第6章 平面图形的初步认识 重难点复习（10大题型）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

第6章 平面图形的初步认识 重难点复习 思维导图 题型一 直线、射线、线段的概念及两个基本事实 1．下列说法中，正确的个数是　　 ①线段和线段是同一条线段； ②射线与射线是同一条射线； ③直线与直线是同一条直线； ④射线的长是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是　　 A． B． C． D． 3．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 题型二 线段长度的计算 1．下列说法正确的是　　 A．若，则点为线段中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知，，三点在一条直线上，若，，则 D．已知，为线段上两点，若，则 2．已知线段，是直线上一点，若，则线段的长为　　 A． B． C．或 D． 3．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是　　 A． B． C． D．或 4．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点 （1）求线段的长； （2）若为线段上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由． 5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离　　，线段的中点表示的数为　　； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为　　，点表示的数为　　； （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 题型三 角、相交线的有关概念 1．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是　　 A． B． C． D． 2．如果与互余，与互补，则与的关系是　　 A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是　　 A．两点之间直线最短 B．如果，那么余角的度数为 C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D．相等的角是对顶角 4．如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是　　 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知直线的垂线只有一条 5．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是　　 A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 6．当钟面上显示10时32分时，时针与分针的夹角是　　． 7．比较大小：　　．（填“”“ ”或“” ） 8．计算：　　． 题型四 角度的计算 1．如图，是直线上一点，过作任意射线，平分，平分，则的度数是　　 A． B． C． D．不能确定 2．如图，，则图中，，三个角的数量关系为　　 A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点，，平分，若，则 　　． 4．如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 5．点是直线上一点，是直角，平分． （1）①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （2）将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 题型五 三线八角与平行线 1．下列图中，不是同位角的是　　 A． B． C． D． 2．已知与是内错角，则　　 A． B． C． D．以上都有可能 3．下列说法正确的是　　 A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 4．给出下列说法： ①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 题型六 平行线的判定 1．如图，给出下列条件：其①，②，③，④．能判断的是　　 A．①或④ B．②或③ C．①或③ D．②或④ 2．在同一平面内，若，，则与的位置关系是　　． 3．如图，直线分别与直线，相交，若．则当为　　时，． 4．如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，．求证：． 5．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 题型七 平行线的性质 1．如图，直线，线段交，于，两点，过点作，交直线于点，若，则　　 A． B． C． D． 2．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，已知，于点，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．如图，，，，则与的数量关系是　　 A． B． C． D． 题型八 平行线的判定与性质 1．如图，下列结论中不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 4．如图，，，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，．求的度数． 5．已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上一动点． （1）猜想论证：如图1，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：． 证明：过点作． ， 　　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又，， ，　　　　． ， 　　． （2）类比探究： ①如图2，当点在线段的延长线上运动时，上述（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点在线段的延长线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 题型九 多边形的有关概念 1．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是　　 A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 2．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则　　． 3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，这个多边形的对角线有　　条． 题型十 多边形的内角与外角 1．如果一个边形的外角和是内角和的一半，那么的值为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 2．多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数是　　 A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了米数是　　 A．120 B．150 C．240 D．360 4．