19 期末专题复习二：一元一次方程-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

。七年级数学 19 期末专题复习二：一元一次方程 一、选择题 1.若关于x的方程3x十5=0与3x十3k=1的解相同，则k的值为 () A.-2 B青 C.2 D-号 2.一件商品，若按标价的八折销售，则盈利20元：若按标价的六折销售，则亏损10元.标价 是多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x一20=0.6x十 10.小明同学列此方程的依据是 () A.商品的利润不变 B.商品的售价不变 C.商品的成本不变 D.商品的销售量不变 3.若方程(a-2)xa-1一7=5是一元一次方程，则a的值为 A.-2 B.2 C.±2 D.0 4.在一张月历上，任意圈出同一列的三个数，这三个数的和不可能是 ( A.30 B.40 C.54 D.66 5.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有一道题，大意为：今有人合伙买羊，每人出5钱， 会差45钱：每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如 下，下列判断正确的是 () 甲：设合伙人数为x,可列方程5.x十45=7x十3； 乙：设羊价为y钱，可列方程y士45=士3 5 71 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 6.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的 26道题，但所得总分为零，他做对的题有 () A.10道 B.15道 C.20道 D.8道 7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一 个小长方形的面积为 ( A.400 cm2 B.500 cm2 C.600cm2 D.4000cm 8.我国古代数学家刘徽指出：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合 体，而无所失矣.这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化思想.比如，在1十 名十安十分十安十…中，…“代表按规律不断求和设1十号十安十分十安+…=，则有 =1+,解得=2，故1十号十安十分+十…=2类似地，1十京十子十京十…的结 果为 ( ) A号 c D.2 寒假提优集训20天。 二、填空题 9.方程x十2=7的解为 10.如果单项式x+1y3与2x3y是同类项，那么a= 11.已知x=5是方程ax一8=20十a的解，则a= a.x-8 12.已知关于x的方程3a-x=受+3的解是4，则-a2-2a= 13.当x= 时，代数式x-工，1与十2-2的值互为相反数 2 5 14.(2024·杨州)《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了一个有趣的追及问题，大 意为：速度快的人每分钟走100m,速度慢的人每分钟走60，现在速度慢的人先走 100m,速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要 min. 15.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销 售，则该商品每件销售利润为 元 16.从甲地到乙地，汽车原需行驶7h,开通高速公路后，车速平均每小时增加了20km,只需 5h即可到达.甲、乙两地之间的路程是 17.七、八年级学生分别到甲、乙纪念馆参观，共590人，到甲纪念馆的比到乙纪念馆的2倍 还多56人.设到乙纪念馆的有x人，可列方程为 18.在初中数学文化节游园活动中，晓明同学参加了“智取九宫格”游戏.游戏规则是：在九宫 格中，除了已经填写的三个数之外，在其他每个方格中填入一个数，使每一横行、每一竖列 以及两条对角线上的3个数之和均相等，且和为m.晓明同学抽取到的题目如 16 图所示，他运用所学知识很快完成了这个游戏，则m= 三、解答题 19.解下列方程： (1)5(x-5)+2x=-4: (2号红-1)=3x+10 8哈6号-16： (4z-Lx-x-9)]-号x-9》 。七年级数学 20.已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解比方程3x+2m=6x+1的解大5，求这两个方 程的解. 21,某同学解方程8之一8=1的过程如下图。 解8 03t1 两边同时乘10，得号x一号x=10…① 合并同类项，得号x=10…② 系数化为1，得x=60…③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程， 22.如图，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是 多少？ 4- (单位：am 23.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：今有木，不知长短.引绳度之，余 绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问木长几何？(1尺=10寸)大意是：现有一根木头， 不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳 子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？