21 期末专题复习五：二次函数-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训20天。 期末专题复习五：二次函数 一、选择题 1.二次函数y=一(x一1)2十3的图像的顶点坐标是 () A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3) 2.(2024·四川凉山)抛物线y-号(x-12+c经过(-2).0)（停）三点，则 y2、y的大小关系正确的是 () A.y>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y>y>y2 3.将二次函数y=x2十bx十c的图像向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所 得图像的函数表达式为y=x2一3x十5，则有 () A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 4.已知二次函数y=ax2十bx十c的图像如图所示，对称轴是直线x=1,则下列结论正确 的是 () A.ac>0 B.b<0 C.-4ac<0 D.2a+b=0 (第4题) (第6题) (第7题) 5.(2024·四川泸州)已知二次函数y=ax2十(2a一3)x十a一1(x是自变量)的图像经过第 一、二、四象限，则实数a的取值范围为 () A.I<a<g B0<a<号 c.0<a<8 D.1<a<号 6.已知二次函数y=ax十bx十c的图像如图所示，则一次函数y=ax十c的大致图像可能是 () o A B C D 7.(2024·广东广州)已知函数=ar2十b缸十c与：=皇的图像如图所示，当1均随着 x的增大而减小时，x的取值范围是 A.x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<2 D.x>1 8.已知二次函数y=x2十bx十c,若b+c=0,则它的图像一定过点 ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 9.某种商品每件的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x(元)与商品的月销售量y(件) 满足一次函数关系，且当x=130时，y=70:当x=150时，y=50.为了获得最大月销售利 润S(元)，每件商品的售价应定为 () A.160元 B.180元 C.140元 D.200元 52 九年级数学 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为 (4,0),∠AOC=60°.垂直于x轴的直线a从y轴出发，沿x轴以1个单 位长度/s的速度向右平移.设直线a与菱形OABC的两边分别交于点dF E、F(点E在，点F的上方)，若△OEF的面积为S,直线a的运动时间为ts(0≤t≤4)，则 能大致反映S与t的函数关系的图像是 () S 4w3 4w3 2w/3 2w3 024 A B 二、填空题 11.(2024·黑龙江牡丹江)抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后经过 点（一2,4），则6a-3b-7的值为 12.抛物线y=2(x一2)2一6的顶点为C,已知y=一kx十3的图像经过点C,则这个一次函 数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为 13。把二次函数)y=?的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移 后的函数表达式为 14.已知二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的顶点坐标为（一1，一3.2），其部分图像如图所示， 由图像可知一元二次方程ax2+b.x十c=0的两根分别是x1=1.3和x2 -12m (第14题) (第18题 15.(2024·山东济宁)将抛物线y=x2-6x+12向下平移k个单位长度，若平移后得到的 抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 16.已知二次函数y=x2十(m一1)x十1，当x>2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围 是 17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加 利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现：如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出2件，则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数表 达式为 18.如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m,已知桥拱是抛物线 形.现以水平方向为x轴建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时桥拱所在的抛 物线表达式是)y=一号(x一6)+4，则选取点B为坐标原点时桥拱所在的抛物线表达式 是 53 寒假提优集训20天。 19.(2024·甘肃)如图1所示为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部 分，如图2所示是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单 位：m)近似满足的函数关系y=一0.02x2十0.3x十1.6的图像，点B(6,2.68)在图像上. 