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面图形的初步认识 重难点复习 思维导图 题型一 直线、射线、线段的概念及两个基本事实 1．下列说法中，正确的个数是　　 ①线段和线段是同一条线段； ②射线与射线是同一条射线； ③直线与直线是同一条直线； ④射线的长是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：对于①，根据线段的定义可知：线段和线段是同一条线段，故①正确； 对于②，射线的端点是，射线的端点是，∴射线和射线不是同一条射线，故②错误； 对于③，根据直线的表示方法可知：直线和直线是同一条直线，故③正确； 对于④，由射线的定义可知：射线是不能度量的，故④错误， 综上，①③正确． 故本题选：． 2．直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：选项中，线段与射线无交点，不合题意； 选项中，直线与射线有交点，符合题意； 选项中，射线与直线无交点，不合题意； 选项中，直线与线段无有交点，不合题意． 故本题选：． 3．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不合题意； ③属于两点之间，线段最短，符合题意； ④属于两点之间，线段最短，符合题意． 故本题选：． 题型二 线段长度的计算 1．下列说法正确的是　　 A．若，则点为线段中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知，，三点在一条直线上，若，，则 D．已知，为线段上两点，若，则 【详解】解：．不一定在线段上，故错误，不合题意； ．原理是两点确定一条直线，故错误，不合题意； ．当在线段上时，，点在的延长线上时，，故错误，不合题意； ．已知，为线段上两点，若，则，正确，符合题意． 故本题选：． 2．已知线段，是直线上一点，若，则线段的长为　　 A． B． C．或 D． 【详解】解：如图， ①当点在线段之间时，； ②当点在线段的延长线上时，； 综上，线段的长为或． 故本题选：． 3．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是　　 A． B． C． D．或 【详解】解：①如图，点在线段上时， ，， ， 是的中点，是的中点， ， ； ②如图，点在线段的延长线上时， ，， ， 是的中点，是的中点， ， ， ； 综上，． 故本题选：． 4．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点 （1）求线段的长； （2）若为线段上任意一点，满足 ，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由． 【详解】解：（1）点，分别是，的中点，，， ，， ； （2）点，分别是，的中点， ，， ． 5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离　　，线段的中点表示的数为　　； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为　　，点表示的数为　　； （2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【详解】解：（1）①10，3； ②，； （2）当、两点相遇时，、表示的数相等， ，解得：， 当时，、相遇， 此时，， 相遇点表示的数为4； （3）秒后，点表示的数，点表示的数为， ， 又， ，解得：或3， 当或3时，； （4）不变，理由如下： 点表示的数为， 点表示的数为， ． 题型三 角、相交线的有关概念 1．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、不能用，，三种方法表示同一个角，故错误； 、能用，，三种方法表示同一个角，故正确； 、不能用，，三种方法表示同一个角，故错误； 、不能用，，三种方法表示同一个角，故错误． 故本题选：． 2．如果与互余，与互补，则与的关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：与互余，与互补， ①，②， ②①得：， ∴． 故本题选：． 3．下列说法中，正确的是　　 A．两点之间直线最短 B．如果，那么余角的度数为 C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D．相等的角是对顶角 【详解】解：、两点之间线段最短，故不合题意； 、，余角的度数为，故不合题意； 、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故符合题意； 、相等的角不是对顶角，故不合题意； 故本题选：． 4．如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是　　 A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知直线的垂线只有一条 【详解】解：在同一平面内，，，垂足为， 则与重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故本题选：． 5．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是　　 A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 【详解】解：在中，，，，， 当时，的值最小， 此时，的面积， ， ． 故本题选：． 6．当钟面上显示10时32分时，时针与分针的夹角是　　． 【详解】解：由题意可得： ． 故本题答案为：124． 7．比较大小：　　．（填“”“ ”或“” ） 【详解】解：， 又， ． 故本题答案为：． 8．计算：　　． 【详解】解：． 故本题答案为：． 题型四 角度的计算 1．如图，是直线上一点，过作任意射线，平分，平分，则的度数是　　 A． B． C． D．不能确定 【详解】解：平分，平分， ，， ． 故本题选：． 2．如图，，则图中，，三个角的数量关系为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故本题选：． 3．如图，直线、相交于点，，平分，若，则 　　． 【详解】解：设，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，解得：， 即， ， ． 故本题答案为：132． 4．如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【详解】解：（1），， ， ， 平分， ， ； （2），理由如下： 设，，则，， ， ， ，即， ， ， ． 5．点是直线上一点，是直角，平分． （1）①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （2）将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【详解】解：（1）①，， ， 又平分， ， ； ②，， ， 又平分， ， ； （2），理由如下： ， 又平分， ， 又， ． 题型五 三线八角与平行线 1．下列图中，不是同位角的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．由图可知：，是同位角，故不合题意； ．由图可知：，是同位角，故不合题意； ．由图可知：，是同位角，故不合题意； ．由图可知：，不是同位角，故符合题意． 故本题选：． 2．已知与是内错角，则　　 A． B． C． D．以上都有可能 【详解】解：只有两直线平行时，内错角才可能相等， 或或，三种情况都有可能． 故本题选：． 3．下列说法正确的是　　 A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【详解】解：．应强调在同一平面内，故错误； ．