第1部分 单元2 三角函数与解三角形(Word教参)-【优化指导】2025年高考数学二轮复习高中总复习·第2轮

单元二　三角函数与解三角形 单元课标要求 1．借助图象理解三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性和最大(小)值等性质；能借助图象理解参数变化对图象的影响；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题． (这是边文，请据需要手工删加) 2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，进行简单的恒等变换． 3．掌握余弦定理、正弦定理，并能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题． 三年考情分析 试卷 题号 分值 必备知识 核心素养 关键能力 2024 新课标Ⅰ 卷 4 5 两角和、差的余弦公式 数学运算 运算求解能力 7 5 三角函数的图象 直观想象 推理论证能力 15 13 正、余弦定理、同角三角函数基本关系、两角和的正弦公式 逻辑推理 数学运算 抽象概括能力 运算求解能力 2024 新课标 Ⅱ 卷 9 6 正弦函数的图象与性质 逻辑推理 抽象概括能力 推理论证能力 13 5 两角和的正切、正弦公式 逻辑推理 数学运算 抽象概括能力 运算求解能力 15 13 正、余弦定理，同角三角函数的关系、两角和的正弦公式 逻辑推理 数学运算 抽象概括能力 运算求解能力 2023 新课标 Ⅰ 卷 8 5 三角恒等变换 逻辑推理 抽象概括能力 15 5 余弦函数图象与性质 直观想象 逻辑推理 抽象概括能力 17 12 解三角形 直观想象 运算求解能力 2023 新课标 Ⅱ 卷 7 5 二倍角公式 数学运算 运算求解能力 16 5 正弦函数的图象与性质 直观想象 数学运算 运算求解能力 17 10 正、余弦定理 数学运算 运算求解能力 2022 新高考 Ⅰ 卷 6 5 函数性质 数学建模 运算求解能力 18 12 解三角形 直观想象 空间想象能力 2022 新高考 Ⅱ 卷 6 5 两角和与差公式 逻辑推理 逻辑推理能力 9 5 三角函数性质 逻辑推理 逻辑推理能力 18 12 正、余弦定理 数学运算 运算求解能力 高考命题趋势 1．在新课标卷中，三角函数选择题、填空题主要以三角函数的定义、图象、性质及相关公式定理为基础，考查三角基本运算以及与图象性质相关的问题． 2．解答题多以三角形为载体，综合考查利用正、余弦定理及三角恒等变换解三角形及其最值范围问题． 3．要特别关注三角问题与其他(包括函数与导数、解析几何、立体几何等)问题的融合及其结构不良问题和实际应用问题． 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； cos (α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； tan (α±β)＝； sin (α＋β)sin (α－β)＝sin2α－sin2β(平方正弦公式)； cos(α＋β)cos (α－β)＝cos2α－sin2β. 三角函数的概念、诱导公式及同角关系 (1)三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α. (3)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”． 性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)； 对称轴：x＝＋kπ(k∈Z) 对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)； 对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(，0)(k∈Z) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 二倍角公式、辅助角公式 (1)二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan2α＝. ①1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2， ②1－sin 2α＝(sin α－cos α)2. (2)辅助角公式 y＝a sin x＋b cos x＝(sin x cos φ＋cos x sin φ)＝sin (x＋φ)，其中角φ的终边所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tan φ＝(a≠0)确定． 定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R(R为△ABC外接圆的半径) a2＝b2＋c2－2bc cos A； b2＝a2＋c2－2ac cos B； c2＝a2＋b2－2ab cos C 变形 (1)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A cos A＝； cos B＝； cos C＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$