专题8.1单项式乘单项式（1大考点+6大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题8.1单项式乘单项式（1大考点+6大题型+强化训练） 1.会描述单项式乘单项式运算的算理，能熟练进行单项式乘单项式的运算. 2.体会探索单项式乘单项式运算法则的过程，从中感受归纳的数学思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 知识点01 单项式乘单项式 1. 单项式乘单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里 3.要点提示： (1)先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，在各系数相乘时，先确定积的符号，再计算绝对值： (2)相同字母相乘时，利用同底数暴的乘法法则“底数不变，指数相加”； (3)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行： (4)单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于暴的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算： (5)对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 【即学即练】 1．计算a•（﹣2a3）的结果是（　　） A．﹣2a2 B．﹣2a4 C．2a2 D．2a4 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可求解． 【解答】解：a•（﹣2a3）＝﹣2a4， 故选：B． 2．计算：　　． 【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 3．单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为 　﹣15x4y5　． 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而计算得出答案． 【解答】解：单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为：3×（﹣5）x2y3•x2y2＝﹣15x4y5． 故答案为：﹣15x4y5． 4．． 【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式x4y5． 5．计算 （1）． （2）． （3）． 【分析】（1）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案； （2）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案； （3）根据单项式乘单项式，系数乘以系数，相同字母乘相同字母，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝（）（）； （2）原式＝（）（﹣27m9n3）＝﹣3m2+9n3＝﹣3m11n3； （3）原式＝8 ＝12xn+2yn+2． 6．计算． （1）4y•（﹣2xy3）． （2）（﹣4xy3）（﹣2x）． （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）． （4）． 【分析】（1）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （2）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （3）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （4）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可． 【解答】解：（1）4y•（﹣2xy3）＝﹣8xy4； （2）（﹣4xy3）（﹣2x）＝8x2y3； （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）＝1.2x6y3； （4）（﹣2）×x5y5zx5y5z． 7．计算： （1）﹣（x2）2•（2xy2）3； （2）（a2）2•（﹣2ab）； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3； （4）（2x2）3•（﹣3xy2）． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣（x2）2•（2xy2）3； ＝﹣x4•8x3y6 ＝﹣8x7y6； （2）（a2）2•（﹣2ab） ＝a4•（﹣2ab） ＝﹣2a5b； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3 ＝（﹣x2）•2x•（﹣125x3） ＝250x6； （4）（2x2）3•（﹣3xy2） ＝（8x6）•（﹣3xy2） ＝﹣24x7y2． 8．计算： （1）（﹣3ab2）（a5b）； （2）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x2）•（﹣y）3； （3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）3]3． 【分析】（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可； （2）先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，再合并同类项即可； （3）先算积的乘方，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）（﹣3ab2）（a5b）＝10a6b3； （2）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x2）•（﹣y）3； ＝﹣8x6y3+8x4•（﹣x2）•（﹣y3）； ＝﹣8x6y3+8x6y3 ＝0； （3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）3]3 ＝64a6﹣9a6﹣512a9 ＝55a6﹣512a9． 类型一、单项式乘单项式法则 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式与单项式相乘、同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．利用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：原式， 故选：A． 3．（23-24七年级下·四川成都·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方计算，同底数幂除法计算和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解：， 故选：B． 5．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式的乘法运算法则即可求解，熟练掌握单项式的乘法法则解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 类型二、单项式乘单项式的计算问题 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的乘法．根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 7．（2024七年级下·全国·专题练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方： （1）按单项式乘以单项式法则计算； （2）先算乘方，再算乘法，进而即可求解 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 8．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （4）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； 【详解】（1）解： （2） （3） ． （4） ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．（2022·湖北武汉·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘的法则进行计算即可． 【详解】 ． 故选：D 【点睛】本题考查积的乘方，单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，合并同类项，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·陕西西安·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式和单项式除以单项式，正确计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 12．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘方运算，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，单项式的乘法，熟练掌握其法则是解此题的关键． （1）先根据积的乘方运算计算，再根据单项式与单项式的乘法法则计算即可． （2）先根据同底数幂相除，再算幂的乘方，最后根据同底数幂相乘计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： = ． 类型三、单项式乘单项式的求值问题 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则和积的乘方的逆运算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，，，则 ． 【答案】320 【分析】本题考查整式的混合运算．首先利用积的乘方法则以及单项式与单项式相乘的法则将待求式展开，合并同类项，得到最简式，再将、、的值代入化简后的式子，求解即可． 【详解】解： ． 当，，时，原式． 故答案为：320． 15．（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 类型四、单项式乘单项式字母含参数问题 16．（23-24八年级上·全国·课后作业）若两单项式，是同类项，则这两个单项式的乘积是 ． