21 期末专题复习四：平面图形的初步认识-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

七年级|数学 期末专题复习四:平面图形的初步认识 一、选择题 1. 如图1,A、B两个村庄在一条河1(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B 两个村庄的距离之和最小.如图2,连接AB,与/交于点C,则C点即为所求的码头的位 C 置,这样做的理由是 ) A. 经过一点有无数条直线 (_ 。 B. 两点确定一条直线 B C. 两直线相交只有一个交点 图1 D. 两点之间,线段最短 图2 2. 在直线上有A、B.C三点,若AB-20cm,AC=30cm,则BC的长是 ( ) A. 10cm B. 50cm C. 25cm D. 10cm或.50cm 3. 如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB/CD的是 A.3-A B.1-2 C. D-DCE D. D+ACD-180* 4. 下列说法正确的是 ( ) B. 若AC一BC,则C为线段AB的中点 C. 若 1十2十3-180{*,则这三个角互补 D. 若a与_③互余,则a的补角比B大90” C ) 5. 如图,已知 AOB=COD=EOF=90*,则 1、2、3之间的数量关系为 A. 1+2+3-90。 B.1+2-3-90。 C. 2十3-1-90* D.1-2+3-90。 ## (第5题) (第6题) (第7题) 6. 如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是AOD内一点.已知OE1AB,BOD 45*,则 COE的度数是 ( ) B. 135。 C. 145* A. 125。 D. 155* 7.(2024·福建)在同一平面内,将直尺、含30*角的三角尺和木工角尺(CD1DE)按如图方 ( 式摆放.若AB/CD,则1的度数为 ) B.45* C.60* A. 30* D. 750 寒假提优集训20 8.下列说法正确的有 ①经过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫两点的距离;③两点之间的所有连 线中,垂线段最短;④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.1个 C.2个 A.0个 D.3个 二、填空题 9. 在修建高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是 10. 如图,直线/上有四个点A、B、C、D,则BC一BD一 AC- ;若B是AC的中点,AB-2,AD-7,则CD- 11.(2024·广州)如图,直线1分别与直线a、b相交,a/6.若 1一71{},则 2的度数为 (第11题) (第13题) 12. 已知 A与B互补,且 A-3B-20{*,则 A的度数为 13. 如图,已知/AOE=140{*,AOD=110{*},OB、OC分别平分/AOE和/AOD,CH交BG 于点O,则GOH的度数为 14. 若1和2互余,2和3互补,且1一63{*,则3的度数为 15. 2时30分时,钟面上的时针和分针的夹角度数为 ,_ C EB (第16题) (第17题) (第18题) 17.(2024·威海)如图,在正六边形ABCDEF中,AH//FG,BI|AH,垂足为I.若/EFG= 20*,则ABI的度数为 18. 如图,C是射线OA上一点,过点C作CD1OB,垂足为D,作CE|OA,垂足为C,交OB 于点E.给出下列结论:①/1是/DCE的余角;② AOB-/DCE;③图中互余的角共 有3对;④ACD一BEC.其中正确的结论有 .(填序号) 50 七年级|数学 三、解答题 19. 计算:(结果用度、分、秒表示) (1)52&39'+42'21' (2)57.4*-2218; (3)13{45'20”+17.5*; (4)180*-(21*30'+6518) 20. 已知线段AB,延长AB到点C,使AB一BC,反向延长AB到点D,使AD=4AB,E为 CD的中点,若DE一6cm,求AB的长 21. 完成推理填空 如图,已知 1十/2=180*,3=/B,求证:AED=/C 证明:/1十/EFD一 ),1+2-180”(已知) . (同角的补角相等), .: (内错角相等,两直线乎行), .ADE-3( ) ..3一B(已知): .ADE-B( ..DE/BC( ). .AED-C( 22. 如图,P是/AOB的平分线上任意一点 (1)过点P分别作OA、OB的垂线,垂足分别为N、M,通过测量发现PM PN; (填“”、“<”或“一”) (2)过点P作OA的平行线,交OB于点Q,通过测量发现PQ OQ;(填“>”、 “之”或“一”) (3)直接判断PQ与PM的大小关系,并说明理由 51: 寒假提优集训20 23. 