河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市七年级上学期期末试卷汇编

2023-2024学年河北省石家庄市新华区七年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共12小题） 1．（3分）﹣2的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）下面能表示代数式“﹣6x”的意义的是（　　） A．﹣6与x的积 B．﹣6与x的商 C．﹣6与x的和 D．﹣6与x的差 3．（3分）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 4．（3分）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 5．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A．a2b与ab2 B．ab与 C．x2与2x D．x2y与x2yz 6．（3分）在算式1﹣|﹣3□2|中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 7．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+5 8．（3分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（　　） A．38° B．52° C．28° D．54° 9．（3分）下列计算正确的是（　　） A．﹣8﹣8＝0 B． C．2x﹣（﹣3y﹣4x）＝﹣2x+3y D．8a2b﹣7ba2＝1 10．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．2π与m的次数相同 B．a的系数和指数都是1 C．﹣32a2b是五次单项式 D．多项式﹣3x2y+7xy2﹣1的常数项是1 11．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．29 D． 12．（3分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或者秒 D．秒 二.填空题（共6小题） 13．（3分）比较大小： 　 　，﹣（﹣1.5）　 　+||． 14．（3分）若与kx+1＝17的解相同，则k的值为 　 　． 15．（3分）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝　 　． 16．（3分）小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》a页，阅读《西游记》b页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》（3a﹣b）页，《西游记》（3b﹣a）页，第二周共阅读 　 　页． 17．（3分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝12cm，BD＝3cm． （1）AC＝ 　 　cm； （2）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，则BE的长为 　 　cm． 18．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFE的度数是 　 　． 三.解答题（共8小题） 19．计算： （1）﹣12×（﹣4）+（﹣2）3÷|5﹣7|； （2）． 20．以下是小明提交线上作业的解题步骤． 解方程：． 解：5x+3＝4﹣2（x﹣1）…第①步 5x+3＝4﹣2x﹣2…第②步 5x+2x＝4﹣2﹣3…第③步 7x＝﹣1…第④步 x第⑤步 （1）小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第 　 　步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 21．某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab． （1）求印刷不清部分代表的整式； （2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值． 22．如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． （1）摆成图1需要 　 　枚棋子，摆成图2需要 　 　枚棋子，摆成图3需要 　 　枚棋子； （2）摆成图n需要 　 　枚棋子； （3）七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 24．在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每相邻两个点之间的距离（均为单位长度）如图所示，若这五个点分别对应的数用a，b，c，d，e表示． （1）已知点A与点E到原点的距离相等， ①原点为点 　 　； ②b＝ 　 　，e＝ 　 　； （2）若点B到原点的距离是5个单位长度，求点D表示的数； （3）已知a+c＜0，b+c＞0，则原点在 　 　段内． A．AB B．BC C．CD D．DE 25．阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，并把每天的件数都与前一天进行比较，超出部分计为“+”，不足的部分“﹣”，下表记录了他第二天到第七天的统计结果． 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 +1 ﹣9 +7 +5 +3 b （1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为a件．