3.1因数和倍数 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

3.1因数和倍数（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．m÷n＝24（m、n为非0自然数），则（    ）。 A．m一定是n的因数 B．m一定是n的倍数 C．n一定是24的倍数 D．n一定是24的因数 2．一个数的最大因数是36，这个数的最小倍数是（    ）。 A．1 B．36 C．18 3．甲数÷2＝乙数（两数均为大于0的自然数），乙数是甲数的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．公倍数 4．若a＝3b（a、b均为非零自然数），则b一定是a的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．最小公因数 D．质因数 5．一个数的倍数与这个数的因数相比，（    ）。 A．倍数大 B．因数大 C．倍数等于因数 D．无法比较 6．8和9是72的（    ）。 A．因数 B．质因数 C．倍数 D．合数 二、判断题 7．一个数的因数都比它的倍数小。( ) 8．因为8÷4＝2，所以4是因数，8是倍数。( ) 9．因为3×4＝12，所以3是因数，4是因数，而12是倍数。( ) 10．2.7是9的倍数。( ) 11．因为，所以3.6是4和0.9的倍数，0.9和4是3.6的因数。( ) 12．一个非0自然数的倍数一定比它的因数大。( ) 13．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身 。 三、填空题 14．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 15．a是大于0的自然数，b＝3a，那么b是a的( )，a是b的( )。 16．如果一个数最小的倍数是12，那么它最大的因数是( )。 17．一个数既是9的倍数，又是36的因数，这个数可能是( )。 18．一个数最大的因数是25，最小的倍数是25，这个数是( )。它的因数有( )。 19．在45、9、5三个数中， 是 的因数， 是 的倍数。 20．字母a（非零自然数）的倍数中最小的是 ；它的因数中最大的是 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1因数和倍数（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．m÷n＝24（m、n为非0自然数），则（    ）。 A．m一定是n的因数 B．m一定是n的倍数 C．n一定是24的倍数 D．n一定是24的因数 【答案】B 【分析】如果a÷b＝c，（a、b、c都是非0自然数），则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。m÷n＝24（m、n为非0自然数），则m是n和24的倍数，n和24是m的因数。 【详解】A．m一定是n的倍数。原题说法错误。 B．m一定是n的倍数。原题说法正确。 C．m一定是24的倍数。原题说法错误。 D．n和24一定是m的因数。原题说法错误。 m÷n＝24（m、n为非0自然数），则m一定是n的倍数。 故答案为：B 2．一个数的最大因数是36，这个数的最小倍数是（    ）。 A．1 B．36 C．18 【答案】B 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；据此解答。 【详解】根据分析：一个数的最大因数是36，那么这个数为36，36的最小倍数是36。 故答案为：B 3．甲数÷2＝乙数（两数均为大于0的自然数），乙数是甲数的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．公倍数 【答案】B 【分析】根据题意可知，甲数是乙数的2倍，所以甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，甲数÷2＝乙数（两数均为大于0的自然数），乙数是甲数的因数。 故答案为：B 4．若a＝3b（a、b均为非零自然数），则b一定是a的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．最小公因数 D．质因数 【答案】B 【分析】如果整数a能被自然数b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的约数（也叫因数）；如果整数a不能被自然数b整除，就表示a不是b的倍数，或者b不是a的因数。 【详解】若a＝3b（a、b均为非零自然数），则a÷b＝3，能整除，故b一定是a的因数。 故答案为：B 5．一个数的倍数与这个数的因数相比，（    ）。 A．倍数大 B．因数大 C．倍数等于因数 D．无法比较 【答案】D 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，则一个数的倍数大于或等于它的因数。 【详解】根据分析可知，一个数的倍数与这个数的因数相比无法比较。 故答案为：D 【点睛】一个数的因数个数是有限的，倍数的个数是无限的，一个数的倍数大于或等于它的因数。 6．8和9是72的（    ）。 A．因数 B．质因数 C．倍数 D．合数 【答案】A 【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。 【详解】根据算式8×9＝72，则：72÷8＝9， 可以说，8和9是72的因数，72是8和9的倍数； 故答案为：A。 【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、判断题 7．一个数的因数都比它的倍数小。( ) 【答案】× 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数，据此解答。 