8.1单项式乘单项式学案2024-2025学年苏科版数学七年级下册

单项式乘单项式 目标导航 课程标准 课标解读 能进行简单的整式乘法运算 1.理解整式乘法的交换律和结合律； 2.掌握单项式乘单项式的法则； 知识精讲 1.交换律与结合律 （交换律） （结合律） 2.单项式乘单项式 （1）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式乘以单项式的运算步骤：①系数：把它们的系数相乘，包括它们的符号；②同底数幂：同底数幂相乘；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 【微点拨】 ①应先确定积的符号；②注意按运算顺序进行；③不要丢掉只有一个单项式里含有的字母。 【即学即练1】计算： （1） （﹣3x）3•（5x2y）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2． 【即学即练2】如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：取3） （1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米； （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积； （3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？ 小文总结： 运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 练兵场：杀！！！ 一．选择题（共9小题） 1．化简（﹣3x）2•2x所得的结果等于（　　） A．18x3 B．﹣18x3 C．6x2 D．﹣6x2 2．若（　　）•3a2b＝9a3b，则括号内应填的单项式是（　　） A．a B．3a C．3b D．3ab 3．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m﹣n＝（　　） A．11 B．5 C．1 D．﹣1 4．下列算式：①3a3•（2a2）2＝12a12；②（2×103）（103）＝106；③﹣3xy•（﹣2xyz）2＝12x3y3z2；④4x3•5x4＝9x12．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a•3a＝5a2 D．2a+3a＝5a 6．已知a、b、c、d均为常数，e、f均为非零常数，若有两个整式A＝x2+ex+f，B＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，下列结论中，正确个数为（　　） ①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10； ②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6； ③a+b+c＝19； ④当A能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4； ⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，A值总相等，则m＝﹣2． A．4 B．3 C．2 D．1 7．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　） A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元 8．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（　　） A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．x2﹣3x+1 9．下列说法错误的是（　　） A．单项式与单项式的积仍是单项式 B．单项式相乘，积的系数等于两个单项式系数的积 C．单项式相乘，积的次数等于两个单项式次数的和 D．单项式相乘，单项式中所含字母不一定在积中出现 二．填空题（共12小题） 10．若单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项，那么这两个单项式的积是　 　． 11．化简：（﹣2a﹣3）﹣2（bc﹣1）3＝　 　．（结果只含有正整数指数的形式） 12．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作了6×105s，共可做　 　次运算．（用科学记数法表示） 13．计算：（2×103）×（8×105）＝　 　． 14．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：am⋅an＝am+n；②积的乘方：（ab）n＝anbn；③幂的乘方：（am）n＝amn；④同底数幂的除法：am÷an＝am﹣n等运算法则，请问算式（x2y3）3＝（）3⋅（x2）3⋅（y3）3x6y9中用到以上哪些运算法则 　 　（填序号）． 15．将单项式a，2a2，3a3，4a4按右侧方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个单项式，如：（3，2）表示的是a，（5，4）表示的是2a2，则（10，1）与（25，7）的积是　 　． 16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　 　． 17．已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a＝　 　． 18．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝　 　． 19．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为储存量的单位，例如，我们常说某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B．对于一个储存量为64G的内存盘，其容量有 　 　个B． 20．计算图中阴影所示绿地的面积为 　 　． 21．单项式与单项式相乘的法则 　 　． 三．解答题（共19小题） 22．已知：（a﹣2）2+|b+3|＝0，c是最小的自然数，d是最大负整数． （1）求a、b、c、d的值； （2）试求a×b2+c﹣d的值． 23．