第1部分 单元1 数列(Word教参)-【优化指导】2025年高考数学二轮复习高中总复习·第2轮

单元一　数　列 单元课标要求 1．结合日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数． 2．通过生活中的实例，理解等差、等比数列的概念和通项公式的意义． 3．探索并掌握等差、等比数列的前n项和公式，理解等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的关系． 4．能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并解决相应的问题．体会等差数列与一元一次函数，等比数列与指数函数的关系． 三年考情分析 试卷 题号 分值 必备知识 核心素养 关键能力 2024 新课标 Ⅰ 卷 19 17 等差数列新定义问题 逻辑推理 数学抽象 数学运算 推理论证能力 运算求解能力 2024 新课标 Ⅱ 卷 12 5 等差数列通项公式与前n项和公式 数学运算 运算求解能力 19 17 双曲线、等比(差)数列 数学抽象 数学建模 逻辑推理 数学运算 推理论证能力 运算求解能力 2023 新课标 Ⅰ 卷 7 5 等差数列的定义 逻辑推理 推理论证能力 20 12 数列的通项与和 数学运算 运算求解能力 2023 新课标 Ⅱ 卷 8 5 等比数列前n项和 数学运算 运算求解能力 18 12 等差数列通项公式、分组求和 数学运算 运算求解能力 2022 新高考 Ⅰ 卷 17 10 累乘法求数列通项公式 数学运算 运算求解能力 2022 新高考 Ⅱ 卷 17 12 等差、等比数列的通项公式 数学运算 运算求解能力 高考命题趋势 1．在新课标卷中，涉及数列的选择、填空题，主要考查等差、等比数列的基本运算，有时会以实际问题或数学文化为背景，难度以中、低档为主． 2．数列中的解答题，主要以等差(比)数列的通项公式、前n项和公式为基础，综合考查数列与不等式、函数、解析几何、统计等相关知识的融合，难度中档，但有向高档变化的趋势． 3．要特别关注数列中的新定义问题、结构不良问题，以及数列与其他知识、相关学科(包括物理、化学、生物)的融合问题，这是近两年的热点考向． 等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及性质 等差数列 等比数列 通项 公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1·qn－1(a1，q≠0) 前n项和 公式 Sn＝＝na1＋d ①q≠1，Sn＝＝； ②q＝1，Sn＝na1 性质 若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则 ①am＋an＝ap＋aq； ②an＝am＋(n－m)d； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则 ①am·an＝ap·aq； ②an＝amqn－m； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0) 求数列通项公式的常用方法 (1)公式法：①等差数列的通项公式；②等比数列的通项公式． (2)已知Sn(Sn为数列{an}的前n项和)，求an，用作差法，an＝ (3)已知a1·a2·…·an＝f(n)，an≠0，求an，用作商法， an＝ (4)已知an＋1－an＝f(n)，求an，用累加法，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n－1)＋f(n－2)＋…＋f(1)＋a1(n≥2). (5)已知＝f(n)，求an，用累乘法，an＝··…··a1＝f(n－1)·f(n－2)·…·f(1)·a1(n≥2). (6)已知an＋1＝pan＋q(p≠0，p≠1，q≠0)，求an，用构造法，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ)，其中λ＝，先求出数列的通项公式，再求出数列{an}的通项公式即可． 　　　　　 证明等差(比)数列的4种基本方法 等差数列 等比数列 定义法 an＋1－an＝d ＝q(q≠0) 通项法 an＝a1＋(n－1)d an＝a1·qn－1(q≠0) 中项法 2an＝an－1＋an＋1(n≥2) a＝an－1·an＋1(n≥2，an≠0) 前n项 和法 Sn＝an2＋bn(a，b为常数) Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1) 证明数列为等差(比)数列一般使用定义法 数列求和的常用方法 (1)公式法：①等差数列的求和公式；②等比数列的求和公式；③常用公式，即1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，n∈N*. (2)分组求和法．(3)倒序相加法．(4)错位相减法． (5)裂项相消法：常用的裂项形式有 ①＝(－)；②＝(－)；③＝－； ④＝－；⑤loga(1＋)＝loga(n＋1)－logan. 学科网（北京）股份有限公司 $$