河北省石家庄41中2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市七年级上学期期末试卷汇编

2022-2023学年河北省石家庄四十一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（2分）若盈利2万元记作+2万元，则﹣3万元表示（　　） A．盈利3万元 B．亏损3万元 C．亏损2万元 D．不盈利也不亏损 3．（2分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．直线最短 4．（2分）下列各数中最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 5．（2分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．22a3b的次数是6次 C．多项式6x2﹣3x+1是二次三项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 6．（2分）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）下列对代数式a的描述，正确的是（　　） A．b的相反数与a的差 B．b与a的差的倒数 C．a的相反数与b的差的倒数 D．b的倒数与a的差 8．（2分）若3x2ym与2xn﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．3 9．（2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠AOB＝30°，则∠α的度数是（　　） A．38° B．48° C．58° D．68° 10．（2分）定义一种新运算：a⊗b＝a﹣2b．例如2⊗3＝2﹣2×3＝﹣4，则x⊗（﹣y）化简后的结果是（　　） A．x+2y B．2x﹣y C．x﹣2y D．2x+y 11．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm，可列方程为（　　） A．x﹣2＝（30﹣x）+1 B．x﹣2＝（x）+1 C．x+2＝（x）﹣1 D．x+2＝（30﹣x）﹣1 12．（2分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　　） A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧 C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧 D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧 13．（2分）某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　） A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元 14．（2分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．bc＞0 C．﹣b＞a D．|c|＜|b| 15．（2分）已知∠AOB＝70°，作射线OC，使∠AOC等于30°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（　　） A．100° B．100°或40° C．40° D．50°或20° 16．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（　　） A．1，2 B．1，3 C．0，2 D．1，0 二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分） 17．（3分）已知∠A与∠B互余，且∠A＝45°26'，则∠B＝　 　． 18．（3分）有理数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值为 　 　． 19．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，AD＝6cm．动点P从点A出发，沿线段AB，BC向点C运动，速度为3cm/s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为1cm/s．点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当点P在AB上运动时，BP＝　 　（用含t的式子表示）； （2）当BP与BQ的和等于长方形周长的时，t＝　 　． 三、解答题（本大题有6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（10分）计算： （1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）； （2）． 21．（10分）已知关于x的方程x﹣2m＝3x+4与的解互为相反数，求m的值． 22．（8分）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3． （1）求这个代数式； （2）当x时，求这个代数式的值． 23．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，点C为AB上一点且AC＝3cm，点P是BC的中点． （1）求CP的长度； （2）点D是直线AB上一点，且CD+BD＝11，请直接写出CD的长． 24．（10分）某校要购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，三套队服与四个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买100套队服和a（a＞10）个足球，下表是甲、乙两个商场的优惠方案： 商场名称 优惠办法 甲 每购买十套队服，送一个足球 乙 若购买队服超过90套，则购买足球打七折；否则按原价出售 ①请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用； ②当a＝30时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由． 25．（12分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）∠ACE 　 　∠BCD（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）当∠DCE＝15°时，求∠ACB的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （4）将三角板ACD绕点C逆时针旋转一周，请直接写出此时∠ACE为多少度时，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系． 2022-2023学年河北省石家庄四十一中七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B A A C B D B C A C 题号 12 13 14 15 16 答案 C D B D D 一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）﹣2的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2， 故选：A． 