20 期末专题复习四：等可能条件下的概率-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训20天。 20 期末专题复习四：等可能条件下的概率 一、选择题 1.(2024·四川内江)在如图所示的电路中，当随机闭合开关S、S、S中的两个时，灯泡能 发光的概率为 () A. 2 B. C.3 1 D.6 (第1题) (第2题) 2.让如图所示的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两 个数所表示的区域（若停在分界线，则重新转），则这两个数的和是2的倍数或3的倍数的 概率为 ( ) A是 B C. D. 3.一只袋子中装有一双红手套和一双绿手套，两双手套除颜色外都相同.随机地从袋中摸 出两只手套，恰好是一双的概率为 () A吉 R是 c n.2 4.(2024·福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我 国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2、3、5中，随 机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是 () A是 B号 c 5.(2024·山东)某校课外活动期间开展跳绳、踢键子、韵律操三项活动，甲、乙两名同学各 自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 () A司 8号 c D号 6.在代数式“a☐4a☐4”的☐中任意填上“+”或“一”，在所得到的代数式中，可以构成完全 平方公式的概率是 () A.1 R c D 7.从标有1、2、3、4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 A日 B司 c号 D. 48 九年级数学 8.(2024·甘肃兰州)七巧板、九连环、华容道、鲁班锁都是深受大家喜爱的益智玩具.现将 1个七巧板、2个九连环、1个华容道、2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒 子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，则抽中 七巧板的概率为 () A司 c 9。甲，乙是两个不透明的纸箱，甲纸箱中有三张分别标有数字}21的卡片，乙纸箱中有 三张分别标有数字1、2、3的卡片，这些卡片除所标数字外无其他差别.现制定一个游戏 规则：从甲纸箱中任取一张卡片，将其数字记为α，从乙纸箱中任取一张卡片，将其数字记 为b.若a、b能使关于x的一元二次方程ax2十b.x+1=0有两个不相等的实数根，则甲获 胜：否则乙获胜.则乙获胜的概率为 () A号 B.5 c D 10.小英同时掷甲、乙两个质地均匀的小正方体（正方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、 5、6).记甲正方体朝上一面的数字为x,乙正方体朝上一面的数字为y,这样就确定了点 P的一个坐标(x,y),那么点P落在双曲线y=6上的概率为 () A.18 B.12 c n.君 二、填空题 11.(2024·四川成都)盒中有x枚黑棋子和y枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从 盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋子的概率是受，则的值为 12.(2024·安徽)不透明的袋中装有大小、质地完全相同的4个球，其中有1个黄球、1个白 球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 13.现有五张分别写有一1、2、0、一4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），从中任意取 出两张卡片，则两张卡片上的数字之积为负数的概率为 14.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们同时出“剪刀”的概率是 15.用1、2、3三个数字组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率为 16.(2024·山东潍坊)小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的 笔帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上， 则每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率为 17.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13, AC=5,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.若一只自由飞翔的小鸟 将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 49 寒假提优集训20天。 18. 袋子中装有红、黄、白三种颜色的小球，除颜色外，这些小球的形状、大小、质地完全相 同，现将它们搅拌均匀后从中随机摸出一个球，发现摸到红球的概率是0.2.若袋子中红 球有3个，则袋子中黄球和白球共有 个 三、解答题 19.(2024·常州)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成 3支签，放在不透明的盒子中搅匀」 (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头” 甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求 甲取胜的概率。 20,小明和小亮计划署期结伴参加志愿者活动，小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游 戏规则如下：在三张完全相同的卡片上分别写上4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中 随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字.若抽出的两张 卡片上的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动；若抽出的两张卡片上 的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平 吗？请说明理由， 21,四张相同的卡片上分别写有数字√2、0、π、6，甲、乙两人设计了如下游戏规则：将卡片背 面朝上洗匀后，甲从中任意抽取一张，记录数字后放回、洗匀，乙再从中任意抽取一张， 记录数字.当抽到的两个数的积为有理数时，甲获胜：否则，乙获胜， (1)请用画树状图法或列表法表示出两个数的积可能出现的所有结果 (2)这样的规则公平吗？为什么？如果这样的规则不公平，请设计一个公平的游戏规则 50 九年级数学 22.