专题01 集合与逻辑用语（复习效果检测）-【上好课】2025年高考数学二轮复习讲练测（北京专用）

绝密★本科目考试启用前 集合与逻辑用语（复习效果检测） （北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】修改量词，否定结论，可得原命题的否定为：. 故选：C. 2．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．设，则“”是“函数在上是减函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数在上是减函数，则. 所以“”是“函数在上是减函数”的充分而不必要条件. 故选：A 4．已知集合，，，则（    ） A． B．C C． D． 【答案】A 【详解】因为，， ， 所以. 故选：A 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，可得. 故选：C 6．已知全集，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】因为，，所以或. 故选：B 7．“”是“直线与平行”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若直线，则，解得：. 所以“”是“直线的充分必要条件. 故选：C 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当“”，举例，则不成立，则充分性不成立； 当“”，则，则成立，则必要性成立， 则“”是“” 的必要不充分条件. 故选：B. 9．“”是“关于x的不等式对恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】不等式对恒成立, 当时，恒成立， 当时，，得， 所以， 所以“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件. 故选：A 10．已知等比数列的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意，， 则 当时，对于不一定恒成立， 如取，,即得不到数列为递减数列； 当数列为递减数列时，且对于恒成立， 又因，故得. 故“”是“数列为递减数列”的必要不充分条件. 故选：B. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是 【答案】 【详解】因为是的必要不充分条件，则， 又，，所以， 故答案为：. 12．设非空集合，，，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】由，，得， 即， 由于，故，且， 又，故， 即，解得， 故的取值范围为；故答案为： 13．设，，若，则实数 . 【答案】 【详解】由得，解得或， ，可得, 故， 故答案为： 14．集合的真子集个数为 . 【答案】7 【详解】集合， 所以集合的真子集个数为个. 故答案为：7 15．设集合、是两个实数集，给出下列三个结论： ①若，则，使，且； ②若，，则； ③若，，且“”的充要条件是“”. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①② 【详解】对于①，若，则，使，且，①对； 对于②，， ，则，②对； 对于③，因为， ， 当时，则，此时，， 当时，则或，此时，， 当时，则或，要使得，则，此时，， 综上所述，“”的充要条件是“”，③错. 故答案为：①②. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分）设集合，集合，集合. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2). 【详解】（1）解不等式，得或，则或，而， 所以，. （2）当时，，满足，则； 当时，，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 17．（14分）已知集合，，． (1)求； (2)求实数的值，使得，． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因为，， 所以； （2）因为，， 所以， 所以，即，解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，故舍去； 综上可得. 18．（13分）设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)(2)； 【详解】（1）由对任意，都有可知， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而，， 则，无解， 所以实数的取值范围． （2）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为； 19．（15分）已知全集，集合，其中． (1)化简集合A，并求集合； (2)若，求集合； (3)若，都有或，求实数的取值范围． 【答案】(1)化简见解析，(2)或(3) 【详解】（1）由，解得或，可得或， 所以. （2）若，则， 所以或. （3）由题意可知：， 且或，， 可得，所以实数的取值范围为. 20．（15分）定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，若，则.则称集合为“减集”问：是否为“减集”？是否为“减集”？ 【答案】是“减集”， 不是“减集”. 【详解】，且， ，无解，只可能是， ，，于是是“减集”； ，且，同理可知， ，，于是不是“减集”. 故是“减集”， 不是“减集”. 21．（15分）若含有4个元素的数集能满足，则称数集具有性质．给定集合. (1)写出一个具有性质的集合，并说明理由； (2)若，证明：集合和不可能都具有性质； (3)若集合有4个元素，，且，，证明：这个集合不可能同时都具有性质． 【答案】(1)(2)答案见解析(3)答案见解析 【详解】（1）取，满足， 所以是具有性质的集合. （2）因为， 所以和中一个为奇数，一个为偶数. 所以中至多有2个偶数. 若和都具有性质J，由中有4个奇数和4个偶数知，中必有两个偶数. 若两个集合分别为和， 则或，不存在使得符合要求. 若两个集合分别为和， 则或，不存在使得符合要求. 若两个集合分别为和， 则或，不存在使得符合要求. 故若和不可能都具有性质J. （3）假设集合同时都具有性质J，则每个集合中至多有两个偶数. 因为中恰有2n个偶数，所以这n个集合中都只含2个偶数. 设,其中为偶数，为奇数. 所以, 且. 由题意知，，即. 因为. 所以矛盾，故假设不成立. 所以集合不可能同时都具有性质J. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 / 20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★本科目考试启用前 集合与逻辑用语（复习效果检测） （北京专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“函数在上是减函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，，则（    ） A． B．C C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．“”是“直线与平行”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“关于x的不等式对恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知等比数列的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是 12．设非空集合，，，且，则实数a的取值范围是 . 13．设，，若，则实数 . 14．集合的真子集个数为 . 15．设集合、是两个实数集，给出下列三个结论： ①若，则，使，且； ②若，，则； ③若，，且“”的充要条件是“”. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16．（13分）设集合，集合，集合. (1)求，； (2)若，求实数的取值范围. 17．（14分）已知集合，，． (1)求； (2)求实数的值，使得，． 18．（13分）设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．（15分）已知全集，集合，其中． (1)化简集合A，并求集合； (2)若，求集合； (3)若，都有或，求实数的取值范围． 20．（15分）定义：给定整数，如果非空集合满足如下个条件：①；②；③，若，则.则称集合为“减集”问：是否为“减集”？是否为“减集”？ 21．（15分）若含有4个元素的数集能满足，则称数集具有性质．给定集合. (1)写出一个具有性质的集合，并说明理由； (2)若，证明：集合和不可能都具有性质； (3)若集合有4个元素，，且，，证明：这个集合不可能同时都具有性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 / 20 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$