4 圆、圆的对称性-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训20天。 长为8m或10m.9.(1)y=-3x+240(40≤ 6.1407.75°8.(1)22.5°(2)提示：连接AD, x≤65)(2)W=-3x2+360x-9600(3)50元 则∠ADB=90°.9.BC=BE·BF,理由路. (4)60元10.设扩建后广场的长为3xm,宽为 10.(1)FA=FE,∠FAE-∠AEF.又∠FAE 2xm.根据题意，得3x·2x·100十30(3x·2x- 与∠BCE都是BF所对的圆周角，∴∠FAE= 50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(不合题 ∠BCE.:∠AEF=∠CEB,∴.∠CEB=∠BCE. 意，舍去).故3x=90,2x=60.答：扩建后广场的长和 ,CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE.:AB是⊙O 宽应分别为90m和60m.11.200(1+x)2=401 的直径，∴.∠ACB=90°，.∠CEB+∠DCE= 12.(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC ∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，故∠CDE=90°，即 70一2x+2=(72一2x)m.根据题意，得x(72一2x)= CD⊥AB.(2)由(1)知∠CEB=∠BCE,故BE= 640.整理，得x2-36x十320=0，解得x1=16,x1= BC.又FA=FE,FM⊥AB,.MA=ME=MO+ 20.当x=16时，72-2x=72-32=40,当x=20时， OE=2,AE=4,..OA=OB=AE-OE=3,..BC= 72-2.x=72-40=32.答：当羊圈的长为40m,宽为 BE=OB-OE=2.在Rt△ABC中，AB=2OA=6, 16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为 BC=2,故AC=√JAB-BC=√6-2=4√2，即 640m2的羊圈.(2)不能.理由如下：根据题意，得 AC的长为4W2.11.B12.90 x(72-2x)=650.整理，得x2-36.x+325=0.6- 6直线与圆的位置关系 4ac=(一36)2一4×325=-4<0，.该一元二次方程 没有实数根.∴.羊圈的面积不能达到650m. 1.C2.B3.√24.445.提示：连接OD,证明 13.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠ OD⊥DE.6.提示：连接OB,证明∠CBD= 0).将(45,55)、(55,45)代入y=kx+b,得 ∠BCD.7.(1)提示：证明∠DBI=∠DIB. 45k十b=55, k=一1 解得 故y与x之间的函数关 (2753cm28.(1)5m 2m(2)103 9.A 55k+b=45,6=100, 系式为y=一x十100.(2)该商品日销售额不能达 10.22+122-111.(1)如图，连接B0并延 到2600元，理由如下：根据题意得x(一x十100)= 长，交AD于点H,连接OD.,AB=BD,OA=OD, 2600,整理，得x2-100x十2600=0.(-100)2- BO垂直平分AD,BH⊥AD,AH=DH. 4×1×2600=一400<0，∴.该方程没有实数根，.该 ,BE为⊙O的切线，∴.HB⊥BE.,AC为⊙O的直 商品日销售额不能达到2600元. 径，.∠ADC=90°，.四边形BHDE为矩形， ∴.DE⊥BE 4圆、圆的对称性 1.C2.A3.C4.4-万5.26.2-5或 2+√3或27.提示：取AB的中点O,连接OD、OC, OA=OB=OD=OC.8.5 cm 9.545 m 10.1r=号（②r-91.B2.3而 (2)由(1)知，四边形BHDE为矩形，BH⊥AD, 3 AH=DH,AH DH BE 5,BH 5圆周角 √AB一AH=5√5.设⊙O的半径为r,则OA= 1A2.D3554号号5.6030275 OB=r,OH=BH-OB=5W5-r.在Rt△AOH中， 0寒假提优集训20天。 圆、圆的对称性 塞础巩因 1.(2024·黑龙江绥化)下列叙述正确的是 A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形 B.平分弦的直径垂直于弦 C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影 D.相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等 2.一个点与定圆上最近点的距离为4cm,与最远点的距离为9cm,则该圆的半径是() A.2.5cm或6.5cm B.2.5 cm C.6.5 cm D.5cm或13cm 3.(2024·四川凉山)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小 明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A、B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB 于点D,交AB于点C,测出AB=40cm,CD=10cm,则圆形工件的半径为 () A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm (第3题) (第4题)》 (第5题) 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,则BE的长为 5.如图，在⊙O中，弦AB=1,点C在AB上移动，连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于 点D,则CD的最大值为 能力提优 6.(2024·江西)如图，AB是⊙O的直径，AB=2,点C在线段AB上运 动，过点C的弦DE⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,当DE 的长为正整数时，线段FB的长为 7.如图，AC⊥BC,AD⊥BD.求证：点A、B、C、D在同一个圆上 8 九年级数学 8.如图，将矩形纸片ABCD放在圆上，使其一边BC过圆心O,量得AB=4cm,BE=3cm, AF=5cm,求⊙O的半径. 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的CD,点O是CD所在圆的图心），其中 CD=600m,点E在CD上，且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求圆O的半径. 10.对于平面图形A,如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆 的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖.例如，下图中的三角形被一个圆所覆盖. (1)边长为1cm的正方形被一个半径为rcm的圆所覆盖，r的最小值是 多少？ (2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为rcm的圆所覆盖，r的最小 值是多少？ 宜击中考 11.(2024·湖南长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=4,则⊙O 的半径为 () A.4 B.42 C.5 D.52 (第11题) (第12题) 12.(2024·黑龙江牡丹江)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E,CD=6,BE=1,则弦AC 的长为