河北省石家庄28中2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷-河北省石家庄市七年级上学期期末试卷汇编

2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分） 1．（3分）﹣3的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←4）表示向左移动4，记作（　　） A．﹣4 B．+4 C． D． 3．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 5．（3分）下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy 6．（3分）下列代数式符合规范书写要求的是（　　） A．1xy B．a×b C．a3 D． 7．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D． 8．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（　　） A．原点O在点B的右侧 B．原点O在点A的左侧 C．原点O与线段AB的中点重合 D．原点O的位置不确定 9．（3分）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（　　） A．0.5cm B．1cm C．2.5cm D．3.5cm 10．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 11．（2分）如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（　　） A．射线AB和射线BA表示同一条射线 B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C．连接AP，BP，则AP+BP＞AB D．不论点Q在何处，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ 12．（2分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　） A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．2 D．2 13．（2分）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值是（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．7 14．（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α＝∠β的图形共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 15．（2分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（　　）元． A． B． C． D． 16．（2分）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　） A．BC边上 B．AD边上 C．点C处 D．点D处 二、填空题（每题3分，共12分） 17．（3分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 　 　． 18．（3分）若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值为 　 　． 19．（3分）一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是　 　度． 20．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　 　（用只含b的代数式表示）． 三、简答题：（共6题，满分46分） 21．（10分）计算： （1）（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6）； （2）． 22．（5分）化简并求值：（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b），其中：a＝2，b＝﹣1． 23．（10分）解方程： （1）4﹣3（2﹣x）＝5x； （2）1． 24．（6分）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 　 　；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 25．（7分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式．其它主要参考数据如下： 运输工具 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 15 2000 汽车 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． （2）如果A市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 26．（8分）探索新知： 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”． （1）一个角的平分线　 　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝　 　；（用含α的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒． （3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”； （4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值． 2022-2023学年河北省石家庄二十八中七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A C B B D C C A A C 题号 12 13 14 15 16 答案 A D B B C 一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分） 1．（3分）﹣3的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【解答】解：∵（﹣3）×（）＝1， ∴﹣3的倒数是． 故选：A． 2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←4）表示向左移动4，记作（　　） A．﹣4 B．+4 C． D． 【解答】解：（→2）表示向右移动2，记作+2，则（←4）表示向左移动4，记作﹣4， 故选：A． 3．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|， ∴﹣0.6最接近标准， 故选：C． 4．（3分）把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 【解答】解：将一条弯曲的河道改直，可以缩短河道的长度，依据：两点之间，线段最短． 故选：B． 5．（3分）下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy 【解答】解：A．3a+b是整式，故此选项不合题意； B．2x＝1是方程，故此选项符合题意； C．0是整式，故此选项不合题意； D．xy是整式，故此选项不合题意． 故选：B． 6．（3分）下列代数式符合规范书写要求的是（　　） A．1xy B．a×b C．a3 D． 【解答】解：A、1xy中的带分数要写成假分数，故此选项不符合题意； B、a×b中的乘号应该省略不写，故此选项不符合题意； C、a3中的3应写在字母的前面，故此选项不符合题意； D、符合书写要求，故此选项符合题意． 故选：D． 7．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　） A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D． 【解答】解：A、x+2＝y+2，正确； B、3x＝3y，正确； C、5﹣x＝5﹣y，错误； D、，正确； 故选：C． 8．（3分）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（　　） A．原点O在点B的右侧 B．原点O在点A的左侧 C．原点O与线段AB的中点重合 D．原点O的位置不确定 【解答】解：∵互为相反数的两数到原点的距离相等， 所以原点到A、B的距离相等， 若线段AB的中点为O，则OA＝OB， 所以原点O在点B的左侧，原点O在点A的右侧，原点O与线段AB的中点重合，原点O的位置不确定． 故选：C． 9．（3分）在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4cm，BC＝3cm．如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（　　） A．0.5cm B．1cm C．2.5cm D．3.5cm 【解答】解：∵AB＝4cm，BC＝3cm， ∴AC＝AB+BC＝7cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴OCAC＝3.5cm， ∴OB＝OC﹣BC＝3.5﹣3＝0.5（cm）． 故选：A． 10．（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 【解答】解：把a＝﹣1代入得： [（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4 ＝（1+2）×（﹣3）+4 ＝3×（﹣3）+4 ＝﹣9+4 ＝﹣5， 故选：A． 