计算： （1）﹣498×0.2598×（﹣1）101； （2） ； （3） （﹣3a3）3•a3+（4a）4•a8； （4） （a﹣b）2•（a﹣b）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3． 24．计算： （1）x•（﹣x）2（﹣x）3； （2）2（x2）3+3（﹣x3）2． （3） （﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a6•a2； （4）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x7． 25．（1）若26＝a2＝4b，求a+b的值； （2）已知a6b3•（a4b2）y＝（a2b）x，求4x﹣8y+9的值． 26．已知3x+1×2x﹣3x×2x+1＝63x+4，求x的值． 27．先化简，再求值： （1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值． （2） 已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn•xm+1yn的值． 28． 已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数） 29． （1）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7 （3） y2•3y﹣y•（﹣2y）2﹣（﹣y2）•y2 （4） （﹣3a2）3•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3 （5） （p﹣q）2n÷（p﹣q）2n+1•（q﹣p）3（n是整数） （5）0.510×2103÷32 （6） ﹣2﹣2﹣（）﹣1（﹣3）﹣1． 30． “三角”表示3xyz，“方框”表示﹣4abdc．求×的值． 31． 若1+2+3+…+n＝m，求（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）的值． 32． 已知：x2n＝3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值． 33．计算： （1）（y5）4•[﹣（y4）2]•（y3）3•（﹣y2）； （2）2（x3）4+x4•（x4）2+x5•x7+x6•（x3）2； （4） （﹣a2）3•a3+4（﹣a）2•a7﹣5（a3）3； （5） a5•a7+（﹣a4）3﹣2a2•（a2）5+3[（a3）3•a3]． 34．背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽呈减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受，相关资料统计了一系列排根据图中信息，解决问题： （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 　 　． （2）在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 　 　kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 　 　增加到 　 　kg． （3）小明家本月家居用电约100k•h，天然气10m2，自来水6t，开私家车耗油100L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 35．观察下列式子，并完成后面的问题： 13+2322×32 13+23+3332×42 13+23+33+4342×52 … （1）13+23+33+43+…+n3＝　 　； （2）利用你得到的（1）中的结论计算：113+123+133+…193+203； （3）（2n）3＝2n×2n×2n＝2×2×2n•n•n＝23n3＝8n3．你能利用上述关系计算23+43+63+83+…+203＝　 　． 36．计算： （1）a2•a4+（﹣a2）3； （2） （a2）3•（a2）4•（﹣a2）5； （3） （﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3； （4） ﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5； （5） （p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2； （6） （﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2． 37． 已知有理数a、b、c满足|a﹣1|+（3b+1）2+（c+2）2＝0，求（﹣3ab）•（﹣a2c）•6ab的值． 38．如图是一个长方形娱乐场的平面设计图，其宽为a，长为，在这个娱乐场中有一个长为、宽为的长方形泳池和两直角边长分别为与的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，则草坪的面积是多少？ 39．如图是小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板．请你帮他算一算，他需要买的木地板的面积至少是多少？ 40．（1）计算：（2×102）×（3×104），（2×104）×（4×107），（5×107）×（7×104）； （2）已知式子（a×10m）×（b×10n）＝c×10p（其中a，b，c均为大于或等于1且小于10的数，m，n，p均为正整数）成立，请说出m，n，p之间存在的等量关系． 单项式乘单项式 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B C B D C A C C 无人扶我青云志，我自踏雪至山巅 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 一．选择题（共9小题） 1．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式． 【答案】A 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案． 【解答】解：原式＝9x2•2x＝18x3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】B 【分析】根据题意可知，括号里应该填的单项式＝9a3b÷3a2b，计算即可． 【解答】解：∵（　　）•3a2b＝9a3b，括号内应填的是单项式， ∴该单项式＝9a3b÷3a2b＝3a， 故选：B． 