请直接写出： ①第五天手工饰件数（用含a的式表示） 　 　； ②第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有 　 　天． （2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ①则表中b＝ 　 　． ②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，与前一天进行比较，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？ 26．已知：∠AOC＝∠BOD＝a（0°＜a＜180°）． （1）如图1，若a＝90°． ①写出图中一组相等的角（除直角外） 　 　，理由是 　 　． ②那么∠COD+∠AOB＝ 　 　°． （2）如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a＝60°，将∠BOD绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（ 0＜t＜24）秒． ①当t＝ 　 　秒时，OB平分∠AOC； ②试说明：当t为何值时，？ 2023-2024学年河北省石家庄市新华区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A B C B C D B B B B 题号 12 答案 C 一.选择题（共12小题） 1．（3分）﹣2的倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：∵﹣2×（）＝1， ∴﹣2的倒数是． 故选：D． 2．（3分）下面能表示代数式“﹣6x”的意义的是（　　） A．﹣6与x的积 B．﹣6与x的商 C．﹣6与x的和 D．﹣6与x的差 【答案】A 【分析】正确理解题意是解题的关键． 【解答】解：原式的意义是﹣6与x的积． 故选：A． 【点评】本题主要考查了代数式，掌握代数式的意义是关键． 3．（3分）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2 【解答】解：根据题意，设比数轴上的点A表示的数大1的数为x，即x＝﹣1+1＝0， 故选：B． 4．（3分）如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【解答】解：由图1可得∠AOB＜45°，由图2可得∠AOB＞30°， ∴30°＜∠AOB＜45°， 故选：C． 5．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　） A．a2b与ab2 B．ab与 C．x2与2x D．x2y与x2yz 【解答】解：A、两单项式所含字母的次数不同，故A不符合题意； B、两单项式是同类项，故B符合题意； C、两单项式所含字母的次数不同，故C不符合题意； D、两单项式所含字母不同，故D不符合题意， 故选：B． 6．（3分）在算式1﹣|﹣3□2|中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【解答】解：1﹣|﹣3+2|＝0；1﹣|﹣3﹣2|＝﹣4；1﹣|﹣3×2|＝﹣5；； 则要使算式的值最小，这个符号应是×． 故选：C． 7．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+5 【答案】D 【分析】按照等式的性质分析求解即可． 【解答】解：已知3a＝2b+5 选项A：按照等式的性质1，等式两边同时减去5，可得3a﹣5＝2b，故A一定成立； 选项B：按照等式的性质1，等式两边同时加上1，可得3a+1＝2b+6，故B一定成立； 选项C：按照等式的性质2，等式两边同时除以3，可得ab，故C一定成立； 选项D：只有在c＝1时，可由3a＝2b+5推得3ac＝2bc+5，故D不一定成立． 故选：D． 【点评】本题考查了等式的性质在等式变形中的应用，明确等式的性质是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单． 8．（3分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（　　） A．38° B．52° C．28° D．54° 【答案】B 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可． 【解答】解：由作图可知，OD＝OE＝OF，EF＝DE， ∴△ODE≌△OFE（SSS）， ∴∠EOD＝∠EOF＝26°， ∴∠BOD＝2∠AOB＝52°， 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9．（3分）下列计算正确的是（　　） A．﹣8﹣8＝0 B． C．2x﹣（﹣3y﹣4x）＝﹣2x+3y D．8a2b﹣7ba2＝1 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算法则，整式的加减法则一一计算即可判断． 【解答】解：A、﹣8﹣8＝﹣16，本选项错误，不符合题意； B、﹣9÷31，正确，本选项符合题意； C、2x﹣（﹣3y﹣4x）＝6x+3y，错误，本选项不符合题意； D、8a2b﹣7ba2＝a2b，错误，本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． 10．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．2π与m的次数相同 B．a的系数和指数都是1 C．﹣32a2b是五次单项式 D．多项式﹣3x2y+7xy2﹣1的常数项是1 【答案】B 【分析】根据单项式的次数：所有字母的指数和，系数：单项式中的数字因式，多项式的常数项：不含字母因式的单项式，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、2π的次数为0，m的次数为1，2π与m的次数不相同，故选项A错误； B、a的系数和指数都是1，故选项B正确； C、﹣32a2b是三次单项式，故选项C错误； D、多项式﹣3x2y+7xy2﹣1的常数项是﹣1，故选项D错误； 故选：B． 