若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD=4m,高DE=1.8m的矩 形，则可判定货车 (填“能”或“不能”)完全停到车棚内 图1 图2 (第19题) (第20题) 20.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a>0)的图像的顶点为D,其图像与x轴的交点A、B的横 坐标分别为一1、3，与y轴负半轴交于点C.现有下列结论：①2a一b=0;②a十b十c>0: ③c=一3a;④只有当a=2时，△ABD是等腰直角三角形，⑤使△ACB为等腰三角形的 a的值可以有四个.其中正确的结论是 .(填序号) 三、解答题 21.(2024·安徽)已知抛物线y=一x2十bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2十2x 的顶点横坐标大1. (1)求b的值. (2)点A(y)在抛物线y=一x2+2x上，点B(x1十t,y十h)在抛物线y=一x2+bx上. ①若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； ②若x1=t一1，求h的最大值. 22.如图，在□ABCD中，AB=4,点D的坐标是(0,8)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+ bx十c经过x轴上的点A、B. (1)求点A、B、C的坐标. (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的表达式， 54 九年级1数学 23.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.该产品年 销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=一x十26. (1)求这种产品第一年的利润W:(万元)与售价x(元/件)满足的函数表达式. (2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ (3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发， 使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超 过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年 的利润W,至少为多少万元 24.若二次函数y=ax2十bx十c的图像与x轴有两个交点M(x1,0)、N(x2,0)(0<x1<x2), 且经过点A(0,2),过点A的直线1与x轴交于点C,与二次函数的图像交于点B(异于 点A),且满足△ACN是等腰直角三角形.记△AMN的面积为S1,△BMN的面积为 5且5=8s. (1)抛物线的开口方向向 .(填“上”或“下”) (2)求直线1对应的函数表达式， (3)求该二次函数的表达式 5 寒假提优集训20天。 25.(2024·山东潍坊)2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划 在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本P(万元)与隔热层厚度x满足函数表达 式：P=10x.预计该商场每年的能源消耗费用T(万元)与隔热层厚度x(cm)满足函数表 达式：T=21-+2)(+①，其中0≤x≤9.设该商场的隔热层建造费用与未来8年能 8 源消耗费用之和为y(万元). (1)若y=148万元，求该商场建造的隔热层厚度. (2)已知该商场未来8年的相关规划费用为t(万元)，且t=y十x2,当172≤≤192时，求 隔热层厚度x(cm)的取值范围. 26.(2024·苏州)如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A(一2,0)，C(6,0),反比例函 数y-(k≠0，x>0)的图像与AB交于点D(m,4),与BC交于点E. (1)求m、k的值. (2)P为反比例函数y=(k≠0，x>0)图像上的一动点（点P在点D,E之间运动，不与 点D、E重合)，过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴，交BC于 点N,连接MN,求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标. P 0 56九年级1数学 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽 ∴，h=3.②将x1=1-1代入h=-产一21t+21+ 取的卡片均是猜“数学家人名”的结果有2种，所以小 ,整理得4=-30+81-2=-3(-)°+号 军轴取的卡片均是猪“数学家人名”的概率是品一。 23.(1)从3个盒子中任意摸出1个，共有3种等可 :-3<0当=号，即=号时，h取得最大值，最 能的结果，其中是矩形纸片A的结果只有1种， 大值为9.2.(1)：在口ABCD中，CD∥AB且 放P(摸出的盒子中是矩形纸片A)=子： (2)列表 CD=AB=4,点C的坐标为(4,8).设抛物线的对 如下， 称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2,∴.