【点评】本题考查的是单项式乘单项式，熟练掌握其运算性质与方法是解题的关键． 3．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题． 【解答】解：∵3x2y3•2xy2＝mx3yn， ∴6x3y5＝mx3yn． ∴m＝6，n＝5． ∴m﹣n＝6﹣5＝1． 故选：C． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键． 4．【考点】单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】直接根据单项式乘法的运算法则计算判断即可． 【解答】解：①3a3•（2a2）2＝12a7，不合题意； ②（2×103）（103）＝106，正确，符合题意； ③﹣3xy•（﹣2xyz）2＝﹣12x3y3z2，不合题意； ④4x3•5x4＝20x7，不合题意； 故选：B． 【点评】此题考查的是整式的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 5．【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；数感． 【答案】D 【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的法则运算即可判断． 【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故选项不符合题意； C、2a•3a＝6a2，故选项不符合题意； D、2a+3a＝5a，计算正确，故选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的混合运算，根据同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的法则运算即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 6．【考点】单项式乘单项式；整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】求出A+B，可得当e＝0，10+f≠0时，A+B为关于x的三次三项式，此时f≠﹣10，故说法①错误；求出A•B，再由多项式A•B乘积不含x4，可得5e﹣6＝0，解得：，故说法②错误；当x＝1时，可得d＝9，当x＝2时，可得a+b+c+d＝26，故③说法错误；设A＝（x﹣2）（x+n），可得（x﹣2）（x+n）＝x2+ex+f，令x＝2得到4+2e+f＝0，2e+f＝﹣4，故④说法正确；根据当x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，A值总相等，可得4m2＝（m﹣2）2且2m＝m﹣2，故⑤说法正确，即可． 【解答】解：∵A＝x2+ex+f，B＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d， ∴A+B＝（5x3﹣6x2+10）+（x2+ex+f）＝5x3﹣5x2+ex+10+f， 当e＝0，10+f≠0时，A+B为关于x的三次三项式，此时f≠﹣10，故说法①错误； A•B＝（5x3﹣6x2+10）×（x2+ex+f） ＝5x5+5ex4+5fx3﹣6x4﹣6ex3﹣6fx2+10x2+10ex+10f ＝5x5+（5e﹣6）x4+（5f﹣6e）x3+（10﹣6f）x2+10ex+10f ∵多项式A•B乘积不含x4， ∴5e﹣6＝0，解得：，故说法②错误； ∵B＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d， 当x＝1时，B＝5×13﹣6×12+10＝a（1﹣1）3+b（1﹣1）2+c（1﹣1）+d， 即d＝9， 当x＝2时，B＝5×23﹣6×22+10＝a（2﹣1）3+b（2﹣1）2+c（2﹣1）+d， 即a+b+c+d＝26， ∴a+b+c＝26﹣d＝17，故③说法错误； ∵A能被x﹣2整除， ∴可设A＝（x﹣2）（x+n）， ∵A＝x2+ex+f ∴（x﹣2）（x+n）＝x2+ex+f， 令x＝2得：（2﹣2）（2+n）＝22+2e+f，即4+2e+f＝0 ∴2e+f＝﹣4，故④说法正确； 当x＝2m时，A＝（2m）2+e×2m+f＝4m2+2me+f， 当x＝m﹣2时，A＝（m﹣2）2+（m﹣2）e+f， ∵当x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，A值总相等， ∴4m2＝（m﹣2）2且2m＝m﹣2， 解得：m＝﹣2，故⑤说法正确； 正确的有：④⑤，共2个． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减运算与乘法运算，解答本题的关键要熟练掌握运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 7．【考点】单项式乘单项式；合并同类项．版权所有 【专题】应用题． 【答案】A 【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果． 【解答】解：5月份营业额为3bc， 4月份营业额为bc＝a， ∴a﹣a＝1.4a． 故选：A． 【点评】注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以80%． 8．【考点】单项式乘单项式；整式的加减．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可得：﹣4x2•B＝32x5﹣16x4， B＝﹣8x3+4x2， A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3， 故选：C． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 9．【考点】单项式乘单项式；合并同类项．版权所有 【专题】整式；推理能力． 【答案】C 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、单项式乘以单项式，积仍是单项式，故A正确，不符合题意； B、单项式相乘，积的系数等于两个单项式系数的积，故B正确，不符合题意； C、单项式相乘，如果单项式中有零，则积的次数不等于两个单项式次数的和，故C不正确，符合题意； D、单项式相乘，单项式中所含字母不一定在积中出现，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 二．