河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市九年级上学期期末试卷汇编

第 17 页 共 160 页 ◎ 第 18 页 共 160 页 2023-2024 学年河北省石家庄外国语教育集团九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题有 16 个小题，第 1—10 小题每小题 3 分，第 11—16 小题每小题 2 分，共 42 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3 分)方程 − =x 4 02 的解是 A． ， B． C． D． 2．(3 分)如图，在 中， ， ，则 A． B．3 C. D． 3.(3 分)从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是 3 的倍数的概率是 A. B． C． D． 4．(3 分)下列各点在反比例函数 图象上的是 A． B． C． D． 5．(3 分)某物体如图所示，其俯视图是 A． B． C． D． 6．(3 分)二次函数 的图象的对称轴是 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 7．(3 分)如图，在 正方形网格中，一条圆弧经过 ， ， 三点，那么点 在这条圆弧所在圆的 A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定 8．(3 分)如图所示的计算程序中， 与 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 9．(3 分)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 、 、 ． 、 、 在小正方形的顶点上，则 的外心是 A．点 B．点 C．点 D．点 10．(3 分)石家庄博物馆五位小讲解员的年龄分别为 13，14，14，12，15(单位：岁)，则三年后这五位小讲解员 的年龄数据中一定不会改变的是 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 11． (2 分)如图，点 ， ， 在⊙O 上， ，点 是𝐵?̂?的中点，则 的度数是 A.30° B. 40° C.50° D.60° 12．(2 分)如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 ，当 时，点 离地面的距离 ， 则此时点 离地面的距离是 A． B． C． D． 13．(2 分)数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有 5 个白球、3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一 个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是 A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球 14．(2 分)已知二次函数 ，当 时，则函数 的最小值和最大值分 别是 A． 和 5 B． 和 5 C． 和 D． 和 ( ) =x 21 = −x 22 = −x 2 = = −x x2, 21 2 =x 2 Rt ABC  = C 90 =BC AC3 =Btan ( ) 3 1 10 10 10 3 10 ( ) 4 1 3 1 2 1 3 2 = − x y 4 ( ) (1,4) −( 2,2) − −( 2, 2) − −( 4, 1) ( ) = − +y x x( 3)( 5) ( ) =x 3 = −x 5 = −x 1 =x 1 5 5 A B C M ( ) y x ( ) A B C D E F ABC ( ) D E F G ( ) B C D  = BOC 120 A BDA ( ) =AB m1.3 =BC m2.6 B =BE m1 A ( ) m2.2 m2 m1.8 m1.6 ( ) = + −y x( 1) 42 „x| | 2 y ( ) −3 −4 −4 −3 −1 第 19 页 共 160 页 ◎ 第 20 页 共 160 页 15．(2 分)因班级文化建设需要，小方需要在一张 的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为 ，圆心角是 的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片 张． A．20 B．21 C．40 D．41 16．(2 分) 内接于⊙O，过点 作直线 ，已知 ，根据弦 的变化，两人分别探究直线 与⊙O 的位置关系： 甲：如图 1，当弦 过点 时， 与⊙O 相切； 乙：如图 2，当弦 不过点 时， 也与⊙O 相切； 下列判断正确的是 A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对 二、填空题(本大题有 3 个小题，第 17 小题 3 分．第 18-19 小题，每小题 3 分，共 11 分) 17．(3 分)将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，平移后的二次函数的图象的顶 点坐标是 ． 18．(4 分)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算 圆周率．如图，多边形 是⊙O 的内接正 边形．已知⊙O 的半径为 ， 的度数为 ，点 到 的距离为 ，△ 的面积为 ．下面推断中， ①当 变化时， 随 的变化而变化， 与 满足函数关系 ． ②无论 ， 为何值，总有 ． ③若 为定值，当 变化时， 随 的变化而变化， 与 满足二次函数关系． 其中正确的是 ．(填序号)． 19．(4 分)小明和小强做弹球游戏，如图 1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒 乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为 的木板，以斜坡底端 为坐标原点，地面水平线为 轴，取单位长度为 ，建立如图 2 所示的平面直角坐标系， 乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点 的坐标为 ，第一次弹起的运行路线最高点坐标为 ，第二次弹起的最大高度为 ． (1)求乒乓球第一次落地点 距斜坡低端 的距离是 ； (2)为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端 的最小距离是 ． 三、解答题(本大题有 7 个小题，共 67 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8 分)已知关于 的二次三项式 ． (1)若 有两个相等的实数根，求 的值； (2)嘉琪将其变形为 的形式，用含 的式子表示 ． 21．