3.2.2 3的倍数的特征 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

3.2.2 3的倍数的特征（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．四位数940□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大应填（    ）。 A．9 B．8 C．6 D．2 【答案】B 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。依此解答。 【详解】根据分析可得，要想这个数既是2的倍数，又是3的倍数，□里的数可能是0、2、4、6、8。 9＋4＋0＋0＝13，则9400是2的倍数，不是3的倍数； 9＋4＋0＋2＝15，则9402既是2的倍数，又是3的倍数； 9＋4＋0＋4＝17，则9404是2的倍数，不是3的倍数； 9＋4＋0＋6＝19，则9406是2的倍数，不是3的倍数； 9＋4＋0＋8＝21，则9408既是2的倍数，又是3的倍数； 则□里最大应填8。 故答案为：B 2．下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．6870 C．305 D．258 【答案】B 【分析】分解质因数的方法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式；如：36＝3×2×2×3，运算时可逐步分解写成36＝4×9＝2×2×3×3或36＝3×12＝3×2×2×3；将各个选项中的数分解质因数，再进行选择；据此解答。 【详解】A．365＝5×73，只含有质因数3、5中的5； B．6870＝2×5×3×229，同时含有质因数3、5； C．305＝5×61，只含有质因数3、5中的5； D．258＝2×3×43，只含有质因数3、5中的3。 故答案为：B 3．超市运来一些西瓜（少于100个），3个3个的数正好数完，5个5个的数也能正好数完，这些西瓜可能有（    ）。 A．30个 B．45个 C．90个 D．以上答案都正确 【答案】D 【分析】这些西瓜3个3个地数正好数完，说明西瓜的数量是3的倍数，这些西瓜也可以5个5个地数完，说明西瓜的数量也是5的倍数，即西瓜的数量既是3的倍数也是5的倍数，根据3的倍数特征和5的倍数特征可知，既是3的倍数也是5的倍数特征为各个数位上的数字之和是3的倍数且个位上的数字为0或5，据此作答。 【详解】A．3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，30也是5的倍数，这些西瓜可能有30个； B．4＋5＝9，9是3的倍数，所以45是3的倍数，45也是5的倍数，这些西瓜可能有45个； C．9＋0＝9，9是3的倍数，所以90是3的倍数，90也是5的倍数，这些西瓜可能有90个； D．西瓜数量少于100个，所以选项A、B、C均合理，故以上答案都正确。 故答案为：D 4．既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．120 B．210 C．300 【答案】A 【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上的数字相加的和是3的倍数，百位上的数字最小，个位上的数字为0，求出十位上符合条件的最小数字，据此解答。 【详解】分析可知，百位数字最小为1，个位数字为0。 当十位数字为0时，1＋0＋0＝1，1不是3的倍数； 当十位数字为1时，1＋1＋0＝2，2不是3的倍数； 当十位数字为2时，1＋2＋0＝3，3是3的倍数；所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 故答案为：A 5．（    ）÷3＝20……2，这个被除数（    ）。 A．不是3的倍数 B．是奇数 C．不是合数 D．能被5整除 【答案】A 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，先求出被除数，再根据2、3和5的倍数特征以及质数合数特征判断即可； 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】20×3＋2 ＝60＋2 ＝62 6＋2＝8，8不是3的倍数，所以62也不是3的倍数；62的因数有：1、2、31、62，所以62是合数；62的末尾是2，所以不能被5整除，也不是奇数。即（    ）÷3＝20……2，这个被除数不是3的倍数。 故答案为：A 6．如果275□4能被3整除，那么□里不可能填（    ）。 A．3 B．0 C．9 D．5 【答案】D 【分析】一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；因此只要275□4各数位上的数字之和是3的倍数即可，依此选择。 【详解】2＋7＋5＋4＝18 A．18＋3＝21；21÷3＝7，因此□里可能填3。 B．18＋0＝18；18÷3＝6，因此□里可能填0。 