填空题（共12小题） 10．【考点】单项式乘单项式；同类项．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【解答】解：∵单项式﹣6x2ym与xn﹣1y3是同类项， ∴m＝3，n﹣1＝2， ∴m＝3，n＝3， ∴﹣6x2y3•x2y3＝﹣2x4y6． 故答案为﹣2x4y6． 【点评】本题考查了同类项定义，单项式与单项式相乘，根据同类项定义中相同字母的指数分别相同求出m与n的值是解题的关键． 11．【考点】单项式乘单项式；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】． 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂即可得出答案． 【解答】解：原式＝（﹣2）﹣2a6b3c﹣3 a6b3• ， 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，掌握a﹣p（a≠0）是解题的关键． 12．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：4×108×6×105 ＝24×1013 ＝2.4×1014． 故答案为：2.4×1014． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． 13．【考点】单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【答案】1.6×109． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【解答】解：原式＝2×8×108＝1.6×109． 故答案为：1.6×109． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，科学记数法，解决本题的关键是准确进行单项式乘单项式运算． 14．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则得出答案． 【解答】解：（x2y3）3＝（）3⋅（x2）3⋅（y3）3x6y9，用到②积的乘方运算法则、③幂的乘方运算法则． 故答案为：②③． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 15．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】规律型． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． 【解答】解：（10，1）表示第10排从左向右第1个数是：2a2； （25，7）表示第25排从左向右第7个数是：3a3； 所以（10，1）与（25，7）的积是2a2×3a3＝6a5； 故答案为：6a5． 【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键． 16．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】2304． 【分析】根据积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值运算法则运算即可． 【解答】解：2（mn•3m）•3（2n•mn） ＝36（mn）3 ＝36×43 ＝36×64 ＝2304； 故答案为：2304． 【点评】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 17．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出x2的系数为0，进而求出答案． 【解答】解：∵（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项， ∴﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2中，a+3＝0， 解得：a＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 18．【考点】单项式乘单项式；规律型：数字的变化类．版权所有 【专题】计算题；规律型． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝ambm，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解． 【解答】解：∵ab＝1，m为正整数， ∴（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb） ＝a1+2+…+n﹣1+nbn+n﹣1+…+2+1 ＝ambm ＝（ab）m ＝1m ＝1． 故答案为：1． 【点评】考查了单项式乘单项式，积的乘方，关键是根据计算法则得到原式＝（ab）m． 19．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【解答】解：64G＝64×210×210×210B＝26×210×210×210B＝236B． 故答案为：236． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算性质并列出算式是解题的关键． 20．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】22a2． 【分析】先表示大的长方形的面积，再表示两个空白部分的长方形的面积，从而可得答案． 【解答】解：由题意得，阴影所示绿地的面积为 （1.5a+2.5a）（a+2a+2a+2a+a）﹣2（2a•2.5a） ＝4a•8a﹣2×5a2 ＝32a2﹣10a2 ＝22a2， 故答案为：22a2． 【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的法则． 21．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】整式；应用意识． 【答案】单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母．则连同它的指数作为积的一个因式． 【分析】根据法则作答即可． 【解答】解：单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母．则连同它的指数作为积的一个因式． 