四川省眉山市东坡区 百坡校联体 2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

( 数学试卷第 1 页（ 共 6 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 注意事项： 校联体24-25学年九年级上学期期末小练习 数学试卷 1. 本试卷共 4 页，26 个题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡相应位置上. 3. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4. 不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值. 5. 凡作图题或辅助线均用签字笔画图. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑. 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是 A. ( 0.2 ) ( 24 ) ( 1 3 ) ( 15 )B． C． D． 2. 关于 x 的一元二次方程方程（a 1) x 2 2 x a 2 · 1 0 有一个根是 0，则 a 的值是 A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 0 3. ( 第 3 题图 )如图是某幼儿园滑滑梯的简易图，已知滑坡 AB 的坡度是1: 3 ， 滑坡的水平宽度是 6m，则高 BC 为 A. 3m B．5m C．2m D．4m 4.下列计算正确的是 A. ( 1 2 ) ( 16 ) ( 2 ) ( 2 ) 4 B． 4 4 ( 2 )C．（ 1）2 3 2 D． （1 2 ) 2 1 5. ( 2 ) ( 2 )如图，直线 AD、BC 交于点 O，AB∥EF∥CD，若 BO＝2， OE＝1，EC＝2，则 AF 的值为 FD A． 3 2 B． 2 3 C． 3 5 D． 2 5 第 5 题图 6. 根据下列各组条件，不能判断△ABC 和△ A' B ' C ' 相似的是 A. B B ' 90，A 60，C ' 30. B. ( 第 7 题图 )A 60，C 80，A' 60，B ' 40. C. AB 5，BC 7，AC 10；A' C ' 16，B ' C ' 14，A' B ' 10. D. A 50，AB 8，AC 15；A' 50，A' C ' 30，A' B ' 16. 7. 如图，在直角坐标系中，已知△ABC 中，B 的坐标为（4，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内作△ A' B ' C ' 与△ABC 位似，位似比为 1:2，则顶点 B′的坐标为 A．（4，8） B．（8，4） C．（1，2） D．（2，1） 8. 如图，在 Rt△MNC 中，∠C=90°，MC=6cm，NC=8cm，P、Q 分别是 MC、NC 上的动点，若点 P、Q 同时从 M、N 两点出发分别沿 MC、NC方向向点 C 匀速运动，它们的速度都是1cm / s ，要使△PQC 的面积为 Rt△MNC 面积的一半，则需经过的时间为 A．2 或 12s B．2s C．12s D．3s 第8 题图 9. 将抛物线向下平移 1 个单位再向右平移 2 个单位后得到的抛物线解析式是 y ( x 1) 2 2 ，则平移前图象的函数解析式为 A. y ( x 3) 2 1 C． y ( x 3) 2 3 B. y ( x 1) 2 3 D． y ( x 1) 2 1 10. ( 3 )如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠C＝60°，AB＝ 2 ，D 为 AB 的 中点．若点 E 在边 AC 上，且 AD AB A．1 B．2 C．1 或 DE ，则 AE 的长为 BC 3 D．1 或 2 2 第 10 题图 11. 在直角坐标系中,若三点 A（1， 2 ），B（2， 2 ），C（2，0）中恰有两点在抛物线 y ax 2 bx 2 （a＞0 且 a，b 均为常数）的图象上,则下列结论错误是 A. 抛物线的对称轴是直线 x 1 2 B. 抛物线与 x 轴的交点坐标是（ 1 ，0）和（2，0） 2 C. 当t 9 时，关于 x 的一元二次方程 ax 2 4 bx 2 t 有两个不相等的实数根 D. 若 P（m，n）和 Q（m+4，h）都是抛物线上的点且 n＜0，则 h>0 12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以其三边为边在 AB 的同侧作三个正方形，点 F 在 GH 上，CG 与 EF 交于点 P，CM 与 BE 交 S四边形PCQE ( S )于点 Q．若 HF=FG，则 的值是 正方形ABEF A. 1 5 B. 1 C. ( 3 )4 12 D. 6 25 第 12 题图 ( 27 ) ( 12 )二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上. 13. ( x ) ( 2 x )计算 = ． 14. ( x ( 2 x ) )若 ，那么 x 的取值范围是 ． 15. 