如图,点O在直线MN上,/PON一35{,把直角三角板AOB按如图位置放置,OA和 OP重合. (1)求/BOM的度数 (2)把三角板AOB绕点O逆时针旋转,转速为10{}/s,求旋转5s时 /BOP的度数 (3)在(2)的情况下,射线OP同时以15{/s的速度逆时针转动,当OB和ON第一次重合 时停止转动,求当 BOP一45时所用的时间 24. 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把类似图1的图形称之为“8 字形”,在这样一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥聪明 才智,解决下列问题 (1)在图1中,请直接写出A、B、C、D之间的数量关系: (2)如图2,请利用(1)中结论,求BAF十B十C十CDE十E十F的度数 ### 图1 图2 25. 在四边形ABCD中,BAD的平分线交边BC于点E,ADC的平分线交直线AE于 点O. (1)当点O在四边形ABCD的内部时,如图1.若AD/BC,B=40*,C=70*,则 /DOE的度数为 (2)如图2,试探索 B、/C和 /DOE之间的数量关系,并说明理由 (3)如图3,当点O在四边形ABCD的外部时,请写出 B、C和 DOE之间的数量关 系并说明理由 图1 图2 图3 52寒假提优集训20 ② ③ ④ 木头的长度为x尺.根据题意,得+4.5-x-1,解得 2 23.(1)6 6V+F-E-2(2)20 (3)·有24个 r-6.5.答:本头的长度是6.5尺. 24.(1)设乙种 顶点,每个顶点处都有3条校,两点确定一条直线 商品原价为x元.由题意得400×0.6十0.8x-408,解 *.共有24×3-2-36(条)校,那么24+F-36-2.解 得x一210.答;乙种商品原价为210元. (2)设甲种 得F-14..x+y-14. 商品的成本为y元,则乙种商品的成本为(408一 21 期末专题复习四:平面图形的初步认识 y)元.根据题意,得n%y-2n%(408一y),解得y 1. D 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 272.272-400×0.6一32(元).答;甲种商品的成本是 9. 两点之间,线段最短 10.CD AB 3 11. 109。 272元,亏损32元.25.(1)90m(2)①6 ②由题 12. 130{*}13.15^{}14. 153{* 15.105{16.25{34' 意可得/十/+1-91,故当滑块从右向左滑动,即12 17.50* 18.①②④ 19.(1)95{ (2)35*6f 27时,l-6(t-12),1-90--162-6t, (3)31*15'20” (4)93{12' 20.AB-2cm 21.180” 邻补角的定义 1-1-162-6t-6(t-12)--12+234 ③当d一 EFD- 2 EF//AB 两直线平 18m时,显然停顿时不满足,所以分两种情况:当滑 行,内错角相等 等量代换 同位角相等,两直线平 块从左向右滑动,即0 10时,1-9t,1.-90-9. 行 两直线平行,同位角相等 22.(1)图略 (2)图略 $-1--18-90,即18t-90-18,解得1-6;当滑$ (3)PQPM理由略.23.(1).AOB 90 PON-35{.BOM-180*- AOB 块从右向左滑动,即12<<27时,d-4.-l=-12 PON-180{*-90{-35*-55{。 (2)由题意得 234,即-12+234-18,解得7-18.综上所述,.的值 BOP-10{×5+90{-140* (3)设经过/s后. 为6或18. BOP-45{,由题意,得10t<55+180,解得/ 20 期末专题复习三:走进图形世界 23.5.当OP还没追上OB时,有15.+45-10t+90. 1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 解得/-9;当0P追上OB后,有15t-45-10+90. 9. 扇 10.六 18 11.7 14 9 12.4 13.53 解得/一27(不合题意,含去).综上所述,当BOP一 45{时,所用的时间是9s. 24.(1)A十D 14. 15. 9 6 16.24 17.800 18. -3 -2 B十C (2)如图,连接AD,则BAD十B十 1 19.(1)x-50(2)长至少是100cm,宽至少是 C+ADC-360”,即 BAF十 FAD+B十 90cm. 20.(1)4 12 20(2)第1个几何体中. C+ADE十CDE-360”。由(1)可知,E十 只有2个面涂色的小正方体共有4×1一4(个);第 F= ADE十FAD.BAF十B+C十 2个几何体中,只有2个面涂色的小正方体共有4× CDE+E+F-360* 3-12(个);第3个几何体中,只有2个面涂色的小正 方体共有4×5一20(个)......第n个几何体中,只有2 个面涂色的小正方体共有4(2n-1)个,则第10个几 何体中,只有2个面涂色的小正方体共有4×(2×10- 1)-76(个)(3)由(2)可知,前100个几何体中,只 25.