故答案为：单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母．则连同它的指数作为积的一个因式． 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘的法则，熟练记忆这个法则是解答本题的关键． 三．解答题（共19小题） 22．【考点】单项式乘单项式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）a＝2，b＝﹣3，c＝0，d＝﹣1；（2）19． 【分析】（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、c、d的值即可； （2）将求出的a、b、c、d的值代入代数式求值即可． 【解答】解：（1）由条件可知a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∵c是最小的自然数，d是最大负整数， ∴c＝0，d＝﹣1； （2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝0，d＝﹣1 ∴原式＝2×（﹣3）2+0﹣（﹣1） ＝2×9+1 ＝19． 【点评】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键． 23．【考点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）﹣1；（2）；（3）229a12；（4）0． 【分析】（1）根据积的乘方逆运算计算即可； （2）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则运算即可； （3）根据幂的乘方运算法则运算即可； （4）将（b﹣a）同一成（a﹣b）作为整体运算即可． 【解答】解：（1）﹣4m×0.25m×（﹣1）1010 ＝﹣（4×0.25）m×（﹣1）1010 ＝﹣1×1 ＝﹣1； （2） ＝﹣4×1+1 ＝﹣4+1 ； （3）（﹣3a3）3•a3+（4a）4•a8 ＝﹣27a9•a3+256a4•a8 ＝﹣27a12+256a12 ＝229a12； （4）（a﹣b）2•（a﹣b）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3 ＝（a﹣b）6﹣（a﹣b）6 ＝0． 【点评】本题考查了整式的相关化简与运算，熟练掌握整式的相关运算法则是关键． 24．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）﹣x6； （2）5x6； （3）7a8； （4）3x9 【分析】（1）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法； （2）先算幂的乘方，再合并同类项； （3）先算积的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项； （4）先算幂的乘方，再乘同底数幂的乘法，最后合并同类项． 【解答】解：（1）x•（﹣x）2（﹣x）3 ＝x•x2（﹣x3） ＝﹣x6； （2）2（x2）3+3（﹣x3）2 ＝2x6+3x6 ＝5x6； （3）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a6•a2 ＝9a8﹣a8﹣a8 ＝7a8； （4）3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x7 ＝3x6•x3﹣x9+x2•x7 ＝3x9﹣x9+x9 ＝3x9． 【点评】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． 25．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）11或﹣5； （2）21． 【分析】（1）把已知条件中的等式中的幂都化成指数为2的幂，从而求出a，b的值，再代入a+b，求出答案即可； （2）根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则计算已知条件中的等式，从而得到x﹣2y＝3，再把所求代数式的值化成含有x﹣2y的形式，整体代入求值即可． 【解答】解：（1）∵26＝a2＝4b， ∴26＝（23）2＝a2＝（22）b＝22b， ∴82＝a2＝22b， ∴a＝±8，2b＝6， 解得：a＝±8，b＝3， 当a＝8，b＝3时，a+b＝8+3＝11； 当a＝﹣8，b＝3时，a+b＝﹣8+3＝﹣5 ∴a+b＝11或﹣5； （2）a6b3•（a4b2）y＝（a2b）x， a6b3•a4yb2y＝a2xbx， a6+4yb3+2y＝a2xbx， ∴3+2y＝x，即x﹣2y＝3， ∴4x﹣8y+9 ＝4（x﹣2y）+9 ＝4×3+9 ＝12+9 ＝21． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则． 26．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】x＝﹣2． 【分析】根据积的乘方，可得同底数的幂，根据同底数的幂相等，可得答案． 【解答】解：∵3x+1×2x﹣3x×2x+1＝63x+4， ∴3×3x×2x﹣2×3x×2x＝63x+4， ∴3×6x﹣2×6x＝63x+4， ∴6x＝63x+4， ∴x＝3x+4， ∴x＝﹣2． 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方得出x＝3x+4是解题的关键． 27．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）27；）（2）137． 【分析】（1）先根先根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可； （2）据幂的乘方进行变形，再代入求出即可． 【解答】解：（1）x+2y+1＝3， ∴3x×9y×3 ＝3x×32y×3 ＝3x+2y+1 ＝33 ＝27； （2）∵x2m＝3，y2n＝5， ∴（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn•xm+1yn ＝（x2m）3+（y2n）3﹣x2my2n ＝33+53﹣3×5 ＝27+125﹣15 ＝137． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、同底数幂的乘法和幂的乘方等知识点，能正确根据同底数幂的乘法和幂的乘方进行变形是解此题的关键． 