2．（2分）若盈利2万元记作+2万元，则﹣3万元表示（　　） A．盈利3万元 B．亏损3万元 C．亏损2万元 D．不盈利也不亏损 【解答】解：若盈利2万元记作+2万元，则﹣3万元表示亏损3万元． 故选：B． 3．（2分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点，有无数条直线 D．直线最短 【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：A． 4．（2分）下列各数中最小的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 【解答】解：∵﹣10， ∴最小的是﹣1， 故选：A． 5．（2分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．22a3b的次数是6次 C．多项式6x2﹣3x+1是二次三项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【解答】解：A、的系数是，故此选项错误； B、22a3b的次数项为4，故此选项错误； C、6x2﹣3x+1是二次三项式，故此选项正确； D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，故此选项正确； 故选：C． 6．（2分）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：能相交的图形是B． 故选：B． 7．（2分）下列对代数式a的描述，正确的是（　　） A．b的相反数与a的差 B．b与a的差的倒数 C．a的相反数与b的差的倒数 D．b的倒数与a的差 【解答】解：用数学语言叙述代数式a为b的倒数与a的差． 故选：D． 8．（2分）若3x2ym与2xn﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．3 【解答】解：由题意知3x2ym与2xn﹣1y是同类项， 所以有n﹣1＝2，m＝1， 即n＝3，m＝1， m2﹣n＝12﹣3＝﹣2． 故选：B． 9．（2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠AOB＝30°，则∠α的度数是（　　） A．38° B．48° C．58° D．68° 【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD， ∴∠BOD＝88°， ∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝88°﹣30°＝58°， 即∠α的度数是58°． 故选：C． 10．（2分）定义一种新运算：a⊗b＝a﹣2b．例如2⊗3＝2﹣2×3＝﹣4，则x⊗（﹣y）化简后的结果是（　　） A．x+2y B．2x﹣y C．x﹣2y D．2x+y 【解答】解：x⊗（﹣y）＝x﹣2（﹣y）＝x+2y， 故选：A． 11．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm，可列方程为（　　） A．x﹣2＝（30﹣x）+1 B．x﹣2＝（x）+1 C．x+2＝（x）﹣1 D．x+2＝（30﹣x）﹣1 【解答】解：设长方形的宽为x cm，则长为（15﹣x）cm， 由题意得，x+2＝（15﹣x）﹣1． 故选：C． 12．（2分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　　） A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧 C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧 D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧 【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选项C错误． 故选：C． 13．（2分）某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　） A．a元 B．0.8a元 C．0.92a元 D．1.04a元 【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%＝1.04a元． 故选：D． 14．（2分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．bc＞0 C．﹣b＞a D．|c|＜|b| 【解答】解：从数轴可知：数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|， A、∵b＜0＜a，|a|＞|b|，∴a+b＞0，故本选项不符合题意； B、∵c＜b＜0，bc＞0，故本选项符合题意； C、∵b＜0＜a，|a|＞|b|，∴﹣b＜a，故本选项不符合题意； D、|c|＞|b|，故本选项不符合题意； 故选：B． 15．（2分）已知∠AOB＝70°，作射线OC，使∠AOC等于30°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（　　） A．100° B．100°或40° C．40° D．50°或20° 【解答】解：分为两种情况： ①当OC在∠AOB外部时， ∵∠AOB＝70°，∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝70°+30°＝100°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD∠BOC＝50°， ②当OC在∠AOB内部时， ∵∠AOB＝70°，∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝70°﹣30°＝40°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠BOD∠BOC＝20°， 故选：D． 16．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（　　） A．1，2 B．1，3 C．0，2 D．1，0 【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2， ∴（2x+1）*2＝3， 根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1， 解得：x＝1或x＝0． 故选：D． 二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分） 17．（3分）已知∠A与∠B互余，且∠A＝45°26'，则∠B＝　44°34′　． 【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣45°26'＝44°34′． 故答案为：44°34′． 18．（3分）有理数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2023的值为 　﹣1　． 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 19．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，AD＝6cm．动点P从点A出发，沿线段AB，BC向点C运动，速度为3cm/s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为1cm/s．