(1)125^{*}(2) B+ C+2DOE=360{},理由 有2个面涂色的小正方体的块数的和为4十12+ 如下::AE、DO分别平分BAD、ADC...OAD 20+..+796-4×(1+3+5+...+199)-4x 1 BAD,ADO=ADC.:DOE=OAD+ 10000-40000(个). 21.(1)底面半径为6、高为 ADO..2DOE=BAD+ADC:B+C+ a的圆柱或底面半径为a、高为的圆柱(2)2x*十 BAD+ ADC-360*'B+C+2DOE-360 2xab或2na+2xab 22.(1)3a(2)由图可得①与 (3) B十C-2DOE,理由如下:.AE、DO分别 ③相对,②与④相对,所以2(x十1)+(-2)一x+4. 解得x一4.(3)如图所示(答案不唯一) 74 七年级!数学 1 ADC.:乙BAD+ ADC-360*-(乙B+ 26.(1)设乙款服装每件的价格为x元,则甲款服装 (C). OAD+ ADO-(<BAD十 ADC)一 每件的价格为(2x+10)元.由题意,得50x-20(2x+ $0)-200,解得x-40,则2x+10-90.答:甲款服装 180”-(乙B+ C). DOE=180*-一(0AD+ 每件的价格为90元,乙款服装每件的价格为40元. (2)①(10a+1200) ②由题意可知a<30-a, ADO=180*[180-(B+ C]-(乙B+ '.a15.0.8×[90a+40(30-a)]-40a+960.按 照方案一需花费(40a十960)元.又由①知,按照方案 C)..B+C=2DOE. 二需花费(10a十1200)元,.(40a+960)-(10a十 22 期末复习综合卷 1200)-30a一240..当0 a<8时,方案一优惠;当 1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. B a-8时,两种方案一样优惠;当8<a 15时,方案二 8. A 9. B 10. B 11. 1.87×10 12.> 优惠。27.(1)①如图1.过点C作CD//AM·:MA/ 13. 12 14. 215. 1 16. 3.417.48* 18.14 BN..'.MA//CD/BN.. ACD=MAC=30 19.(1)原式--23 (2)原式-18 (3)原式-0 DCB十CBN-180{又:' ACB-90”DCB= (4)原式-1 90*- ACD=90*-30*-60”,'CBN=18 0*- DCB-180{-60*-120{ (3)=1 (4)y--1 21.3A+6B-3(2r*+3ar- ②-a+90* $-1+6(-r+a-1)-6r^}+9r-6r-3 $$ r+6a-6 -15-6-9-(15a-6)$-9. ·3A+6B的值与x的取值无关,.,15a-6-0,解得 .D 2..5-1-1.22.原式-5r-(2xy-xy- $$ +4*)-y-52-2xy+xy+6-4-y= 图1 图2 $xy+6.当x=-2,y=时,原式=(-2)-2x (2)不发生变化,/APB=135^{},理由如下:如图2,过 (-2)×+6-4+2+6-12. 23.如图所示. 点P作PE/AM由(1)②可得 MAC-a,CBN-③ 90{*+a.MAC、CBN的平分线交于点P. $. MAP-<MAC-, NBP-_CBN- (45*+)-135-:MA/BN.v:.MA/FE/ 24. 设A市每月引进各类人才x万人,则C市每月引 进各类人才(x十1.8)万人.根据题意,得12x一6(x EPB-。+1350--13509。 (3)由(2)得 1.8)一2.4.解得x-2.2.答:A市每月引进各类人才 2.2万人.25.(1)BOD、DOE、AOC(2)当 MAP-MAC=20”,CBN=90*+40{= OG在AB上方时,如图1.· AOC=BOD-23{。 A$G-70{$CG= AOC+ ACG=23+70*= 130{*}, APB=135{}·EF/BC.' FEB-180{- 93{;当OG在AB下方时,如图2.·.AOC=23*。 $CBN=180{*$-130{$}=50{$过点P作P$G /AM$$ A$G-70”。*'COG= AOG- AOC-70*- 'MA//BN...MA/PG//BN.. APG=MAF 23{*}-47*},综上所述,C0G的度数为93{或47*。 $$ 0{* GPE= PEB,. APE= APG十GPE$$ 20{+ PEB.当点F在点P的左侧时,如图3,则 PEB= FEB+ FEP=50{+10{-60{$APE= $$ 0 *+PEB-20{+60{-80'BPE-APB$ APE-135^{}-80{*}-55^{};当点F在点P的右侧时, 如图4,则 PEB= FEB- FEP-50*-10*= 4$ ${ '$APE=2 0{+ PEB-20*}+40*=6 0$$ *. BPE- APBB- APE-135^$*-60*-75^*$综上$ 图1 图2 所述,BPE的度数为55{或75^{。 75