(8 分)如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，以点 为圆心， 为半径作⊙D 交 于点 ． (1)求证：⊙D 与 相切； (2)若 ， ，求⊙D 的半径． cm cm2 24 cm2 30 ( ) ABC A EF  = B EAC AB EF AB O EF AB O EF ( ) = +y x x22 A A A An1 2 3 n r AOA1 2  O A A1 2 d A OA1 2 S n  n  n =   n 360 n r =nS r2 n r S r S r m0.4 O x m1 A −( 1,3.36) −( 0.5,3.61) m1.21 B O m O m x + −x x m18 2 + − =x x m18 02 m + +x n( 9)2 m n ABC  = ABC 90 CD ACB AB D D BD AB E AC =AC 15  =ACB 5 cos 3 第 21 页 共 160 页 ◎ 第 22 页 共 160 页 22．(8 分)如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子， 、 、 、 、 、 分别表示 相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆 球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入 下面的某个槽内． (1)小球经过 通道的概率是 ； (2)如果向 放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明． 23．(9 分)如图 图 3，在矩形 中， ， ，点 在边 上，且 ，动点 从点 出发， 沿折线 以每秒 1 个单位长度的速度运动．作 ， 交边 或边 于点 ，连接 ．当 点 与点 重合时，点 停止运动．设点 的运动时间为 秒． (1)当点 和点 重合时，线段 的长为 ； (2)如图 2，当点 和点 重合时，求 ； (3)如图 3，当点 在边 上运动时，直接写出 的形状和其外接圆半径的最小值． 24．(10 分)生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐 标系，其中 段可以看成是反比例函数 图象的一段， 为水面，矩形 为向上攀爬的梯子， 每节梯子高 0.6 米，宽 1 米．其中点 ， ， 均在坐标轴上，且 轴． (1)求反比例函数的表达式； (2)求出口 点到 的距离 的长； (3)若滑梯 上有一个小球 ，要求 到水面的距离不高于 3 米，则 到 的距离至少是多少米？ A1 B1 B2 C1 C2 C3 A1 B2 A1 1 ~ ABCD =AB 3 =AD 5 E BC =BE 2 P E − −EB BA AD  = PEQ 90 EQ AD DC Q PQ Q C P P t P B PQ Q D PQEtan P AD PQE BC =  x y x k ( 0) OD AOEB A E D ⊥CD x C BE CF BC Q Q Q BE 第 23 页 共 160 页 ◎ 第 24 页 共 160 页 25．(12 分)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 为直径的半圆 ， ，如图 和图 所示， 为水面截线， 为台面截线， ，半圆 与 相切于水槽最低点 ．如图 1，初始情况下 ， 重合，且 ． 计算在图 1 中． (1)求圆心 到水面 的距离； (2)求水槽最高 和最低点 之间的距离； 探究将图 1 中的水槽沿 向右作无滑动的滚动，当 时停止滚动，如图 2． (3)在图 2 中画出此时的水面截线 ，并求圆心 移动的距离． 拓展在图 1 滚动至图 2 的过程中，有一段弧从未露出水面，设其所对扇形的面积． (参考数据： ， ， 26．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ，点 ， 在此抛物线上，其横坐 标分别为 ， ，连接 ， ． (1)求此抛物线的解析式． (2)当点 与此抛物线的顶点重合时，求 的值． (3)当 的边与 轴平行时，求点 与点 的纵坐标的差． (4)设此抛物线在点 与点 之间部分(包括点 和点 的最高点与最低点的纵坐标的差为 ，在点 与点 之 间部分(包括点 和点 的最高点与最低点的纵坐标的差为 ，当 时，直接写出 的值． AB O =AB cm10 −17 1 −17 2 CD MN MN CD/ / O MN P A C =CD cm8 O CD B P MN  = BOP 60 CD O  = 5 sin 53 4  = 4 tan 37 3  = 2 tan 26.5 ) 1 = − + +y x x c22 A(0,1) P Q m m m2 ( 0) AP AQ Q m PAQ x P Q A P A P) h1 A Q A Q) h2 − =h h m2 1 m 2023-2024 学年河北省石家庄外国语教育集团九上期末数学试卷 一、选择题（本大题有 16 个小题，第 1—10 小题每小题 3 分，第 11—16 小题每小题 2．分， 共 42 分．在每小题给山的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ． 2． 3． 4． 5． 6． 7． ． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 二、填空题（本大题有 3 个小题，第 17 小题 3 分．第 18-19 小题，每小题 3 分，共 11 分） 17． ． 18． ①③． 19． （1）1.4；（2）3.4． 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20． （1） ； （2） ． 21． （1）证明：过 点作 于 点，如 图， 平分 ， ， ， ， 与 相切； （ 2 ） 解 ： ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 设 的半径为 ，则 ， ， 在 中， ， 解得 ， 故 的半径为 4.5． A A A B B C C C A A A A B B C C (0,1) −81 = − −n m 81 D ⊥DF AC F DC ACB ⊥DB CB ⊥DF CA  =DF DB D AC CBA = 90 =AC 15  =ACB 5 cos 3  =  =  =BC AC 5 5 15 9 3 3  = − =AB AC BC 122 2 Rt CDF Rt CDB  =   = DF DB CD CD    Rt CDF Rt CDB(HL)  = =CF CB 9  = − = − =AF AC CF 15 9 6 D r = −AD r12 =DF r Rt ADF + = −r r6 (12 ) 2 2 2 =r 4.5 D 22． （1） ； （2）落入①号槽的概率为 ，落入②号槽的概率为 ，落入③号槽的概率为 ． 23． （1） ； （2） ； （3） 是等腰直角三角形，半径的最小值为 ． 24．（1） ；（2）4 米；（3） 到 的距离至少是 1 ．米 25． （1）圆心 到水面 的距离为 ；（2）点 到最低点 之间的距离为 ； （3） ， ． 26． （1） ；（2） ； （3）点 与点 的纵坐标的差为 1 或 8；（4） 或 ． 2 1 4 1 2 1 4 1 13  =PQE 3 tan 2 PQE 2 3 2 = x y 6 Q BE O CD cm3 B P cm4 5  cm 36 67 cm 24 65 2 = − + +y x x2 12 =m 2 1 P Q =m 3 1 =m 4 5