点P，Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当点P在AB上运动时，BP＝　（12﹣3t）cm　（用含t的式子表示）； （2）当BP与BQ的和等于长方形周长的时，t＝　或　． 【解答】解：（1）由题意知，当点P在AB上运动时，AP＝3t cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（12﹣3t）cm， 故答案为：（12﹣3t）cm； （2）∵AB＝12cm，AD＝6cm， ∴长方形周长为（12+6）×2＝36（cm）， 当点P在AB上运动时，12﹣3t+t＝36， 解得t， 点P在BC上运动时，3t﹣12+t＝36， 解得t， 综上所述，当BP与BQ的和等于长方形周长的时，t为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题有6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（10分）计算： （1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）； （2）． 【解答】解：（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5） ＝﹣10+3﹣5 ＝﹣12； （2） ＝﹣1（﹣24）（﹣24） ＝﹣1﹣8+18 ＝9． 21．（10分）已知关于x的方程x﹣2m＝3x+4与的解互为相反数，求m的值． 【解答】解：解方程得x＝﹣1， ∵关于x的方程x﹣2m＝3x+4与的解互为相反数， ∴把x＝1代入方程x﹣2m＝3x+4得1﹣2m＝3+4， 解得m＝﹣3． 22．（8分）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3． （1）求这个代数式； （2）当x时，求这个代数式的值． 【解答】解：（1）∵一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3， ∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x） ＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x ＝﹣4x2+3； （2）当x时， 原式＝﹣4×（）2+3 ＝﹣1+3 ＝2． 23．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，点C为AB上一点且AC＝3cm，点P是BC的中点． （1）求CP的长度； （2）点D是直线AB上一点，且CD+BD＝11，请直接写出CD的长． 【解答】解：（1）∵P是BC的中点， ∴CPBC， ∵BC＝AB﹣AC＝12﹣3＝9cm， ∴CP9＝4.5cm， ∴CP的长是4.5cm． （2）①若D在线段AC上， ∵BD＝CD+BC， ∴CD+BD＝2CD+BC＝11cm， ∴CD（11﹣9）＝1cm． ②若D在AB的延长线上， ∵CD＝BC+BD， ∴CD+BD＝BC+2BD＝11cm， ∴BD（11﹣9）＝1cm， ∴CD＝BC+BD＝9+1＝10cm， ∴CD的长是1cm或10cm． 24．（10分）某校要购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，三套队服与四个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？ （2）该校计划购买100套队服和a（a＞10）个足球，下表是甲、乙两个商场的优惠方案： 商场名称 优惠办法 甲 每购买十套队服，送一个足球 乙 若购买队服超过90套，则购买足球打七折；否则按原价出售 ①请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用； ②当a＝30时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由． 【解答】解：（1）设队服的价格为4x元，则足球的价格为3x元， 由题意得：4x﹣3x＝50， 解得：x＝50， ∴3x＝150，4x＝200， 答：每套队服和每个足球的价格分别是150元，200元； （2）①甲商场的费用为：100×200+150（a﹣10）＝（150a+18500）元， 乙商场所花费用为：100×200+150a•0.7＝（105a+20000）元； ②当a＝30时，150a+18500＝23000（元）， 105a+20000＝23150（元）， ∵23000＜23150， ∴当a＝30时，到甲商场购买比较合算． 25．（12分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）∠ACE 　＝　∠BCD（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）当∠DCE＝15°时，求∠ACB的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （4）将三角板ACD绕点C逆时针旋转一周，请直接写出此时∠ACE为多少度时，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系． 【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， 故答案为：“＝”； （2）∵∠DCE＝15°，∠ACE+∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝75°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝75°+90°＝165°； （3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下： ∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°， ∴（∠ACE+∠DCE+∠BCD）+∠DCE＝180°， ∵∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠BCD， ∴∠ACB+∠DCE＝180°； （4）①当2∠ECD＝∠ACB时， ∵∠ACB+∠DCE＝180°，2∠ECD＝∠ACB， ∴∠ECD＝60°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ACE为30°，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系； ②当∠ECD＝2∠ACB时， ∠ACD+∠ECD+∠BCE+∠ACB＝360°， ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ECD+∠ACB＝180°， ∵∠ECD＝2∠ACB， ∴∠ECD＝60°，∠ACB＝120°， ∴∠ACE＝∠ACD+∠ECD＝90°+60°＝150°， ∴∠ACE为150°，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系； ③当∠ECD＝2∠ACB时， ∠ECD＝120°，∠ACB＝60°， 综上所述，当∠ACE为30°或150°时，∠ECD与∠ACB的大小是二倍关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$