2.3梯形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

2.3梯形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个梯形，上底减少5厘米，下底增加5厘米，则梯形的面积（    ）。 A．增大 B．减少 C．不变 2．如图，平行线间的三个图形，他们的面积相比，（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 3．将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．28 B．40 C．58 D．59.5 4．有一堆圆木如下图所示，同学们用不同算式计算圆木的总根数，列式不正确的（    ）。 A． B． C． D． 5．下图中，把梯形割补成一个长方形，下面说法错误的是（    ）。 A．长方形的面积等于梯形的面积 B．长方形的宽等于梯形的高 C．长方形的长等于梯形的上底与下底的和的一半 D．长方形的周长等于梯形的周长 6．我们在探究梯形的面积公式时，运用的方法是（    ）。 A．转化 B．假设 C．倒推 D．不确定 二、填空题 7．亮亮用一根长48厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是20厘米，高是7厘米。梯形的面积是( )平方厘米。 8．用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是16cm，高是6cm，其中一个梯形的面积是( )cm2。 9．一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高比下底少1厘米，面积是( )平方厘米。一个三角形的面积是8400平方分米，高是7米，底是( )米。 10．如下图所示，有一块平行四边形菜地分成了一块三角形地和一块梯形地，分别种萝卜和白菜。已知萝卜地的面积是110平方米，这块菜地的高是( )米，白菜地的面积是( )平方米。 11．一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米就变成了一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。从原来的梯形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 12．下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是( )；与①面积相等的是( )；与②面积相等的是( )。（填序号） 三、计算题 13．求阴影部分面积。（单位：厘米） 14．求大写字母A的面积。（单位：m） 四、解答题 15．有一块梯形的菜地，上底6.5米，下底10.5米，高6.4米。在这块菜地上栽种黄瓜，每棵黄瓜占地0.2平方米。这块地一共可栽黄瓜多少棵？ 16．泳池旁有搭建天幕和帐篷的休闲场所，其中一个天幕设计样式如图，左右两部分完全相同，每平方米材料价格是12元，请你帮忙算一算这块天幕需要多少元钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3梯形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个梯形，上底减少5厘米，下底增加5厘米，则梯形的面积（    ）。 A．增大 B．减少 C．不变 【答案】C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析可解此题。 【详解】由梯形的面积公式可知，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。 故答案为：C 2．如图，平行线间的三个图形，他们的面积相比，（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．三个图形的面积一样大 【答案】D 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。看图，图中平行四边形、三角形和梯形的高是相等的，那么可以假设高是2cm，从而求出各个图形的面积，再比较面积大小关系即可。 【详解】平行四边形面积：5×2＝10（平方厘米） 三角形面积： 10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 梯形面积： （4＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（平方厘米） 三个图形的面积一样大。 故答案为：D 3．将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．28 B．40 C．58 D．59.5 【答案】B 【分析】根据题意和题图可知，原长方形纸片的长是3＋3＋7＝13（厘米），宽是4厘米；折叠成的等腰梯形的上底是7厘米，下底是原长方形纸片的长，即13厘米；高是原长方形的宽，即4厘米；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这个梯形的面积；据此列式计算。 【详解】3＋3＋7 ＝6＋7 ＝13（厘米） （13＋7）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是40平方厘米。 故答案为：B 4．