【点评】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项．解题的关键是熟练掌握相关定义． 11．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．29 D． 【答案】B 【分析】设车为x辆，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设车为x辆， 依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．（3分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　） A．5秒 B．5秒或者4秒 C．5秒或者秒 D．秒 【答案】C 【分析】根据点A表示的数为﹣10，OB＝2OA，可得点B对应的数，设经过x秒，根据点M、点N到原点O的距离相等，列出方程可解出时间x的值． 【解答】解：∵点A表示的数为﹣10，OB＝2OA， ∴OB＝2OA＝20， ∴点B表示的数为20， 设经过x秒，点M、点N到原点O的距离相等，则点M表示的数为x﹣10，点N表示的数为20﹣3x， 根据题意得：|x﹣10|＝|20﹣3x|， ∴x﹣10＝20﹣3x或x﹣10＝﹣（20﹣3x）， 解得：或x＝5， 即经过5秒或秒后，点M，点N到原点O的距离相等； 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值等知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 二.填空题（共6小题） 13．（3分）比较大小： 　＜　，﹣（﹣1.5）　＝　+||． 【答案】见试题解答内容 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小；根据相反数和绝对值的性质化简，再比较大小即可． 【解答】解：∵||，||，而， ∴； ∵﹣（﹣1.5）＝1.5，+||， ∴﹣（﹣1.5）＝+||． 故答案为：＜；＝． 【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握并正确运用有理数大小比较的法则是解答本题的关键． 14．（3分）若与kx+1＝17的解相同，则k的值为 　2　． 【答案】见试题解答内容 【分析】求出第一个方程的解，再代入第二个方程并求解即可得出k的值． 【解答】解：方程， 解得：x＝8， ∵与kx+1＝17的解相同， ∴8k+1＝17， 解得：k＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查同解方程，同解方程即为方程的解相同的方程．掌握同解方程的定义是解题的关键． 15．（3分）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则ba＝　﹣8　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算． 【解答】根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0， 解得：a＝3，b＝﹣2． 则原式＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．（3分）小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》a页，阅读《西游记》b页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》（3a﹣b）页，《西游记》（3b﹣a）页，第二周共阅读 　32　页． 【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将a+b＝16代入代数式求值是解题的关键． 【解答】解：由题意得：a+b＝16， 则第二周共阅读（3a﹣b）+（3b﹣a）＝3a﹣b+3b﹣a＝2（a+b）＝2×16＝32（页）， 故答案为：32． 【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 17．（3分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝12cm，BD＝3cm． （1）AC＝ 　6　cm； （2）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，则BE的长为 　5或13　cm． 【答案】（1）6； （2）5或13． 【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD＝3cm得出BC的长，故可得出CD的长，再由AD＝12cm即可得出结论； （2）分点E在A的左侧和右侧两种情况讨论即可． 【解答】解：（1）∵B为CD的中点，BD＝3cm， ∴BC＝BD＝3cm， ∴CD＝2BD＝6cm， ∵AD＝12cm， ∴AC＝AD﹣CD＝12﹣6＝6（cm）， 故答案为：6； （2）由（1）知AC＝6cm，BC＝3cm， ∴AB＝AC+BC＝6+3＝9（cm）， ∵EA＝4cm， ∴当点E在点A的左侧时，BE＝AB+EA＝9+4＝13（cm）； 当点E在A的右侧时，BE＝AB﹣EA＝9﹣4＝5（cm）， 故答案为：5或13． 【点评】本题考查的是两点间的距离，能利用数形结合求解是解题的关键． 18．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，则∠GFE的度数是 　60°　． 【答案】60°． 【分析】由题意可得∠BFE＝60°，再由邻补角可得∠CFE＝120°，由折叠的性质可知，∠GFC＝∠GFE．即可求出∠GFE 的度数． 【解答】解：∵∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°， ∴∠BFE＝60°， ∴∠CFE＝180°﹣∠BFE＝120°， 由折叠的性质可知，∠GFC＝∠GFE， ∴， 故答案为：60°． 