11 用一元一次方程解决问题(二)-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

七年级)数学 17 用一元一次方程解决问题(二) 基础巩固 1.(2023·成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中记载了这样一道题目:今有 木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是;用一 根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.间木长 C 多少尺?设木长x尺,则可列方程为 ) _ D. 2. 一项工作,甲队独做10天可以完成,乙队独做15天可以完成.若两队合作,则完成该项工 作所需的天数为 ) B.12.5 A. 25 C. 6 D. 不确定 3. 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了: 15x-- x一2,那么“”部分的数字为 能力提优 4. 一商店将每台电视机先按进价提高40%标价,然后在广告中宣传将以八折的优惠价出 售,结果商店卖出电视机每台赚了300元,问:每台电视机的进价是多少元? 5. 通信员要在规定时间内到达某地.如果他每小时骑行15km,那么可提前24min到达目 的地;如果他每小时骑行12km,那么要迟到15min.求通信员骑行的路程和规定的时间 6.(2023·陕西)小红在一家文具店买了4本某种大笔记本和6本某种小笔记本,共用了 62元.已知她买的大笔记本的单价比小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记 本的单价. 21 寒假提优集训20 7.(2024·连云港)某项活动的主办方分两次共邮购了200把折扇作为活动的纪念品,折扇 单价为8元,邮费和优惠方式如下表所示. 邮购数量 1~99 100以上(含100) 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元,则两次邮购的折扇分别是多少把? 8.(2024·苏州)某条城际铁路线共有A、B、C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站 驶往C站.其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站;G1002次列车从A站 始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变,某校数学学习 小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 9.30 9:50 D1001 8:00 10:50 G1002 8:25 途经B站,不停车 10:30 请根据表格中的信息,解答下列问题 (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 min,从B站到C站行驶了 min. (2)记D1001次列车的行驶速度为v,驶出A站的路程为d.;G1002次列车的行驶速度 为,驶出A站的路程为d ②从上午8:00开始计时,时长记为tmin(如上午9:15,则t-75),已知v-240km/h (可换算为4km/min).在G1002次列车的行驶过程中(25 t150),若d-d2 = 60,求t的值. 2七年级!数学 总工作量为1,小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3一x)h 3$ 5-4-3-(5+4+3)$5-16-9-25- 小峰打扫任务的工作效率为一,爸爸打扫任务的工作 25-225(cm)8.图中阴影图形旋转一周后得到的 效率为.根据题意,得x+(3-x)-1.解得x- 立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体,圆柱的体 2.答:这次小峰打扫了2h. 10. 设技术改进后该汽 2-6π,所以立体图形的体积等于36x十6=42. 车的A类物质排放量为xmg/km,则B类物质排放 量为(40-x)mgkm.根据题意,得1-50%+ 9. 如图所示,共有4种方案. 进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 11 用一元一次方程解决问题(二) ②③④ 1. A 2. C 3.4 4. 设每台电视机的进价是x元, 13 直线、射线、线段 根据题意,得(1十40%)×0.8x=x+300,解得x 1. D 2. B 3. D 4. 6 5 5. 16 6. A 7. 两 2500.答:每台电视机的进价是2500元. 5. 设规 定的时间为x h.,则15×(-2)-12×(t+15).解 点之间,线段最短 8. 画出图形如图所示,AC一 3AD.理由如下:AD=AB,AC-3AB-3AD. 具店中这种大笔记本的单价是工元,根据题意,得 4x+6(x-3)-62,解得x-8.答;该文具店中这种大 B) 笔记本的单价为8元.7. 若每次购买都是100把 (第8题) (第9题) 则需花费200×8×0.9-1440(元),不合题意,故一 9. 如图所示。10.当点C在线段AB上时,如图1. 次购买少于100把,另一次购买多于100把.设一次 .AB-12cm,BC-6cm,..AC-AB-BC-12 邮购折扇x(x100)把,则另一次邮购折扇(200- x)把.根据题意,得8x(1+10%)+0.9×8(200- 6-6(cm).'M是AC的中点..AM-AC-x x=1504,解得x-40.则200-x=200-40= 6-3(cm).当点C在线段AB的延长线上时,如图2. 160(把).答;两次邮购的折扇分别是40把和160把 .AB-12cm,BC-6cm,'.AC=AB+BC-12+ 8.(1)9060(2)①} ②'-4 km min._ 18-9(cm).综上所述,线段AM的长为3cm或9cm. 与B站之间的路程为360km..360-4.8= C B= 2 75(min)..'当/-100时,G1002次列车经过B站.由 图1 图2 题意可知,当90 /110时,D1001次列车在B站停 11.(1).M、N分别是AC、BC的中点,..MC一 车,^.G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在 #A$-y6-3.CN-BC-x4-2.).MN B站停车.(i当25 <90时,d>d...d-d= d-d..,4r-4.8(t-25)-60,解得(-75;(ii)当 MC+CN=3+2-5.(2):M、N分别是AC、BC 90 1oo时,dd...d-dl-d-d.'360 4.8(7-25)-60,解得1-87.5,不合题意,舍去 (iìi)当100<<1l0时,d<d.'.d-d|=d CN-(AC+BC)-AB-1. (3)当点C在线 d..',4.8(t-25)-360-60,解得(-112.5,不合题 意,舍去:(iv)当ll0 150时,d<d,d-d= 段AB上时,由(1)可知,MN一5.当点C在线段AB d-d.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]-60,解得 外时,此时点C在点B的右侧,如图,.M、N分别是 -125.综上所述,当/的值为75或125时,d-d-60$ AC、BC的中点...MC一 2AC-3.CN-BC-2. 12 图形的运动、展开与折叠 *.MN-MC-CN-1.综上所述,MN的长为5或1. 1. B 2. C 3. D 4. 1 3 5. M Q P N )& 6.(1)②(2)③ (3)② 7.S-5×5+4*×5+ 7