河北省石家庄48中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市七年级上学期期末试卷汇编

2023-2024学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（　　） A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃ 2．（2分）下列说法正确的是（　　） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a、b、的积的代数式为 C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab 3．（2分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是（　　） A．67.5° B．60° C．45° D．30° 4．（2分）若单项式2xnym﹣n与单项式3xny2n的和是5xny2n，则m，n的关系是（　　） A．m＝n B．m＝2n C．m＝3n D．m＝4n 5．（2分）下列变形中，正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若﹣7x＝7，则x＝﹣1 C．若1＝x，则x﹣10＝x D．若，则4x＝3y 6．（2分）关于x的方程20与2x+1＝﹣3的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 7．（2分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOD＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 8．（2分）下列各题去括号正确的是（　　） A．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c+d B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c C．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c 9．（2分）如图，四个实数a，b，c，d在数轴上的对应的点分别是A，B，C，D，若c+d＝0，则a，b，c，d四个实数中，绝对值最大的一个是（　　） A．a B．b C．c D．d 10．（2分）如图，∠AOC＞∠BOD，则（　　） A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．以上都有可能 11．（2分）如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若∠A′CB＝130°，则∠ACB′等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 12．（2分）如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（　　） A．20分 B．15分 C．10分 D．5分 13．（2分）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送．若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，则分派站现有包裹为（　　） A．60件 B．66件 C．68件 D．72件 14．（2分）三个连续的整数，其中一个是n，则三个数的和不可能是（　　） A．3n B．3n+2 C．3n+3 D．3n﹣3 15．（2分）如图，A，O，B三点在一条直线上，，OE平分∠BOC，则∠BOE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 16．（2分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点B对应的数是4； ②点P到达点B时，t＝6； ③BP＝2时，t＝5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每空2分，共10分） 17．（2分）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为 　 　． 18．（2分）若x表示一个两位数，把2放在x的左边，组成的一个三位数是 　 　． 19．（2分）在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　 　． 20．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 　 　． 21．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6cm，AB＝CD＝4cm．点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向运动到C点，如果点P的速度为1cm/s，则当运动时间为 　 　s时，三角形PBC的面积为9cm2． 三、解答题（5个小题，共58分） 22．（16分）计算： （1）（﹣1）2×5+（﹣2）3÷4； （2）； （3）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]； （4）解方程：． 23．（8分）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简． （2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请计算围栏的造价． 24．（12分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 25．（10分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： （1）已知AC＝m，BC＝n． 当m＞n时，点D在线段　 　上； 当m＝n时，点D与　 　重合； 当m＜n时，点D在线段　 　上； （2）若E为线段AC中点，EC＝4，CD＝3，求CB的长度． 26．（12分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 （1）甲种商品每件进价为 　 　元，每件乙种商品利润率为 　 　； （2）商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？ 2023-2024学年河北省石家庄四十八中七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B C B D D C A A B 题号 12 13 14 15 16 答案 B B B B C 一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（　　） A．3℃ B．8℃ C．11℃ D．17℃ 【解答】解：∵|﹣10|＝10＞|﹣7|＝7， ∴﹣10＜﹣7， ∴﹣10＜﹣7＜1． ∵1﹣（﹣10）＝11， ∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃． 故选：C． 2．（2分）下列说法正确的是（　　） A．a是代数式，1不是代数式 B．表示a、b、的积的代数式为 C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 D．