河北省石家庄市桥西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市九年级上学期期末试卷汇编

第 9 页 共 160 页 ◎ 第 10 页 共 160 页 2023-2024 学年河北省石家庄市桥西区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分.) 1．(3 分)如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是 ( ) A． B． C． D． 2．(3 分)下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A． − =x 1 02 B． + =y x 12 C． + =x2 1 0 D． + = x x 1 1 3．(3 分)下列各点中，在反比例函数 = x y 8 图象上的是 ( ) A． − −( 1, 8) B． −( 2,4) C． (1,7) D． −(8, 1) 4．(3 分)一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据 6，则不发生变化的统计量是 ( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．(3 分)用配方法解一元二次方程 − − =x x4 6 02 时，配方后的方程是 ( ) A． + =x( 2) 22 B． − =x( 2) 22 C． + =x( 2) 102 D． − =x( 2) 102 6．(3 分)如图，点 D ，E 分别在ABC 的两边 AB ， AC 上，DE BC/ / ，若 =AD 2 ， =AB 5， =DE 6，则 BC 为 ( ) A．13 B． 5 12 C．14 D．15 7．(3 分)已知：如图OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 ⊥OA OB ，点C 在⊙O 上，则ACB 的度数为 ( ) A． 45 B． 40 C． 35 D． 50 8．(3 分)正六边形最少旋转 n 度后能与自身重合，则 n 为 ( ) A． 30 B． 45 C． 60 D． 90 9．(3 分)若点 −A y( 2, )1 ， −B y( 1, )2 都在反比例函数 = x y 2 的图象上，则 y1 ， y2 的大小关系是 ( ) A． y y1 2 B． =y y1 2 C． y y1 2 D．不能确定 10．(3 分)如图，ABC 与DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 =OA AD: 2 : 3，则ABC 与DEF 的面积 比是 ( ) A． 2 : 3 B． 4 : 9 C． 2 : 5 D． 4 : 25 11．(2 分)关于二次函数 = − +y x x2 32 ，下列说法不正确的是 ( ) A．顶点坐标为 (1,2) B．当 x≥3 时， y 随 x 增大而减小 C．函数有最小值 2 D．当 x≥3 时，有最小值 6 12．(2 分)某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织 x 支球 队参加，安排 36 场比赛，则 x 为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 13．(2 分)如图，在矩形 ABCD 中， =AB 2 ， =BC 3 ，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交CD 于点 E ，连接 BE ，则扇形 BAE 的面积为 ( ) A．  3 B．  5 3 C．  3 2 D．  4 3 第 11 页 共 160 页 ◎ 第 12 页 共 160 页 14．(2 分)如图，在ABC 中，DC 平分ACB ， ⊥BD CD 于点 D ， = ABD A，若 =BD 1， =AC 7 ，则 CBDtan 的值为 ( ) A．5 B． 2 6 C．3 D． 26 15．(2 分)在ABC 中， =AB 4 ， =BC 6， =AC 5，D 为 BC 边一点且 =BD 4，若过点 D 作直线截ABC ，使截 得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线有 ( ) A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条 16．(2 分)如图，l1 ，l2 分别是反比例函数 =  x y k k ( 2)和 = x y 2 在第一象限内的图象，点 A 和点 D 在 l1 上，线段OA 交 l2 于点 B ，线段OD 交 l2 于点C ．下列结论中正确的为 ( ) A． 四边形 − = k S S ABCDBOC 2 1 B． = AD k BC 2 C． B 为 AO 中点 D． BC AD/ / 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每 2 分) 17．