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义得出的值，从而得到两个单项式，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ，是同类项， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义、单项式乘以单项式，熟练掌握同类项的定义以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 17．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案． 【详解】解：， 则， ∴， 即， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 18．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 类型五、单项式乘单项式的应用问题 19．（23-24七年级上·黑龙江大庆·开学考试）一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】D 【分析】设长方形长为x，宽为y，则改变之前的面积：，改变之后的面积：，即可解答． 【详解】解：设长方形长为x，宽为y， 改变之前的面积：， 改变之后的面积：， ， 即这个长方形的面积减少， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 20．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求阴影面积，当阴影部分的面积不容易直接利用公式求出的时候，可以转化成规则图形的面积相减．先求出矩形的面积再减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：由图可知： 阴影部分面积． 故选：B． 21．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中、、的面积分别是，，，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是 平方厘米．    【答案】747 【分析】此题考查了整式的混合运算，其技巧性比较强．设出，，及是本题的突破点，把三个等式相乘是解本题的关键．设长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式分别表示出，，的面积，得到三个等式，把三等式相乘，变形后把的值代入即可求出的值，即为的面积，然后把四个小长方形的面积相加即可求出原长方形的面积． 【详解】解：如图，设出，，，，    所以的面积为，的面积为，的面积为， 三式相乘得：， 即， 把代入得：， 所以的面积为， 则原大长方形的面积为：． 故答案为：747． 22．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 【答案】/ 【分析】本题考查列列代数式，单项式的除法，根据题意求得长方体容器最多放个小球是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为， 沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球； 则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为， ∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为， 故答案为：． 类型六、单项式乘单项式的新定义问题 23．（22-23七年级下·广东深圳·期中）计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的乘法，根据题意列算式，再根据整式的乘法法则计算可求解． 【详解】解：由题意得 ． 故答案选：B 一、单选题 1．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 先根据单项式乘单项式法则列出关于m、n的方程，进而求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ，解得：， ∴． 故选：A． 2．（24-25八年级上·北京·期中）若，则的值为（   ） A．6 B．10 C．9 D．7 【答案】B 【分析】本题考查同底数的乘法、解一元一次方程，代数式求值，先根据同底数的乘法法则可得，求得，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值（    ） A．比原来扩大 B．比原来缩小 C．比原来扩大 D．比原来缩小 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减及乘法运算，根据题意列出代数式计算即可判断求解，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴该整式的值比原来缩小． 故选：． 4．（23-24七年级下·全国·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，先根据单项式乘以单项式的计算法则得到，则可得方程组，解方程组求出m、n的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 5．（23-24七年级上·河南省直辖县级单位·期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：），则做这两个纸盒共用料（   ） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，根据长方体表面积列出，进行运算即可求解；能正确进行整式混合运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 6．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，积的乘方，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算积的乘方和有理数的乘方运算，然后再计算单项式乘单项式即可． 【详解】解： ， 故选：． 7．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，单项式乘法，根据路程等于速度乘以时间，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 8．（24-25八年级上·北京·期中）计算的结果是（   ）． A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘单项式．先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 二、填空题 9．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ； ． 【答案】 1 【分析】本题考查零指数幂，单项式乘以单项式，根据相应的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：，； 故答案为：1，． 10．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方法则、单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 11．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）在科幻电影中，有一个特殊物种A的重量为千克，另一个物种B的重量是A的倍，则B的重量是 千克． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式的应用，掌握单项式乘法法则并能类比进行计算是解题的关键． 由物种B的重量是A的倍，据此列式并类比单项式乘单项式解答即可． 【详解】解：根据题意，物种B的重量是：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）两个三次整式之积与三个两次整式之积的和是次数不高于 次的整式． 【答案】六 【分析】本题考查了整式的乘法和加法，根据整式的乘法法则和加法法则运算即可求解，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：两个三次整式之积一定是六次整式，三个两次整式之积一定是六次整式，其和为不超过六次的整式， 故答案为：六 ． 13．（23-24八年级上·北京·单元测试）阅读下列解题过程： 上述解题过程中，从第 步开始出错，正确结果为 ． 【答案】 ② 【分析】本题考查积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识，先由积的乘方运算求解，再由负整数指数幂运算得到系数，最后由单项式乘以单项式运算法则，借助同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案，熟练掌握积的乘方运算、负整数指数幂运算、同底数幂的乘法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：上述解题过程，从第②步开始出错， 正确计算过程如下： ， 故答案为：②，． 14．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 【答案】 4 【分析】（1）根据正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等可得②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，进而计算即可； （2）观察图形，②号长方形纸片的宽为①号长方形纸片的宽的2倍，②号长方形纸片的长的3倍是①号长方形纸片的长，进而计算即可． 【详解】解：（1）由图知，②号长方形纸片的宽为（厘米）， 故答案为：4； （2）设①长方形纸片的长为a，宽为b，则， 由图知，②长方形纸片的长为，宽为， ∴②号长方形纸片的面积是（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘法运算的应用，利用图形，正确列出式子是解答的关键． 15．（七年级上·上海·阶段练习）计算: (结果用科学记数法表示) 【答案】． 【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算，结果化为科学记数法即可． 【详解】， =， =． 故答案为：． 【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16．（八年级上·黑龙江大庆·期中）若，化简 ． 【答案】 【分析】由且，可知，y＜0，进而得到，然后根据绝对值的意义进行化简，最后按照单项式乘单项式的法则进行计算． 