【点评】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 三.解答题（共8小题） 19．计算： （1）﹣12×（﹣4）+（﹣2）3÷|5﹣7|； （2）． 【答案】（1）0；（2）xyx2． 【分析】（1）按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算； （2）利用合并同类项的方法进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣12×（﹣4）+（﹣2）3÷|5﹣7| ＝﹣1×（﹣4）+（﹣8）÷2 ＝4﹣4 ＝0； （2） xyx2． 【点评】本题考查了单项式和有理数的混合运算，解题的关键是根据计算法则来进行计算． 20．以下是小明提交线上作业的解题步骤． 解方程：． 解：5x+3＝4﹣2（x﹣1）…第①步 5x+3＝4﹣2x﹣2…第②步 5x+2x＝4﹣2﹣3…第③步 7x＝﹣1…第④步 x第⑤步 （1）小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第 　②　步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）②； （2）x． 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第②步开始出现错误， 故答案为：②； （2）正确的解答过程如下： ， 5x+3＝4﹣2（x﹣1）， 5x+3＝4﹣2x+2， 5x+2x＝4+2﹣3， 7x＝3， x． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21．某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab． （1）求印刷不清部分代表的整式； （2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）计算12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），即可求解． （2）将a＝﹣2，b＝3代入（1）的结果进行计算即可求解． 【解答】解：（1）12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab） ＝12a2﹣5ab﹣2a2+4ab ＝10a2﹣ab， （2）当a＝﹣2，b＝3时， 原式＝10×（﹣2）2﹣（﹣2）×3 ＝40+6 ＝46． 【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 22．如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． （1）摆成图1需要 　6　枚棋子，摆成图2需要 　10　枚棋子，摆成图3需要 　14　枚棋子； （2）摆成图n需要 　（4n+2）　枚棋子； （3）七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接通过图形，确定出棋子的数量即可； （2）由已知的图形中的棋子的数量，概括出相应的规律，即可； （3）根据（2）中的结论，进行求解即可． 【解答】解：（1）由图可知：摆成图1需要6枚棋子，摆成图2需要10枚，棋子，摆成图3需要14枚棋子； 故答案为：6，10，14； （2）由图可知，后一个图形比前一个图形多4枚棋子， ∴摆成图n需要6+4（n﹣1）＝4n+2（枚）棋子； 故答案为：（4n+2）； （3）能； 当4n+2＝50时，n＝12， ∴能站成，能站成图12； 由图可知，最后一横上的棋子的个数是从3开始的连续的奇数， ∴3+2（12﹣1）＝25， 即：最下面一“横”的学生数是25人． 【点评】本题考查图形类规律探究．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律是解题的关键． 23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程即可得出结果； （2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果． 【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个， 由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17． 解得：x＝17； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支， 由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272， 解得：y＝20， 则：50﹣y＝30． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 24．在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每相邻两个点之间的距离（均为单位长度）如图所示，若这五个点分别对应的数用a，b，c，d，e表示． （1）已知点A与点E到原点的距离相等， ①原点为点 　C　； ②b＝ 　﹣2　，e＝ 　3　； （2）若点B到原点的距离是5个单位长度，求点D表示的数； （3）已知a+c＜0，b+c＞0，则原点在 　B　段内． A．AB B．BC C．CD D．DE 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①由题意可知C是AE的中点，由此求解即可； ②由BC＝2，可得b＝﹣2，又由CE＝CD+DE＝3，可得e＝3； （2）先确定E点是原点，再求D点表示的数即可； （3）由题意可得a＜0，c＞0，当原点在BC之间时，|a|＞|c|，此时a+c＜0符合题意． 