有一堆圆木如下图所示，同学们用不同算式计算圆木的总根数，列式不正确的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐个分析每个选项，进行解答即可。求总数可以相加计算，也可以找简便方法计算。 【详解】A．2＋3＋4＋5＋6，是把每层圆木的根数相加，可求出圆木的总根数； B．4×5，可以把这堆圆木分成4份。每份5根，可求出圆木的总根数； C．（2＋6）×5，不能求出圆木的总根数； D．（2＋6）×5÷2，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2；可求出圆木的总根数。 故答案为：C 5．下图中，把梯形割补成一个长方形，下面说法错误的是（    ）。 A．长方形的面积等于梯形的面积 B．长方形的宽等于梯形的高 C．长方形的长等于梯形的上底与下底的和的一半 D．长方形的周长等于梯形的周长 【答案】D 【分析】从图中可知：沿两腰中点向下底作垂线，沿垂线剪下后，将下面黑色部分旋转补齐到上面，则将梯形转换成了长方形；长方形的面积和梯形的面积相等，长方形的宽等于梯形的高，长方形的长等于梯形的上底与下底的和的一半。据此选择。 【详解】A．转换后的长方形与梯形所占平面的大小相等，即长方形的面积等于梯形的面积；原题说法正确； B．从图中可以看出：沿上下底的垂直线段剪拼，则长方形的宽等于梯形的高；原题说法正确； C．从转换过程可知：把梯形的下底多出的部分移到上底补齐，使两边相等，所以长方形的长等于梯形的上底与下底的和的一半；原题说法正确； D．由于转换前后，形状发生改变，两腰的长度和宽的长度不相同，所以长方形的周长小于梯形的周长；原题说法错误。 所以，说法错误的是：长方形的周长等于梯形的周长。 故答案为：D 6．我们在探究梯形的面积公式时，运用的方法是（    ）。 A．转化 B．假设 C．倒推 D．不确定 【答案】A 【详解】我们在探究梯形的面积公式时，运用的方法是转化。 如：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成后的平行四边形面积等于两个梯形的面积。 故答案为：A 二、填空题 7．亮亮用一根长48厘米长的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是20厘米，高是7厘米。梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】98 【分析】梯形的周长＝上底＋下底＋两腰长，用铁丝的总长度减两条腰长之和，可以求出等腰梯形上下底之和；然后根据可以求出梯形的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝98（平方厘米） 所以梯形的面积是98平方厘米。 8．用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是16cm，高是6cm，其中一个梯形的面积是( )cm2。 【答案】48 【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形面积是每个梯形面积的2倍，根据平行四边形面积＝底×高求出平行四边形面积，除以2就是每个梯形的面积。 【详解】16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 一个梯形的面积是48cm2。 9．一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高比下底少1厘米，面积是( )平方厘米。一个三角形的面积是8400平方分米，高是7米，底是( )米。 【答案】 16 24 【分析】由题意得，可以先用减法算出高的长度。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出它的面积即可；三角形的底＝面积×2÷高，先把8400平方分米转化为多少平方米，再将数据代入即可求出三角形的底。 【详解】高：5－1＝4（厘米） 梯形的面积：（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 8400平方分米＝84平方米 三角形的底：84×2÷7 ＝168÷7 ＝24（米） 故一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高比下底少1厘米，面积是16平方厘米。一个三角形的面积是8400平方分米，高是7米，底是24米。 10．如下图所示，有一块平行四边形菜地分成了一块三角形地和一块梯形地，分别种萝卜和白菜。已知萝卜地的面积是110平方米，这块菜地的高是( )米，白菜地的面积是( )平方米。 【答案】 11 220 【分析】把平行四边形菜地分成了一块三角形地和一块梯形地，萝卜地是三角形，白菜地是梯形，且三角形、梯形的高和平行四边形的高相等，梯形的下底与平行四边形的长边相等。 求菜地的高就是求三角形的高，根据三角形面积公式的逆运算，用三角形的面积110平方米乘2，再除以底20米，即求得三角形的高，也就是这块菜地的高； 求白菜地的面积就是求梯形的面积，已知梯形的上底是10米，下底等于平行四边形的长边，即20＋10＝30（米），高就是三角形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算出梯形的面积，就是白菜地的面积。 【详解】菜地的高： 110×2÷20 ＝220÷20 ＝11（米） 白菜地的面积： （20＋10＋10）×11÷2 ＝（30＋10）×11÷2 ＝40×11÷2 ＝440÷2 ＝220（平方米） 所以，这块菜地的高是11米，白菜地的面积是220平方米。 11．