． 16. 已知时，多项式的值为，则______． 三、解答题（共86分） 17. 因式分解： 18. 解方程： 19. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 20. 阅读下面的材料： 已知中，，在AC上确定一点P，使得． 下面是小方设计的尺规作图过程： 作法：如图， ①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N，作直线，直线交于点P； ②连接． 所以点P即为所求． 根据小方设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵是的垂直平分线，直线交于点P， ∴___________（___________）（填推理的依据）． ∵， ∴． ∴点P即为所求． 21. 如图， ，，点D在边上，．求证：． 22. 八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 植树总数 所用时间（时） 甲班 60 乙班 （1）若设甲班每小时种x棵树，利用题目中的条件填写表格； （2）列出方程（组），并求出问题的解． 23. 如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值． 24. 如图，在中，，点D在边上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交边AC于点E． （1）当时， ，点D从点B向点C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当的长度等于多少时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由． 25. 在中，平分交于． （1）如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：； （2）如图2，若，，，，，求四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2024--2025学年第一学期期末联考 八年级 数学（人教版） （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可． 【详解】解：第一个是轴对称图形，符合题意； 第二个是轴对称图形，符合题意； 第三个是轴对称图形，符合题意； 第四个不是轴对称图形，不符合题意； 故是轴对称图形的个数是三个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算．根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选C． 3. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解即可． 【详解】解：A、，从左到右是整式相乘，故A错误； B、，符合因式分解的定义，故B正确； C、，右边式子不是乘积的形式，故C错误； D、，右边式子不是乘积的形式，故D错误． 故选：B． 4. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、是最简分式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键． 5. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案． 【详解】如图， ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF， ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 6. 如图所示，在中，垂直平分，交于点E，垂足为D，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质，得到AE，再由直角三角形的性质即可求出AC的长度． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵在中，， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理，30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出AC的长度． 7. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解． 【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，四边形和四边形均为正方形，连接，延长分别交于点I，J，延长交于点若已知的面积，则一定能求出（ ） A. 长方形和长方形的面积之差 B. 长方形和长方形的面积之差 C. 正方形和正方形的面积之差 D. 长方形和长方形的面积之差 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出答案． 【详解】解：四边形是正方形， ， 阴影三角形是等腰直角三角形， 阴影部分的面积等于正方形的一半， 设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则正方形的面积为， 长方形的长为a，宽为b，因此面积为， 长方形的长为，宽为b，因此面积为， ， 故选：B 【点睛】本题考查多项式乘法与几何图形的面积问题，准确表示出各部分图形的面积是解题关键． 9. 如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 4或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 当与全等时，有两种情况：①当时，，②当时，，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可． 【详解】解：当与全等时，有两种情况： ①当时，， ，， ，， ； 动点在线段上，从点出发以的速度向点运动， 点和点的运动时间为：， ∴； ②当时，， ，， ，， ， ， 综上，v的值为2或． 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点A关于的对称点M，N，延长到点G，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G， ∴，， ∴，， ∴的周长， ∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查整式乘法中的平方差公式，解题关键是公式为：． 根据平方差公式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 【答案】< 【解析】 【分析】先计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 13. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息： x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 则c的值是_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据表格的数据分别确定，，然后根据分式的值为3求解即可． 【详解】解：由表格数据得：当时，分式无意义， ∴， ∴， 当时，分式的值为0， ∴， 解得：， ∴分式为， 当分式的值为3时，即， 解得：， 检验，为分式方程的解， ∴， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为_______． 【答案】（7，4） 【解析】 【分析】作CD⊥x轴于点D，证明△BOA≌△ADC（AAS），即可求解． 【详解】解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°， ∵A（4，0），B（0，3）， ∴ 是等腰直角三角形，∠BAC=90°， 又∵∠BAD+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠CAD， ∠BAD+∠CAD=90°， 在△BOA和△ADC中， ∴△BOA≌△ADC（AAS）， ∴BO=AD=3，OA=DC=4， ∴点C的坐标为（7，4）； 故答案为：（7，4） 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若的面积为12，的面积为9，则四边形的面积为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的面积的计算，熟练掌握线段垂直平分线性质以及三角形的面积的计算是解题的关键．根据题意得到是线段的垂直平分线，进而得到点是的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线， 点是的中点， ， ， 的面积为12，的面积为9， ， 四边形的面积为：， 故答案为：15 16. 已知时，多项式的值为，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，得出是解题的关键． 根据已知条件得出，又，进而得出，,，进而即可求解． 【详解】解：∵时，多项式的值为， ∴， ∴ 即 ∴ 即， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． 19. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】，-5. 【解析】 【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】原式 ， 当，2时分式无意义， 将，代入原式得： 则原式． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 20. 阅读下面的材料： 已知中，，在AC上确定一点P，使得． 下面是小方设计的尺规作图过程： 作法：如图， ①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N，作直线，直线交于点P； ②连接． 所以点P即为所求． 根据小方设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵是的垂直平分线，直线交于点P， ∴___________（___________）（填推理的依据）． ∵， ∴． ∴点P即为所求． 【答案】（1） 如图所示： （2），垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 【解析】 【分析】(1)根据作法，直接尺规作图即可； (2)根据线段的垂直平分线的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵是的垂直平分线，直线交于点P， ∴ （垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）（填推理的依据）． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及尺规作图，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键． 21. 如图， ，，点D在边上，．求证：． 【答案】 证明：∵和相交于点O， ∴． 在和中， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先证明，则可得，然后根据即可证明． 【详解】略 22. 八年级甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 植树总数 所用时间（时） 甲班 60 乙班 （1）若设甲班每小时种x棵树，利用题目中的条件填写表格； （2）列出方程（组），并求出问题的解． 【答案】（1）、66、 （2）甲：20棵，乙：22棵 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树，则甲班所用时间为小时，由乙班种66棵树，得乙班所用时间为小时即可； （2）由题意：甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 设甲班每小时种棵树，则乙班每小时种棵树， ∴甲班所用时间为小时， ∵乙班种66棵树， ∴乙班所用时间为小时， 故答案为：、66、； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲班每小时种20棵树，乙班每小时种22棵树． 故答案为：甲：20棵，乙：22棵 23. 如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值． 【答案】14 【解析】 【分析】根据题意得到，，根据完全平方公式求出、根据分式的乘除法法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 24. 如图，在中，，点D在边上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交边AC于点E． （1）当时， ，点D从点B向点C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）； （2）当的长度等于多少时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由． 【答案】（1），小 （2） 解：∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∴，且， ∴当时，运用角边角可得， 故答案为：当时，； （3）可以，110°或80° 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义及性质的综合，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理计算即可求解； （2）根据全等三角形的判定方法即可求解； （3）根据等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 点从向运动时，逐渐变小， 故答案为：，小； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ①当时，是等腰三角形， ∵， ∴在中，， ∴， 在中，； ②当时，是等腰三角形， ∴， ∴，则点于点重合，不符合题意，舍去； ③当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 在中，； 综上所述，若是等腰三角形，的度数是或． 25. 在中，平分交于． （1）如图1，的两边分别与、相交于M、N两点，过D作于F，，证明：； （2）如图2，若，，，，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：过点D作于G，如图1， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）30 【解析】 【分析】本题考查了三角形以及多边形内角和，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）过点D作于G，，证明和，得，，再把变形即可得出等于； （2）过点D作于E，，可证明，得，再证明，，根据直角三角形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，从而得出，，，同理得：，即可求得四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于E，如图2， ，， ，， ， ， ， ， 平分，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 在中，， ，，， 同理可得：， 四边形AMDN的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $