第四章 整式的加减 综合复习课件-2024-2025学年冀教版数学七年级上册

章综合复习 第四章 整式的加减 冀教版（2024）七年级上册 规则： 1. 先分享自己的知识结构图再小组讨论优化完成本组结构图 +2分 2.以小组形式展示解说知识结构图 +3分 3.认真倾听 +1分 4.补充质疑 +2分 通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图. 本章知识结构 系数、次数 单项式 去括号 次数、项、同类项 整式 有关概念 整式的加减 多项式 合并同类项 本章知识结构 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式. 单项式 概念 注： ①单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如2t. ②单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如a3，-x. ③如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1.如:单项式c的系数是1. ④对于一个非零的数，规定它的次数为0. ⑤单项式的系数是带分数时，应写成假分数. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 单项式的次数：所有字母的指数叫作这个单项式的次数. 知识要点提炼 多项式 概念 注：①多项式的每一项都包括它前面的符号. ②单项式与多项式统称整式. 方法 多项式x2+2x -8有3项，项分别是x2，2x，-8，所以这个多项式的次数是2，-8是常数项，读作二次三项式. 多项式：由单项式相加组成的代数式叫作多项式. 多项式的项：多项式中每个单项式叫作多项式的项，把不含字母的项作常数项. 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 知识要点提炼 同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 合并同类项:在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个过程叫作合并同类项. 同类项 概念 注：①与所含字母的顺序无关.与系数大小无关 ②所有的常数项是同类项. ③合并后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 方法 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变. 意义 合并同类项是为了后面学习整式加减奠定基础. 知识要点提炼 + (a - b) = a - b - (a - b) = -a + b 方法 去括号 概念 去括号法则： 括号前面是“+”号把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 注：括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要 弄错各项的符号. 知识要点提炼 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 整式的加减 意义 概念 注：①在整式的加减运算中 应根据整式的特点灵活选择运算步骤. ②求代数式的值时，应先化简，再代入求值. ③在整式的加减运算中，应注意整体代入思想的运用. 通过整式加减法，学生可以学会如何简化复杂的数学表达式，使其更加易于理解和操作，这对于解决数学问题、推导数学公式以及理解数学概念都有很大的帮助. 知识要点提炼 A (1)表示数或字母的乘积的代数式叫作单项式，-2mn，p，0是单项式. 故选A. 3 （1）在式子3m+n，-2mn，p，，0中，单项式的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 （2）单项式-的系数是 ，次数是 （2）单项式系数包括它前面的符号，π不是字母，故单项式系数是- ；单项式的次数是所有字母的指数和，所以单项式的系数是3. 重点知识巩固 (1)多项式5a3b-2ab2-3a+1的次数是 . 填空. (2)多项式2x3-3x2+x-5的常数项是 ，二次项是 . 4 -3x2 -5 (1)多项式里，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是4. (2)多项式里，常数项指不含字母的项；二次项指次数是2的项， 注意多项式的项包括它前面的符号，所以二次项是-3x2. 重点知识巩固 (1)与单项式-6a2b是同类项的是（　 ） C (2)已知-3x5ym与xny2为同类项，则m+n的值等于 . 7 (1)同类项是所含字母相同，相同字母的次数也相同，是，故选C. (2)根据同类项的概念可知x的指数都是5，y的指数都是2， 所以m=2，n=5，所以m+n=7. 重点知识巩固 下列计算正确的是（　） D A．5ab-4ab=1 B．-ab2+2a2b=a2b C．4x+2x=6x2 D．3mn-6mn = -3mn A．5ab-4ab=(5-4)ab=ab，所以A错误； B．-ab2与2a2b不是同类项不能合并，所以B错误； C．4x+2x=6x ，所以C错误； D．3mn-6mn = -3mn，所以D正确． 重点知识巩固 去括号: (1)3x-(-y+z)=__________; (2)3m+(-2n-p)=__________; (3)2a+3(5b-c)=____________; (4)5x-2(y-z)=__________. 3x+y-z 3m-2n-p 2a+15b-3c 5x-2y+2z 括号前面有系数，可以先将系数按照乘法对加法的分配律进行运算，再去括号；括号前面有系数并且是负号时，要注意不要漏乘和变号,如:5x-2(y-z)=5x-(2y-2z)=5x-2y+2z. 方法总结 去括号，符号变换最重要.括号前是正因数，里面各项保留好，括号前是负因数，里面各项全变号. 重点知识巩固 解:(1)原式=(2x2-4xy)-(3y2-9xy) =2x2-4xy-3y2+9xy =2x2+5xy-3y2； (2)原式=(2a2-4a)-(a2-a) =2a2-4a-a2+a =a2-3a. 利用去括号法则和合并同类项法则化简，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变. 重点知识巩固 已知(x+2)2+│y-1│=0,求4x2-5xy-3(x2+xy-1)的值. 解:由 (x+2)2+│y-1│=0,可得x+2=0，y-1=0，所以x=-2,y=1. 4x2-5xy-3(x2+xy-1) =4x2-5xy-3x2-3xy+3 =x2-8xy+3. 当x=-2，y=1时，原式=4+16+3=23. 根据平方和绝对值的非负性得x+2=0，y-1=0，所以x=-2,y=1. 求代数式的值时，应先化简，再代入求值. 重点知识巩固 已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=a2+ab+1． (1)求 A-2B； 解：(1)因为A=2a2+3ab-2a-1，B=a2+ab+1， 所以 A-2B =2a2+3ab-2a-1-2(a2+ab+1) = 2a2+3ab-2a-1-2a2-2ab-2 =ab-2a-3. A-2B =2a2+3ab-2a-1-2(a2+ab+1)，如果有括号就先去括号，再合并同类项．注意结果不含同类项，不含括号. 综合能力提升 已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=a2+ab+1． (2)若(1)中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 代数式的值与a的取值无关，即A-2B 合并同类项后的式子中含a项的系数都为0. 解：(2)A-2B =ab-2a-3=(b-2)a-3． 因为代数式的值与a的取值无关， 所以b-2=0，所以b=2． 综合能力提升 方法总结 整式中的“不含”或“无关”型问题求解步骤： 1.化：化多项式为最简形式，即合并同类项； 2.找：找到“不含项”或“无关项”； 3.求：令该项的系数为0，求解相关字母的值. 综合能力提升 已知a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简:|a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|. 解:依题意，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|. 所以a+b＜0，b+c＞0，a-b＜0，c-b＞0. |a+b|-3|b+c|+2|a-b|-|c-b|=-(a+b)-3(b+c)-2(a-b)-(c-b) =-a-b-3b-3c-2a+2b-c+b=-3a-b-4c. a b c a b c 先根据a，b，c在数轴上的对应点的位置判断a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，再去掉绝对值符号，最后合并同类项. 综合能力提升 $$