河北省石家庄市长安区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市九年级上学期期末试卷汇编

第 33 页 共 160 页 ◎ 第 34 页 共 160 页 2022-2023 学年河北省石家庄市长安区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题，1～10 小题每题 3 分，11～16 小题每题 2 分，共 42 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(3 分)下列选项中的两个图形(实线部分)，不是位似图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．(3 分)若 =x 1是关于 x 的一元二次方程 + + =x mx 9 02 的一个根，则m 的值为 ( ) A．10 B．9 C． −6 D． −10 3．(3 分)如图，⊙O 的半径为 5，圆心O 到一条直线的距离为 2，则这条直线可能是 ( ) A． l1 B． l2 C． l3 D． l4 4．(3 分)如图，两条直线被平行线 l1 ，l2 ，l3 所截，点 A ，B ，C ，D ，E ，F 为截点，且 =AB 5， =BC 6， =EF 4 ， 则 DE 的长为 ( ) A．2 B． 4 15 C． 3 10 D．4 5．(3 分)已知点 A y(1, )1 ， B y(3, )2 均在反比例函数 = x y k k ( 为常数)的图象上，若 y y1 2 ，则 k 的取值范围是 ( ) A． k 0 B． k 0 C． k 1 D． k 1 6．(3 分)人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： 甲 乙= =x x 83， 甲 =S 200 2 ， 乙 =S 180 2 ，则成绩较为稳定的班级是 ( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 7．(3 分)如图， AD 是半圆O 的直径，四边形 ABCD 内接于半圆O ， = ADB 20 ，则 =C ( ) A． 100 B． 110 C． 120 D． 130 8．(3 分)表格列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：其中， a 的值为 ( ) x  −5 −4 −3 −2 −1 0  y  4 0 −2 −2 0 a  A．4 B．3 C．2 D．1 9．(3 分)如图，在坡角为 的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 AC 为 m6 ， = 3 tan 1 ，则这两棵树 之间的坡面 AB 的长为 ( ) A． m1 B． m9 C． m2 10 D． m2 5 10．(3 分)依据图中所标注的数据，添加下列条件：① =B E ；② =A F ；③ = AC DF BC EF ；④ = AC DF 9 12 ．其 中仍然不能判定ABC 与DEF 相似的是 ( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11．(2 分)老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果， 并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始 出现错误 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第 35 页 共 160 页 ◎ 第 36 页 共 160 页 12．(2 分)在正方形网格中，以格点O 为圆心画圆，使该圆经过格点 A ， B ，并在点 A ， B 的右侧圆弧上取一点 C ，连接 AC ， BC ，则 Csin 的值为 ( ) A． 2 3 B． 2 1 C．1 D． 2 2 13．(2 分)某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是 900 元，添加辅助设备费用(元 )与改 造面积(亩 )的平方成正比，比例系数为 18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用 600 元，若每亩蔬菜年销售额为 7000 元，设改造农田 x 亩，改造当年收益为 y 元，则 y 与 x 之间的数量关系可列式为 ( ) A． = − + +y x x x x7000 (900 18 600 ) B． = − + +y x x x x7000 (900 18 600 )2 C． = − + +x x xy 7000 (900 18 600 )2 D． = − + +y x x x7000 (900 18 600)2 14．(2 分)如图，在ABC 中， = =CA CB 4 ， =BAC ，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 2 ，得到△  AB C ，连接 B C 并延长交 AB 于点 D ，当  ⊥B D AB 时，𝐵𝐵′̂ 的长是 ( ) A．  3 2 3 B．  3 4 3 C．  9 8 3 D．  9 10 3 15．(2 分)空地上有一段长为 a 米的旧墙MN ，工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图)，已知 木栏总长为 40 米，所围成的菜园面积为 S 平方米．