专题6.5 实数单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）

第6章 实数单元提升卷 【沪科版2024】 参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·云南昆明·期末）下列说法不正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根，立方根的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：的平方根是，故选项A正确； 的平方根是，故选项B正确； 是的算术平方根，故选项C错误； ，故选项D正确． 故选C． 2．（3分）（23-24七年级·广西南宁·期末）如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根的应用，求得每个小正方体的体积成为解题的关键． 先求出每个小正方体的体积，利用立方根定义求出棱长即可． 【详解】解：根据题意得每个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 3．（3分）（23-24七年级·湖南长沙·期末）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（    ） A．2.7 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数与数轴，估算出，，结合数轴即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：解：∵2.7是有理数，，，， 由图可知，点表示的数为无理数，且点表示的数在和之间， ∴点表示的无理数为， 故选：D． 4．（3分）（23-24七年级·河南商丘·期末）若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 【答案】D 【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数，由此列方程求出m的值，进而求出或的平方即可． 【详解】解： 与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 5．（3分）（23-24七年级·河北廊坊·期末）若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】此题考查了无理数的估算，实数的绝对值，先根据无理数估算求出，再化简绝对值即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 故选：B 6．（3分）（23-24七年级·天津南开·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数， 故选：D． 7．（3分）（23-24七年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可． 【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69， ∴a=297.5625，b=-656.234909． ∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9， ∴x=2.975625，y=656234.909， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． 8．（3分）（23-24七年级·广东珠海·期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案． 【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为：9+9=18， 则大正方形的边长为：， ∵， ∴4＜＜4.5， ∴大正方形的边长最接近的整数是4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 9．（3分）（23-24七年级·湖南永州·期末）若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，随之问题得解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 10．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）若，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可． 【详解】解：，，，， ． 故选C 【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·广东广州·期末）的平方根是 ； ． 【答案】 3 【分析】根据平方根以及立方根的计算法则即可解答； 【详解】的平方根是：； ； 故答案为：；3． 【点睛】该题主要考查了算术平方根、平方根及立方根，解答的关键是熟悉这些概念，注意正负号． 12．（3分）（23-24七年级·福建泉州·期末）在实数中，最小的实数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的大小比较．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 根据题意可得，最小的实数为 ． 【详解】∵，，，且， ∴， ∴， ∴最小的实数是． 故答案为：． 13．（3分）（23-24七年级·全国·期中）在、、、、、中，无理数的个数是 ． 【答案】 【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定． 【详解】解：在下列各数：、0.2、、、、中， 根据无理数的定义可得，无理数有、两个． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 14．（3分）（23-24七年级·甘肃嘉峪关·期末）若，满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，然后根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 且， 即，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的非负性和算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x，y的值是解题的关键． 15．（3分）（23-24七年级·福建福州·期中）如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】 【分析】根据题意可知阴影部分可看作高为1，底为的三角形，求解即可； 【详解】解：大正方形的面积为：，小正方形的面积为：1； 阴影部分的面积为：； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键. 16．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）若，其中a，b均为整数，则 ． 【答案】0，2，4 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解 【详解】解：∵，其中a，b均为整数， 又∵， ①当，时， ∴， ∴ ②当，时， ∴或， ∴或 ③当，时， ∴或， ∴或 故答案为：4或2或0 【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·期中）求下列式中的x值： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的意义， （1）利用立方根的意义解答即可； （2）利用平方根的意义解答即可． 【详解】（1）， ， ． （2）， ， ，， ，． 18．（6分）（23-24七年级·四川南充·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．（8分）（23-24七年级·浙江温州·期中）现有五个实数：，，，，4．其中四个数已经在数轴上分别用A，B，C，D表示． (1)点A表示数______；点B表示数______；点D表示数______． (2)①用圆规在数轴上精确地表示．（提示：注意观察正方形的面积） ②将上列五个数按从小到大的顺序用“”连接．__________________ (3)将上列各数分别填入相应的横线上： 无理数：________________________； 负数：________________________ 【答案】(1)；； (2)①见解析；② (3)，；， 【分析】（1）根据数轴上点的特点，结合数轴得出答案即可； （2）①根据正方形的面积，得出正方形的边长，然后以0所表示的点为圆心，以的长为半径画弧，则此弧与数轴正方向的交点所表示的数为； ②利用数轴上点的特点进行解答即可； （3）根据实数的分类方法进行解答即可． 【详解】（1）解：点A表示数为；点B表示数为；点D表示数为． 故答案为：；；． （2）解：①如图， ∵正方形的面积为：， ∴正方形的边长； ②根据数轴可知，． 故答案为：． （3）解：无理数：，； 负数：，． 故答案为：，；，． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，利用数轴比较大小，实数的分类，解题的关键是熟练掌握实数与数轴． 20．（8分）（23-24七年级·广西南宁·期中）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求x和b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)x和b的值分别为和 (2) 【分析】本题考查了平方根，立方根，无理数的整数部分等知识．