点A、B 的坐标分别为A(2,0)、B(6,0),(2)由抛物线y 第二个盒子 A B a.x十bx+c的顶点为C(4,8),可设抛物线的表达式 A AB AC 为y=a(r-4)2+8,把A(2,0)代入上式，得0=a· 第一个盒子 B BA BC (2一4)+8，解得α=一2.设平移后抛物线的表达式 CA CB 为y=-2(x-4)+8+k,把(0,8)代人上式，得8 由表格可知，共有6种等可能的结果，能拼接成一个 一2X(0一4)2十8十k,解得k=32,∴.平移后抛物线的 新矩形的有AB、BA、BC,CB,共4种结果，故P(能拼 表达式为y=-2(.x-4)2+40,即y=-2.x2+16x+8. 接成-个新矩形)一音-子 23.(1)W1=(.x-6)y-80=(x-6)·(-x+26) 80=-x2+32.x-236.(2)令-x2+32x-236= 21期末专题复习五：二次函数 20,解得x==16.故该产品第一年的售价是 1.B2.D3.A4.D5.A6.B7.D8.D 16元，件.(3)W=(x-5)y-20=(.x-5)·(-x十 9.A10.A1.212.113.y=}+1-2 26)-20=-x2+31.x-150.当-x十26≤12时，x 14.-3.315.k≥316.m≥-317.y=-2.x2+ 14,故x的取值范围为14≤x≤16.，一1<0，对称轴 60x+800(0≤x≤40)18.y=-号x+6)+4 为x=受：当x=14时，m,有最小值，最小值为 19.能20.③④21.(1)y=-x2+2x= 88万元，故该公司第二年的利润至少为88万元. -(x-1)产+1，y=-x2+2x的顶点为(1,1).，抛 24.(1)上(2)①当∠ACN=90时，点C与点O重 物线y=一x十.x(b为常数)的顶点横坐标比抛物线 合，直线1与二次函数图像交于点A,不符合题意： y=一x2+2x的顶点横坐标大1.∴.抛物线y=一x2+ ②当∠AVC=90时，点C不在，x轴上，不符合题意： ③当∠CAN=90°时，则∠ACN=∠ANC=45°， 6为常数)的顶点横坐标为2.一一2×-1)=2， 故AO=CO=NO=2,所以点C的坐标为(-2,0)， ∴.b=4.(2)由(1)得y=-x+hx=-x2+4x 点N的坐标为(2,0).设直线1的函数表达式为y= 点A(·y)在抛物线y=一x2十2x上， 2=b. 点B(十t,y+h)在抛物线y=一x2十4x上， kx十b,将A(0,2)、C(一2,0)代入，得 解 0=-2k+b. .y=一x+2.x1,y1十h=-(x十t)2+4(x十)，整 k=1, 理得h=-t-2.x1t十2x1十4.①：h=31,∴.31= .直线1的函数表达式为y=x+2.(3)如 6-2. 一-2.x11+2.x,+4t,整理得(1-1)(1+2x1)=0. 'x1≥0,1>0，.1十2r1>0,∴.1-1=0，解得1=1 图，过点B作BH上x轴，垂足为H.S,=2MN· 79 寒假提优集训20大。 OA,S=号MN·B1.S,=SBH=号OA, 点L.,AC=BC,∠BCA=90°，.∠BAC=45 ,PN∥x轴，∴.∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90 OA=2,BH=5,即点B的纵坐标为5.将y=5 PM∥AB,∴.∠MPL=∠BLP=45°，∴.∠QMP= 代人y=x十2中，解得x=3,∴点B的坐标为 (3,5).将A.B、N三点的坐标代人y=ax2十bx+c, ∠QPM=45.∴QM=QP.设点P的坐标为，) c=2, fa=2, (2<<6),PQ=t.PN=6-1,MQ=PQ=1, 得{4a十2b+c=0,解得b=一5，∴.二次函数的表达 ∴Sam=2PN·M0-2(6-01=-2I-3r+ 9a+3b+c=5, c=2. 式为y=2x2-5.r+2. 9 当1=3时，S有最大值，最大值为号，此时 点P的坐标为(3，) 25.(1)由题意得y=P+8T=10r+8×[21- r+2)(x+4)1,整理得y=-x2+4r+160,当y 8 148时，则-x2+4x+160=148,解得x1=6,x= 22期末专题复习六：图形的相似 一2.，0≤x≤9，∴.x2=一2不符合题意，舍去，.该 1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.A 商场建造的隔热层厚度为6cm.(2)由(1)得y= 9.C10.B1.号2.号13.3043 -x2+4x+160.,1=y+x2,.t=-x2+4.x+160+ x2=4.x十160(172≤1≤192).4>0，.t随x的增 14.65或115°15.(1,0)或(-1,0)16.125 5 大而增大.当t=172时，4x+160=172,解得x=3: 17.1:418.25+219.3；520.0.64 当t=192时，4x+160=192,解得x=8,∴.x的取值 2L.(1)△ABC如图所示.(2)△ABC如图所 范围为3≤x≤8.26.(1)，A(-2,0),C(6,0), 示：A,(-3,3).(3)△ABC:如图所示：A(6,6). ∴.AC=8.又：AC=BC..BC=8.∠ACB=90°， ∴B(6,8).设直线AB的函数表达式为y=ax十h.将 点A(一2,0)、B(6,8)的坐标代人y=ax十b,得 -2a十b=0 解得/一1， 直线AB的函数表达式 6a+b=8, b=2, 为y=x十2.将点D(m,4)的坐标代入y=x十2，得 m=2,故D(2,4).将点D(2,4)的坐标代入y=冬，得 22.(1),△ABC为等边三角形，∴.∠B=∠C=60 k=8.(2)如图，延长NP交y轴于点Q,交AB于 ∠EDF=6O°，∴.∠BED+∠EDB=∠EDB+ 80