【解答】解：（1）①∵点A与点E到原点的距离相等， ∴C是AE的中点， ∴C点是原点， 故答案为：C； ②∵C点是原点，BC＝2， ∴b＝﹣2， ∵CE＝CD+DE＝3， ∴e＝3， 故答案为：﹣2，3； （2）∵点B到原点的距离是5个单位长度，BD＝3， ∴D点表示的数是﹣2或8； （3）∵a+c＜0，b+c＞0， ∴a＜0，c＞0， 当原点在AB之间时，|c|＞|a|， 此时a+c＞0； 当原点在BC之间时，|a|＞|c|， 此时a+c＜0； ∴原点在BC之间， 故选：B． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间的距离求法，绝对值的几何意义是解题的关键． 25．阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，并把每天的件数都与前一天进行比较，超出部分计为“+”，不足的部分“﹣”，下表记录了他第二天到第七天的统计结果． 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 +1 ﹣9 +7 +5 +3 b （1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为a件．请直接写出： ①第五天手工饰件数（用含a的式表示） 　（a+4）件　； ②第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有 　三　天． （2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ①则表中b＝ 　﹣2　． ②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，与前一天进行比较，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①分别计算出第二天到第七天的件数即可得出答案； ②根据（1）中的计算即可得出答案； （2）①根据（1）①中的计算，依题意可得a＝100，a+b+7＝105，由此可求出b的值； ②分别计算出第一天到第七天的件数及收入数，然后将这七天的收入数相加即可得出答案． 【解答】解：（1）①依题意得：第二天的件数是：（a+1）件， 第三天的件数是：a+1﹣9＝（a﹣8）件， 第四天的件数是：a﹣8+7＝（a﹣1）件， 第五天的件数是：a﹣1+5＝（a+4）件， 第六天的件数是：a+4+3＝（a+7）件， 第七天的件数是：a+7+b＝（a+b+7）件， ∴第五天手工饰件数为（a+4）件， 故答案为：（a+4）件． ②由（1）可知：第二天，第五天，第六天的件数都超过a件， ∴第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有三天． 故答案为：三． （2）①∵第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ∴a＝100，a+b+7＝105， ∴b＝105﹣a﹣7＝105﹣100﹣7＝﹣2， 故答案为：﹣2． ②依题意可知： 第一天的件数是：a＝100（件），收入为：2×100＝200（元）， 第二天的件数是：a+1＝101（件），收入为：2×101+3×（101﹣100）＝205（元）， 第三天的件数是：a﹣8＝92（件），收入为：2×92＝184（元）， 第四天的件数是：a﹣1＝99（件），收入为：2×99+3×（99﹣92）＝219（元）， 第五天的件数是：a+4＝104（件），收入为：2×104+3×（104﹣99）＝223（元）， 第六天的件数是：a+7＝107（件），收入为：2×107+3×（107﹣104）＝223（元）， 第七天的件数是：a+7+b＝105（件），收入为：2×105＝210（元）， ∴这七天共收入为：200+205+184+219+223+223+210＝1464（元）． 答：阳阳妈这七天共收入是1464元 【点评】此题主要考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，熟练掌握有理数的运算法则，分别用代数式表示出第二天到第七天的件数是解决问题的关键． 26．已知：∠AOC＝∠BOD＝a（0°＜a＜180°）． （1）如图1，若a＝90°． ①写出图中一组相等的角（除直角外） 　∠AOD＝∠BOC　，理由是 　同角的余角相等　． ②那么∠COD+∠AOB＝ 　180　°． （2）如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a＝60°，将∠BOD绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t（ 0＜t＜24）秒． ①当t＝ 　6　秒时，OB平分∠AOC； ②试说明：当t为何值时，？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①根据同角的余角相等解答； ②利用角的和差关系即可求解； （2）①由OB平分∠AOC知，旋转角等于∠AOC的一半，即可列方程求解； ②分OB在∠AOC的内部和外部讨论即可． 【解答】解：（1）①∵∠AOC＝∠BOD＝a＝90°， ∴∠AOD+∠AOB＝90°，∠BOC+∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝∠BOC（同角的余角相等）． 故答案为：∠AOD＝∠BOC，同角的余角相等； ②∵∠AOC＝∠BOD＝a＝90°， ∴∠COD+∠AOB ＝∠AOC+∠AOD+∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝90°+90° ＝180°． 故答案为：180； （2）①根据题意，得， 即， 解得t＝6． 故答案为：6； ②当OB在∠AOC的内部时， ∵， ∴， 解得； 当OB在∠AOC的外部时， ∵， ∴， 解得t＝20， 综上，t为或20时，． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，余角的性质，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$