熟练掌握平方根，立方根，无理数的整数部分是解题的关键． （1）由题意知，，，可求，则，然后作答即可； （2）由，可得，根据的平方根为，代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 解得，， ∴， ∴x和b的值分别为和； （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 21．（8分）（23-24七年级·福建福州·阶段练习）某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 【答案】方案一可行，方案二不可行，理由见解析 【分析】本题考查了一元二次方程、算术平方根的实际应用和估算无理数的大小． 先求出正方形的边长为，再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可． 【详解】解：方案一可行． ∵正方形木板的面积为， 正方形木板的边长为． 如图所示，沿着裁剪， ∵， 只要使就满足条件； 方案二不可行．理由如下： 设所裁长方形装饰材料的长为、宽为， 则，即， 解得（负值已舍去）， 所裁长方形的长为， ∵， 所裁长方形的长大于正方形的边长， 方案二不可行． 22．（8分）（23-24七年级·河南信阳·期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 【答案】(1)①两；②9；③3；39 (2)①；②0.81 【分析】本题主要考查了立方根的概念的运用，解题关键在于比较立方根的大小． 通过比较立方根的大小，即可得出答案． 【详解】（1）解：①，，， ， 是两位数， 故答案为：两； ②的个位上的数是9，而， 个位上都是9， 的个位上的数是9， 故答案为9； ③，，， 的十位上的数是3， 又 的个位上的数是9， ， 故答案为：3，39； （2）解：①的立方根是负数， ，，， ， 是两位数， ∵的前三位为117，后三位为649，，， ， 十位上的数为4， ∵的个位上的数是9，而， 个位上是9， ∴的立方根为49， ∴； ②∵， ∵，，， ， 是两位数， ∵的前三位为531，后三位为441，而， ∴， ∴十位数为8， ∵， ∴个位数是1， ∴531441的立方根为81， ∴， 故答案为：，0.81． 23．（8分）（23-24七年级·河南安阳·期末）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． (1)仿照以上方法计算：________；=________； (2)若，写出满足题意的正整数的值_________； (3)如果我们对连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程． (4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________． 【答案】(1)2，6； (2)1，2，3 (3)四次之后结果为1，详见解析 (4)15，详见解析 【分析】本题主要考查了无理数的估算的应用等知识点， （1）根据题意得，，，则，即可得； （2）根据，，，x为正整数，即可得； （3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，第四次：，即可得； （4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，即可得； 解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算． 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴，， 故答案为：2，6； （2）∵，，，x为正整数， ∴或或， 故答案为：1，2，3； （3）∵第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， ∴第四次之后结果为1； （4）（4）最大的是15，理由如下， 由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ∵，， ∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ∴只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是15， 故答案为：15． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 实数单元提升卷 【沪科版2024】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 1． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·云南昆明·期末）下列说法不正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是的算术平方根 D． 2．（3分）（23-24七年级·广西南宁·期末）如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 3．（3分）（23-24七年级·湖南长沙·期末）如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（    ） A．2.7 B． C． D． 4．（3分）（23-24七年级·河南商丘·期末）若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 5．（3分）（23-24七年级·河北廊坊·期末）若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 6．（3分）（23-24七年级·天津南开·期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）（23-24七年级·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 8．（3分）（23-24七年级·广东珠海·期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（3分）（23-24七年级·湖南永州·期末）若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ） A． B． C．或 D．或 10．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·阶段练习）若，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·广东广州·期末）的平方根是 ； ． 12．（3分）（23-24七年级·福建泉州·期末）在实数中，最小的实数是 ． 13．（3分）（23-24七年级·全国·期中）在、、、、、中，无理数的个数是 ． 14．（3分）（23-24七年级·甘肃嘉峪关·期末）若，满足，则的值是 ． 15．（3分）（23-24七年级·福建福州·期中）如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．    16．（3分）（23-24七年级·浙江温州·期中）若，其中a，b均为整数，则 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·期中）求下列式中的x值： (1) (2) 18．（6分）（23-24七年级·四川南充·期中）计算： (1)； (2)． 19．（8分）（23-24七年级·浙江温州·期中）现有五个实数：，，，，4．其中四个数已经在数轴上分别用A，B，C，D表示． (1)点A表示数______；点B表示数______；点D表示数______． (2)①用圆规在数轴上精确地表示．（提示：注意观察正方形的面积） ②将上列五个数按从小到大的顺序用“”连接．__________________ (3)将上列各数分别填入相应的横线上： 无理数：________________________； 负数：________________________ 20．（8分）（23-24七年级·广西南宁·期中）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． (1)求x和b的值； (2)求的平方根． 21．（8分）（23-24七年级·福建福州·阶段练习）某装修公司现有一块面积为的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料； 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且长宽比为． 王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 22．（8分）（23-24七年级·河南信阳·期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求． ①由，，可以确定是 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 ； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是 ，由此求得 ． (2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空： ① ，② ． 23．（8分）（23-24七年级·河南安阳·期末）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． (1)仿照以上方法计算：________；=________； (2)若，写出满足题意的正整数的值_________； (3)如果我们对连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程． (4)只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$