河北省石家庄市长安区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市七年级上学期期末试卷汇编

2023-2024学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分。） 1．（3分）同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子．国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）．公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算下西汉王朝经历了（　　）年？ A．202 B．300 C．210 D．194 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x3﹣x3＝2 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 3．（3分）下列几何体中是三棱锥的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 5．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（　　） A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 6．（3分）一个锐角的余角是35°，这个角是（　　） A．155° B．65° C．55° D．145° 7．（3分）∠A＝40.4°，∠B＝40°4'，关于两个角的大小，下列正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 8．（3分）数学上一般把记为（　　） A．an B．n+a C．na D．na 9．（3分）代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 10．（3分）已知代数式ax4+bx2﹣2，当x＝2时值为3，那么当x＝﹣2时值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣7 11．（2分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　） A．27 B．42 C．55 D．210 12．（2分）刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形是（　　） A． B． C． D． 13．（2分）已知等式a＝b，下列变形正确的是（　　） A．a﹣b＝2b B．a2＝b2 C． D．a﹣1＝b+1 14．（2分）点C是线段AB上任意一点，点M、N分别是AC、BC的中点，下列说法正确的是（　　） A．AM＝CN B．当点C为AB的中点时，AN＝2MC C．如果MC＝CN，那么AB＝4AM D．如果BC＝2AC，那么AMAB 15．（2分）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm．如果设此时水桶中水的深度是x厘米，下列方程符合题意的是（　　） A．xx＝55 B．xx＝55 C． D．55﹣2xxx 16．（2分）将数轴上﹣6与6之间的线段等分成六等分，将这5个等分点所对应的数分别记作a1，a2，a3，a4，a5，下列正确的是（　　） A．a1＞0 B．|a1|＝|a3| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分，把答案直接写在答题纸的横线上。 17．（3分）﹣3的倒数是 　 　． 18．（3分）已知x＝1是方程2x+a＝3的解，那么a的值是 　 　． 19．（3分）已知BD是∠ABC的角平分线，如果∠ABD＝20°45'，那么∠ABC＝　 　．（结果用度表示） 20．（3分）嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 　 　． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分。要求写出文字说明、证明过程、演算步骤。） 21．（14分）计算． ； ﹣14+5+（﹣2）2+|﹣3|． 22．（14分）解方程． 3﹣（1﹣2x）＝6； ． 23．（12分）解答题． 观察下列各式：12+1＝1×2 22+2＝2×3 32+3＝3×4… （1）按照上面的规律请写出n个等式． （2）利用上面的结论计算； （3）请结合长方形的面积公式，利用面积的不同计算方式，解释（1）的合理性．如需画图请先用铅笔作图，确定后再用黑色碳素笔描绘清楚． 24．（12分）嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 ﹣2 （1）嘉嘉投中A区5次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分； （2）琪琪投中A区x次，B区3次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分，如果能请求出x，如果不能请说明理由． 25．（14分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°． ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由． ②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值． 2023-2024学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B D B C C A A D A B 题号 12 13 14 15 16 答案 A B C C C 一、选择题（本大题共16个小题，共42分。1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分。） 1．（3分）同学们，你知道吗在历史课本中也有数学的影子．