一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米就变成了一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。从原来的梯形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 63 40.5 【分析】由题意得，直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米就变成正方形，说明这个直角梯形的高也为9厘米，上底比下底少4厘米，可以先用减法算出这个梯形上底的长度。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解即可；根据题意作图如下： 由图可知，从原来的梯形中剪一个最大的三角形，那么这个三角形的底为9厘米，高为9厘米。再根据三角形的面积＝底×高÷2求解即可。 【详解】9－4＝5（厘米） （5＋9）×9÷2 ＝14×9÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 9×9÷2 ＝81÷2 ＝40.5（平方厘米） 故这个梯形的面积是63平方厘米。从原来的梯形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是40.5平方厘米。 12．下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是( )；与①面积相等的是( )；与②面积相等的是( )。（填序号） 【答案】 ⑤ ④⑥ ③ 【分析】根据平行四边形面积＝底 ×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底） × 高÷2，长方形面积＝长×宽，这些图形面积公式比较，因为它们都在两平行线间，它们的高都相等，再比较公式中其他部分即可解答。 【详解】①和④是等底等高的三角形面积相等，⑥是梯形，面积是（上底＋下底） × 高÷2，上底＋下底＝6厘米，与①三角形的底相等，高也相等，故面积相等； ②是长方形，③是平行四边形，它们的底和高相等，所以面积相等； 只剩下⑤与其他图形面积都不相等，因为上底＋下底＝9厘米。 故下面的图形中，与其他图形面积都不相等的是⑤；与①面积相等的是④⑥；与②面积相等的是③。 三、计算题 13．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】108平方厘米 【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出梯形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出未涂色三角形的面积，用梯形的面积减去未涂色三角形的面积，即为阴影部分的面积，据此作答。 【详解】梯形的面积： （6＋18）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 未涂色三角形的面积： 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 144－36＝108（平方厘米） 所以阴影部分面积为108平方厘米。 14．求大写字母A的面积。（单位：m） 【答案】31.94m² 【分析】观察图形，整体看是大梯形，里边空白部分分别是三角形和小梯形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，用大梯形的面积减去三角形和小梯形的面积，即可解答。 【详解】大梯形的下底： 1.8＋4.4＋1.8 ＝6.2＋1.8 ＝8（m） 大梯形面积： （2＋8）×8.5÷2 ＝10×8.5÷2 ＝85÷2 ＝42.5（m²） 三角形面积： 2.2×3.3÷2 ＝7.26÷2 ＝3.63（m²） 小梯形面积： （3.3＋4.4）×1.8÷2 ＝7.7×1.8÷2 ＝13.86÷2 ＝7.7×1.8÷2 ＝6.93（m²） 42.5－3.63－6.93 ＝38.87－6.93 ＝31.94（m²） 大写字母A的面积是31.94m²。 四、解答题 15．有一块梯形的菜地，上底6.5米，下底10.5米，高6.4米。在这块菜地上栽种黄瓜，每棵黄瓜占地0.2平方米。这块地一共可栽黄瓜多少棵？ 【答案】272棵 【分析】梯形＝（上底＋下底）×高÷2，直接将数据代入即可求出梯形菜地的面积。每棵黄瓜占地0.2平方米，求这块地一共可栽黄瓜多少棵，用除法计算。 【详解】（6.5＋10.5）×6.4÷2 ＝17×6.4÷2 ＝108.8÷2 ＝54.4（平方米） 54.4÷0.2＝272（棵） 答：这块地一共可栽黄瓜272棵。 16．泳池旁有搭建天幕和帐篷的休闲场所，其中一个天幕设计样式如图，左右两部分完全相同，每平方米材料价格是12元，请你帮忙算一算这块天幕需要多少元钱？ 【答案】162元 【分析】天幕的图形是两个梯形，梯形的上底是2米，下底是2.5米，因为左右两部分完全相同，那么梯形的高就是6米的一半，即高是3米，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，求出1个梯形的面积，再乘2即可求出这个天幕的面积，因为天幕的材料1平方米12元，最后用天幕的面积乘12即可解答。 【详解】6÷2＝3（米） （2＋2.5）×3÷2 ＝4.5×3÷2 ＝13.5÷2 ＝6.75（平方米） 6.75×2＝13.5（平方米） 13.5×12＝162（元） 答：这块天幕需要162元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$