(2024·连云港)在数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片， 分别记作A、B、C、D,其中卡片A、B是猜“数学名词”，卡片C、D是猜“数学家人名” (1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的卡片是猜“数学名词”的概率是 (2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的 卡片均是猜“数学家人名”的概率. 23.将如图所示的A、BC三张矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相 同，再将这3个盒子装入一个不透明的袋子中 2 (1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是矩形纸片A的概率. (2)搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次 摸出的盒子中的纸片能拼接成一个新矩形的概率.（不重叠且无缝隙拼接） 50寒假提优集训20 数据的方差为2. 22.(1)2 85 84 (2)八年级学 15. 16. 3 17.218. 1219.(1)} 生掌握防涌水知识的总体水平较高,理由如下:七、八 (2)设分别用A、B、C表示“石头”“剪子”“布”,列表 年级成绩的平均数相等,但八年级成绩的方差小于七 如下. 年级成绩的方差,所以八年级总体水平较高, (③)七 年级得分为(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+ 甲 A B 。 79+74+76)×0.4-425.2(分).八年级得分为(90+ A 二 (B.A) (C,A) 92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4- 乙 B (A,B) (C.B) 389.4(分),故七年级得分较高。23.(1)七年级 C (A.C) (B.C) 20名学生的测试成绩为7、8、7、9、7、6、5、9、10、9、8、 由表格可知,一共有6种等可能的结果,其中甲获胜 5、8、7、6、7、9、7、10、6,出现次数最多的数是7..a 的结果有(A.B).(B,C).(C.A).共3种.所以甲取胜 7.由条形统计图可得6-(7+8)一2-7.5,c-(5十 20. 这个游戏不公平,理由如下: 2+3)-20×100%-50%.(2)八年级学生掌握 圾分类知识情况较好,理由如下:①八年级学生成绩 列表如下。 的中位数高于七年级学生成绩的中位数:②八年级学 小明 生成绩的众数高于七年级学生成绩的众数;③八年级 。 5 。 。 8分及以上人数所占百分比高于七年级8分及以上 。 。 10 小亮 人数所占百分比, (3)在随机抽取的40名学生中. 11 10 七年级合格人数为18人,八年级合格人数为18人 11 所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 40 21.(1)画树状图如 次测试活动成绩合格的学生人数是1080. 24.(1)7 图所示。 18 17.5%45%(2)把这40个数由小到大排列. 开始 第20个和第21个都落在了3组,所以中位数落在 甲 #-# 3组.(3)800×(45%+10%)-800×55%- 乙y20π620元620π6v20=6 440(人).答:估计该校学生中睡眠时间符合要求的人 积20π 6v2 0000 206 n206r3 数为440.25.(1)二 一(2)乙同学的推断比较 (2)不公平.P(甲获胜)一 科学合理,理由如下:从条形图中可以看出,二班有 3名学生的成绩是1分,它在该组数据中是一个极端 值,而平均数受极端值影响较大,中位数或众数不易 抽到的两个数的积大于2时,甲获胜;否则,乙获胜 受极端值的影响,所以乙同学的推断比较科学合理. 2.(1) (2)画树状图如图所示. (答案不唯一,理由合理即可) 开始 20 期末专题复习四:等可能条件下的概率 1. A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. D 78 九年级1数学 .h-3. 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中小军抽 ②将x=1-1代入h=-¥-2xt+2x+ 取的卡片均是猜“数学家人名”的结果有2种,所以小 23.(1)从3个盒子中任意摸出1个,共有3种等可 能的结果,其中是矩形纸片A的结果只有1种, 22.(1).在ABCD中.CD/AB且 故P(摸出的盒子中是矩形纸片A)一 (2)列表 CD一AB一4...点C的坐标为(4.8).设抛物线的对 如下. 称轴与x轴相交于点H,则AH三BH一2...点A、B 的坐标分别为A(2,0)、B(6,0). (2)由抛物线y 第二个盒子 。 C B ar+bx十c的顶点为C(4.8).可设抛物线的表达式 AC AB _ 为y-a(x-4)+8,把A(2,0)代入上式,得0-a· 第一个盒子 BA B BC (2一4)十8,解得a=一2.设平移后抛物线的表达式 C CA CB 为=-2(x-4)+8+k,把(0,8)代人上式,得8= 由表格可知,共有6种等可能的结果,能拼接成一个 一2×(0-4)+8十k,解得 一32..平移后抛物线的 新矩形的有AB、BA、BC、CB.共4种结果,故P(能拼 表达式为y--2(x-4)+40,即y--2r+16r+8. 23.(1)W.-(x-6)y-80-(x-6)·(-x+26)- 80--+32x-236.(2)令-*+32x-236- 21 期末专题复习五:二次函数 20.解得x一x。一16.故该产品第一年的售价是 1. B 2. D 3. A 4. D 5. A 6. B 7. D 8. D 16元件.(3)W-(r-5)y-20=(x-5)·(-x+ 9. A 10.A 11. 2 12.113.y-(r+1)*-2 $6)-20--r+31-150.当-x+26<12时,x 14-3.3 15. 3 16.m -3 17.--2r+$ 14.故x的取值范围为14<x<16.·-1<0,对称轴 19.能 20.③④ 21.(1)·'y=-+2x= 88万元,故该公司第二年的利润至少为88万元. -(x-1)+1.y--+2x的顶点为(1.1)·抛 24.(1)上 (2)①当乙ACN-90*时,点C与点O重 物线y一一r十bx(为常数)的顶点横坐标比抛物线 合,直线/与二次函数图像交于点A,不符合题意; y=-十2x的顶点横坐标大1...抛物线y--十 ②当ANC一90时,点C不在:轴上,不符合题意; b br(6为常数)的顶点横坐标为2..一 ③当 CAN-90*时,则 ACN= ANC=45*. 2X(-1-2. 故AO=CO-NO-2.所以点C的坐标为(-2.0). '.b-4.(2)由(1)得y=-r*+bx=-+4x. 点N的坐标为(2,0).设直线/的函数表达式为y= ,点A(x·y)在抛物线y=-x}+2x上, 2-b. 点B(x.+t,y十h)在抛物线y=-r十4x上, x十b,将A(0,2)C(一2.0)代入,得 0--2十6. ..y=-+2r,y+h-(x+)+4(x+D),整 得/^一1. .直线/的函数表达式为y一x十2. 理得h---2x(+2x+4.①,h-3,.3- (3)如 -2. -7-2x/+2x.+4t,整理得(/-1)(1+2x)-0. 图,过点B作BHIr轴,垂足为H.S= 00.+2r0..1-1-0,解得-1. MV. 79