国际上通用的历法是以耶稣诞出生日期为界，耶稣诞生前称为公元前，耶稣诞生后称为公元后（是否像极了正负数的表示）．公元前202年汉高祖刘邦建立了西汉，公元8年王莽称帝改国号为新，西汉灭亡．请大家计算下西汉王朝经历了（　　）年？ A．202 B．300 C．210 D．194 【解答】解：8﹣（﹣202）＝8+202＝210（年）， 即西汉王朝经历了210年， 故选：C． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x3﹣x3＝2 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 【解答】解：A、原式＝x3，故A不符合题意． B、原式＝2xy，故B符合题意． C、原式＝﹣x+y，故C不符合题意． D、2a与3b不是同类项，故D不符合题意． 故选：B． 3．（3分）下列几何体中是三棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据三棱锥的定义，选项D中几何体由四个三角形组成，是三棱锥． 故选：D． 4．（3分）下列各数互为相反数的是（　　） A．3与|﹣3| B．（﹣3）2与﹣32 C．（﹣2）3和﹣23 D．（a﹣b）与（﹣a﹣b） 【解答】解：∵|﹣3|＝3；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）， 故选：B． 5．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（　　） A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 【解答】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合， ∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的， 判断依据是：经过两点有且只有一条直线． 故选：C． 6．（3分）一个锐角的余角是35°，这个角是（　　） A．155° B．65° C．55° D．145° 【解答】解：∵一个锐角的余角是35°， ∴这个角＝90°﹣35°＝55°， 故选：C． 7．（3分）∠A＝40.4°，∠B＝40°4'，关于两个角的大小，下列正确的是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定 【解答】解：∵40.4°＝40°24′， ∴40°24′＞40°4'， ∴∠A＞∠B． 故选：A． 8．（3分）数学上一般把记为（　　） A．an B．n+a C．na D．na 【解答】解：根据题意得：数学上一般把记为an． 故选：A． 9．（3分）代数式表示的意义是（　　） A．a与b的和 B．a与b的倒数和 C．a与b的倒数的和 D．a与b的和的倒数 【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数． 故选：D． 10．（3分）已知代数式ax4+bx2﹣2，当x＝2时值为3，那么当x＝﹣2时值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣7 【解答】解：当x＝2时代数式ax4+bx2﹣2的值为3， ∴16a+4b﹣2＝3， ∴16a+4b＝5， 当x＝2时代数式ax4+bx2﹣2的值为16a+4b﹣2＝5﹣2＝3， 故选：A． 11．（2分）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　） A．27 B．42 C．55 D．210 【解答】解：根据题意得： 孩子出生的天数的五进制数为132， 化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42． 故选：B． 12．（2分）刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意； B、由三角板的性质可知，∠α＞∠β，不符合题意； C、由三角形外角的性质可知，∠α＜∠β，不符合题意； D、由平角的定义可知，∠α+∠β＝180°，不符合题意． 故选：A． 13．（2分）已知等式a＝b，下列变形正确的是（　　） A．a﹣b＝2b B．a2＝b2 C． D．a﹣1＝b+1 【解答】解：∵a＝b， ∴a﹣b＝0， 故选项A不正确，不符合题意； ∵a＝b， ∴a2＝b2， 故选项B正确，符合题意； ∵a＝b， ∴当c≠0时，， 故选项C不正确，不符合题意； ∵a＝b， ∴a﹣1＝b﹣1， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 14．（2分）点C是线段AB上任意一点，点M、N分别是AC、BC的中点，下列说法正确的是（　　） A．AM＝CN B．当点C为AB的中点时，AN＝2MC C．如果MC＝CN，那么AB＝4AM D．如果BC＝2AC，那么AMAB 【解答】解：A：∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴AM＝CMAC，CN＝BNBC， ∵C为AB上任意一点， ∴AC不一定等于BC， ∴AM不一定等于CN， ∴A错误， B：当C为AB中点时，AC＝BC， ∴AM＝CM＝CN＝BN， ∴AN＝AM+MC+CN＝3MC， ∴B错误， C：∵MC＝CN， ∴AM＝MC＝CN＝BN， ∴AB＝4AM， ∴C正确， D：∵BC＝2AC， ∴ACAB， ∴AMACAB， ∴D错误， 故选：C． 15．（2分）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒长度之和为55cm．如果设此时水桶中水的深度是x厘米，下列方程符合题意的是（　　） A．xx＝55 B．xx＝55 C． D．55﹣2xxx 【解答】解：根据题意得，xx＝55， 故选：C． 16．（2分）将数轴上﹣6与6之间的线段等分成六等分，将这5个等分点所对应的数分别记作a1，a2，a3，a4，a5，下列正确的是（　　） A．a1＞0 B．