11．（2分）如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（　　） A．射线AB和射线BA表示同一条射线 B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C．连接AP，BP，则AP+BP＞AB D．不论点Q在何处，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ 【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意； B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意； C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意； D、Q在A的右边时，AQ＝AB﹣BQ或AQ＝AB+BQ，故D不符合题意； 故选：C． 12．（2分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　） A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．2 D．2 【解答】解：设有x辆车，则可列方程： 3（x﹣2）＝2x+9． 故选：A． 13．（2分）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值是（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．4 D．7 【解答】解：∵a﹣2b＝3， ∴原式＝2（a﹣2b）+1＝6+1＝7． 故选：D． 14．（2分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α＝∠β的图形共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°， 根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β， 根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β， 因此∠α＝∠β的图形个数共有3个， 故选：B． 15．（2分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（　　）元． A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， 原售价为：b÷0.7+a＝（a）元， 故选：B． 16．（2分）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　） A．BC边上 B．AD边上 C．点C处 D．点D处 【解答】解：设乙x分钟后追上甲， 由题意得，65x﹣50x＝270， 解得：x＝18， 而50×18＝900，900÷（4×90）＝2……180， 即乙第一次追上甲是在点C处． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共12分） 17．（3分）黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 　﹣3℃　． 【解答】解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃， ∴﹣1+8﹣10＝﹣3℃， ∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃． 故答案为：﹣3℃． 18．（3分）若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值为 　1　． 【解答】解：∵单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式， ∴与﹣2a3bn是同类项， ∴m+1＝3，n＝3， ∴m＝2，n＝3， ∴2m﹣2＝4﹣3＝1． 故答案为：1． 19．（3分）一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是　40　度． 【解答】解：设这个角为x，根据题意得， 180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣10°， 解得x＝40°， 故这个角是40°． 故答案为：40． 20．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　4b　（用只含b的代数式表示）． 【解答】解：根据题意得：x+2y＝a， 则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b． 故答案为：4b． 三、简答题：（共6题，满分46分） 21．（10分）计算： （1）（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6）； （2）． 【解答】解：（1）（﹣2）+（﹣3）×（+2）﹣（﹣6） ＝（﹣2）+（﹣6）+6 ＝﹣2； （2） ＝﹣1（2﹣9） ． 22．（5分）化简并求值：（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b），其中：a＝2，b＝﹣1． 【解答】解：（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b） ＝ab2﹣2a2b﹣3ab2+3a2b ＝﹣2ab2+a2b， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝﹣2×2×（﹣1）2+22×（﹣1）＝﹣4﹣4＝﹣8． 23．（10分）解方程： （1）4﹣3（2﹣x）＝5x； （2）1． 【解答】（1）解：去括号，得：4﹣6+3x＝5x， 移项，得：3x﹣5x＝﹣4+6， 合并同类项，得：﹣2x＝2， 系数化为1，得：x＝﹣1； （2）解：去分母，得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）， 去括号，得：2x+6＝12﹣9+6x， 移项，得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6， 合并同类项，得：﹣4x＝﹣3， 系数化为1，得：x． 24．（6分）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： （1）a＝　17　，b＝　21　； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 　（4n+1）　；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 【解答】解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a＝17， 由图①②③④可得图⑤为：17+4＝21， 故b＝21， 故答案为：17，21； （2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为5+（n﹣1）×4＝4n+1， 故答案为：（4n+1）； （3）将n＝2023代入4n+1中得：4×2023+1＝8093（根）． 即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根． 25．（7分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式．其它主要参考数据如下： 运输工具 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 15 2000 汽车 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． （2）如果A市与某市之间的距离为180千米，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 【解答】解：（1）设本市与A市之间的路程是x千米． 由题意得：20x+900﹣（15x+2000）＝1100， 解得：x＝440， 答：本市与A市之间的路程是440千米． （2）选择火车需要的费用：15×180+2000＝4700（元）， 选择汽车需要的费用：20×180+900＝4500（元），4700＞4500， 答：选择汽车运输方式比较合算． 26．（8分）探索新知： 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”． （1）一个角的平分线　是　这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝　α或α或α　；（用含α的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒． （3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”； （4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值． 【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） 故答案为：是 （2）∵∠MPN＝α， ∴∠MPQα或α或α； 故答案为α或α或α； 深入研究： （3）依题意有 ①10t＝6060， 解得t＝9； ②10t＝2×60， 解得t＝12； ③10t＝60+2×60， 解得t＝18． 故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”； （4）依题意有 ①10t（5t+60）， 解得t＝2.4； ②10t（5t+60）， 解得t＝4； ③10t（5t+60）， 解得t＝6． 故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$