28．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可． 【解答】解：根据题意得：a×10n×10×a×10n×20×a×10n＝2a3×103n+2＝1.6×1012， ∵1≤a≤10，n为正整数， ∴2a3＝16，即a＝2， ∴103n+2＝1011，即3n+2＝11， 解得：n＝3． 【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．【考点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）（2）（3）先算积的乘方和单项式乘单项式，再合并同类项即可求解； （4）根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解； （5）先算积的乘方，零指数幂，乘方，再计算加减法即可求解； （6）先算负整数指数幂，再计算加减法即可求解． 【解答】解：（1）（﹣m4）3+（﹣m3）4﹣2m5•m7 ＝﹣m12+m12﹣2m12 ＝﹣2m12； （2）y2•3y﹣y•（﹣2y）2﹣（﹣y2）•y2 ＝3y3﹣y•（4y2）+y4 ＝3y3﹣4y3+y4 ＝﹣y3+y4； （3）（﹣3a2）3•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3 ＝（﹣27a6）•a3+16a2•a7﹣125a9 ＝﹣27a9+16a9﹣125a9 ＝﹣136a9； （4）（p﹣q）2n÷（p﹣q）2n+1•（q﹣p）3（n是整数） ＝﹣（p﹣q）2n﹣2n﹣1+3 ＝﹣（p﹣q）2； （5）0.510×2103÷32 ＝（0.5×2）103÷9 ＝110 ＝1； （6）﹣2﹣2﹣（）﹣1（﹣3）﹣1． 2 ＝1． 【点评】考查了积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘除法，零指数幂，乘方，负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 30．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】新定义． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据三角和方框中的新定义代入计算即可． 【解答】解：由题意得：×， ＝（3mn•3）×（﹣4n2m5）， ＝[3×3×（﹣4）]•（m•m5）•（n•n2）， ＝﹣36m6n3． 【点评】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的法则是关键，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 31．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．版权所有 【专题】规律型． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）＝a1+2+…nbn+n﹣1+…+1＝ambm． 【解答】解：∵1+2+3+…+n＝m， ∴（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）， ＝a1+2+…nbn+n﹣1+…+1， ＝ambm． 【点评】本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质． 32．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】原式第二项利用单项式乘以单项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2n＝3， ∴原式＝x4n﹣10x6n ＝（x2n）2﹣10（x2n）3 ＝9﹣270 ＝﹣261． 【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 33．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）y39；（2）5x12；（3）﹣2a9；（4）a12． 【分析】根据单项式乘单项式运算法则分别运算（1）（2）（3）（4）即可． 【解答】解：（1）（y5）4•[﹣（y4）2]•（y3）3•（﹣y2） ＝y20•（﹣y8）•y9•（﹣y2） ＝y39； （2）2（x3）4+x4•（x4）2+x5•x7+x6•（x3）2 ＝2x12+x12+x12+x12 ＝5x12； （3）（﹣a2）3•a3+4（﹣a）2•a7﹣5（a3）3 ＝﹣a9+4a9﹣5a9 ＝﹣2a9； （4）a5•a7+（﹣a4）3﹣2a2•（a2）5+3[（a3）3•a3] ＝a12﹣a12﹣2a12+3a12 ＝a12． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键． 34．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】（1）y＝2.7x； （2）2.7，8.1，21.6． （3）小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为355.86kg． 【分析】（1）根据题意可以直接写出开私家车的二氧化碳排放量y与耗油量x之间的关系式； （2）根据（1）的结论解答即可； （3）根据题意可以列式计算出小明家本月这几项的二氧化碳排放总量； 【解答】解：（1）由题意可得y＝2.7x； 故答案为：y＝2.7x． （2）由y＝2.7x可知，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7kg．当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量从8.1kg增加到21.6kg； 故答案为：2.7，8.1，21.6． （3）100×0.785+100×2.7+10×0.19+6×0.91＝355.86（kg）， 小明家本月这几项的二氧化碳排放总量为355.86kg． 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 35．【考点】单项式乘单项式；有理数的混合运算；规律型：数字的变化类；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】规律型；运算能力． 