若 =a 18， =S 196，则 ( ) A．有一种围法 B．有两种围法 C．不能围成菜园 D．无法确定有几种围法 16．(2 分)如图，在 Rt ABC中， = C 90 ， =AC 6， =BC 8，点 F 在 AC 上，并且 =CF 2 ，点 E 为 BC 上的动 点(点 E 不与点C 重合)，将CEF 沿直线 EF 翻折，使点C 落在点 P 处，结论①：当 ∽ FEC BAC 时，CE 的长 为 2 3 ；结论②：点 P 到 AB 的距离的最小值是 5 6 ，则关于上述两个结论，下列说法正确的是 ( ) A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误 二、填空题(本大题共 3 个小题，17 题、18 题每题 2 个空，19 题 3 个空，每空 2 分，共 14 分，将答案写在题中 横线上) 17．(4 分)将抛物线 =y x2 2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，平移后得到一条新的抛物线， 其表达式为 ，顶点坐标为 ． 18．(4 分)如图，点O 是正八边形 A A A1 2 8 外接圆的圆心，连接 A A4 6 ． (1) =A8 ； (2)若⊙O 的半径长为 cm4 ，则 =A A4 6 cm． 19．(6 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OAB 是等边三角形，且点 B 的坐标为 (4,0)，点 A 在反 比例函数 =  x y k k ( 0)的图象上． (1)反比例函数 = x y k 的表达式为 ； (2)把OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到△O A B1 1 1 ． ①若此时另一个反比例函数 = x y k1 的图象经过点 A1，则 k 和 k1 的大小关系是：k k1 (填“ ”、“  ”或“= ” )； ②当函数 = x y k 的图象经△O A B1 1 1 一边的中点时，则 =a ． 第 37 页 共 160 页 ◎ 第 38 页 共 160 页 三、解答题(本大题共 5 个小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8 分)在实数范围内定义新运算“△”，其规则为： a △ = −b a ab2 ，根据这个规则，解决下列问题： (1)求 +x( 2) △ =5 0中 x 的值； (2)证明： +x m( )△ =5 0中，无论m 为何值， x 总有两个不同的值． 21．(8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中， =AB 8 ．在 BC 的延长线上取一点 B ，使 =CE BC 3 1 ，连接 AE ，AE 与 CD 交于点 F ． (1)求证： ∽ ADF ECF ； (2)求 DF 的长． 22．(8 分)某数学课外小组学生开展闯关游戏(游戏一共 10 关)，根据活动结果制成如图所示的两幅尚不完整的统 计图． (1) =a ，将条形统计图补充完整； (2)求数学课外活动小组学生的平均闯关关数； (3)再加入 n 名同学闯关，已知这 n 名同学的闯关关数均大于 7，若加入后闯关关数的中位数与原闯关关数的中位 数相等，直接写出 n 的最大值． 23．(10 分)如图，在ABC 中， = C 90 ， =AB 5， =AC 4 ，点 P 是 AB 的中点．动点M 沿CB 边从点C 第 39 页 共 160 页 ◎ 第 40 页 共 160 页 开始， 向点 B 以每秒 1 个单位长度的速度运动，当点 M 到达点 B 时停止运动，以点C 为圆心，CM 的长为半径作圆， 与 AC 交于点 N ，过点 N 作 ⊥NQ AB ，垂足为点Q．设运动的时间为 t 秒． (1)当⊙C 与 AB 相切时，求 t 的值； (2)用含 t 的代数式表示 NQ的长； (3)当⊙C 与线段 PQ有交点时，直接写出线段 NQ所扫过的面积． 24．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数的图象 = − −L y x h h: ( ) 1(2 为常数)与 y 轴的交 点为C ．已知点 −A( 4,1)， B(0,1)， − −P( 2, 1) ． (1)当 L 经过点 P 时，该二次函数的表达式为 ，此时图象 L 的顶点坐标为 ； (2)设点C 的纵坐标为 yc ，求 yc 的最小值，当 yc 取最小值时，图象 L 上有两点 x( 1 ，y )1 ， x( 2 ，y )2 ，若 „x x 01 2 ， 比较 y1 与 y2 的大小； (3)当线段 AB 被 L 只分为两部分，且这两部分的比是1: 3 时，求 h 的值． 2022-2023 长安区九上-数学考试-试卷解析 1． D ．2． D ．3．C ．4．C ．5． B ． 6． B ．7． B ．8． A ．9．C ．10． D ． 11．A ．12．D ．13．B ．14．B ．15．A ．16．C ． 17． = − −y x2( 1) 32 ， −(1, 3) ． 18． 135 ； 4 2 ． 19． = x y 4 3 ；；1 或 3． 20 ．（ 1 ） 由 题 意 可 得 ： +x( 2) △ = + − + =x x5 ( 2) 5( 2) 02 ， 整理得： − − =x x 6 02 ， 解得： = −x 21 ， =x 32 ． 