(3 分)方程 − + =x x m2 02 有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 18．(3 分)如图所示，小区内有个圆形花坛O ，点C 在弦 AB 上， =AC 11， =BC 21， =OC 13，则这个花坛的 半径为 ． 19．(4 分)如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行， A 点的横坐标为 1， = BAD 45 ，反比例函数 = x y 2 的图象经 过 A ， B 两点． (1)点 B 的横坐标为 ； (2)菱形 ABCD 的面积是 ． 三、解答题(本大题有 7 个小题，共 68 分．20，21 每小题 8 分；22～25 每小题 8 分；26、27 每小题 8 分．解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(8 分)(1)解方程 − =x x2 3 02 ；(2)计算  +  − 2 3tan 30 sin 30 1 ． 21．(8 分)已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流 I (单位： A)与电阻 R (单位：)是反比例函数关 系，它的图象如图所示． (1)求出这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过 A10 ，求出用电器可变电阻应控制在什么范围． 第 13 页 共 160 页 ◎ 第 14 页 共 160 页 22．(10 分)为测量图中的铁塔 EF 的高度，小明利用自制的测角仪在C 点测得塔顶 E 的仰角为 45 ，从点 A 向正 前方行进 20 米到 B 处，再用测角仪在 D 点测得塔顶 E 的仰角为 60 ．已知测角仪 AC 的高度为 1.5 米，求铁塔EF 的高度 ( 3 1.73) ． 23．(10 分)小明的口袋中有 5 把相似的钥匙，其中只有 2 把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙． (1)小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开门锁的概率是 ； (2)小明随机摸出两把钥匙，其中一把能打开另一把不能打开门锁．请用树状图的方法，求出这个事件的概率． 24．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在直径 AB 上 D( 与 A ，B 不重合)， ⊥CD AB 且 =CD AB ，连接CB ， 与⊙O 交于点 F ，在CD 上取一点 E ，使 EF 与⊙O 相切． (1)求证： =EF EC ； (2)若 D 是OA的中点， =AB 4 ，求 BF 的长． 第 15 页 共 160 页 ◎ 第 16 页 共 160 页 25．(10 分)某超市销售 A 品牌的纯牛奶，进价是 40 元 / 箱．根据前段时间的销售经验，每天的售 x (元 / 箱)与销 售量 y (箱 )有如下关系： 每箱售价 x (元 ) 65 64  40 每天销量 y (箱 ) 40 44  140 已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数． (1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)若该超市每天销售这种纯牛奶盈利 1104 元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？ (3)销售价格不能低于 40 元 / 箱，不能高于 65 元 / 箱，请你直接写出当 A 品牌的纯牛奶的销售价格定为多少元 / 箱 时，超市一天的总盈利最大． 26．(12 分)如图 1，抛物线 = − + +y x bx c2 与 x 轴交于点 −A( 1,0)， B(3,0) 与 y 轴交于点C ． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图 2，当点 P 从点 B 匀速运动到点O 时，过点 P 作 ⊥PF AB 交抛物线于点 F ，交直线 BC 于点 E ，连结CF ．求 S CBF 的最大值． (3)若点 P 从点 B 匀速运动到点 A 时，点Q恰好从点C 运动到点O ，作点Q关于直线 BC 的对称点 Q ，当点 Q 落 在CEF 的一条边上时，请直接写出CQ的长度． 2023-2024 桥西区九上-数学期末考试-试卷解析 1． A ．2． A ．3． A ．4． B ．5． D ． 6． D ．7． A ．8．C ．9．C ．10． D ． 11．B ．12．D ．13．C ．14．B ．15．B ．16．D ． 17．1．18．20．19．（1）2；（2） 2 ． 20．（1） =x 01 ， =x 2 3 2 ；（2） 3 ． 21．（1）这个反比例函数的解析式为 = R I 48 ； （2）用电器可变电阻应控制在 4.8 欧以上的 范围内． 22．作 ⊥CG EF 于点G ，则 D 在CG 上，四 边形 ACGF 为矩形， = =GF AC 1.5 ．