【答案】（1）n2（n+1）2；（2）41075；（3）24200． 【分析】（1）观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是左边最后一个自然数的平方和其下一个自然数的平方的乘积的；由此得出答案即可； （2）根据（1）中发现的结论，即可求得结果； （3）将原式变形为（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+…+（2×10）3＝8×（13+23+33+43+…+103），再套用（1）中公式计算可得． 【解答】解：（1）猜想13+23+33+⋯+（n﹣1）3+n3n2（n+1）2； 故答案为：n2（n+1）2； （2）原式＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+43+…103） 202×212102×112 ＝41075； （3）原式＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+…+（2×10）3 ＝8×（13+23+33+43+…+103） ＝8102×112 ＝24200， 故答案为：24200． 【点评】此题考查单项式的乘法与数字的变化规律，找出数字的变化规律，利用规律解决问题． 36．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）0； （2）﹣a24； （3）24a8b12； （4）t12； （5）﹣（p﹣q）9； （6）﹣18a3． 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果； （2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法的法则，即可得出结果； （3）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果； （4）利用同底数幂乘法的法则进行计算，即可得出结果； （5）利用同底数幂乘法的法则进行计算，即可得出结果； （6）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂乘法的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果． 【解答】解：（1）a2•a4+（﹣a2）3 ＝a6+（﹣a6） ＝0； （2）（a2）3•（a2）4•（﹣a2）5 ＝a6•a8•（﹣a10） ＝a14•（﹣a10） ＝﹣a24； （3）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3 ＝16a8b12+（﹣a）8•（8b12） ＝16a8b12+8a8•b12 ＝24a8b12； （4）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5 ＝﹣t3•t4•（﹣t5） ＝t12； （5）（p﹣q）4•（q﹣p）3•（p﹣q）2 ＝﹣（p﹣q）4•（p﹣q）3•（p﹣q）2 ＝﹣（p﹣q）9； （6）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2 ＝﹣27a3﹣（﹣a）•（9a2） ＝﹣27a3﹣（﹣9a3） ＝﹣18a3． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式，同底数幂乘法的法则，合并同类项法则是解决问题的关键． 37．【考点】单项式乘单项式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】已知等式利用非负数性质求出a，b，c的值，代入原式求出值即可． 【解答】解：∵|a﹣1|+（3b+1）2+（c+2）2＝0 ∴a＝1，b，c＝﹣2， 则原式＝18a4b2c＝﹣4． 【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 38．【考点】单项式乘单项式．版权所有 【专题】整式． 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出长方形娱乐场的面积，再减去长方形游泳池和直角三角形活动场的面积即可． 【解答】解：S草坪＝S娱乐场﹣S游泳池﹣S活动场 ＝a•aa•a ． 答：草坪的面积是． 【点评】本题考查的是整式的混合运算，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 39．【考点】单项式乘单项式；合并同类项．版权所有 【专题】整式；几何直观；运算能力． 【答案】12ab． 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则、合并同类项的法则解决此题． 【解答】解：由题意得，卧室和客厅的面积为2a•4b+（4a﹣2a）•2b＝12ab． ∴他需要买的木地板的面积至少12ab． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式、合并同类项，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则、合并同类项的法则是解决本题的关键． 40．【考点】单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】（1）6×106；8×1011；3.5×1012； （2）当1≤ab＜10时，m+n＝p；当10≤ab＜100时，m+n+1＝p． 【分析】（1）根据（a×10m）×（b×10n）＝（a×b）×10m+n，进而计算解答； （2）分1≤ab＜10、10≤ab＜100两种情况，结合（1）的结果解答即可． 【解答】解：（1）（2×102）×（3×104） ＝（2×3）×（102×104） ＝6×106； （2×104）×（4×107） ＝（2×4）×（104×107） ＝8×1011； （5×107）×（7×104） ＝（5×7）×（107×104） ＝3.5×1012． （2）（a×10n）×（b×10m） ＝ab×10m+n ＝c×10p， ∵a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数， ∴当1≤ab＜10时，m+n＝p； 当10≤ab＜100时，m+n+1＝p． 【点评】本题考查了乘法的运算律，以及同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键． $$