故 x 的值为 −2 或 3； （2）证明：由题意可得： +x m( )△ = + − + =x m x m5 ( ) 5( ) 02 ， 整理得： + − + − =x m x m m(2 5) 5 02 2 ， △ = − = − − − = b ac m m m4 (2 5) 4( 5 ) 25 02 2 2 ．  无 论 m 为 何 值 ， 方 程 + − + − =x m x m m(2 5) 5 02 2 总有两个不相 等的实数根，即无论m 为何值，x 总有两个 不同的值． 21．（1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边 形， AD BC/ / ，即 AD BE/ / ，  = DAF CEF ， = ADF ECF ， ∽ ADF ECF ； （2）解： 四边形 ABCD 为平行四边形，  =AD BC ， = =AB CD 8，  =CE AD 3 1 ，即 = CE AD 3． FCEFDA  ∽ ，  = CE CF AD DF ，即 = CF DF 3． FCFDDC = + ，  = =DF CD 4 6 3 ． 22．（1）15； 闯过 9 关的学生人数为：  =20 20% 4（人 )，补全条形图，如图所示： （2）解：数学课外活动小组的平均闯关关数 =  +  +  +  +  20 7.1 5 2 6 5 7 6 8 3 9 4 ； 答：数学课外活动小组的平均闯关关数为 7.1； （3）解：原闯关成绩分别为：5，5，6，6， 6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9， 9，9，9， 中位数为 = + 2 7 7 7 ； 再加入 n 名同学闯关，这 n 名同学的闯关 关数均大于 7，若中位数仍然为 7，  个一最后中的当数据 7 此时时，中位数为 n最大， 最后一个 7 排在第 13 位， 加上 n名同学后的数据个数为：25 个， n 的最大值为： − =25 20 5 ． 23．（1）如图所示，设 C 与 AB 相切于 D ， 连接CD ，  ⊥CD AB ， 在ABC 中， = C 90 ， =AB 5， =AC 4 ，  = − =BC AB AC 3 2 2 ， =  = S BC AC AB CDABC 2 2 1 1 ，  = = =   AB CD AC BC 5 5 3 4 12 ，  = =CM CD 5 12 ，  =t 5 12 ； （2）由题意得， = =CN CM t ，  = − = −AN AC CN t4 ， 在 Rt ABC中， = = AB A BC 5 sin 3 ， 在 Rt AQN中， =  = − NQ AN A t 5 sin 12 3 ； （3）如图所示，当 C 恰好经过点 P 的时， 连接CP ， BCA = 90 ， =AB 5，点 P 为 AB 的中点，  = = =CM CP AB 2 2.5 1 1 ，  =t 2.5，  = = − N Q t 5 0.9 12 3 1 1 ， = − =AN AC CN 1.51 1 ，  = − =AQ AN N Q 1.21 1 1 1 2 2 ； 如图所示，当 C 恰好经过点 B 的时，  = =CM CB 32 ，  =t 3，  = = − N Q t 5 0.6 12 3 2 2 ， = − =AN AC CN 12 2 ，  = − =AQ AN N Q 0.82 2 2 2 2 2 ，  = − =Q Q AQ AQ 0.41 2 1 2 ， C 与线段 PQ有交点，  线 段 NQ 所 扫 过 的 面 积 即 为 梯 形 N Q Q N1 1 2 2 的面积，  线 段 NQ 所 扫 过 的 面 积 =  = + 2 0.4 0.3 0.9 0.6 ． 24．（1）把 − −P( 2, 1) 代入到 = − −y x h( ) 12 中 得： − = − − −h1 ( 2 ) 12 ， 解得： = −h 2 ， 二次函数解析式为： = + −y x( 2) 12 ，  象此时图 L 为坐标的顶点 − −( 2, 1) ， 故答案为： = + −y x( 2) 12 ， − −( 2, 1) ； （2）令 =x 0 ，则： = − − = −y h h(0 ) 1 12 2 ，  = −y hc 1 2 ， 当 =h 0 时， yc 最小，最小值为 −1，  为析式数解次函此时二 = −y x 12 ，  为轴称对，上向口开数函次二时此 y 轴， 当 x 0 时， y 随 x 增大而减小， 点 x( 1 ，y )1 ， x( 2 ，y )2 ，象上数图次函在二 且 „x x 01 2 ，  y y1 2 ； （3） 点 −A( 4,1)， B(0,1)，  数次函二 = − −y x h( ) 12 把 AB 分为1: 3 的 为的点两部分 −( 3,1) 或 −( 1,1)， 把 点 −( 3,1) 代 入 = − −y x h( ) 12 中 得 ： − − − =h( 3 ) 1 12 ， 解得： = − −h 3 2 或 = − +h 3 2（舍去，此 时二次函数与线段 AB 有两个交点）； 把 点 −( 1,1) 代 入 = − −y x h( ) 12 中 得 ： − − − =h( 1 ) 1 12 ， 解得： = − +h 1 2 或 = − −h 1 2（舍去，此 时二次函数与线段 AB ．两个交点）有 综上所述： = − −h 3 2 或 = − +h 1 2 ．