山东省济南市市中区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学模拟试题

山东省济南市市中区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学模拟试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四点中，在函数的图象上的点是（　　） A. B. C. D. 5. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差 6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点，，，，建立直角坐标系，使点点关于轴对称，且点与点的横坐标互为相反数，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 下面的四个命题中，真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角对顶角 D. 同一平面内，垂直于同一条直线两直线互相平行 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，．为角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二. 填空题（每小题4分，共24分） 11. 如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____． 12. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米． 13. 如图，中，，，点是斜边的中点，点在射线上运动，点在射线上运动，且，若，，则的长为__________． 14. 若关于的分式方程有正数解，求的取值范围______． 15. 如图，，平分于，已知，则_____． 16. 如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 已知：平行四边形中，E、F是对角线上两点，连接，若．求证：． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 已知：如图，点为对角线中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 22. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）； （1）作出关于原点O成中心对称的，并写出三个顶点坐标（_____），（______），（______）； （2）把向上平移4个单位长度得到，画出； （3）与成中心对称，请直接写出对称中心的坐标（________）． 23. 阅读理解： 为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天. （1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：表示___________________，表示_______________； 乙：表示___________________，表示_______________； （2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？ 24. 某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90元 30GB 500分钟 3元/GB 0.1元/分钟 B 150元 60GB 1000分钟 套餐说明： 1．月资费=月费+超出套餐资费（流量超出费+语音超时费）． 2．套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费． 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟． 建立模型 1．语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费（元），每月使用流量（GB）． A套餐：当时，； B套餐：当时，__________； 2．为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如下图）． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求B套餐每月手机资费（元）与每月使用流量（GB）之间的关系式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当__________时，选择A套餐更合适；当__________时，选择B套餐更合适． 25. 如图1，△ABC中，，，．动点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B运动．到达点B后，又以每秒2个单位长度的速度返回点C．点E回到点C时停止运动．连接，设运动时间为t秒，的面积为y． （1）请分别求出当时，当时y关于t的函数表达式； （2）在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，求出面积为3时t的值． 26. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点． （1）求出直线的函数表达式； （2）是轴上一点，若，求点的坐标； （3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$