试计算木头的长度， 48 寒假提优集训20天% 24,某商场开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣.某顾客购买甲、乙两种 商品，分别抽到六折和八折优惠，共支付408元，其中甲种商品原价为400元. (1)请问乙种商品原价为多少元？ (2)在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%,乙种商品最终盈利2m%,但商场不盈不亏， 请问甲种商品的成本为多少元？亏损多少元？ 25.某科学研究实验基地内装有一段长91m的笔直轨道AB,现将长度为1m的金属滑块 在上面往返滑动一次.如图，滑块首先沿AB从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s,滑 动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再以小于 9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设滑动时间为t(s)时， 滑块左端和点A的距离为l1(m),右端和点B的距离为l2(m) (1)当t=10s时，41的值为 (2)记d=山1一L2,d与t具有函数关系.已知整个滑动过程总用时27s(含停顿时间)， ①滑块返回的速度为 m/s; ②求滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数表达式（不写t的取值范围）： ③若d=18m,直接写出t的值. 4。七年级数学 10.EF⊥AC,DB⊥AC,∴.EF∥DM,.∠2= (-13)+7]÷3(答案不唯一)19.(1)一8(2)9 ∠CDM.∠1=∠2，∴.∠1=∠CDM,∴.MN∥CD (3)原式=7x2-4xy-2y,当x=1y=-2时，原式=7. .∠C=∠AMN.∠3=∠C,∴.∠3=∠AMN, (4)原式=-6x2+13x,当x=-1时，原式=-19. ∴.AB∥MN.11.(1)能，内错角相等，两直线平行. 20.(1)原式=4x-3y2+y.(2)原式=a. (2)平行，理由如下：，EM是∠AEF的平分线，FN 2L.(1)①当0<x≤3时，付费8元：②当x>3时，付费 是∠EFD的平分线，·∠MEF=号∠AEF,∠NFE- (1.8x+2.6)元.(2)当x=10时，原式=1.8×10+ 2.6=20.6(元).22.7×3+6×2+3×1+5×0+ 2∠EFD.又'∠AEF=∠EFD,∠MEF=∠NFE, 4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10= ∴.EM∥FN.12.(1)∠BAC-∠BAC-∠CAC 22(元)，(47-32)×30+22=15×30+22=472（元）. 45°-15°=30°，.∠BAC=∠C=30°，∴.AB∥CD. 故该超市售完这30个茶杯后，赚了472元.23.S (2)75 }w+ab-6a+b)-(}x-2)B+2b,当a 17平行线的性质 4cm,6=1cm时，S=(x+多)m. 24.(1)1+ 1.B2.B3.B4.200°5.56.15°7.A 8.108°9.相等.，AB∥CD,∴.∠EMB=∠EGD, 1 +号-品+ (21++2=4++2 n 2n 2n 即∠1+∠3=∠2+∠4.MN∥GH,∠1=∠2， ∴.∠3=∠4.10.(1)：DE∥BC,∴∠AED=∠C 证明如下：等式左边=心+1+2m=十少，等式 n2 n2 ,∠EDF=∠C,.∠EDF=∠AED,.DF∥AC .∠BDF-∠A.(2)△ABC是等腰直角三角形. 右边=去+"法=2加十2_即等 22 2拉2 2拉2 1L.∠1=∠2.理由如下：∠BHC=∠FHD, 式左边=右边，∴.等式成立.25.(1)357 ∠GFH+∠BHC=18O°，∴.∠GFH+∠FHD= 2m+1(2)由题意得2n+1=2019,解得n=1009. 180°，.FG∥BD,∴.∠1=∠ABD.BD平分 26.(1)26102120(2)d=|a-b. ∠ABC,∴·∠2=∠ABD,∠1=∠2.12.过点B (3)士10，土9，士8，士7，士6，±5，士4，士3，士2，士1， 作直线BE∥CD.,CD∥AF,∴.BE∥CD∥AF 0,和为0.(4)士1，士2(5)点C表示的数在一1和 .∠A=∠ABE=105°，∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE= 2之间时（包括点一1和2），|x十1|十|x一2取得最 135°-105°=30°.又，BE∥CD,∴∠CBE+∠C= 小值，为3 180°，.∠C=180°-30°=150°.13.(1).∠BNM= 19期未专题复习二：一元一次方程 ∠AND,∠AOE=∠BNM,∴.∠AOE=∠AND, 1.C2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.B ∴.OE∥DM(2),AB与底座CD都平行于地面EF, 9.x=510.81.7272.-1513.9 ∴.AB∥CD,∴.∠BOD=∠ODC=30°.，∠AOF+ ∠B0D=180°，.∠AOF=180°-30°=150°.，OE平分 14.2.515.416.350km17.2x+56+x=590 18.3919.(1)x=3(2)x=-4(3)x=-9.2 ∠A0F,·∠B0F=2∠A0F=2X150=75 (4)x=020.解方程4x+2m=3x+1,得 .∠BOE-∠BOD+∠DOF=30°+75=105.：OE∥ x=-2m十1；解方程3x+2m=6.x+1,得x= DM,.∠ANM=∠BOE=105. 3(2m-1).