米 设 =EG x 米，则 =CG x 米， = −DG x( 20) 米， 在 Rt EDG 中， =  DG EG tan 60 ，  − = x x 20 3 ， 解得 = +x 30 10 3 ，  = + = + + EF EG GF 30 10 3 1.5 49（米 )． 答：铁塔 EF 的高度约为 49 ．米 23．（1） 5 2 ． （2）将 2 把能打开教室前门锁的钥匙记为 A ，B ，将其余 3 把钥匙记为C ，D ，E ， 画树状图如下： 由树状图可知，共有 20 种等可能的结果， 其中一把能打开另一把不能打开门锁的结 果有：A C( , )，A D( , )，A E( , )，B C( , )，B D( , ) ， B E( , ) ， C A( , ) ， C B( , ) ， D A( , ) ， D B( , ) ， E A( , )， E B( , )，共 12 种，  把不能打开门锁的概率一把能打开另一 为 = 20 5 12 3 ． 24．（1）证明：连接OF ，则 =OF OB ， FE 与⊙O相切于点 F ，  ⊥EF OF ，  = OFE 90 ，  + =  − = EFC OFB OFE180 90 ， BADC ⊥ ，  = CDB 90 ，  + = C B 90 ， BBFO = ，  = EFC C ，  =EF EC ． （2）解：连接 AF ， BA 是 O 的直径，  =  = AFB CDB 90 ，  =B B ， ∽ AFB CDB ，  = BD CB BF AB ， D是OA的中点， =AB 4 ，  = = =OA OB AB 2 2 1 ， = = =OD AD OA 2 1 1 ，  = + = + =BD OB OD 2 1 3 ， BADC == 4，  = + = + =CB BD CD 3 4 52 2 2 2 ，  = = =   CB BF AB BD 5 5 4 3 12 ， BF 的长是 5 12 ． 25．（1）设 y 与 x 之间的函数关系是： = + y kx b k( 0) ， 根据题意可得  + =   + = k b k b 40 140 65 40 ， 解得  =   = − b k 300 4 ， 故 y 与 x 之间的函数关系是： = − +y x4 300； （2）由题意可得： − − + =x x( 40)( 4 300) 1104， 解得： =x 631 ， =x 522 ， 顾客要得到实惠，售价低，  =x 52， 答：要使顾客获得实惠，每箱售价是 52 元； （3 天的总盈利一）设超市 w元， 根 据 题 意 得 ： = − − + = − + − = − − +w x x x x x 2 ( 40)( 4 300) 4 460 12000 4( ) 1225 1152 2 ， 销售价格不能低于 40 元 / 箱，不能高于 65 元 / 箱， ∵40≤x≤65， 当 =x 2 115 时，w最大，最大为 1225， 答：当 A 品牌的纯牛奶的销售价格定为 2 115 元 / ．天的总盈利最大一箱时，超市 26 （ 1 ） 将 点 −A( 1,0) ， B(3,0) 代 入 = − + +y x bx c2 ， 得 − + + =  − − + = b c b c 9 3 0 1 0 ， 解得  =   = c b 3 2 ， 抛物线的函数表达式为 = − + +y x x2 32 ； （2）把 =x 0 代入 = − + +y x x2 32 ，得 =y 3， 点C 标为的坐 (0,3)， 设直线 BC 的解析式为 = +y kx b， 把 B(3,0) ，C(0,3) 代入， 得  =   + = b k b 3 3 0 ， 解得  =   = − b k 3 1 ， 直线 BC 的解析式为 = − +y x 3 ， 设点 P 为的坐标 m( ,0) ， 由过点 P 作 ⊥PF AB 交抛物线于点 F ，交 线直 BC 点于 E ， 得 − +E m m( , 3) ， − + +F m m m( , 2 3)2 ， 由点 P 从点 B 匀速运动到点，得点 E 和 F 均在第一象限，  = − + + − − + = − +  EF m m m m m m( 2 3) ( 3) 3 (0 3)2 2 当  − = − =m 2 ( 1) 2 3 3 时，EF 取得最大值 4 9 ， FEBFECFBC FEBOFESSS  ==+= 2 2 1 3 ，  S CBF 的最大值为 8 27 ； （3）设 =CQ a ， =BP b ， 点 P 从点 B 匀速运动到点 A 时，点Q恰好 从点C 运动到点O ，  = OC AB CQ BP ，  = b a 4 3 ，即 =a b 4 3 ， 由 =BP b ，得点 P 为的坐标 −b(3 ,0)， COBO = ， = BOC 90 ， BOC 是等腰直角三角形，   = QCQ 90 ， 当 Q 落在CF 上时， ⊥CF y 轴， F(2,3)，  − =b3 2 ， 解得 =b 1，  = = =CQ a b 4 4 3 3 ； 当 Q 落在 EF 上时， = CQ CQ ，  = −a b3 ，即 = −b b 4 3 3 ， 解得 =b 7 12 ，  = = =CQ a b 4 7 3 9 ； 综上所述，CQ的长为 或 4 7 3 9