河北省石家庄42中2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市九年级上学期期末试卷汇编

2023-2024 四十二中九上-数学期末考试-试卷解析 、选择题一 1-5DCDAC 6-10BBCDC 11-15BDDAC 16C 二、填空题 17． m 3 ．18． 2， =x 2或 = −x 1．19． 20 2 ； −300 200 2 ． 三、解答题 20．（1）③．（2） 4 1 ．（3）补全树状图见解答； 8 1 ． 21．（1）镜头 A 到支撑杆的距离约为 cm8.7 ；（2）点 B 到地面的距离约为 cm75.7 ． 22．（1）二次函数的表达式为： = + −y x x( 1)( 2) 标为点坐，顶 − 2 4 ( , ) 1 9 ；（2）不在； （3） ；（4） „− y 4 0 9 ． 23．（1） cm16 ；（2） cm28 ． 24．解：（1）抛物线的函数表达式为 = − − +y x 12 ( 2) 3 1 2 ；当 =x 0 时， = −  + = y 12 3 4 3 2.44 1 8 ，  ．球门射进球不能 （2）设小明带球向正后方移动m 米，则移动后的抛物线为 = − − − +y x m 12 ( 2 ) 3 1 2 ， 把点 (0,2.25) ：代入得 = − − − +m 12 2.25 (0 2 ) 3 1 2 ，解得 = −m 5 （舍去）或 =m 1，  移动后方向正带球应该当时他 1 米射门，才能让足球经过点O 正上方 m2.25 ．处 25．（1）10； （2）① ED的长为 7 32 或 7 24 ； （3） 5 24 ； ② =AE 5 3 10 或 „ AE2 6． 第 25 页 共 160 页 ◎ 第 26 页 共 160 页 2023-2024 学年四十二中九上期末数学试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题，共 38 分.1～6 小题各 3 分，7～16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．(3 分)小明在半径为 5 的圆中测量弦 AB 的长度，下列测量结果中一定是错误的是 ( ) A．4 B．5 C．10 D．11 2．(3 分)如图，在 Rt △ ABC 中， = C 90 ， =AB 13， =BC 12，下列三角函数正确的是 ( ) A． =B 13 sin 12 B． =A 13 cos 12 C． =B 12 tan 5 D． =B 5 cos 12 3．(3 分)已知反比例函数 = − x y 2 ，则下列结论正确的是 ( ) A．点 (1,2)在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C． y 随 x 的增大而减小 D． x 0 时， y 随 x 的增大而增大 4．(3 分)若关于 x 的一元二次方程 − + + − =k x x k 4 0( 2) 2 2 有一个根是 0，则 k 的值是 ( ) A． −2 B．2 C．0 D． −2 或 2 5．(3 分)下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 ( ) A． B． C． D． 6．(3 分)某校为了解学生参与志愿者活动的时间情况，随机抽取了 20 名学生一周参与志愿者活动的时间并列出 了如表： 参与志愿者活动的时间(小时) 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿者活动的人数(人 ) 3 x 8 2 1 根据表中数据，有下列结论：①这组数据的平均数是 1.8 小时；②这组数据的众数是 8 人；③这组数据的中位数 是 2 小时；④若该校共有 500 名学生，则每周参与志愿者活动的时间不少于 2.5 小时的学生约有 70 人．其中正确 的个数是 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．(2 分)以下是四位同学以接力的方式将二次函数 = − + −y x x2 4 32 化为顶点式的过程，每位同学只负责其中的一 步，过程出错的步骤有 ( ) 解： ① ② ③ ④= − + − = = = = − + − − − + −− + − − + + − − y x x x xx x x x 2 4 3 2 1 1 3 2 1 42 2 3 2 2 1 1 3 2 2 2 2 2( )( ))( ) ( ． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．(2 分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位： A)与电阻 R (单位：)是反比例函数关系， 它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 A6 ，那么用电器的可变电阻 R 应控制 在 ( ) A． …R 2 B． „ R0 2 C． …R 1 D． „ R0 1 9．(2 分)如图，⊙O 是 Rt ABC的内切圆， = ABC 90 ，点D ， E 是切点，下列说法不正确的是 ( ) A． =CD CE B． = ABO 45 C．BCO的外心在BCO的外面 D．四边形ODCE 没有外接圆 10．(2 分)一个圆锥体容器的主视图如图 1 所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图 2 所示，则图 2 中，上 水面所在圆的半径长为 ( ) A． cm1 B． cm2 C． cm3 D． cm6 第 27 页 共 160 页 ◎ 第 28 页 共 160 页 11．(2 分)如图 1，已知扇形 AOB ，点 P 从点O 出发，沿O A B O− − − 以1 /cm s 的速度匀速运动，设点 P 的运动 时间为 x s，OP y= cm， y 随 x 变化的图象如图 2 所示，则 AB 的长为 ( )cm ． A．3 B． C． 2 D．1.5 12．(2 分)已知二次函数 y ax bx= + −2 3自变量 x 的部分取值和对应的函数值 y 如下表： x  −2 −1 0 1 2  y  5 −0 3 −4 −3 下列说法中正确的是 (  ) A．函数图象开口向下 B．函数图象与 x 轴的交点坐标是 ( 3,0)− 、 ( 1,0)− C．当 x  0 时， y 随 x 的增大而增大 D．顶点坐标是 (1, 4)− 13．(2 分)如图，点 P P1 6~ 是⊙O 的六等分点．若△ PP P1 5 6 ，△ P P P2 3 5 的周长分别为C1 ，C2 ，面积分别为 S1 ，S2 ， 则下列正确的是 ( ) A．C C1 2= B．C C2 1= 2 C． S S1 2= D． S S2 1= 2 14．