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确； ．直线与角是不同的两个概念，故错误； ．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误． 故本题选：． 4．给出下列说法： ①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：①对顶角相等，正确； ②等角的补角相等，正确； ③两点之间所有连线中，线段最短，正确； ④应为过直线外任意一点，都能画一条直线与已知直线平行； 综上，说法正确的有①②③，共3个． 故本题选：． 题型六 平行线的判定 1．如图，给出下列条件：其①，②，③，④．能判断的是　　 A．①或④ B．②或③ C．①或③ D．②或④ 【详解】解：①∵，根据内错角相等，两直线平行，∴，本选项符合题意； ②∵，根据内错角相等，两直线平行，∴，不可以得到，本选项不合题意； ③∵，根据同旁内角互补，两直线平行，∴，不可以得到，本选项不合题意； ④∵，根据同位角相等，两直线平行，∴，本选项符合题意． 故本题选：． 2．在同一平面内，若，，则与的位置关系是　　． 【详解】解：，， ． 故本题答案为． 3．如图，直线分别与直线，相交，若．则当为　　时，． 【详解】解：当为时，，理由如下： 如图， ， ， ． 故本题答案为：116． 4．如图，已知，，点，分别在，上，交于点，交的延长线于点，，．求证：． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ． 5．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【详解】（1）证明：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：， ， 与互余， ， ， ． 题型七 平行线的性质 1．如图，直线，线段交，于，两点，过点作，交直线于点，若，则　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ． 故本题选：． 2．如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ． 故本题选：． 3．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将（2分）成两个角和， 工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， 直线支撑平台工作篮底部， ，， ， ， ． 故本题选：． 4．如图，已知，于点，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，过点作，延长交于点， ，， ，， ，，， ， ， ， ， ． 故本题选：． 5．如图，，，，则与的数量关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，分别过点，作，， ， ，， ，，，， ， ， ，， ，， ， 即． 故本题选：． 题型八 平行线的判定与性质 1．如图，下列结论中不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】解：、， ， ， ，故符合题意； 、， （内错角相等，两直线平行），故不合题意； 、， （同位角相等，两直线平行），故不合题意； 、， （两直线平行，同旁内角互补），故不合题意． 故本题选：． 2．如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：如图， ，， ，， ， 又， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， 又， ，故②错误； ，，而， ， 平分，故③正确； ， ． 和的平分线交于点， ． ， ， ， ，故④正确； 综上，正确的有①③④，共3个． 故本题选：． 3．如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【详解】解：（1）证明：， ， 又， ， ； （2）， ， 平分， ， 在中， ， ． 4．如图，，，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，．求的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， 由（1）知：， ， ，， ， 即； （3）解： 的平分线交的延长线于点， ， 在△中，， ， ①， ，， ， ， ②， ②①得：， ． 5．已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上一动点． （1）猜想论证：如图1，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：． 证明：过点作． ， 　　（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又，， ，　　　　． ， 　　． （2）类比探究： ①如图2，当点在线段的延长线上运动时，上述（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点在线段的延长线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 【详解】解：（1）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 又， ，（两直线平行内错角相等）， ， （等量代换）， 故本题答案为：，，两直线平行，内错角相等，等量代换； （2）①（1）中的结论不成立，，理由如下： 如图，过点作， 由条件可知：， 又， ，， ； ②，理由如下： 如图，过点作， 由条件可知：， ，， ． 题型九 多边形的有关概念 1．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是　　 A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7． 故本题选：． 2．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则　　． 【详解】解：对角线的数量（条）， 分成的三角形的数量为（个）， ∴． 故本题答案为：5． 3．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，这个多边形的对角线有　　条． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意可得：，解得：， ∴这个多边形共有对角线：． 故本题答案为：20． 题型十 多边形的内角与外角 1．如果一个边形的外角和是内角和的一半，那么的值为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【详解】解：由题意可得：，解得：． 故本题选：． 2．多边形的每个内角均为，则这个多边形的边数是　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【详解】解：，． 故本题选：． 3．如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了米数是　　 A．120 B．150 C．240 D．360 【详解】解：∵， ∴一共走了． 故本题选：． 4．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：正五边形的内角是， ， ， 正六边形的内角是， ， ． 故本题选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$