如图，点 D 是△ABC 边 BC 上一点，若△BAC ∽△BDA ，∠BDA=120°，∠C=20°，则∠B 的度数为 ． 16. 二次函数 y x12 1 的图象上有三个点，分别为 A（ ，y1），B（1，y2 ），C（3，y3 ）， 则 y1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是 ． 17 ． 已 知 实 数 满 足 m 2 am 1 0，n 2 an 1 0，且m n，若a 3，则 代 数 式 （m 1) 2 ( n 1) 2 的最小值是 ． 18．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴的一个交点为 A（ 1，0），与 y 轴的交点 B 在点（0， 2 ）与点（0， 3 ）之间（包含端点），顶点 D 的坐标为（1，n）．则下 列结论：①3a+c＝0；② 2 a 1 ；③对于任意实数 m， a b am 2 3 bm 总成立； ④关于 x 的方程 ax 2 bx c n 1没有实数根．其中结论正确的个数为 ． 第 15 题图 第 18 题图 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． ( 3 )19．（本小题满分 8 分）计算： 2 cos 30 2024 0 | 1 | 3 8 20．（本小题满分 8 分）解一元二次方程： 2 x 2 x 6 0 21．（本小题满分 10 分）假日出游已经成为生活新潮．小明收集了 4 个自己感兴趣的眉山周边景区的图片，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同)．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． 小明从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张. （1） 从中随机抽取一张，求抽到“三苏祠”的概率. （2） 请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“三苏祠”和“瓦屋山”的概率． (这四张卡片分别用它们的编号 A、B、C、D 表示) 22．（本小题满分 10 分） 2023 年 5 月 30 日 9 点 31 分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面 O 处发射，当飞船到达 A 点时，从位于地面 C处的雷达站测得 AC 的距离是 80km，仰角为 30°；10s 后飞船到达 B 处，此时测得仰角为 45°． （1） 求点 A 离地面的高度 AO； （2） 求飞船从 A 处到 B 处的平均速度． ( 3 )(结果精确到 0.1km/s，参考数据： 1.732 ) 23．（本小题满分 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，作 DE⊥AC 于 E， F 是 AB 中点，连接 EF 交 AD 于点 G． （1） 求证：△DAB∽△ADE； （2） 若 AB=4，AE=3，求 DG 的值． 24.（本小题满分 10 分）2023 年杭州亚运会吉祥物是由承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人琮琮、莲莲、宸宸共同组成的“江南忆”组合．“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．三个吉祥物造型形象生动，深受大家的喜爱．某商店以每件 38 元的价格购进吉祥物造型的钥匙扣，以每 件 66 元的价格出售．经统计，7 月份的销售量为 256 件，9 月份的销售量为 400 件． （1） 求该款钥匙扣 7 月份到 9 月份销售量的月平均增长率； （2） 从 10 月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，根据销售经验预测，该钥 匙扣每降价 1 元，月销售量就会增加 20 件．当该钥匙扣售价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少元？ 25.（本小题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、CD 边上的中点，AF和 BE 相交于点 P． （1） 求证： AF⊥BE ； （2） 求证： DPF 45 ； （3） 求证： PD2 PA PB ． 26．（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax 2 2 x c ( a 0) 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC，OA=1，对称轴为直线 x=2，点 D 为此抛物线的顶点． （1） 求抛物线的解析式及 D 点坐标. （2） 点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接 BE 和 CE，求△BCE 面积的最大值. （3） 点 P 在抛物线的对称轴上，平面内存在点 Q，使以点 B、C、P、Q 为顶点的四边形为矩形，请直接写出点 Q 的坐标． $$校联体24-25学年九年级上学期期末小练习 数学答案 一、选择题 DACCA CDBBD BB