“关于x的方程4红+2m=3x+1的解 18期末专题复习一：有理数及代数式 比方程3x+2m=6x+1的解大5，∴.（一2m+1) 1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.B 9.202410.-8减21山.--101<-1<-2< 号2m-D=5,解得m=一贵，-2m+1=只 0<0.112.-613.1214.y2-115.8× 号(2m-1)=一号，“这两个方程的解分别为x=只 10161117.3m为正整数)18[-5× 5 和x=一4 21,最早出现错误的步骤是①，正确的 寒假提优集训20天。 解法如下：对于方程品一8}=1，将系数中分子、 分母均化为整数，得2x一言x=1,合并同类项，得 3a ② 6x=1,系数化为1，得x=6. 22.80cm223.设 ③ 木头的长度为x尺.根据题意，得+45=工一1，解得 Sa 2 23.(1)66V+F-E=2(2)20(3)有24个 x=6.5.答：木头的长度是6.5尺.24.(1)设乙种 顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 商品原价为x元.由题意得400×0.6+0.8x=408,解 ∴.共有24×3÷2=36（条）棱，那么24+F-36=2,解 得x=210.答：乙种商品原价为210元.(2)设甲种 得F=14,.x十y=14. 商品的成本为y元，则乙种商品的成本为(408 21期未专题复习四：平面图形的初步认识 y)元.根据题意，得m%y=2m%(408-y),解得y= 1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.A8.C 272,272-400×0.6=32(元).答：甲种商品的成本是 9.两点之间，线段最短10.CDAB311.109 272元，亏损32元.25.(1)90m(2)①6②由题 12.130°13.15°14.153°15.105°16.2534 意可得4十2十1=91，故当滑块从右向左滑动，即12≤ 17.50°18.①②④19.(1)95°(2)35°6 ≤27时，2=6(t-12),l1=90-l2=162-6t,d= (3)3115'20(4)931220.AB=2cm21.180° 11一l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234.③当d= 邻补角的定义∠EFD=∠2EF∥AB两直线平 18m时，显然停顿时不满足，所以分两种情况：当滑 行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平 块从左向右滑动，即0≤t≤10时，l=9t,l4=90一9t, 行两直线平行，同位角相等22.(1)图略= d=41一l2=18t-90,即18t-90=18,解得t=6:当滑 (2)图略=(3)P>PM理由略.23.(1)，∠AOB 90°，∠PON=35°，.∠BOM=180°-∠AOB- 块从右向左滑动，即12≤≤27时，d=41一4=一12+ ∠PON=180°-90°-35°=55°.(2)由题意得 234,即一121+234=18，解得t=18.综上所述，t的值 ∠BOP=10°×5+90°=140°.(3)设经过ts后， 为6或18. ∠BOP=45°.由题意，得10t≤55+180，解得t≤ 20期末专题复习三：走进图形世界 23.5.当OP还没追上OB时，有15t+45=10t+90, 1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.C8.D 解得t=9;当OP追上OB后，有15t一45=10t十90， 9.扇10.六1811.714912.413.53 解得t=27(不合题意，舍去).综上所述，当∠BOP= 14.号15.96162417.80018.-3-2 45°时，所用的时间是9s.24.(1)∠A+∠D= ∠B+∠C(2)如图，连接AD,则∠BAD+∠B+ 119.(1)x=50(2)长至少是100cm,宽至少是 ∠C+∠ADC=36O°，即∠BAF+∠FAD+∠B+ 90cm.20.(1)41220(2)第1个几何体中， ∠C+∠ADE+∠CDE=360°.由(1)可知，∠E+ 只有2个面涂色的小正方体共有4×1=4（个）：第 ∠F=∠ADE+∠FAD,∴.∠BAF+∠B+∠C+ 2个几何体中，只有2个面涂色的小正方体共有4× ∠CDE+∠E+∠F=360°. 3=12(个)；第3个几何体中，只有2个面涂色的小正 方体共有4×5=20（个）…第n个几何体中，只有2 个面涂色的小正方体共有4(2n一1)个，则第10个几 何体中，只有2个面涂色的小正方体共有4×(2×10一 1)=76(个).(3)由(2)可知，前100个几何体中，只 25.(1)125°(2)∠B+∠C+2∠D0E=360°，理由 有2个面涂色的小正方体的块数的和为4十12+ 如下：：AE、DO分别平分∠BAD、∠ADC,∴.∠QAD 20++796=4×(1+3+5+…+199)=4× ∠BAD,∠AD0=3∠ADC'∠0E=∠0AD+ 10000=40000(个).21.(1)底面半径为b、高为 ∠ADO,.2∠DOE=∠BAD+∠ADC.∠B+∠C+ a的圆柱或底面半径为a、高为b的圆柱(2)2πb+ ∠BAD+∠ADC=360°，∴.∠B+∠C+2∠DOE-360°. 2xab或2πa2+2πab22.(1)3a(2)由图可得①与 (3)∠B+∠C=2∠DOE,理由如下：，AE、DO分别 ③相对，②与④相对，所以2(x+1)+(一2)=x+4, 解得x=4,(3)如图所示（答案不唯一）. 平分∠BAD,∠ADC,∴∠OAD=2∠BAD,∠ADO