a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab 【解答】解：A、a是代数式，1是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、表示a、b、的积的代数式为，故此选项不符合题意； C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，故此选项不符合题意； D、a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（2分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是（　　） A．67.5° B．60° C．45° D．30° 【解答】解：设这个角为x，则其补角是180°﹣x，其余角是90°﹣x， 则180°﹣x＝4（90°﹣x）， 解得x＝60°． 故选：B． 4．（2分）若单项式2xnym﹣n与单项式3xny2n的和是5xny2n，则m，n的关系是（　　） A．m＝n B．m＝2n C．m＝3n D．m＝4n 【解答】解：∵单项式2xnym﹣n与单项式3xny2n的和是5xny2n ∴m﹣n＝2n ∴m＝3n 故选：C． 5．（2分）下列变形中，正确的是（　　） A．若ac＝bc，则a＝b B．若﹣7x＝7，则x＝﹣1 C．若1＝x，则x﹣10＝x D．若，则4x＝3y 【解答】解：∵若ac＝bc，c≠0时，则a＝b； 若ac＝bc，c＝0，则a＝b不成立， ∴选项A不符合题意； ∵若﹣7x＝7，则根据等式的性质2，两边都除以﹣7，得x＝﹣1， ∴选项B符合题意； ∵若1＝x，则x﹣1＝x， ∴选项C不符合题意； ∵若，则3x＝4y， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 6．（2分）关于x的方程20与2x+1＝﹣3的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．2 C．0 D． 【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2， 将x＝﹣2代入方程20得：20， 解得：a． 故选：D． 7．（2分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOD＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧， 故选：D． 8．（2分）下列各题去括号正确的是（　　） A．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c+d B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣c C．（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣2c 【解答】解：A、（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d，故此选项不合题意； B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项不合题意； C、（a﹣b）﹣（c+d）＝a﹣b﹣c﹣d，故此选项符合题意； D、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项不合题意； 故选：C． 9．（2分）如图，四个实数a，b，c，d在数轴上的对应的点分别是A，B，C，D，若c+d＝0，则a，b，c，d四个实数中，绝对值最大的一个是（　　） A．a B．b C．c D．d 【解答】解：∵c+d＝0， ∴|c|＝|d|， 由数轴可知a＜b＜c＜0＜d，且|a|＞|b|＞|c|＝|d|， ∴绝对值最大的是a， 故选：A． 10．（2分）如图，∠AOC＞∠BOD，则（　　） A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB＝∠COD C．∠AOB＜∠COD D．以上都有可能 【解答】解：∵∠AOC＞∠BOD， ∴∠AOC﹣∠BOC＞∠BOD﹣∠BOC， 即：∠AOB＞∠COD， 故选：A． 11．（2分）如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，若∠A′CB＝130°，则∠ACB′等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：由△ACB绕点C顺时针方向旋转40°可知，∠BCB′＝∠ACA′＝40°， ∴∠ACB′＝∠A′CB﹣∠BCB′﹣∠ACA′＝130°﹣40°﹣40°＝50°， 故选：B． 12．（2分）如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（　　） A．20分 B．15分 C．10分 D．5分 【解答】解：﹣62＝﹣36，（1）正确，得5分； （）2，（2）正确，得5分； （﹣4）3＝﹣64，（3）正确，得5分； （﹣1）100+（﹣1）1000＝1+1＝2，（4）错误，不得分； 故选：B． 13．（2分）某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送．若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，则分派站现有包裹为（　　） A．60件 B．66件 C．68件 D．72件 【解答】解：设分派站现有包裹x件， 依题意得：， 解得：x＝66． 故选：B． 14．（2分）三个连续的整数，其中一个是n，则三个数的和不可能是（　　） A．3n B．3n+2 C．3n+3 D．3n﹣3 【解答】解：①当n为最小整数时， 其它两个数为：n+1，n+2， 则三个数之和＝n+n+1+n+2＝3n+3； ②当n为中间的整数时， 其它两个数为：n﹣1，n+1， 则三个数之和＝n﹣1+n+n+1＝3n； ③当n为最大整数时， 其它两个数为：n﹣1，n﹣2， 则三个数之和＝n+n﹣1+n﹣2＝3n﹣3， 则不可能的为3n+2． 故选：B． 15．（2分）如图，A，O，B三点在一条直线上，，OE平分∠BOC，则∠BOE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：∵A，O，B三点在一条直线上， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵， ∴， ∴∠BOC＝100°， ∵OE平分∠BOC， ∴． 故选：B． 16．（2分）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点B对应的数是4； ②点P到达点B时，t＝6； ③BP＝2时，t＝5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为8，且AB＝12， ∴8﹣x＝12， ∴x＝﹣4， ∴点B对应的数是﹣4，故①错误； 由题意得：12÷2＝6（秒）， ∴点P到达点B时，t＝6，故②正确； 当点P在点B右边时， ∵AB＝12，BP＝2， ∴AP＝AB﹣BP＝12﹣2＝10， ∴10÷2＝5（秒）， 当点P在点B左边时， ∵AB＝12，BP＝2， ∴AP＝AB+BP＝12+2＝14， ∴14÷2＝7（秒）， 综上，BP＝2时，t＝5或7；故③错误； ∵M，N始终为AP，BP的中点， ∴，， 当点P在点B右边时， MN＝MP+NP ＝6， 当点P在点B左边时， MN＝MP﹣NP ＝6， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确； 所以，上列结论中正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（每空2分，共10分） 17．