|a1|＝|a3| C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0 【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12， 六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2， ∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4， A．a1＝﹣4，a1＜0，故该选项错误； B．|a1|＝4，|a3|＝0，|a1|≠|a3|，故该选项错误； C．﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确； D．﹣2+4＝2＞0，故该选项错误； 故选：C． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分共12分，把答案直接写在答题纸的横线上。 17．（3分）﹣3的倒数是 　　． 【解答】解：﹣3的倒数是． 故答案为：． 18．（3分）已知x＝1是方程2x+a＝3的解，那么a的值是 　1　． 【解答】解：∵x＝1是方程2x+a＝3的解， ∴2×1+a＝3， ∴a＝1． 故答案为：1． 19．（3分）已知BD是∠ABC的角平分线，如果∠ABD＝20°45'，那么∠ABC＝　41.5°　．（结果用度表示） 【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∵∠ABD＝20°45'， ∴∠ABC＝2∠ABD＝2×20°45'＝41°30'＝41.5°． 故答案为：41.5°． 20．（3分）嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 　（8﹣4）×（12÷2）＝24（答案不唯一）．　． 【解答】解：本题答案不唯一． 本题中设计的数字有：8，4，2，12． 根据题目规则，可得满足条件的算式如下： （1）（8﹣4）×（12÷2）＝24． （2）（8﹣4﹣2）×12＝24． （3）8×2+12﹣2＝24． （4）4*[12﹣（8﹣2）]等． 故答案为：（8﹣4）×（12÷2）＝24（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分。要求写出文字说明、证明过程、演算步骤。） 21．（14分）计算． ； ﹣14+5+（﹣2）2+|﹣3|． 【解答】解：（1） （﹣42）（﹣42）（﹣42） ＝﹣12+14+7 ＝9． （2）﹣14+5+（﹣2）2+|﹣3| ＝﹣1+5+4+3 ＝11． 22．（14分）解方程． 3﹣（1﹣2x）＝6； ． 【解答】解：原方程去括号得：3﹣1+2x＝6， 移项，合并同类项得：2x＝4， 系数化为1得：x＝2； 原方程去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝6， 去括号得：3x﹣3﹣4x+6＝6， 移项，合并同类项得：﹣x＝3， 系数化为1得：x＝﹣3． 23．（12分）解答题． 观察下列各式：12+1＝1×2 22+2＝2×3 32+3＝3×4… （1）按照上面的规律请写出n个等式． （2）利用上面的结论计算； （3）请结合长方形的面积公式，利用面积的不同计算方式，解释（1）的合理性．如需画图请先用铅笔作图，确定后再用黑色碳素笔描绘清楚． 【解答】解：（1）n2+n＝n（n+1）； （2）原式1； （3）如图所示： ． 24．（12分）嘉嘉和琪琪在一起玩飞镖游戏，每人玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界不计入次数，需重新投．积分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 ﹣2 （1）嘉嘉投中A区5次，B区2次，其余脱靶，求嘉嘉的得分； （2）琪琪投中A区x次，B区3次，其余脱靶，琪琪得分能否正好超嘉嘉10分，如果能请求出x，如果不能请说明理由． 【解答】解：（1）由题意可得：5×3+2×1+3×（﹣2）＝11（分）， 答：嘉嘉的得分为11分； （2）由题意可得：3x+3×1+（10﹣x﹣3）×（﹣2）＝11+10， 解得：x＝6.4． ∵x为正整数， ∴x＝6.4不符合题意． 答：琪琪的得分不能正好超嘉嘉10分． 25．（14分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由． （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°． ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由． ②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值． 【解答】解：（1）∠BOC＝∠BOE， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°， ∵OA平分∠COD， ∴∠AOD＝∠AOC， ∴∠BOC＝∠BOE； （2）②存在， 理由：当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10t＝20，解得t＝2； 当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠COD，即10t﹣40＝40，解得t＝8； 当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360﹣10t＝40，解得：t＝32； 综上，t的值为2、8、32； ②∵∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝140°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE， ∴∠AOC﹣∠BOE＝（140°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝50°， ∴∠AOC﹣∠BOE的值为50°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$