【详解】根据分析可得，一个数的最大因数等于这个数的最小倍数，都是这个数本身，如：4是4的因数，4也是4的倍数。所以原题说法错误。 故答案为：× 8．因为8÷4＝2，所以4是因数，8是倍数。( ) 【答案】× 【分析】倍数和因数是相互依存的，不能单纯说谁是倍数或谁是因数，而要说清楚谁是谁的倍数或因数，据此判断。 【详解】因为8÷4＝2，所以说8是4的倍数，4是8的因数，原题说法错误。 故答案为：× 9．因为3×4＝12，所以3是因数，4是因数，而12是倍数。( ) 【答案】× 【分析】因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在。在叙述时，一定要说明哪个数是哪个数的因数或倍数，而不能说成某数是因数或倍数。 【详解】因为3×4＝12，所以说3是12的因数，4也是12的因数，12是3和4的倍数。 故答案为：× 10．2.7是9的倍数。( ) 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。 【详解】因为2.7是小数，所以2.7是9的倍数，说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 11．因为，所以3.6是4和0.9的倍数，0.9和4是3.6的因数。( ) 【答案】× 【分析】在除法算式中，只有除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念。 【详解】因为3.6÷4＝0.9，3.6不是整数，0.9也不是整数，所以3.6不是4和0.9的倍数，0.9和4也不是3.6的因数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，倍数和因数两者都只能是整数，不能是小数。 12．一个非0自然数的倍数一定比它的因数大。( ) 【答案】× 【分析】一个非0自然数的最小倍数是它本身，它的最大因数也是它本身，所以一个非0自然数的倍数不一定比它的因数大。据此判断。 【详解】根据分析可知： 15的最小倍数是15，最大的因数也是15。一个非0自然数的倍数不一定比它的因数大。原题说法错误。 故答案为：× 13．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身 。 【答案】× 【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答。 【详解】由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身是错误的。 故答案为×。 【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义。要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。 三、填空题 14．爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有( )根香蕉。 【答案】78 【分析】根据题意，每人分得同样多，说明香蕉的总数是13的倍数，先求出70到80之间13的倍数，即可求出一共有多少根香蕉。 【详解】13×5＝65（根） 13×6＝78（根） 13×7＝91（根） 65＜70＜78＜80＜91 爱心人士带香蕉到养老院看望老人。香蕉数量在70根到80根之间，分给13位老人，每人分得同样多，一共有78根香蕉。 15．a是大于0的自然数，b＝3a，那么b是a的( )，a是b的( )。 【答案】 倍数 因数 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。 若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【详解】a是大于0的自然数，b＝3a，那么b是a的倍数，a是b的因数。 16．如果一个数最小的倍数是12，那么它最大的因数是( )。 【答案】12 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】如果一个数最小的倍数是12，那么它最大的因数是12。 【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数是它本身。 17．一个数既是9的倍数，又是36的因数，这个数可能是( )。 【答案】18 【分析】9的倍数有：9、18、27、36、…；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；依此填空。 【详解】根据分析可知，一个数既是9的倍数，又是36的因数，这个数可能是9或18或36。 【点睛】熟练掌握因数和倍数的特点是解答此题的关键。 18．一个数最大的因数是25，最小的倍数是25，这个数是( )。它的因数有( )。 【答案】 25 1、5、25 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。 【详解】一个数最大的因数是25，最小的倍数是25，这个数是25。 25＝1×25＝5×5 所以25的因数有1、5、25。 【点睛】此题考查的是对因数和倍数的概念，属于基础知识，需熟练掌握。 19．在45、9、5三个数中， 是 的因数， 是 的倍数。 【答案】 9、5 45 45 9、5 【详解】因为5×9＝45，所以得出：9、5是45的因数，45是9、5的倍数。 20．字母a（非零自然数）的倍数中最小的是 ；它的因数中最大的是 。 【答案】 a a 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身；进行解答即可。 【详解】字母a（非零自然数）的倍数中最小的是a；它的因数中最大的是a； 故答案为a，a。 【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，应注重基础知识的理解和掌握。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$