C．18＋9＝27；27÷3＝9，因此□里可能填9。 D．18＋5＝23；23÷3＝7……2，因此□里不可能填5。 故答案为：D 二、填空题 7．9( )既是2的倍数，又是5的倍数；10( )是3的倍数中最小的三位数。 【答案】 0 2 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；那么既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是：个位上是0的数；据此可解此题。 【详解】由题干和分析可知， 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数；所以这个数是90； 百位上是1十位上是0，要使得这个三位数是3的倍数中最小的三位数，那么个位上的数要最小，是3－1＝2；这个数是102。 综上可知，90既是2的倍数，又是5的倍数；102是3的倍数中最小的三位数。 8．1025至少减去( )就是3的倍数，1508至少加上( )就是5的倍数。 【答案】 2 2 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。 【详解】根据分析：观察发现1＋0＋2＋5＝8，比8小并且最接近3的倍数的是6，8－6＝2，所以1025至少减去2就是3的倍数；观察发现1508的末位是8，比8大并且最接近5的倍数的是10，10－8＝2，所以1508至少加上2就是5的倍数。 9．用4、3、0、5四张数字卡片，组成一个既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。 【答案】354 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；4＋3＋0＝7，3＋0＋5＝8，7和8都不是3的倍数； 4＋0＋5＝9；9÷3＝3，4、0、5三个数中，4或0在个位上的三位数都是2的倍数，则这个三位数可能是450或540或504； 4＋3＋5＝12，12÷3＝4，在4、3、5三个数中，只有4是2的倍数，因此这个三位数个位上是4，要使三位数最小，则百位上只能是3，354＜450＜504＜540，依此填空。 【详解】根据分析可知，用4、3、0、5四张数字卡片，组成一个既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是354。 10．一个三位数54□，它是3的倍数，□里最小能填( )。 【答案】0 【分析】3的倍数的特征：如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 【详解】5＋4＝9，9＋0＝9，9＋3＝12，9＋6＝15，9＋9＝18；所以里可以填0、3、6、9，最小能填0。 11．一个四位数7□1△，如果这个数是2、3、5的倍数，那么，△代表的数字是( )，□代表的数字最大是( )。 【答案】 0 7 【分析】根据2、3、5的倍数特征可知：个位上是0的数同时是2和5的倍数，据此可以得到△代表的数字。3的倍数特征：每个数位数字之和是3的倍数那么这个数就是3的倍数，7＋□＋1＋0＝8＋□，□可以填1、4、7，据此即可解答。 【详解】因为这个四位数既是2的倍数也是5的倍数，那么个位为0，△代表的数字是0； 因为这个四位数是3的倍数，所以7＋□＋1＋0＝8＋□是3的倍数，8＋7＝15，15是3的倍数。 所以，□代表的数字最大是7。 12．吴老师买了200个日记本，要平均分给三个班的同学，至少再买( )个日记本能正好分完。 【答案】1 【分析】要平均分给三个班，一定要是3的倍数。各位数加起来的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，2＋0＋0＝2，2不是三的倍数，所以200就不是三的倍数，2最少要加1才是3的倍数，所以至少再买1本。 【详解】吴老师买了200个日记本，要平均分给三个班的同学，至少再买（1）个日记本能正好分完。 三、判断题 13．个位数上是3、6、9的数一定能被3整除。( ) 【答案】× 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，也就是这个数能被3整除。据此判断。 【详解】个位数上是3、6、9的数，只能说明个位上的数能被3整除，但这个数各个数位上的数字和不一定是3的倍数，这个数不一定能被3整除。例如113，1＋1＋3＝5，5不是3的倍数，113不能被3整除。146，1＋4＋6＝11，11不是3的倍数，146不能被3整除。179，1＋7＋9＝17，17不是3的倍数，179不能被3整除。原说法错误。 故答案为：× 14．用2，4，9组成的所有的三位数，一定都是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。算出2、4、9的和，和如果是3的倍数，用2，4，9组成的所有的三位数就一定是3的倍数。 【详解】2＋4＋9 ＝6＋9 ＝15 15÷3＝5 15是3的倍数。 用2，4，9组成的所有的三位数，一定都是3的倍数。 