【详解】解：∵且， ∴y＜0 ∴ ∴ ∴ = = 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的化简及单项式乘单项式，根据题意确定代数式的符号是本题的解题关键． 三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）三角表示，方框表示，求×． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式的知识．根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果． 【详解】 解：×． 【点睛】 18．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用以及单项式乘单项式，掌握相关运算法则进行运算，即可解题． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可求解； （2）根据积的乘方运算法则即可求解； （3）把转化为，再逆用同底数幂的乘法即可求解； （4）利用单项式乘单项式的法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 19．（23-24八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．先计算积的乘方运算，再计算单项式的乘法，最后计算单项式的除法运算即可化简，然后把x、y值代入代简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当 ， 时， 原式． 20．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1) ． (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可求解； （）利用积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则进行计算，再合并即可求解； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 6 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.1单项式乘单项式（1大考点+6大题型+强化训练） 1.会描述单项式乘单项式运算的算理，能熟练进行单项式乘单项式的运算. 2.体会探索单项式乘单项式运算法则的过程，从中感受归纳的数学思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 知识点01 单项式乘单项式 1. 单项式乘单项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 2.单项式与单项式相乘的步骤 (1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数一起写在积里 3.要点提示： (1)先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，在各系数相乘时，先确定积的符号，再计算绝对值： (2)相同字母相乘时，利用同底数暴的乘法法则“底数不变，指数相加”； (3)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行： (4)单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于暴的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算： (5)对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用 【即学即练】 1．计算a•（﹣2a3）的结果是（　　） A．﹣2a2 B．﹣2a4 C．2a2 D．2a4 2．计算：　 　． 3．单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为 　 　． 4．． 5．计算 （1）． （2）． （3）． 6．计算． （1）4y•（﹣2xy3）． （2）（﹣4xy3）（﹣2x）． （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）． （4）． 7．计算： （1）﹣（x2）2•（2xy2）3； （2）（a2）2•（﹣2ab）； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3； （4）（2x2）3•（﹣3xy2）． 8．计算： （1）（﹣3ab2）（a5b）； （2）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x2）•（﹣y）3； （3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）3]3． 类型一、单项式乘单项式法则 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·四川成都·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）计算：（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·辽宁辽阳·期末）计算的结果是 ． 类型二、单项式乘单项式的计算问题 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：． 7．（2024七年级下·全国·专题练习）计算 (1) (2) 8．（23-24八年级上·福建福州·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 9．（2022·湖北武汉·模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： ． 11．（23-24七年级下·陕西西安·期中）计算： 12．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）计算： (1) (2) 类型三、单项式乘单项式的求值问题 13．（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则 ． 14．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）若，，，则 ． 15．（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：，其中，． 类型四、单项式乘单项式字母含参数问题 16．（23-24八年级上·全国·课后作业）若两单项式，是同类项，则这两个单项式的乘积是 ． 17．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 18．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 类型五、单项式乘单项式的应用问题 19．（23-24七年级上·黑龙江大庆·开学考试）一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 20．（23-24七年级下·河南郑州·阶段练习）如图，阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 21．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，一个长方形被分成4个面积不相等的小长方形，其中、、的面积分别是，，，（单位：平方厘米）．原来大长方形的面积是 平方厘米．    22．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 类型六、单项式乘单项式的新定义问题 23．（22-23七年级下·广东深圳·期中）计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）设，则的值为（   ） A． B． C．1 D． 2．（24-25八年级上·北京·期中）若，则的值为（   ） A．6 B．10 C．9 D．7 3．（24-25七年级上·上海宝山·期中）在计算整式的值过程中，的取值比原来扩大，的取值比原来缩小，则该整式的值（    ） A．比原来扩大 B．比原来缩小 C．比原来扩大 D．比原来缩小 4．（23-24七年级下·全国·期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·河南省直辖县级单位·期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：），则做这两个纸盒共用料（   ） 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）的结果等于（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·北京·期中）计算的结果是（   ）． A．0 B． C． D． 二、填空题 9．（21-22八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： ； ． 10．（24-25八年级上·山西大同·阶段练习）计算： ． 11．（22-23八年级上·四川眉山·阶段练习）在科幻电影中，有一个特殊物种A的重量为千克，另一个物种B的重量是A的倍，则B的重量是 千克． 12．（24-25七年级上·上海·阶段练习）两个三次整式之积与三个两次整式之积的和是次数不高于 次的整式． 13．（23-24八年级上·北京·单元测试）阅读下列解题过程： 上述解题过程中，从第 步开始出错，正确结果为 ． 14．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．    （1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为 厘米； （2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是 平方厘米． 15．（七年级上·上海·阶段练习）计算: (结果用科学记数法表示) 16．（八年级上·黑龙江大庆·期中）若，化简 ． 三、解答题 17．（24-25七年级上·全国·假期作业）三角表示，方框表示，求×． 18．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（23-24八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中 ，． 20．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1) ． (2) 4 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$