（2分）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为 　　． 【解答】解：4x+5y＝5， 移项，得5y＝5﹣4x， 左右两边同除以5，得， 故答案为：． 18．（2分）若x表示一个两位数，把2放在x的左边，组成的一个三位数是 　200+x　． 【解答】解：把放着x的左边，得到的数为200+x， 故答案为：200+x． 19．（2分）在等式3×□﹣2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　3　． 【解答】解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得 3x﹣2×（﹣x）＝15， 解得x＝3． 故第一个方格内的数是3． 故答案为：3． 20．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 　n（n+2）　． 【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个， … 则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）． 故答案为：n（n+2）． 21．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6cm，AB＝CD＝4cm．点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C的方向运动到C点，如果点P的速度为1cm/s，则当运动时间为 　3或11　s时，三角形PBC的面积为9cm2． 【解答】解：设点P运动的时间为t s， 当点P在矩形的边BC上时，∵∠B＝90°，BC＝6cm，BP＝t cm， ∴BC•PB6×t＝9， 解得t＝3， 当点P在矩形的边AD上时，∵三角形PBC的面积为9cm2， ∴三角形PBC6×4＝12cm2≠9cm2， 故这种情况不存在； 当点P在矩形的边CD上时，∵∠BCD＝90°，BC＝6cm，CP＝[4﹣（t﹣4﹣6）]cm， ∴6×[4﹣（t﹣4﹣6）]＝9， 解得t＝11， 综上所述，当运动时间为3或11s时，三角形PBC的面积为9cm2． 故答案为：3或11． 三、解答题（5个小题，共58分） 22．（16分）计算： （1）（﹣1）2×5+（﹣2）3÷4； （2）； （3）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]； （4）解方程：． 【解答】解：（1）原式＝1×5﹣8÷4 ＝5﹣2 ＝3； （2）原式2424（）+22 ＝15﹣16（﹣8）+22 ＝15﹣16﹣2+22 ＝19； （3）原式＝﹣2ab+6a2﹣2b2+（5ab+a2）﹣2ab ＝﹣2ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab ＝7a2﹣2b2+ab； （4）去分母，得20﹣5（x﹣1）＝2（x+2） 去分母，得20﹣5x+5＝2x+4， 移项，得﹣5x﹣2x＝4﹣20﹣5， 合并同类项，得﹣7x＝﹣21， 系数化为1，得x＝3． 23．（8分）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，回答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简． （2）若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的围栏作功能区，请计算围栏的造价． 【解答】解：（1）（2x+2y+x+2y）×2 ＝（3x+4y）×2 ＝（6x+8y）． （2）∵x＝3米，y＝2米， ∴（6x+8y）×7 ＝（6×3+8×2）×7 ＝（18+16）×7 ＝34×7 ＝238（元）． 答：围栏的造价是238元． 24．（12分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． （1）化简3A﹣6B． （2）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣6B的值． （3）若3A﹣6B的取值与y无关，试求3A﹣6B的值． 【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1， ∴3A﹣6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2+xy﹣1） ＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6 ＝3xy﹣6x+3； （2）当x＝﹣1，y＝2时，原式＝3xy﹣6x+3＝﹣6+6+3＝3； （3）3A﹣6B＝3xy﹣6x+3， 由3A﹣6B的取值与y无关，得到x＝0，此时3A﹣6B＝3． 25．（10分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： （1）已知AC＝m，BC＝n． 当m＞n时，点D在线段　AC　上； 当m＝n时，点D与　C　重合； 当m＜n时，点D在线段　BC　上； （2）若E为线段AC中点，EC＝4，CD＝3，求CB的长度． 【解答】解：（1）已知AC＝m，BC＝n． 当m＞n时，点D在线段AC上； 当m＝n时，点D与C重合； 当m＜n时，点D在线段BC上． 故答案为：AC，C，BC； （2）点D在线段AC上， ∵E为线段AC中点，EC＝4， ∴AC＝2CE＝8， ∵CD＝3， ∴AD＝AC﹣CD＝5， ∵BD＝AD＝5， ∴BC＝5﹣3＝2； 点D在线段BC上， ∵E为线段AC中点，EC＝4， ∴AC＝2CE＝8， ∵CD＝3， ∴AD＝AC+CD＝11， ∵BD＝AD＝11， ∴BC＝11+3＝14． 26．（12分）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 （1）甲种商品每件进价为 　40　元，每件乙种商品利润率为 　60%　； （2）商场同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？ 【解答】解：（1）由题意得：甲种商品每件进价为60﹣20＝40（元）； 乙种商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%， 故答案为：40，60%； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件， 由题意得：40x+50（50﹣x）＝2100， 解得：x＝40， 答：购进甲种商品40件； （3）设小丽购买商品的原价是y元， ①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元， 由题意得：0.9x＝504，解得：y＝560， ②若小丽购买商品的原价超过600元， 由题意得：600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504， 解得：y＝640， 答：小丽购买商品的原价是560元或640元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$