故答案为：√ 15．7□0同时是2、3、5的倍数，□里最大可以填9。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 7□0同时是2、3、5的倍数，□里可以填写2、5、8，□里最大可以填8；故原题干错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了2、3、5的倍数特征的灵活运用。 四、解答题 16．从0、1、3、5、7这五个数字中可以组成哪几个既是3的倍数，又是5的倍数，并且组成不重复的三位数？ 【答案】150，510，570，750，105，375，705，735 【分析】首先是5的倍数，那么这个三位数的个位上是0或者5，又是3的倍数，那么各个位上的数字和是3的倍数，由此找出所有的可能，进而求解。 【详解】个位上是0，又是3的倍数的三位数有： 150，510，570，750； 个位上是5，又是3的倍数的三位数有： 105，375，705，735； 一共有8个。 答：可以组成8个既是3的倍数，又是5的倍数，并且组成不重复的三位数。 【点睛】本题注意分类列举，做到不重复，不遗漏。 17．四年级举行趣味行走比赛。 （1）如果3人一组，下面哪些班的报名人数分组后没有剩余，为什么？ 四年级 一班 二班 三班 四班 人数 24人 25人 36人 39人 （2）如果6人一组，哪些班的报名人数分组后没有剩余？你发现了什么？请写出一条你的发现。 【答案】（1）一班、三班、四班；24、36、39都是3的倍数 （2）一班、三班；6的倍数一定是3的倍数 【分析】（1）用每个班的人数除以3，没有余数的就是分组后没有剩余。观察哪些班的报名人数分组后没有剩余，再找出规律。 （2）用每个班的人数除以6，没有余数的就是分组后没有剩余。观察哪些班的报名人数分组后没有剩余，再找出规律。 【详解】（1）24÷3＝8（组） 25÷3＝8（组）……1（人） 36÷3＝12（组） 39÷3＝13（组） 答：一班、三班、四班的报名人数分组后没有剩余。因为24、36、39都是3的倍数。 （2）24÷6＝4（组） 25÷6＝4（组）……1（人） 36÷6＝6（组） 39÷6＝6（组）……3（人） 答：一班、三班的报名人数分组后没有剩余。24、36都是6的倍数，6的倍数一定是3的倍数。（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.2 3的倍数的特征（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．四位数940□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大应填（    ）。 A．9 B．8 C．6 D．2 2．下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．6870 C．305 D．258 3．超市运来一些西瓜（少于100个），3个3个的数正好数完，5个5个的数也能正好数完，这些西瓜可能有（    ）。 A．30个 B．45个 C．90个 D．以上答案都正确 4．既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的最小三位数是（    ）。 A．120 B．210 C．300 5．（    ）÷3＝20……2，这个被除数（    ）。 A．不是3的倍数 B．是奇数 C．不是合数 D．能被5整除 6．如果275□4能被3整除，那么□里不可能填（    ）。 A．3 B．0 C．9 D．5 二、填空题 7．9( )既是2的倍数，又是5的倍数；10( )是3的倍数中最小的三位数。 8．1025至少减去( )就是3的倍数，1508至少加上( )就是5的倍数。 9．用4、3、0、5四张数字卡片，组成一个既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )。 10．一个三位数54□，它是3的倍数，□里最小能填( )。 11．一个四位数7□1△，如果这个数是2、3、5的倍数，那么，△代表的数字是( )，□代表的数字最大是( )。 12．吴老师买了200个日记本，要平均分给三个班的同学，至少再买( )个日记本能正好分完。 三、判断题 13．个位数上是3、6、9的数一定能被3整除。( ) 14．用2，4，9组成的所有的三位数，一定都是3的倍数。( ) 15．7□0同时是2、3、5的倍数，□里最大可以填9。( ) 四、解答题 16．从0、1、3、5、7这五个数字中可以组成哪几个既是3的倍数，又是5的倍数，并且组成不重复的三位数？ 17．四年级举行趣味行走比赛。 （1）如果3人一组，下面哪些班的报名人数分组后没有剩余，为什么？ 四年级 一班 二班 三班 四班 人数 24人 25人 36人 39人 （2）如果6人一组，哪些班的报名人数分组后没有剩余？你发现了什么？请写出一条你的发现。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$