(2 分)某商店购进一批单价为 20 元的商品，若以单价 30 元销售，则每月可售出 400 件，如果销售单价每提 高 1 元，月销售量相应减少 20 件，设每件商品单价涨 x 元，月销售利润为 y 元，可列函数为： y x= + − −(30 20)(400 20 )x ．对所列函数下列说法错误的是 ( ) A． (30 20)+ −x 表示涨价后商品的单价 B． 20x 表示涨价后少售出商品的数量 C． (400 20 )− x 表示涨价后商品的月销售量 D．当 x = 5 时月利润达到最大 15．(2 分)抛物线 y ax bx c a= + + 2 ( 0) 的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为 (4,0)，抛物线的对称轴是 直线 x =1．下列结论：① c  0；② 2 4 0b ac2 −  ；③ 2 0a b− = ；④过点 ( 2,0)− ；⑤方程 ax bx c2 + + = 2有两个不 相等的实数根．其中正确的个数有 ( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 16．(2 分)如图，一个零刻度落在点 A 的量角器(半圆O) ，其直径为 AB ，一等腰直角三角板MNB 绕点 B 旋转， 斜边 BN 交半圆O 于点C ， BM 交半圆O 于点 D ，点C 在量角器上的读数为 ．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确 的是 ( ) 结论Ⅰ： 𝐴𝐶 + 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵； 1 2 结论Ⅱ：当边MN 与半圆O 相切于点 E (点 E 在量角器上的读数为  ) 时，  − = 45． 1 2 A．只有结论Ⅰ对 B．只有结论Ⅱ对 C．结论Ⅰ、Ⅱ都对 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 二、填空题(本大题有 3 个小题，每空 3 分，共 15 分) 17．(3 分)关于 x 的一元二次方程 x x m2 + + − =2 2 0没有实数根，则m 的取值范围是 ． 18．(6 分)如图，一次函数 y kx b= + 与反比例函数 y = 的图象交于 P a(2, ) 和Q( 1, 4)− − ，则 a = ；方程 m x m x = +kx b的解为 ． 19．(6 分)如图，一张直径为 40 的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，连接 AC ，则 =AC ；图中阴影部分面 第 29 页 共 160 页 ◎ 第 30 页 共 160 页 积的最小值为 ． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 67 分.) 20．(10 分)一款游戏的规则如下：如图 1 为游戏棋盘，从起点到终点共 7 步：如图 2 是一个被分成 4 个大小相等 的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计 转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步 数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏．比如：如果第一次转动转盘指针所指数字为 3，则棋子从起点 前进 3 步到达C ，第二次转动转盘指针所指数字为 2，则棋子从C 前进 2 步到达 E ，，直到棋子到达终点或超 过终点停止． (1)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向 3”这一事件是 ；(填序号即可) ①不可能事件②必然事件③随机事件 (2)转动转盘一次，“转盘停止后指针指向 2”这一事件的概率为 ； (3)补全如图 3 所示的树状图，并求转动转盘两次能通过游戏的概率．说明：能通过游戏用“ ”表示，不能通过游 戏用“ ”表示． 21．(10 分)随着科技发展，监控系统成为安防系统中应用最多的系统之一．如图 1 是某小区门口的门禁识别设备， 摄像头机身可以通过连接点进行上下旋转．图 2 是其结构示意图，摄像头机身 =AB cm20 ，点O 为旋转轴心，O 为 AB 的中点， AB 绕点O 上下旋转过程中，AOD 不小于 40 ，支撑杆OD 垂直于水平地面， =OD cm68 ． (1)当 = AOD 60 时，求镜头 A 到支撑杆的距离； (2)当镜头 A 旋转至最低点时，求点 B 到地面的距离． (参考数据：  sin 50 0.766 ，  cos50 0.643，  tan 50 1.192 ， 3 1.73，结果保留一位小数) 22．(11 分)如图，已知抛物线经过 A ，C ，B 三点，点 A 的坐标为 −( 1,0)，点 B 的坐标为 (2,0)，点C 的坐标为 −(0, 2) ． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)则点 P(3,5) (填“在”或“不在” )抛物线上； (3)若点 − y( 2, )1 和 y(1, )2 都在此函数的图象上，则 y1 y2 (填“  ”，“  ”或“= ” )； (4)当  x0 2时，则 y 的取值范围是 ． 第 31 页 共 160 页 ◎ 第 32 页 共 160 页 23．(11 分)如图 1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以 AB 为直径的半圆O ，若 =AB cm52 ，MN 为 水面截线， =MN cm48 ，GH 为桌面截线， AB MN GH/ / / / ． (1)请在图 1 中画出线段CP ，用其长度表示水面的最大高度(不要求尺规作图，不说理由)，并直接写出CP 的长； (2)将图中的水倒出一部分得到图 2，发现水面高度下降了 cm14 ，求此时水面截线减少了多少？ 24．(12 分)一次足球训练中，小明从球门正前方 m8 的 A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平 距离为 m6 时，球达到最高点，此时球离地面 m3 ．已知球门高OB 为 m2.44 ，现以O 为原点建立如图所示直角坐 标系． (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门， 才能让足球经过点O 正上方 m2.25 处？ 25．(13 分)如图 1，在ABC 中，CD 为高， =AB 10 ， =BC 2 10 ， =BD 2， E ， F 线段 AD ，CD 上的两个动 点，且 =AE DF ，连接 EF ． (1) =AC ； (2)在 E 、 F 的运动过程中，当ADC 与DEF 相似时，求 DE 的值； (3)如图 2，若以点 D 为圆心， DF 的长为半径作半圆D ． ①当半圆 D 与 AC 边相切时，求 AE 的长； ②当半圆 D 与线段 BC 只有一个公共点时，直接写出 AE 长的取值范围．